Aula de funcao

MATEMÁTICA EE JD SAN DIEGO Prof Gilson – The Best

Ao relacionarmos espaço em função do tempo, número do sapato em função do tamanho dos pés, intensidade da fotossíntese realizada por uma planta em função da intensidade de luz a que ela é exposta ou pessoa em função da impressão digital, percebemos quão importantes são os conceitos de funções para compreendermos as relações entre os fenômenos físicos, biológicos, sociais...

Vamos ver agora um estudo sobre funções Função está em tudo o se que pode fazer um relacionamento entre comparações...

Funções do 1º e 2º Grau Tópicos: DEFINIÇÕES DAS FUNÇÕES DE 1º E 2º GRAUS OBTENÇÃO DE RAÍZES REPRESENTAÇÕES GRÁFICAS EXEMPLOS DO DIA – A – DIA

Função Constante “ A função associa sempre o mesmo elemento b” y x b 0 Graficamente: Eixo das ordenadas Eixo das abscissas A=0 f(x)= 0.x + b f(x)= b

Função Identidade “ A função associ a a cad a x o p r óp r i o x”. y x 0 Graficamente: A=1 e b=0 f(x)= a.x + b f(x)= 1.x f(x)= x x 1 f(x 1 )

Função Linear “ a função associa a cada x o elemento ax, com a real diferente de zero”. Graficamente: A≠0 e b=0 f(x)= a.x + b f(x)= ax Par ordenado (x,y) y x 0 x ax

Função Afim “ a função associa a cada x o elemento ax +b” Graficamente: a ≠ 0 e b ≠ 0 f(x)= a .x + b Par ordenado (x,y) x ax + b y x 0

f(x)= a .x + b a Coeficiente angular da reta Indica a inclinação da reta em relação ao eixo x, considerado do eixo x à reta.

f(x)= a.x + b Coeficiente linear da reta Indica em que ordenada a reta intercepta o eixo y. b Exemplos +b - b +b - b

Raiz ou Zero da função do 1º grau Raiz ou zero de uma função é o um valor do seu dominio cuja imagem é zero sendo y=f(x)=ax+b, com a≠0, temos X é zero ou raiz de f se e somente se f(x) = 0 Assim, ax + b = 0 a.x = - b x = - b a para a≠0 Então a função do 1º grau tem uma só raiz

Contrução de Gráficos Exemplo: Sendo f:R -> R, esboçar o gráfico da função f(x) = 3x+1 (1º grau), determinar suas raízes e classificar a função em crescente/decrescente. Resolução: Atribuímos dois valores para x: x= 0 -> y= 3. 0 + 1 = x= 1 -> y= 3. 1 + 1 = 0 + 1 = 1 3 + 1 = 4 x y 0 1 1 4 (0,1) (1,4)

f(x)= 3x+1 Lembrando que a função afim é expressa da seguinte forma: f(x)= a .x + b = a = 3 Coeficiente angular (positivo) Função é crescente b +1 Coeficiente linear Agora para calcular a raiz da função: x = = Ampliando o gráfico

Contrução de Gráficos Exemplo2: Sendo f:R -> R, esboçar o gráfico da função f(x) = -2x - 2 (1º grau), determinar suas raízes e classificar a função em crescente/decrescente. Resolução: Atribuímos dois valores para x: x= 0 -> y= -2. 0 - 2 = x= 1 -> y= -2. 1 + 1 = 0 - 2 = -2 -2 - 2 = -4 x y 0 1 -2 -4 (0,-2) (1,-4)

f(x)= -2x-2 Lembrando que a função afim é expressa da seguinte forma: f(x)= a .x + b = a = -2 Coeficiente angular ( negativo ) Função é decrescente b -2 Coeficiente linear Agora para calcular a raiz da função: x = = Ampliando o gráfico - 1 = =

Estudo dos sinais na função do 1º Grau O estudo dos sinais da função do 1º grau, y=ax+b (a≠0), consiste em saber para que valores de x: y > 0 (positivo) y = 0 (nulo) y< 0 (negativo)

Exercícios 1) Sendo f:R -> R, esboçar o gráfico das funções f(x) , determinar suas raízes e classificar a função em crescente/decrescente. f(x) = 3x + 6 f(x) = - 2x +1 y= 5x d) y= -x + 2

Resolução a) f(x)= 3x+6 a =____ Encontrar a raiz da função b =____ x = = 3 6 = - 2 Construindo o gráfico: x= 0 -> y= 3. 0 + 6 = x= 1 -> y= 3. 1 + 6 = 0 + 6 = 6 3 + 6 = 9 0 1 6 9 (0,6) (1,9) Gráfico ‘ a>0 Função Crescente x y

Resolução a) f(x)= -2x+1 a =____ Encontrar a raiz da função b =____ x = = -2 1 = Construindo o gráfico: x= 1 -> y= -2. 1 + 1 = x= 2 -> y= -2. 2 + 1 = -2 + 1= -1 -4 + 1= -5 1 2 -1 -5 (1,-1) (2,-5) Gráfico a< 0 Função Decrescente x y

1ª Caso: Função Crescente: Vamos estudar os sinais da função y = 2x – 4. Para x = 0 ; Para y = 0 ; y = 2 . 0 – 4 = 0 = 2 .x – 4 = – 4 0 = 2 .x – 4 = = 2x – 4 – 4 = x 2 x = – 2

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