Uma função de 1o grau é definida por y = ax + b, onde a e b são constantes reais e a ≠ 0. Se b = 0, é uma função linear. Exemplos de gráficos mostram que a define o sentido da reta (positivo = crescente, negativo = decrescente) e b é a ordenada quando x = 0.

1. Representação gráfica de
função 1º grau

2. Função de 1º grau é toda função do tipo
y = f(x) = ax + b
Em que a e b são constantes reais, com a ≠ 0.
Se b = 0, temos a função y = f(x) = ax, chamada, também, função
linear.

3. Exemplos
 y = f(x) = 5x – 3
é uma função de 1º grau, com a = 5 e b = –3.
 y = f(x) = –2x
é uma função de 1º grau, com a = –2 e b = 0
Nesse caso a função é chamada de linear.

4. Características da função de 1º grau y = f(x) = ax + b.
 A fórmula que a define é um polinômio de 1º grau; seu
termo independente pode ser nulo ou não.
 Se b = 0, temos a função f(x) = ax, chamada de função
linear.
 A constante real a, não-nula, é o coeficiente angular. Ela é a
mesma, qualquer que seja o intervalo considerado.

5. Características da função de 1º grau y = f(x) = ax + b.
 A constante real b é o coeficiente linear.
 Seu gráfico cartesiano é uma linha reta, não paralela aos
eixos. Ela pode conter a origem (caso b = 0) ou não conter
origem (caso b ≠ 0).
 O crescimento ou o decrescimento da função estão
relacionados com o sinal de a. A reta é ascendente para
a > 0 e descendente para a < 0.

6. Crescimento e decrescimento.
a > 0 ⇒ função crescente
⇒ reta ascendente (sobe da esquerda p/ direita)
a < 0 ⇒ função decrescente
⇒ reta descendente (desce da esquerda p/ direita)

7. Exemplos
 Veja o gráficos das funções y = x; y = 2x e y = x/2.
x
y
0 1 2 3
–3 –2 –1
1
2
3
–3
–2
–1
4 5
–4
–5
–5
–4
4
5
y = x
y = x/2
y = 2x
a > 0

8. Exemplos
 Veja o gráficos das funções y = –x; y = –2x e y = –x/2 em que
x
y
0 1 2 3
–3 –2 –1
1
2
3
–3
–2
–1
4 5
–4
–5
–5
–4
4
5
y = –x
y = –x/2
y = –2x
a < 0

9. A partir do gráfico da função linear y = ax,
podemos obter os gráficos de todas as funções
afins y = ax + b. Deslocamos o gráfico da
função y = ax para cima ou para baixo, de
acordo com o valor da constante b.

10. Exemplos
 Veja o gráficos das funções y = x; y = x + 2 e y = x – 3.
x
y
0 1 2 3
–3 –2 –1
1
2
3
–3
–2
–1
4 5
–4
–5
–5
–4
4
5
y = x
a > 0
y = x – 3
y = x + 2

11. Exemplos
 Veja o gráficos das funções y = –2x; y = –2x – 3 e y = –2x + 4.
x
y
0 1 2 3
–3 –2 –1
1
2
3
–3
–2
–1
4 5
–4
–5
–5
–4
4
5
y = –2x + 4
y = –2x
a < 0
y = –2x – 3

12. A análise das duas últimas figuras nos sugere um caso
geral em relação a todas as funções afins do tipo y =
f(x) = ax + b.
 Que relação existe entre o coeficiente b e o ponto onde
cada reta corta o eixo y?
b é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo y. Ou
seja, a reta intercepta o eixo y no ponto de coordenadas
(0, b).

13. Veja mais mais alguns exemplos

14. A temperatura de uma substância é 30 ºC. Sua
temperatura varia com o tempo de maneira
uniforme, aumentando 10 ºC por minuto.
t(min) 0 1 2 3 4 5
T(oC) 30 40 50 60 70 80
Veja as temperaturas da substância, medidas minuto a
minuto.
A taxa de variação da temperatura é positiva (10 oC/min).
Após t minutos, a temperatura T da substância em oC é,
T = 10.t + 30

15. Veja o gráfico cartesiano da função
t(min)
T(oC)
0 1 2 3 4
t(min) T(oC)
0 30
1 40
2 50
3 60
4 70
5 80
20
40
60
80
5
T = 30 + 10.t

16. A temperatura de uma substância é 30 ºC Sua
temperatura varia com o tempo de maneira
uniforme, diminuindo 10 ºC por minuto.
t(min) 0 1 2 3 4 5
T(oC) 30 20 10 0 –10 – 20
Veja as temperaturas da substância, medidas minuto a
minuto.
A taxa de variação da temperatura é negativa (10 oC/min).
Após t minutos, a temperatura T da substância em oC é,
T = 30 – 10.t

17. Veja o gráfico cartesiano da função
t(min)
T(oC)
0 1 2 3 4
t(min) T(oC)
0 30
1 20
2 10
3 0
4 –10
5 –20
–20
–40
20
40
5
T = 30 – 10.t
60