O documento apresenta conceitos fundamentais sobre funções afins e lineares, incluindo: (1) a história do conceito de função, atribuída a Gottfried Leibniz; (2) exemplos de situações do cotidiano que podem ser representadas por funções; (3) definição formal de função afim; e (4) características e propriedades das funções afins como conjunto domínio, conjunto imagem, coeficientes angular e linear, e análise do sinal.
Geometria analítica distancia entre dois pontosCamila Oliveira
O documento discute geometria analítica e fornece a fórmula para calcular a distância entre dois pontos. Ele também apresenta exemplos de cálculos de distâncias entre pontos e determinação de pontos equidistantes em eixos.
Sistemas de equações do 1⁰ grau revisãoAngela Costa
Sistemas de equações do 1o grau são ferramentas comuns em matemática e outras áreas. Embora geralmente resolvidos com facilidade, é importante prestar atenção na construção e solução corretas do problema. O documento descreve três métodos para resolver sistemas de equações do 1o grau: método da adição, método da substituição e método da igualdade.
O documento fornece informações sobre as competências exigidas na prova de matemática do ENEM 2022. São avaliadas competências como interpretação de textos, gráficos e tabelas, dominar linguagens, compreender e interpretar fenômenos, e solucionar problemas. Também lista os principais tópicos cobrados como funções, estatística, equações, razão e proporção, probabilidade e geometria.
Este documento descreve funções do primeiro grau na forma y=ax+b, onde a e b são constantes. Explica que a é o coeficiente angular e determina se a função é crescente (a>0) ou decrescente (a<0), enquanto b é o coeficiente linear e representa a interseção com o eixo y. Apresenta exemplos de funções do primeiro grau e seus respectivos gráficos.
O documento descreve as características e propriedades das funções quadráticas. Uma função quadrática é definida como f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0. O gráfico de uma função quadrática é uma parábola, que pode ter concavidade para cima ou para baixo. As raízes de uma função quadrática podem ser encontradas usando a fórmula de Bhaskara, e dependem do sinal do discriminante ∆.
1) Uma fração representa uma quantidade dividida em partes iguais. O numerador indica quantas partes estão sendo consideradas e o denominador indica o número total de partes.
2) Existem frações próprias e impróprias. Frações podem ser reduzidas à sua forma mais simples através da simplificação.
3) Para comparar e realizar operações com frações, é necessário reduzi-las a um mesmo denominador comum.
Conceito de Função. Domínio, Contra-Domínio e Imagem. Notação f(x)=y. Diagramas e Gráficos de uma Função. Função Crescente, Decrescente e Constante. Exemplos Práticos.
O documento fornece informações sobre porcentagem, incluindo sua definição, como calcular porcentagens e representá-las em frações e números decimais. Explica como resolver problemas envolvendo porcentagem de valores e como diferentes alunos podem chegar à mesma solução de forma distinta.
Geometria analítica distancia entre dois pontosCamila Oliveira
O documento discute geometria analítica e fornece a fórmula para calcular a distância entre dois pontos. Ele também apresenta exemplos de cálculos de distâncias entre pontos e determinação de pontos equidistantes em eixos.
Sistemas de equações do 1⁰ grau revisãoAngela Costa
Sistemas de equações do 1o grau são ferramentas comuns em matemática e outras áreas. Embora geralmente resolvidos com facilidade, é importante prestar atenção na construção e solução corretas do problema. O documento descreve três métodos para resolver sistemas de equações do 1o grau: método da adição, método da substituição e método da igualdade.
O documento fornece informações sobre as competências exigidas na prova de matemática do ENEM 2022. São avaliadas competências como interpretação de textos, gráficos e tabelas, dominar linguagens, compreender e interpretar fenômenos, e solucionar problemas. Também lista os principais tópicos cobrados como funções, estatística, equações, razão e proporção, probabilidade e geometria.
Este documento descreve funções do primeiro grau na forma y=ax+b, onde a e b são constantes. Explica que a é o coeficiente angular e determina se a função é crescente (a>0) ou decrescente (a<0), enquanto b é o coeficiente linear e representa a interseção com o eixo y. Apresenta exemplos de funções do primeiro grau e seus respectivos gráficos.
O documento descreve as características e propriedades das funções quadráticas. Uma função quadrática é definida como f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0. O gráfico de uma função quadrática é uma parábola, que pode ter concavidade para cima ou para baixo. As raízes de uma função quadrática podem ser encontradas usando a fórmula de Bhaskara, e dependem do sinal do discriminante ∆.
1) Uma fração representa uma quantidade dividida em partes iguais. O numerador indica quantas partes estão sendo consideradas e o denominador indica o número total de partes.
2) Existem frações próprias e impróprias. Frações podem ser reduzidas à sua forma mais simples através da simplificação.
3) Para comparar e realizar operações com frações, é necessário reduzi-las a um mesmo denominador comum.
Conceito de Função. Domínio, Contra-Domínio e Imagem. Notação f(x)=y. Diagramas e Gráficos de uma Função. Função Crescente, Decrescente e Constante. Exemplos Práticos.
O documento fornece informações sobre porcentagem, incluindo sua definição, como calcular porcentagens e representá-las em frações e números decimais. Explica como resolver problemas envolvendo porcentagem de valores e como diferentes alunos podem chegar à mesma solução de forma distinta.
Dois triângulos são congruentes se tiverem:
1) Lados correspondentes congruentes;
2) Ângulos correspondentes congruentes.
Existem três critérios de congruência: LLL (lado, lado, lado), LAL (lado, ângulo, lado), e ALA (ângulo, lado, ângulo).
O documento descreve operações com conjuntos como união, interseção, diferença e complemento. Explica como obter novos conjuntos a partir de dois ou mais conjuntos originais e fornece exemplos para ilustrar cada operação.
Razões centesimais são frações com denominador igual a 100 que podem ser representadas pelo símbolo "%". O símbolo "%" significa "centésimos" e pode ser usado para escrever uma fração decimal. Para calcular um valor percentual de um número, multiplica-se o percentual pelo número e divide-se por 100.
1) O documento explica o que é uma equação do 1o grau e seus componentes, como incógnita, 1o e 2o membros.
2) Detalha como resolver equações do 1o grau através de operações como adição, subtração, multiplicação e divisão.
3) Fornece exemplos numéricos de resolução de equações.
O documento apresenta 6 questões sobre representações gráficas de funções polinomiais e afins do 1o grau. As questões 1, 2, 3 e 6 envolvem funções polinomiais do 1o grau, enquanto as questões 4 e 5 tratam de funções afins. As representações gráficas solicitadas são linhas retas na forma y=ax+b.
O documento descreve os elementos e propriedades da circunferência e do círculo, incluindo raio, diâmetro, corda, perímetro, ângulos inscritos e posições relativas entre circunferências. Explica como calcular o comprimento de um arco e apresenta exercícios sobre o tema.
O documento descreve as funções quadráticas, definindo-as como funções polinomiais do segundo grau na forma f(x)=ax2+bx+c. Apresenta exemplos de funções quadráticas, explica que seu gráfico é uma parábola e como construí-lo, e discute os conceitos de raízes, vértice e discriminante.
O documento apresenta 14 problemas de contagem e probabilidade, resolvidos através do princípio fundamental da contagem. As questões envolvem contar de quantas maneiras objetos podem ser selecionados, combinados ou organizados de acordo com certas restrições.
Expressões algébricas são expressões matemáticas que contêm letras e podem conter números, com as letras representando valores variáveis. Há diferentes tipos de expressões como monômios (um elemento), binômios (dois elementos) e trinômios (três elementos). Polinômios são expressões formadas por adições e subtrações de vários monômios, e o grau de um polinômio é indicado pelo maior expoente da variável. É possível reduzir termos semelhantes agrupando monômios com partes literais idênticas e
O documento discute pontos no plano cartesiano, incluindo pares ordenados, quadrantes, eixos x e y, e como localizar pontos. Exemplos e exercícios são fornecidos para reforçar os conceitos ensinados.
O documento apresenta conceitos básicos sobre ângulos, incluindo sua definição, tipos, elementos e relações entre ângulos como adjacentes, opostos e complementares. É apresentada a representação de ângulos e exemplos de cálculos envolvendo medidas de ângulos.
O documento discute os elementos e classificação de triângulos. Ele define triângulos como polígonos formados por três segmentos de reta e lista seus elementos como vértices, lados e ângulos internos e externos. O documento também discute propriedades como a OMI e diferentes tipos de cevianas como medianas, alturas e bissetrizes, além de mediatrizes. Por fim, recomenda atividades sobre o tema em um livro didático.
O documento discute os conceitos fundamentais de radiciação, incluindo:
1) A radiciação é a operação inversa da potenciação e envolve a extração da raiz de um número.
2) Um radical é composto pelo radicando, índice e raiz.
3) As propriedades da radiciação incluem operações com radicais como adição, subtração, multiplicação e divisão.
1. A geometria se baseia nos conceitos primitivos de ponto, reta e plano, que não podem ser definidos, mas sim entendidos por exemplos.
2. Um ponto não tem dimensão e é representado por uma letra maiúscula. Uma reta é formada por pontos alinhados e é representada por uma letra minúscula.
3. Um plano tem duas dimensões e é representado por uma letra minúscula do alfabeto grego.
Lista de exercício com propriedades de radicaisalunosderoberto
O documento é uma apostila de matemática contendo 10 questões sobre radicais. As questões abordam cálculo de raiz quadrada, decomposição de radicandos em fatores primos, simplificação e transformação de radicais.
O documento discute triângulos, definindo-os como polígonos com três lados, três vértices e três ângulos. Ele também explica que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre igual a 180 graus.
[1] O documento discute o conceito de função em matemática, apresentando sua origem histórica e definição formal. [2] É destacada a importância do conceito de função em diversas áreas do conhecimento e como expressar fenômenos físicos, biológicos e sociais por meio de funções. [3] Exemplos ilustram a noção intuitiva de função e como determinar o domínio, contradomínio e conjunto imagem a partir de situações do cotidiano ou de gráficos.
O documento apresenta exercícios sobre o estudo do sinal de funções do primeiro grau. Inclui instruções para construir gráficos de funções e identificar suas partes positivas e negativas, além de exercícios para determinar o sinal de funções do primeiro grau por métodos gráficos e algébricos.
O documento descreve como estudar os sinais de funções para resolver inequações do tipo f(x)/g(x)<0. Explica que o quociente será negativo quando f(x) e g(x) tiverem sinais opostos, e apresenta a técnica do "varal" para analisar os sinais de f(x) e g(x) separadamente e determinar os intervalos em que o quociente é negativo.
Dois triângulos são congruentes se tiverem:
1) Lados correspondentes congruentes;
2) Ângulos correspondentes congruentes.
Existem três critérios de congruência: LLL (lado, lado, lado), LAL (lado, ângulo, lado), e ALA (ângulo, lado, ângulo).
O documento descreve operações com conjuntos como união, interseção, diferença e complemento. Explica como obter novos conjuntos a partir de dois ou mais conjuntos originais e fornece exemplos para ilustrar cada operação.
Razões centesimais são frações com denominador igual a 100 que podem ser representadas pelo símbolo "%". O símbolo "%" significa "centésimos" e pode ser usado para escrever uma fração decimal. Para calcular um valor percentual de um número, multiplica-se o percentual pelo número e divide-se por 100.
1) O documento explica o que é uma equação do 1o grau e seus componentes, como incógnita, 1o e 2o membros.
2) Detalha como resolver equações do 1o grau através de operações como adição, subtração, multiplicação e divisão.
3) Fornece exemplos numéricos de resolução de equações.
O documento apresenta 6 questões sobre representações gráficas de funções polinomiais e afins do 1o grau. As questões 1, 2, 3 e 6 envolvem funções polinomiais do 1o grau, enquanto as questões 4 e 5 tratam de funções afins. As representações gráficas solicitadas são linhas retas na forma y=ax+b.
O documento descreve os elementos e propriedades da circunferência e do círculo, incluindo raio, diâmetro, corda, perímetro, ângulos inscritos e posições relativas entre circunferências. Explica como calcular o comprimento de um arco e apresenta exercícios sobre o tema.
O documento descreve as funções quadráticas, definindo-as como funções polinomiais do segundo grau na forma f(x)=ax2+bx+c. Apresenta exemplos de funções quadráticas, explica que seu gráfico é uma parábola e como construí-lo, e discute os conceitos de raízes, vértice e discriminante.
O documento apresenta 14 problemas de contagem e probabilidade, resolvidos através do princípio fundamental da contagem. As questões envolvem contar de quantas maneiras objetos podem ser selecionados, combinados ou organizados de acordo com certas restrições.
Expressões algébricas são expressões matemáticas que contêm letras e podem conter números, com as letras representando valores variáveis. Há diferentes tipos de expressões como monômios (um elemento), binômios (dois elementos) e trinômios (três elementos). Polinômios são expressões formadas por adições e subtrações de vários monômios, e o grau de um polinômio é indicado pelo maior expoente da variável. É possível reduzir termos semelhantes agrupando monômios com partes literais idênticas e
O documento discute pontos no plano cartesiano, incluindo pares ordenados, quadrantes, eixos x e y, e como localizar pontos. Exemplos e exercícios são fornecidos para reforçar os conceitos ensinados.
O documento apresenta conceitos básicos sobre ângulos, incluindo sua definição, tipos, elementos e relações entre ângulos como adjacentes, opostos e complementares. É apresentada a representação de ângulos e exemplos de cálculos envolvendo medidas de ângulos.
O documento discute os elementos e classificação de triângulos. Ele define triângulos como polígonos formados por três segmentos de reta e lista seus elementos como vértices, lados e ângulos internos e externos. O documento também discute propriedades como a OMI e diferentes tipos de cevianas como medianas, alturas e bissetrizes, além de mediatrizes. Por fim, recomenda atividades sobre o tema em um livro didático.
O documento discute os conceitos fundamentais de radiciação, incluindo:
1) A radiciação é a operação inversa da potenciação e envolve a extração da raiz de um número.
2) Um radical é composto pelo radicando, índice e raiz.
3) As propriedades da radiciação incluem operações com radicais como adição, subtração, multiplicação e divisão.
1. A geometria se baseia nos conceitos primitivos de ponto, reta e plano, que não podem ser definidos, mas sim entendidos por exemplos.
2. Um ponto não tem dimensão e é representado por uma letra maiúscula. Uma reta é formada por pontos alinhados e é representada por uma letra minúscula.
3. Um plano tem duas dimensões e é representado por uma letra minúscula do alfabeto grego.
Lista de exercício com propriedades de radicaisalunosderoberto
O documento é uma apostila de matemática contendo 10 questões sobre radicais. As questões abordam cálculo de raiz quadrada, decomposição de radicandos em fatores primos, simplificação e transformação de radicais.
O documento discute triângulos, definindo-os como polígonos com três lados, três vértices e três ângulos. Ele também explica que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre igual a 180 graus.
[1] O documento discute o conceito de função em matemática, apresentando sua origem histórica e definição formal. [2] É destacada a importância do conceito de função em diversas áreas do conhecimento e como expressar fenômenos físicos, biológicos e sociais por meio de funções. [3] Exemplos ilustram a noção intuitiva de função e como determinar o domínio, contradomínio e conjunto imagem a partir de situações do cotidiano ou de gráficos.
O documento apresenta exercícios sobre o estudo do sinal de funções do primeiro grau. Inclui instruções para construir gráficos de funções e identificar suas partes positivas e negativas, além de exercícios para determinar o sinal de funções do primeiro grau por métodos gráficos e algébricos.
O documento descreve como estudar os sinais de funções para resolver inequações do tipo f(x)/g(x)<0. Explica que o quociente será negativo quando f(x) e g(x) tiverem sinais opostos, e apresenta a técnica do "varal" para analisar os sinais de f(x) e g(x) separadamente e determinar os intervalos em que o quociente é negativo.
Lista 01 exercícios de função do 1º grauManoel Silva
1) O documento apresenta uma lista de exercícios sobre funções do 1o grau, incluindo identificar funções do 1o grau, especificar coeficientes angulares e lineares, classificar funções como crescentes, decrescentes ou constantes, calcular raízes e zeros de funções, determinar valores de funções, calcular preços que sofrem alterações lineares no tempo, e resolver problemas envolvendo funções do 1o grau aplicadas a situações reais.
2) A lista inclui 15 exercícios que abordam diferentes conceitos e cálculos rel
1) O documento descreve funções afins cujos gráficos são retas da forma f(x)=ax+b, com exemplos de diferentes valores de a e b.
2) É explicado que, por ser uma reta, são necessários apenas dois pontos para representar graficamente uma função afim.
3) São mostrados passo-a-passo os procedimentos para representar graficamente funções afins através de tabelas de valores e construção dos respectivos gráficos.
O documento descreve as funções afins, definindo-as como f(x)=ax+b e explicando os significados de a e b. Também apresenta casos particulares como funções constantes, lineares e identidade. Exemplifica como determinar a e b a partir de dois pontos e estudar o sinal da função.
O documento fornece informações sobre um site que oferece exames resolvidos e explicações de maneira gratuita. O site incentiva a contribuição e compartilhamento de materiais acadêmicos entre estudantes e pede a colaboração de novos enunciados de exames para continuar fornecendo conteúdo relevante.
Este documento contém 4 problemas que analisam gráficos de funções. Os problemas cobrem identificar intervalos de crescimento e decrescimento, domínio e conjunto imagem, análise de gráficos que representam volume de água em reservatórios e taxa de desemprego ao longo do tempo.
1) O documento apresenta 8 questões sobre funções lineares. As questões fornecem gráficos de funções lineares e pedem a representação algébrica correspondente.
2) As questões abordam conceitos como função linear, coeficiente angular, interseção com o eixo y e representação algébrica y=ax+b.
3) O documento é um teste sobre funções lineares, com ênfase na interpretação gráfica e correspondência com a representação algébrica.
Este documento descreve as funções polinomiais do 1o grau, também chamadas de funções afins. Elas são definidas por uma equação da forma f(x)=ax + b, onde a e b são números reais e a ≠ 0. O gráfico de uma função afim é uma reta. O documento também aborda conceitos como coeficientes angular e linear, zeros da função, inequações do 1o grau e casos particulares como função linear, identidade e constante.
1) O documento apresenta 7 exercícios sobre funções afins e lineares. Os exercícios 1-5 pedem para representar graficamente funções, determinar raízes/zeros de equações e valores de funções para entradas específicas. Os exercícios 6-7 pedem para analisar propriedades e o gráfico de uma função linear específica, como crescimento, zero, interseção com eixo y e valores de x.
Lista 02 exercícios de função do 1º grau (gabarito)Manoel Silva
1) O custo total de produzir x peças é dado pela função C(x) = 0,5x + 8. O custo de produzir 100 peças é R$ 58,00.
2) As funções que representam o custo total de cada plano de saúde em função do número x de consultas são: Plano A = 50x + 100 e Plano B = 40x + 180.
3) A lista apresenta exercícios de funções afins do 1o grau, incluindo construção de gráficos e determinação de equações a partir de pontos dados.
O documento discute funções afins, definidas como funções do tipo y = ax + b. Apresenta exemplos de situações em que a temperatura varia linearmente com o tempo e constrói os respectivos gráficos. Explica como obter a equação de uma função a partir de dois pontos e analisa propriedades como raiz, crescimento e estudo de sinal.
Função 1º grau definição e notação de função - exemplos resolvidosAdriano Souza
Este documento contém exemplos resolvidos de funções do primeiro grau. No primeiro exemplo, é representada graficamente a função f(x) = -3x + 6. No segundo exemplo, são dadas as funções das tarifas de duas empresas de táxi e é comparado o preço cobrado por cada uma em relação aos quilômetros percorridos. No terceiro exemplo, é determinada qual empresa seria mais econômica para uma corrida de 8km.
O documento discute o conceito de função em matemática, sua história e importância. Explica que funções relacionam variáveis dependentes e independentes e podem ser representadas de diferentes formas, incluindo diagramas, tabelas, gráficos e expressões algébricas. Funções desempenham um papel fundamental em diversas áreas como economia e física.
O documento discute como os games podem ser usados para melhorar a educação. Tradicionalmente, games são vistos apenas como entretenimento, mas eles podem promover engajamento e aprendizagem através da resolução de problemas e feedback. Escolas podem usar "jogos sérios" com objetivos educacionais claros para motivar estudantes.
1) O documento fornece uma atividade de matemática com 11 questões e orientações sobre como realizar e entregar.
2) Os alunos devem fazer os exercícios em folhas separadas com cabeçalho completo, registrando cálculos e raciocínios.
3) A atividade é para ser entregue em 12/04/2015 e vale 5 pontos no total.
1) O documento lista 10 atividades complementares com questões sobre conjuntos, funções afins e conjuntos numéricos.
2) As questões 1-5 tratam de conjuntos e suas propriedades e operações.
3) As questões 6-9 tratam de funções afins, representando relações entre variáveis como quantidade, preço e mês.
Este documento fornece instruções sobre como explorar funções quadráticas usando o software Winplot, incluindo como construir gráficos, encontrar zeros, vértices e estudar o sinal da função. Ele também discute como a variação dos parâmetros de uma função quadrática afeta sua forma gráfica.
Uma função do 1o grau é definida como f(x) = ax + b, onde a pertence aos reais menos zero e b pertence aos reais. Exemplos incluem f(x) = 2x + 1 e f(x) = -5x - 1. Uma função do 1o grau tem domínio, imagem e contradomínio, onde os valores de x formam o domínio e a imagem e os valores de y formam o contradomínio.
O documento discute funções polinomiais do 1o grau, especificamente a função linear. Apresenta exemplos de como estas funções podem ser usadas para modelar situações como depreciação de máquinas e gastos com faculdade. Também mostra como construir gráficos de funções lineares e como analisar suas inclinações e pontos de interseção.
O documento discute conceitos de função matemática, apresentando três situações que ilustram funções. A primeira situação mostra uma função que relaciona a quantidade de litros de gasolina comprados ao preço a pagar. A segunda situação relaciona o perímetro de um terreno quadrado à medida de seu lado. A terceira situação apresenta exemplos de "máquinas" que operam sobre números de entrada para produzir números de saída.
O documento descreve o conceito de função matemática, abordando sua origem histórica e definição. Apresenta exemplos para ilustrar a noção intuitiva de função, como planos de saúde, corridas de táxi e preços de combustível. Explica conceitos-chave como domínio, contradomínio e conjunto imagem. Por fim, discute a representação gráfica de funções.
O documento descreve o conceito de função matemática, abordando sua origem histórica e definição. Apresenta exemplos para ilustrar a noção intuitiva de função, como planos de saúde, corridas de táxi e preços de combustível. Explica os conceitos de domínio, contradomínio e conjunto imagem. Por fim, discute a representação gráfica de funções.
Desafioaprendizadodematematica 120822180334-phpapp01wellington dias
1) O documento é uma atividade avaliativa de desafio de aprendizagem para a disciplina de matemática de um curso de tecnologia em gestão pública.
2) Ele apresenta conceitos sobre funções do primeiro e segundo grau, exponenciais, logarítmicas e inversas.
3) Exemplos práticos ilustram como aplicar essas funções em situações contábeis e financeiras.
O documento apresenta o conceito de função matemática, abordando sua origem histórica e definição. Explica a noção intuitiva de função por meio de exemplos do cotidiano e apresenta as principais características de uma função como domínio, contradomínio e conjunto imagem.
Informática educativa - história das funções com a web 2.0 - parte 2Rafael Araujo
1) O documento discute o ensino de funções do 1o e 2o grau utilizando ferramentas da Web 2.0 como blogs e softwares educativos.
2) Apresenta exemplos de como modelar matematicamente situações reais utilizando funções quadráticas, como o cálculo da área de um terreno.
3) Explica conceitos-chave como vértice, raízes, concavidade e discriminante para a análise de funções do 2o grau.
Este documento fornece uma introdução às funções de primeiro grau, definindo variáveis, domínio e contradomínio, e explicando como ler e criar gráficos de funções lineares. Explica também como calcular raízes, determinar se uma função é crescente ou decrescente, e estudar o sinal de uma função.
Este documento descreve as funções polinomiais do 1o grau, também chamadas de funções afins. Estas funções possuem a forma geral f(x) = ax + b, onde a é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear. O gráfico de uma função do 1o grau é sempre uma reta, e sua raiz ou zero é encontrada quando f(x) = 0. Exemplos e exercícios são fornecidos para ilustrar o conceito.
Trabalho informatica educativa semana 6 e 7josiasjulio
O documento discute funções do primeiro grau, também chamadas de funções afins. Uma função afim é definida por uma equação na forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais e a ≠ 0. O documento fornece exemplos de funções afins, explica como calcular o coeficiente angular, linear e determinar se uma função é crescente ou decrescente. Além disso, discute aplicações de funções afins em diferentes áreas e como construir gráficos para representá-las.
Este documento discute funções quadráticas e suas propriedades. Primeiro, apresenta um exemplo de cálculo de áreas de diferentes seções de uma sala comercial. Em seguida, generaliza o problema para uma sala cujas dimensões dependem de uma variável x. Por fim, explica como determinar o máximo e o mínimo de uma função quadrática.
O documento apresenta uma introdução ao estudo de funções matemáticas. Aborda conceitos como domínio, imagem e contradomínio de funções, representações gráficas e algébricas de funções, funções exponenciais e logarítmicas, funções compostas e inversas. O texto destaca a importância histórica de matemáticos como Euler e Leibniz no desenvolvimento da teoria de funções.
Este documento apresenta um resumo de três frases sobre o conteúdo da aula 02 de Cálculo I sobre continuidade de funções reais:
1) Discute os conceitos intuitivos de continuidade e apresenta exemplos de funções contínuas e não contínuas;
2) Formaliza a definição de continuidade de uma função em um ponto e de uma função em seu domínio;
3) Exemplifica a verificação da continuidade de funções polinomiais em todos os pontos de seu domínio.
O documento apresenta os conceitos de funções afim, quadrática e exponencial, incluindo suas definições, gráficos e propriedades. Exemplos ilustram como essas funções podem ser usadas para modelar situações do cotidiano e resolver problemas envolvendo taxímetros, crescimento de populações bacterianas e sistemas de equações.
Aula de Apresentação, Função e Função do 1º Grau.ppt · versão 1.pptxJuliana Menezes
O documento apresenta conceitos básicos sobre funções matemáticas. Resume:
1) Discute noções intuitivas de função e exemplos de dependência de variáveis; 2) Apresenta formas de representar funções através de diagramas, tabelas, equações e gráficos; 3) Define os conceitos de domínio, contradomínio e imagem.
A função do 1o grau passa pelos pontos (0,0) e (1,3). Determina-se a equação da reta y=x+3, que é crescente, e os valores de f para diferentes valores de x. A raiz da função é -3.
Este documento apresenta uma apostila sobre introdução ao estudo de funções elaborada pelo professor Carlinhos. A apostila define o conceito de função de forma intuitiva e matemática, apresenta exemplos de funções, explica como identificar o domínio, imagem e contradomínio de uma função, e como construir e analisar gráficos de funções. A apostila também contém exercícios de fixação sobre o assunto.
Este documento apresenta uma apostila sobre introdução ao estudo de funções elaborada pelo professor Carlinhos. A apostila define o conceito de função de forma intuitiva e matemática, apresenta exemplos de funções, explica como identificar o domínio, imagem e contradomínio de uma função, e como construir e analisar gráficos de funções. A apostila também contém exercícios de fixação sobre o assunto.
1) O documento apresenta conceitos básicos sobre funções do 1o grau, incluindo definições, exemplos e gráficos.
2) Uma função do 1o grau relaciona duas variáveis onde uma depende da outra de acordo com uma fórmula polinomial.
3) Os gráficos de funções do 1o grau na forma y=ax+b resultam em uma reta, sendo crescente se a>0 e decrescente se a<0.
- O documento apresenta um resumo de vários tópicos de matemática ensinados para alunos do 9o ano, incluindo funções do 1o e 2o grau, noções financeiras, área de figuras e estatística.
- Inclui exemplos de aplicação de conceitos como fórmulas de Bhaskara, juros compostos, área do quadrado e relações métricas na circunferência.
- Fornece definições-chave de termos como taxa de juros, montante, capitalização simples vs composta e
Semelhante a Funçao do 1 grau - Estudo do sinal da função (20)
O documento apresenta os conceitos básicos de porcentagem, incluindo simbologia, cálculos, tipos de problemas e técnicas para resolvê-los. É explicado como calcular problemas simples, com aumento e desconto, além de porcentagens consecutivas. Exemplos ilustram cada tópico para melhor compreensão do leitor.
O documento apresenta os conceitos iniciais sobre funções do segundo grau, incluindo: (1) a definição de função quadrática e identificação de seus coeficientes; (2) o cálculo de raízes, vértice e discriminante; (3) a análise da concavidade e do sinal da função.
O documento descreve conceitos fundamentais sobre equações do 2o grau, incluindo: (1) a definição de equações do 2o grau e exemplos, (2) tipos de equações do 2o grau (completas e incompletas), e (3) métodos para resolver equações do 2o grau, incluindo a fórmula de Bhaskara.
O documento descreve funções de primeiro grau, incluindo sua forma geral como y = ax + b, onde a é a taxa de variação e b é o termo independente. Ele explica como calcular a raiz ou zero de uma função, que é o valor de x que torna y igual a zero. Também discute como determinar se uma função é crescente ou decrescente com base no sinal de a, e como identificar uma função de primeiro grau a partir de seu gráfico.
O documento resume as principais características e conceitos de funções do 1o grau, incluindo sua forma geral, tipos de variação, crescimento e decrescimento, raiz, estudo do sinal e como determinar uma função a partir de seu gráfico.
O documento descreve o conceito de sequência e progressão aritmética (P.A). Uma sequência é um conjunto de objetos organizados em ordem definida. Uma P.A. é uma sequência numérica onde cada termo, após o primeiro, é igual à soma do anterior com uma razão constante. O documento fornece fórmulas para calcular termos gerais, soma de termos e determinar termos equidistantes de uma P.A.
O documento discute os estilos de aprendizagem de alunos e a importância de se considerar diferentes abordagens pedagógicas. Também aborda a noção de campo conceitual e a análise das competências matemáticas dos estudantes por meio dos acertos, erros e estratégias utilizadas.
O documento descreve o Programa Matemática Viva, que oferece suporte metodológico para o ensino e aprendizagem da matemática na rede municipal de Manaus. O programa propõe reformular seu nome e atividades para torná-lo mais atraente para professores, com foco no lúdico e projetos para alunos do 6o ao 9o ano. Também lista os profissionais que trabalham para implementar o programa.
O documento descreve uma problemoteca, que é uma coleção de problemas em fichas organizadas para que alunos possam resolvê-los voluntariamente. A problemoteca contém problemas de diferentes níveis de complexidade para desenvolver habilidades de leitura, análise e resolução de problemas dos alunos. Os professores acompanham o progresso dos alunos por meio das fichas de resolução preenchidas pelos alunos.
O documento discute os desafios no ensino de matemática, em particular a ideia equivocada de que professores sempre sabem a resposta para qualquer problema. Também aborda a importância de ensinar a resolução de problemas reais em vez de exercícios mecânicos.
Este documento descreve um projeto chamado "Problemoteca" que tem como objetivo desenvolver a habilidade de estudantes em resolver problemas de maneira autônoma. O projeto envolve a leitura e interpretação de problemas diversos seguidos pelas etapas de resolução de problemas de Polya. Os problemas serão resolvidos durante aulas e avaliados por meio de fichas de acompanhamento para cada estudante.
Este documento apresenta uma introdução ao origami matemático, discutindo figuras planas geométricas básicas e seus respectivos sólidos, e fornecendo instruções e modelos para dobragens de origami como cubos, triângulos e outros.
REGULAMENTO DO CONCURSO DESENHOS AFRO/2024 - 14ª edição - CEIRI /UREI (ficha...Eró Cunha
XIV Concurso de Desenhos Afro/24
TEMA: Racismo Ambiental e Direitos Humanos
PARTICIPANTES/PÚBLICO: Estudantes regularmente matriculados em escolas públicas estaduais, municipais, IEMA e IFMA (Ensino Fundamental, Médio e EJA).
CATEGORIAS: O Concurso de Desenhos Afro acontecerá em 4 categorias:
- CATEGORIA I: Ensino Fundamental I (4º e 5º ano)
- CATEGORIA II: Ensino Fundamental II (do 6º ao 9º ano)
- CATEGORIA III: Ensino Médio (1º, 2º e 3º séries)
- CATEGORIA IV: Estudantes com Deficiência (do Ensino Fundamental e Médio)
Realização: Unidade Regional de Educação de Imperatriz/MA (UREI), através da Coordenação da Educação da Igualdade Racial de Imperatriz (CEIRI) e parceiros
OBJETIVO:
- Realizar a 14ª edição do Concurso e Exposição de Desenhos Afro/24, produzidos por estudantes de escolas públicas de Imperatriz e região tocantina. Os trabalhos deverão ser produzidos a partir de estudo, pesquisas e produção, sob orientação da equipe docente das escolas. As obras devem retratar de forma crítica, criativa e positivada a população negra e os povos originários.
- Intensificar o trabalho com as Leis 10.639/2003 e 11.645/2008, buscando, através das artes visuais, a concretização das práticas pedagógicas antirracistas.
- Instigar o reconhecimento da história, ciência, tecnologia, personalidades e cultura, ressaltando a presença e contribuição da população negra e indígena na reafirmação dos Direitos Humanos, conservação e preservação do Meio Ambiente.
Imperatriz/MA, 15 de fevereiro de 2024.
Produtora Executiva e Coordenadora Geral: Eronilde dos Santos Cunha (Eró Cunha)
Atividade letra da música - Espalhe Amor, Anavitória.Mary Alvarenga
A música 'Espalhe Amor', interpretada pela cantora Anavitória é uma celebração do amor e de sua capacidade de transformar e conectar as pessoas. A letra sugere uma reflexão sobre como o amor, quando verdadeiramente compartilhado, pode ultrapassar barreiras alcançando outros corações e provocando mudanças positivas.
Slides Lição 11, Central Gospel, Os Mortos Em CRISTO, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
Slideshare Lição 11, Central Gospel, Os Mortos Em Cristo, 1Tr24, Pr Henrique, EBD NA TV, Revista ano 11, nº 1, Revista Estudo Bíblico Jovens E Adultos, Central Gospel, 2º Trimestre de 2024, Professor, Tema, Os Grandes Temas Do Fim, Comentarista, Pr. Joá Caitano, estudantes, professores, Ervália, MG, Imperatriz, MA, Cajamar, SP, estudos bíblicos, gospel, DEUS, ESPÍRITO SANTO, JESUS CRISTO, Com. Extra Pr. Luiz Henrique, 99-99152-0454, Canal YouTube, Henriquelhas, @PrHenrique
Telepsiquismo Utilize seu poder extrassensorial para atrair prosperidade (Jos...fran0410
Joseph Murphy ensina como re-apropriar do pode da mente.
Cada ser humano é fruto dos pensamentos e sentimentos que cria, cultiva e coloca em pratica todos os dias.
Ótima leitura!
2. MATEMÁTICA, 1º Ano
Função Afim e linear
Nasceu em Leipzig, onde aos quinze
anos entrou na universidade e aos
dezessete obteve o grau de bacharel.
Leibniz, na verdade, foi um dos maiores
formadores de notação, inferior apenas a
Euler nesse ponto. Não é responsável pela
moderna notação para função, mas é a ele
que se deve a palavra
“função”, praticamente no mesmo sentido
em que é usada hoje (1).
A HISTÓRIA CONTA
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 – 1716)
Imagem: Christoph Bernhard Francke / Portrait of
Gottfried Leibniz, c. 1700 / Herzog-Anton-Ulrich-
Museum, Braunschweig / Public Domain.
3. Para que estudar as funções?
Em nosso dia-a-dia, estamos sempre
comparando e relacionando números,
grandezas e formas.
MATEMÁTICA, 1º Ano
Função Afim e linear
Imagens:(a)StefanoBologninie(b)DerekJensen(Tysto)/PublicDomain.
4. Exemplos
Número de questões que acertei num teste,
com a nota que vou tirar;
Velocidade média do automóvel, com o
tempo de duração de uma viagem;
Número de pães que vou comprar, com o
preço a pagar (2).
MATEMÁTICA, 1º Ano
Função Afim e linear
5. Na padaria da Ana tem uma tabela para facilitar o trabalho do
caixa:
Nº de
pães
Preço a
pagar (R$)
1 0,20
2 0,40
3 0,60
4 0,80
5 1,00
MATEMÁTICA, 1º Ano
Função Afim e linear
Para fazer esta tabela, a dona Ana faz o seguinte
cálculo:
Preço a pagar = 0,20. nº de
pães.
Dizemos que o preço a pagar
(y) é função do do número de
pães (x), pois para cada
quantidade de pães existe um
único preço y a pagar.
Y = 0,20.x
Imagem: Julie Kertesz from Paris
neighbourhood, France / Creative
Commons Attribution 2.0 Generic.
6. Exemplo
Que quantidade de tela é
necessário para cercar um
terreno quadrado de 5
metros de lado?
Considere x a medida do lado
do terreno. A quantidade de
tela necessária para cercá-lo é
igual ao perímetro da figura.
MATEMÁTICA, 1º Ano
Função Afim e linear
Imagem: Derek Harper / Creative Commons Attribution-Share
Alike 2.0 Generic.
7. Então:
Y = x + x + x +x
Y = 4x
Como x mede 5 metros: Y = 4.5 Y=20.
Concluímos que serão necessários 20 metros de
tela para cercar o terreno.
xx
x
x
MATEMÁTICA, 1º Ano
Função Afim e linear
8. Definição de função afim
Uma função f: R R chama-se função
afim, quando existem dois números reais
a e b que f(x) = ax + b. Para todo x ϵ R.
MATEMÁTICA, 1º Ano
Função Afim e linear
9. Gráfico da Função Afim
Podemos representar os pares ordenados no
plano cartesiano e fazer o gráfico da função.
MATEMÁTICA, 1º Ano
Função Afim e linear
y-> eixo das ordenadas
B P (a,b) par ordenado
x-> eixo das abscissas
a
Obs.: (a, b) = (c, d) a = c
b = d
10. MATEMÁTICA, 1º Ano
Função Afim e linear
Por que Cartesiano?
A ciência Cartesiana gozou de
grande popularidade por quase um
século, mas depois necessariamente
cedeu lugar ao raciocínio matemática de
Newton.
Ironicamente, foi em grande parte
a matemática de Descartes que mais
tarde possibilitou a denotada ciência
cartesiana.
A forma de localizar pontos no
plano foi imaginada por René Descartes,
no século XVII.
Imagem: Frans Hals / Portrait of René
Descartes, c. 1649-1700 / Louvre
Museum, Richelieu, 2nd floord, room 27
Paris / Public Domain.
11. Y = x + 1
MATEMÁTICA, 1º Ano
Função Afim e linear
X Y
-1 0
0 1
1 2
C
2
1 B
0
-1
2 -1 0 1
A
12. MATEMÁTICA, 1º Ano
Função Afim e linear
Y = -2x
X Y
-1 2
0 0
4
3
2
1
0
-1
-2
-2 -1 0 1 2 3
(-1,2)
(0, 0)
13. Exemplo
Em uma certa cidade,
os taxistas cobram R$2,50, a
bandeirada, mais R$1,50
por quilômetro rodado.
Como é possível para um
passageiro determinar o
valor da corrida?
MATEMÁTICA, 1º Ano
Função Afim e linear
Imagem: The Wordsmith / Creative Commons Attribution-
Share Alike 3.0 Unported.
14. MATEMÁTICA, 1º Ano
Função Afim e linear
Resolução:
Podemos verificar que o valor
cobrado é sempre R$ 2,50, somado
com R$1,50 e multiplicado pela
quantidade de quilômetros rodados.
Considerando x a quantidade de
quilometro e y o valor cobrado,
temos:
Y = 1,50x + 2,50
X Y
0 2,5
1 4
2 5,5
3 7
15. Gráfico da função
MATEMÁTICA, 1º Ano
Função Afim e linear
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
(0, 2.5)
(1, 4)
16. Explicando...
Toda função linear é afim, mas nem toda
função afim é linear.
O gráfico desta função não
passa pelo ponto (0;0), o que
sempre acontece nos gráficos
das funções lineares.
MATEMÁTICA, 1º Ano
Função Afim e linear
2
1
0
-1
B
C
2 -1 0 1
17. Um veículo é abastecido por meio de
um dispositivo provido de dois relógios.
Um deles marca o tempo de
abastecimento em minutos e o outro, o
volume de combustível fornecido ao
tanque do veículo em litros.
Construa o gráfico cartesiano
correspondente a situação (volume em
função do tempo).
MATEMÁTICA, 1º Ano
Função Afim e linear
Tempo
em
minuto
s (t)
Volume
(litros)
0 3
5 5,5
10 8
15 10,5
20 13
25 15,5
Agora é a sua vez de examinar o exemplo abaixo e
descubra: linear ou apenas afim?
18. Características importantes da função afim
Conjunto domínio: o domínio da função afim é o conjunto dos
números reais: D(f)=R;
Conjunto imagem: o conjunto imagem da função afim é o
conjunto dos números reais: Im(f) = R;
Coeficiente angular: a é denominado coeficiente angular;
Coeficiente linear: b é denominado coeficiente linear;
A função afim é crescente em R quando a > 0 e decrescente
em R quando a < 0.
MATEMÁTICA, 1º Ano
Função Afim e linear
19. Exemplo 1:
Para a função f(x) = 2x + 4
Coeficiente angular = 2
Coeficiente linear = 4
Como a > 0, a função é crescente em R.
Exemplo 2:
Para a função f(x) = -3x + 1
Coeficiente angular = -3
Coeficiente linear = 1
Como a < 0, a função é decrescente em R.
MATEMÁTICA, 1º Ano
Função Afim e linear
20. Raiz ou zero da função afim
O valor de x para o qual f(x)= ax + b se anula, ou seja, f(x)= 0
denomina o zero da função.
Por exemplo, o zero da função afim definida por f(x) = 2x-10
é 5, pois:
2x-10 = 0
2x = 10
X = 10/2
X = 5
MATEMÁTICA, 1º Ano
Função Afim e linear
21. Estudo do sinal pela análise do gráfico
Vejamos agora como fazer o estudo do sinal da função
analisando o gráfico.
a > 0 – função crescente
MATEMÁTICA, 1º Ano
Função Afim e linear
x
y
X = 2
Para x > 2, temos y > 0
Para x = 2, temos y = 0
Para x < 2, temos y < 0
Dispositivo prático
+
- 2
22. a < 0 – função decrescente
MATEMÁTICA, 1º Ano
Função Afim e linear
x
y
X = 2
Para x > 2, temos y < 0
Para x = 2, temos y = 0
Para x < 2, temos y > 0
Dispositivo prático
-
+
2
23. Função Constante
Existe ainda um outro tipo de função,
cujo gráfico é uma reta e que apresenta
determinada característica pela qual é
denominada função constante.
Observe o exemplo a seguir:
Alguns trens costumam viajar com a velocidades
praticamente constante. Se um trem viajar a uma
velocidade constante de 50 km/h, o valor da
velocidade (v) será o mesmo para qualquer tempo
(t) de viagem.
Assim podemos escrever:
V=50, para qualquer valor de t.
Esse tipo de função é chamado de função constante
e seu gráfico é uma reta paralela ao eixo x:
MATEMÁTICA, 1º Ano
Função Afim e linear
60
40
20
0
20
-60 -40 -20 0 20 40 60
Imagem: Shinsirosimin / Creative Commons Attribution-
Share Alike 3.0 Unported.
24. Vamos encerrar analisando mais algumas situações
que envolvem a função afim.
Resolva cada uma delas e, se sobrarem dúvidas,
volte ao conteúdo ou pergunte ao professor.
Espero que você tenha percebido que as funções são
importantes e estão presentes em varias situações do
nosso dia-a-dia. Elas nos ajudam não só a entender o
que acontece ao nosso redor, como também a
interpretar fatos e fazer previsões sobre o
comportamento de grandezas que se relacionam por
meio de funções.
MATEMÁTICA, 1º Ano
Função Afim e linear
25. Marta é vendedora de uma
loja de bolsas. Ela recebe R$
200,00 fixo mais uma comissão
de R$ 3,00 por bolsa vendida.
Mariana trabalha em outra loja
de bolsa e recebe R$ 5,00 de
comissão, por bolsa vendida,
sem salário fixo. Quantas
bolsas, no mínimo, Mariana
precisa vender para ganhar mais
do que Marta?
MATEMÁTICA, 1º Ano
Função Afim e linear
Imagem: Dogears at en.wikipedia / GNU
Free Documentation License.
26. O gráfico abaixo ilustra a variação da temperatura (T), em graus
Celsius, de uma chapa de metal em função do tempo (t), em
minutos. Responda:
MATEMÁTICA, 1º Ano
Função Afim e linear
a) Quando t=0 minuto, qual a
temperatura da barra?
b) Quando t=7 minutos, qual a
temperatura da barra?
c) Ao decorrer do tempo, a barra foi
aquecida ou resfriada?
d) A temperatura da chapa esteve por
mais tempo positiva ou negativa?
e) Essas grandezas variam
linearmente?
20
10
0
0 1 2 3 4 5 6 7
(0, 20)
(7, -8)
27. Atividade Prática
• Material:
Copo de plástico descartável, alfinete,relógio e água.
• Procedimento (1):
– Graduar um copo descartável em mL (mililitros);
– Encher o copo com a marca desejada;
– Fazer um furinho no fundo do copo com o alfinete, para que a água goteje pelo furo;
– Registrar o volume inicial do copo ao iniciar o gotejamento;
– Numa tabela, registrar o volume de água no copo depois de 4 minutos, 8 minutos, 12
minutos e 16 minutos de gotejamento;
– Avaliar a precisão das medidas;
– A partir da tabela, construir o gráfico cartesiano do volume de água em função do tempo
do gotejamento;
– Observar como variam essas grandezas e se é possível escrever a relação entre elas por
meio de uma sentença matemática;
– Elaborar relatório com as conclusões de cada aluno ou grupo de alunos.
28. Referências
História da matemática / Carl B. Boyer, revista por Uta C. Merzbach; tradução
Elza F. Gomide – 2ª ed. -- São Paulo: Blücher, 1996.
Matemática : livro do professor / Oscar Guelli. – 1. ed. – São Paulo : Ática,
2004.
Tudo é matemática / Luiz Roberto Dante. – São Paulo : Ática 2002.
Matemática : livro do professor / Luiz Roberto Dante. – 1. ed. – São Paulo :
Ática, 2004.
Matemática aula por aula / Claudio Xavier da Silva, Benigno Barreto Filho. – 2.
ed. renov. – São Paulo : FTD, 2005. – (Coleção matemática aula por aula).
Matemática / Maria José Couto de Vasconcellos, Maria Terezinha
Scordamaglio, Suzana Laino Cândido. – 1. ed. – São Paulo : Editora do Brasil,
2004. – (Projeto escola e cidadania para todos).
MATEMÁTICA, 1º Ano
Função Afim e linear
29. Slide Autoria / Licença Link da Fonte Data do
Acesso
2 Christoph Bernhard Francke / Portrait of
Gottfried Leibniz, c. 1700 / Herzog-Anton-Ulrich-
Museum, Braunschweig / Public Domain.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Gottfri
ed_Wilhelm_von_Leibniz.jpg
02/04/2012
3a (a) Stefano Bolognini. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Domus
_Ortaglia_brescia_by_Stefano_Bolognini9.JPG
02/04/2012
3b (b) Derek Jensen (Tysto) / Public Domain. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Gas-
pump-Indiana-USA.jpg
02/04/2012
5 Julie Kertesz from Paris neighbourhood, France
/ Creative Commons Attribution 2.0 Generic.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Mornin
g_baguettes.jpg
02/04/2012
6 Imagem: Derek Harper / Creative
Commons Attribution-Share Alike 2.0 Generic.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Fence,_
Home_Farm_Offices_-_geograph.org.uk_-
_1562267.jpg
02/04/2012
10 Frans Hals / Portrait of René Descartes, c. 1649-
1700 / Louvre Museum, Richelieu, 2nd floord,
room 27 Paris / Public Domain.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Frans_
Hals_-_Portret_van_Ren%C3%A9_Descartes.jpg
02/04/2012
13 The Wordsmith / Creative
Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:NYC_Ta
xi_in_motion.jpg
02/04/2012
23 Imagem: Shinsirosimin / Creative
Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:313_W
2_IIdaLine.JPG
03/04/2012
25 Dogears at en.wikipedia / GNU Free
Documentation License.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Longch
amp_upper_sales_floor.jpg
03/04/2012
Tabela de Imagens