O documento apresenta conceitos fundamentais sobre funções, incluindo: (1) a definição de função e seus elementos como domínio e contradomínio; (2) exemplos de funções polinomiais de 1o e 2o grau e suas propriedades; (3) estudo do sinal de funções.

1. MATEMÁTICA_2
PROF. MIGUEL

2. Funções

3. Idéia de função
A tarifa de táxi, é composta por duas partes, a
chamada bandeirada que é um valor fixo
para qualquer corrida, e a outra é uma
quantia que depende da quilometragem
(valor variável). Supondo que em
determinada cidade a bandeirada seja de R$
3,00 e o valor por quilômetro rodado R$ 0,60.
Tal situação pode ser descrita por uma
função.
Você saberia escrever tal função?

4. Uma vez conhecida a função determinar:
a) O valor pago em um corrida de táxi na qual
foram percorridos 21 km.
b) O percurso da corrida sabendo que o valor
pago foi R$ 12,00.

5. Definição
Dados dois conjuntos, A e B, não vazio,
dizemos que f é uma função de A em B (ou
que y é uma função de x) se, e somente se,
para cada elemento x ∈ A existe em
correspondência um único elemento y∈B .
Representamos por
f : A→ B
(Lemos “função f de A em B”)

7. Domínio, Contradomínio e conjunto
imagem
Domínio: A (conjunto de “partida)
(valores de x)
Contradomínio: B ( conjunto de
“chegada”) (valores de y )
Imagem: y∈B tal que f ( x )= y
(elementos de B que estão
associados a algum elemento de A)

8. Quando o domínio e contradomínio não
estiver explícito, admitiremos o CD(f) ser
R, e o D(f) ser R exceto os valores em que
a função não for definida.

9. Zero ou raiz de uma função
Valor de x, pertencente ao domínio da função,
que faz com que f(x)=0.

10. Função polinomial do 1º grau ou
função afim
f :R →R
f ( x )=ax+b
{ a , b }⊂R a≠0
Coeficientes: a e b.

11. Gráfico da função afim
O gráfico de uma função afim é uma reta.
f ( x )=ax+b f ( x )=−ax+b

12. Pontos notáveis do gráfico da função do
1º grau
Intersecção com o eixo 0y
Nessa situação x=0 e o gráfico intercepta 0y em
b (0,b).
Intersecção com o eixo 0x
Nessa situação y=0 e o gráfico intercepta 0x no
valor da raiz da função (x,0).

13. Taxa de variação
Δy y 2 − y 1 f ( x 2 )− f ( x 1 )
= = =a
Δx x 2 −x 1 x 2 −x1
A taxa de variação de uma função afim é
constante para qualquer intervalo do domínio.

14. Estudo do Sinal

15. Inequação-produto e inequação-
quociente
{ {
¿0 ¿0
¿0 ¿0
f ( x) ( x) ¿0
⋅g f (x )
¿0
g ( x)
¿0 ¿0
¿0 ¿0
a ) ( 2x−1 )( 4− x )>0
2x−6
b) <0
x+2
( 2+2x )( x−3 )
c) ≥0
4x−5

16. Função do 2º grau ou função
quadrática
f :R →R
2
f ( x )=ax +bx+c
{ a , b , c }⊂R a≠0

17. Gráfico da função quadrática
O gráfico de uma função afim é uma uma curva chamada parábola.

19. Pontos notáveis do gráfico da função do
2º grau
Intersecção com o eixo 0y
Nessa situação x=0 e o gráfico intercepta 0y em
c (0,c).
Intersecção com o eixo 0x
Nessa situação y=0 e o gráfico intercepta 0x no
valor da(s) raiz(es), caso exista(m) (x,0).

20. Vértice: intersecção da parábola com seu eixo de
simetria.
Coordenadas do vértice
( b
V − ,−
Δ
2a 4a )

21. Máximo e mínimo de uma função
quadrática
É o valor da ordenada do vértice da parábola.
Permite-nos determinar a imagem da função.
A função terá mínimo quando a>0.
A função terá máximo quando a<0.

22. Estudo do Sinal

23. Inequação-produto e inequação-
quociente
{ {
¿0 ¿0
¿0 ¿0
f ( x) ( x) ¿0
⋅g f (x )
¿0
g ( x)
¿0 ¿0
¿0 ¿0
a ) ( x 2−5x+4 )(−x 2 +9) >0
x 2 −x−6
b) 2 ≥0
x +x−20

24. Estudo do domínio
Algumas funções não têm como domínio o
conjunto R. Para determinar o domínio dessas
funções, podemos aplicar o estudo das
inquações.
√
a ) f ( x )=
2x−2
x−7
√
b ) g ( x )=
31
x
2x−3
c ) h( x )= 2
−x +5x

25. Exercícios
Capítulo 3
7, 10, 13, 15, 32
Capítulo 4
7, 8, 14, 22, 39, 44, 47, 54
Capítulo 5
13, 14, 20, 35, 36, 42, 49, 62, 63, 64, 68, 69, 80

26. Referências
PAIVA, Manoel Rodrigues. Matemática 1. 1ª edição. São Paulo:
Moderna, 1995.
PAIVA, Manoel Rodrigues. Matemática 1. 1ª edição. São Paulo:
Moderna, 2009.
Conexões com a matemática/ editora responsável Juliane
Matsubara Barroso; obra coletiva concebida, desenvolvida e
produzida pela editora Moderna. 1ª edição. São Paulo: Moderna,
2010.