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Equações
de
primeiro
grau com
uma
variável.
Introdução às equações de primeiro grau

Para resolver um problema matemático, quase sempre devemos
transformar uma sentença apresentada com palavras em uma sentença
que esteja escrita em linguagem matemática.


       Sentença com palavras        Sentença matemática

      2 melancias + 2Kg = 10Kg           2 x + 2 = 10


                         Temos a presença de letras conhecidas as
                         quais chamamos de variáveis ou incógnitas.
                         A partir daqui, a Matemática se posiciona
                         perante diferentes situações onde será
                         necessário conhecer o valor de algo
                         desconhecido.
Introdução às equações de primeiro grau

Observe a balança:




A balança está equilibrada. No prato esquerdo há um "peso" de 2Kg e duas melancias
com "pesos" iguais e no prato direito há um "peso" de 14Kg. Quanto pesa cada
melancia?

               Sentença matemática → 2 melancias + 2Kg = 14Kg


                                Usaremos uma letra qualquer, por exemplo x, para
                                simbolizar o peso de cada melancia. Assim, a
                                equação poderá ser escrita matematicamente,
                                como:
                                2x + 2 = 14
Introdução às equações de primeiro grau

A palavra incógnita significa desconhecida e equação tem o prefixo “equa” que
   provém do Latim e significa igual.

          2x + 2                     =                       14
       1° membro           Sinal de igualdade           2° membro

 As expressões do primeiro e segundo membro da equação são os termos da
 equação.
 Para resolver essa equação, utilizamos o seguinte processo para obter o valor
 de x.

                                 2x + 2 = 14          Equação original

                             2x + 2 – 2 = 14 – 2      Subtraímos 2 dos dois
                                                      membros
                                   2x = 12            Dividimos por 2 os dois
                                                      membros
                                    x=6               Solução
Introdução às equações de primeiro grau

Observação:

Quando adicionamos (ou subtraímos) valores iguais em ambos os
membros da equação, ela permanece em equilíbrio.

Da mesma forma, se multiplicamos ou dividimos ambos os membros
da equação por um valor não nulo, a equação permanece em
equilíbrio. Este processo nos permite resolver uma equação, ou seja,
permite obter as raízes da equação.
Introdução às equações de primeiro grau

                    Podemos ver que toda equação tem:
•   Uma ou mais letras indicando valores desconhecidos, que são
    denominadas variáveis ou incógnitas;

•   Um sinal de igualdade, denotado por =.

•   Uma expressão à esquerda da igualdade, denominada primeiro membro ou
    membro da esquerda;

•   Uma expressão à direita da igualdade, denominada segundo membro ou
    membro da direita.
RESOLVENDO AS EQUAÇÕES DE 1º GRAU


•   Ex. 1) 2x + 10 = 0
•          2x = - 10
•           x = - 10 / 2
•           x=-5         →   Resposta: x = - 5

•   Ex. 2) 3x + 8 = 15
•          3x = 15 – 8
•          3x = 7
•           x=7/3 →          Resposta: x = 7 / 3



                             •OBS: Nas equações de 1º grau, estamos
                             sempre procurando o valor da incógnita (ou
                             seja, a letra) dada na situação-problema.
Resolução de problemas do 1º grau

A resolução de problemas do 1º grau tem 3 fases:
•   Escrever a equação do problema (matematicamente);
•   Resolver a equação estabelecida;
•   Interpretar a solução da equação, isto é, verificar se a raiz da equação
    satisfaz as condições colocadas no problema.
Exemplo: A soma do dobro de um número com 17 é igual a 45. Qual é esse
  número?
                        Número procurado: x
                            Equação: 2x + 34 = 58
                            Resolução: 2x = 58 – 34
                                        2x = 24
                                        x = 24/2
                                        x = 12 → Resposta: O número
                            procurado é 12.
Exercícios de fixação:
1- Qual a solução de cada equação?
a) x + 8x = 18     c) 2x + 4x = 42         b) x + 3 = 0
2 – Escreva em seu caderno uma equação correspondente à frase e
     descubra sua solução:
a) O triplo de um número natural x é 15.

b) Um numero natural n somado com 36 é igual a 57.
c) O dobro de um número é 8
Exercícios de fixação:
3 – Escreva uma equação que expresse o problema e resolva-o:
a) Ana pagou R$ 1200,00 por uma geladeira. Ela deu R$ 200,00 de entrada e
   o restante em 5 prestações iguais. Qual o valor da prestação?
b) O dobro de um número somado com o triplo dele é 100. Que número é
   esse?
4 – Leia e Responda:
a) Pensei em um número, multipliquei-o por 5 e obtive 30. Em que número
   pensei?
b) Pensei em um número, multipliquei-o por 4, tirei 4 e obtive 16. Em que
   número pensei?
Respostas dos exercícios de fixação:

• 1) a) 2; b) 7 e c) – 3

• 2) a) 3x = 15; b) n + 36 = 57 e c) 2x = 8

• 3) a) 200 e b) 20

• 4) a) 6 e b) 5

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Equação do primeiro grau para 7º ano

  • 2. Introdução às equações de primeiro grau Para resolver um problema matemático, quase sempre devemos transformar uma sentença apresentada com palavras em uma sentença que esteja escrita em linguagem matemática. Sentença com palavras Sentença matemática 2 melancias + 2Kg = 10Kg 2 x + 2 = 10 Temos a presença de letras conhecidas as quais chamamos de variáveis ou incógnitas. A partir daqui, a Matemática se posiciona perante diferentes situações onde será necessário conhecer o valor de algo desconhecido.
  • 3. Introdução às equações de primeiro grau Observe a balança: A balança está equilibrada. No prato esquerdo há um "peso" de 2Kg e duas melancias com "pesos" iguais e no prato direito há um "peso" de 14Kg. Quanto pesa cada melancia? Sentença matemática → 2 melancias + 2Kg = 14Kg Usaremos uma letra qualquer, por exemplo x, para simbolizar o peso de cada melancia. Assim, a equação poderá ser escrita matematicamente, como: 2x + 2 = 14
  • 4. Introdução às equações de primeiro grau A palavra incógnita significa desconhecida e equação tem o prefixo “equa” que provém do Latim e significa igual. 2x + 2 = 14 1° membro Sinal de igualdade 2° membro As expressões do primeiro e segundo membro da equação são os termos da equação. Para resolver essa equação, utilizamos o seguinte processo para obter o valor de x. 2x + 2 = 14 Equação original 2x + 2 – 2 = 14 – 2 Subtraímos 2 dos dois membros 2x = 12 Dividimos por 2 os dois membros x=6 Solução
  • 5. Introdução às equações de primeiro grau Observação: Quando adicionamos (ou subtraímos) valores iguais em ambos os membros da equação, ela permanece em equilíbrio. Da mesma forma, se multiplicamos ou dividimos ambos os membros da equação por um valor não nulo, a equação permanece em equilíbrio. Este processo nos permite resolver uma equação, ou seja, permite obter as raízes da equação.
  • 6. Introdução às equações de primeiro grau Podemos ver que toda equação tem: • Uma ou mais letras indicando valores desconhecidos, que são denominadas variáveis ou incógnitas; • Um sinal de igualdade, denotado por =. • Uma expressão à esquerda da igualdade, denominada primeiro membro ou membro da esquerda; • Uma expressão à direita da igualdade, denominada segundo membro ou membro da direita.
  • 7. RESOLVENDO AS EQUAÇÕES DE 1º GRAU • Ex. 1) 2x + 10 = 0 • 2x = - 10 • x = - 10 / 2 • x=-5 → Resposta: x = - 5 • Ex. 2) 3x + 8 = 15 • 3x = 15 – 8 • 3x = 7 • x=7/3 → Resposta: x = 7 / 3 •OBS: Nas equações de 1º grau, estamos sempre procurando o valor da incógnita (ou seja, a letra) dada na situação-problema.
  • 8. Resolução de problemas do 1º grau A resolução de problemas do 1º grau tem 3 fases: • Escrever a equação do problema (matematicamente); • Resolver a equação estabelecida; • Interpretar a solução da equação, isto é, verificar se a raiz da equação satisfaz as condições colocadas no problema. Exemplo: A soma do dobro de um número com 17 é igual a 45. Qual é esse número? Número procurado: x Equação: 2x + 34 = 58 Resolução: 2x = 58 – 34 2x = 24 x = 24/2 x = 12 → Resposta: O número procurado é 12.
  • 9. Exercícios de fixação: 1- Qual a solução de cada equação? a) x + 8x = 18 c) 2x + 4x = 42 b) x + 3 = 0 2 – Escreva em seu caderno uma equação correspondente à frase e descubra sua solução: a) O triplo de um número natural x é 15. b) Um numero natural n somado com 36 é igual a 57. c) O dobro de um número é 8
  • 10. Exercícios de fixação: 3 – Escreva uma equação que expresse o problema e resolva-o: a) Ana pagou R$ 1200,00 por uma geladeira. Ela deu R$ 200,00 de entrada e o restante em 5 prestações iguais. Qual o valor da prestação? b) O dobro de um número somado com o triplo dele é 100. Que número é esse? 4 – Leia e Responda: a) Pensei em um número, multipliquei-o por 5 e obtive 30. Em que número pensei? b) Pensei em um número, multipliquei-o por 4, tirei 4 e obtive 16. Em que número pensei?
  • 11. Respostas dos exercícios de fixação: • 1) a) 2; b) 7 e c) – 3 • 2) a) 3x = 15; b) n + 36 = 57 e c) 2x = 8 • 3) a) 200 e b) 20 • 4) a) 6 e b) 5