O documento introduz equações de primeiro grau com uma variável. Explica como transformar problemas verbais em equações matemáticas usando variáveis para valores desconhecidos. Detalha os passos para resolver equações de primeiro grau: isolando a variável através de adição, subtração, multiplicação ou divisão.

1. Equações
de
primeiro
grau com
uma
variável.

2. Introdução às equações de primeiro grau
Para resolver um problema matemático, quase sempre devemos
transformar uma sentença apresentada com palavras em uma sentença
que esteja escrita em linguagem matemática.
Sentença com palavras Sentença matemática
2 melancias + 2Kg = 10Kg 2 x + 2 = 10
Temos a presença de letras conhecidas as
quais chamamos de variáveis ou incógnitas.
A partir daqui, a Matemática se posiciona
perante diferentes situações onde será
necessário conhecer o valor de algo
desconhecido.

3. Introdução às equações de primeiro grau
Observe a balança:
A balança está equilibrada. No prato esquerdo há um "peso" de 2Kg e duas melancias
com "pesos" iguais e no prato direito há um "peso" de 14Kg. Quanto pesa cada
melancia?
Sentença matemática → 2 melancias + 2Kg = 14Kg
Usaremos uma letra qualquer, por exemplo x, para
simbolizar o peso de cada melancia. Assim, a
equação poderá ser escrita matematicamente,
como:
2x + 2 = 14

4. Introdução às equações de primeiro grau
A palavra incógnita significa desconhecida e equação tem o prefixo “equa” que
provém do Latim e significa igual.
2x + 2 = 14
1° membro Sinal de igualdade 2° membro
As expressões do primeiro e segundo membro da equação são os termos da
equação.
Para resolver essa equação, utilizamos o seguinte processo para obter o valor
de x.
2x + 2 = 14 Equação original
2x + 2 – 2 = 14 – 2 Subtraímos 2 dos dois
membros
2x = 12 Dividimos por 2 os dois
membros
x=6 Solução

5. Introdução às equações de primeiro grau
Observação:
Quando adicionamos (ou subtraímos) valores iguais em ambos os
membros da equação, ela permanece em equilíbrio.
Da mesma forma, se multiplicamos ou dividimos ambos os membros
da equação por um valor não nulo, a equação permanece em
equilíbrio. Este processo nos permite resolver uma equação, ou seja,
permite obter as raízes da equação.

6. Introdução às equações de primeiro grau
Podemos ver que toda equação tem:
• Uma ou mais letras indicando valores desconhecidos, que são
denominadas variáveis ou incógnitas;
• Um sinal de igualdade, denotado por =.
• Uma expressão à esquerda da igualdade, denominada primeiro membro ou
membro da esquerda;
• Uma expressão à direita da igualdade, denominada segundo membro ou
membro da direita.

7. RESOLVENDO AS EQUAÇÕES DE 1º GRAU
• Ex. 1) 2x + 10 = 0
• 2x = - 10
• x = - 10 / 2
• x=-5 → Resposta: x = - 5
• Ex. 2) 3x + 8 = 15
• 3x = 15 – 8
• 3x = 7
• x=7/3 → Resposta: x = 7 / 3
•OBS: Nas equações de 1º grau, estamos
sempre procurando o valor da incógnita (ou
seja, a letra) dada na situação-problema.

8. Resolução de problemas do 1º grau
A resolução de problemas do 1º grau tem 3 fases:
• Escrever a equação do problema (matematicamente);
• Resolver a equação estabelecida;
• Interpretar a solução da equação, isto é, verificar se a raiz da equação
satisfaz as condições colocadas no problema.
Exemplo: A soma do dobro de um número com 17 é igual a 45. Qual é esse
número?
Número procurado: x
Equação: 2x + 34 = 58
Resolução: 2x = 58 – 34
2x = 24
x = 24/2
x = 12 → Resposta: O número
procurado é 12.

9. Exercícios de fixação:
1- Qual a solução de cada equação?
a) x + 8x = 18 c) 2x + 4x = 42 b) x + 3 = 0
2 – Escreva em seu caderno uma equação correspondente à frase e
descubra sua solução:
a) O triplo de um número natural x é 15.
b) Um numero natural n somado com 36 é igual a 57.
c) O dobro de um número é 8

10. Exercícios de fixação:
3 – Escreva uma equação que expresse o problema e resolva-o:
a) Ana pagou R$ 1200,00 por uma geladeira. Ela deu R$ 200,00 de entrada e
o restante em 5 prestações iguais. Qual o valor da prestação?
b) O dobro de um número somado com o triplo dele é 100. Que número é
esse?
4 – Leia e Responda:
a) Pensei em um número, multipliquei-o por 5 e obtive 30. Em que número
pensei?
b) Pensei em um número, multipliquei-o por 4, tirei 4 e obtive 16. Em que
número pensei?

11. Respostas dos exercícios de fixação:
• 1) a) 2; b) 7 e c) – 3
• 2) a) 3x = 15; b) n + 36 = 57 e c) 2x = 8
• 3) a) 200 e b) 20
• 4) a) 6 e b) 5