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Conjuntos do
Números: Naturais,
Inteiros e Racionais
Profº Marcelo Pinheiro
 Definimos por conjunto o agrupamento de termos com características parecidas,
no caso da Matemática, os números são agrupados em conjuntos denominados
numéricos.
Conjuntos Numéricos
 São todos os números inteiros positivos, incluindo o zero. É representado pela letra
maiúscula N.
 Para representar o conjunto sem o zero deve-se colocar um * ao lado do N.
 Ex:
N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9...}
N* = {1,2,3,4,5,6,7,8,9...}
Conjuntos Naturais
Operações Fundamentais utilizando os
números naturais:
 Existem 4 operações fundamentais da matemática: +, - , x e ÷.
 Exemplos de Problemas utilizando as operações fundamentais:
1. Um restaurante possui 55 mesas com 4 lugares cada uma. Num domingo, 35 mesas
estão ocupadas totalmente, outros 20 lugares estão ocupados com 1 casal em cada
mesa.
a) Qual é o número de mesas vazias?
b) E o número de fregueses do restaurante?
c) E o número de mesas ocupadas?
2. Uma farmácia possui na prateleira um analgésico com 8 comprimidos em cada
cartela. Cada caixa desse analgésico contém 25 cartelas. Na prateleira, estão 3 caixas
fechadas e 1 caixa com 12 cartelas. Qual é o total de comprimidos desse analgésico?
3.Um conjunto habitacional possui 16 prédios, sendo 9 prédios de 6 andares cada
um, com quatro apartamentos por andar, e os restantes com 5 andares cada um, com
6 apartamentos por andar. Qual é o total de apartamentos desse conjunto
habitacional?
 São todos os números que pertencem ao conjunto dos Naturais mais os seus
respectivos opostos (negativos).
São representados pela letra Z:
Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4...}
O Conjunto dos Inteiros possui alguns subconjuntos, eles são:
*Inteiros Positivos
Z+ = {0, 1, 2, 3, 4,...} [Z+ = N]
*Inteiros Negativos
Z- = {..., -4, -3, -2, -1, 0}
Conjuntos dos Números Inteiros
*Inteiros Positivos e não nulos
Z*+ = {1, 2, 3, 4,...} [Z*+ = N*]
*Inteiros Negativos e não nulos
Z*- = {..., -4, -3, -2, -1}
Operações Fundamentais utilizando os
números inteiros:
 Também podemos utilizar as 4 operações fundamentais da matemática, porém,
existem algumas propriedades a serem seguidas.
 Para realizarmos uma soma e/ou uma subtração de números inteiros, mantemos o
sinal do número de maior valor e: 1) se forem sinais iguais somamos os valores, 2)
se forem sinais diferentes subtraímos os valores.
Ex:
1) +40 + 30 = + 70 - 20 – 5 = - 25
2) + 50 – 15 = + 35 - 40 + 19 = - 21
 Na multiplicação e/ou divisão utilizamos uma regrinha de sinais mostrado na
tabela abaixo:
Sinais Resultado
+ + +
+ - -
- + -
- - +
 Ao utilizarmos dois valores com sinais iguais, o resultado será positivo, e se
usarmos sinais diferentes, o resultado será negativo.
 Ex:
(-40) x (-2) = + 80 (-20) ÷ 10 = -2
Exemplos
 Um jogador ganha R$ 3000,00 em uma aposta e perde R$ 3500,00 em outra. O
resultado final das duas apostas pode ser representado por quanto?
 Um dicionário tem 950 páginas; cada página é dividida em 2 colunas; cada coluna
tem 64 linhas; cada linha tem, em média 35 letras. Quantas letras há nesse
dicionário?
Conjunto dos Números Racionais (Q)
Os números racionais são todos aqueles que podem ser colocados na forma de fração (com o
numerador e denominador Z). Ou seja, o conjunto dos números racionais é a união do conjunto
dos números inteiros com as frações positivas e negativas.
𝑄 = 𝑥 𝑥 =
𝑎
𝑏
, 𝑐𝑜𝑚 𝑎 ∈ 𝑍, 𝑏 ∈ 𝑍 𝑒 𝑏 ≠ 0}
Ex:
1
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, −2, 1
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𝑎
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) em forma
decimal dividindo a por b.
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Conjuntos numéricos

  • 1. Conjuntos do Números: Naturais, Inteiros e Racionais Profº Marcelo Pinheiro
  • 2.  Definimos por conjunto o agrupamento de termos com características parecidas, no caso da Matemática, os números são agrupados em conjuntos denominados numéricos. Conjuntos Numéricos
  • 3.  São todos os números inteiros positivos, incluindo o zero. É representado pela letra maiúscula N.  Para representar o conjunto sem o zero deve-se colocar um * ao lado do N.  Ex: N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9...} N* = {1,2,3,4,5,6,7,8,9...} Conjuntos Naturais
  • 4. Operações Fundamentais utilizando os números naturais:  Existem 4 operações fundamentais da matemática: +, - , x e ÷.  Exemplos de Problemas utilizando as operações fundamentais: 1. Um restaurante possui 55 mesas com 4 lugares cada uma. Num domingo, 35 mesas estão ocupadas totalmente, outros 20 lugares estão ocupados com 1 casal em cada mesa. a) Qual é o número de mesas vazias? b) E o número de fregueses do restaurante? c) E o número de mesas ocupadas?
  • 5. 2. Uma farmácia possui na prateleira um analgésico com 8 comprimidos em cada cartela. Cada caixa desse analgésico contém 25 cartelas. Na prateleira, estão 3 caixas fechadas e 1 caixa com 12 cartelas. Qual é o total de comprimidos desse analgésico? 3.Um conjunto habitacional possui 16 prédios, sendo 9 prédios de 6 andares cada um, com quatro apartamentos por andar, e os restantes com 5 andares cada um, com 6 apartamentos por andar. Qual é o total de apartamentos desse conjunto habitacional?
  • 6.  São todos os números que pertencem ao conjunto dos Naturais mais os seus respectivos opostos (negativos). São representados pela letra Z: Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4...} O Conjunto dos Inteiros possui alguns subconjuntos, eles são: *Inteiros Positivos Z+ = {0, 1, 2, 3, 4,...} [Z+ = N] *Inteiros Negativos Z- = {..., -4, -3, -2, -1, 0} Conjuntos dos Números Inteiros *Inteiros Positivos e não nulos Z*+ = {1, 2, 3, 4,...} [Z*+ = N*] *Inteiros Negativos e não nulos Z*- = {..., -4, -3, -2, -1}
  • 7. Operações Fundamentais utilizando os números inteiros:  Também podemos utilizar as 4 operações fundamentais da matemática, porém, existem algumas propriedades a serem seguidas.  Para realizarmos uma soma e/ou uma subtração de números inteiros, mantemos o sinal do número de maior valor e: 1) se forem sinais iguais somamos os valores, 2) se forem sinais diferentes subtraímos os valores. Ex: 1) +40 + 30 = + 70 - 20 – 5 = - 25 2) + 50 – 15 = + 35 - 40 + 19 = - 21  Na multiplicação e/ou divisão utilizamos uma regrinha de sinais mostrado na tabela abaixo: Sinais Resultado + + + + - - - + - - - +
  • 8.  Ao utilizarmos dois valores com sinais iguais, o resultado será positivo, e se usarmos sinais diferentes, o resultado será negativo.  Ex: (-40) x (-2) = + 80 (-20) ÷ 10 = -2 Exemplos  Um jogador ganha R$ 3000,00 em uma aposta e perde R$ 3500,00 em outra. O resultado final das duas apostas pode ser representado por quanto?  Um dicionário tem 950 páginas; cada página é dividida em 2 colunas; cada coluna tem 64 linhas; cada linha tem, em média 35 letras. Quantas letras há nesse dicionário?
  • 9. Conjunto dos Números Racionais (Q) Os números racionais são todos aqueles que podem ser colocados na forma de fração (com o numerador e denominador Z). Ou seja, o conjunto dos números racionais é a união do conjunto dos números inteiros com as frações positivas e negativas. 𝑄 = 𝑥 𝑥 = 𝑎 𝑏 , 𝑐𝑜𝑚 𝑎 ∈ 𝑍, 𝑏 ∈ 𝑍 𝑒 𝑏 ≠ 0} Ex: 1 2 , − 5 4 , −2, 1 3 5
  • 10. Também podemos expressar os números fracionários ( 𝑎 𝑏 ) em forma decimal dividindo a por b. Exemplos com decimais finitas ou exatas. 1 2 = 0,5 − 5 4 = −1,25 70 20 = 3,75 Exemplos com decimais infinitas ou periódicas. 1 3 = 0,3333... 6 7 =0,857142857142... 7 3 = 2,3333 …