O documento descreve os conceitos básicos de funções afins, incluindo sua representação, construção de gráficos, coeficiente angular, coeficiente linear, zero da função e identificação de crescente ou decrescente. Também aborda como resolver sistemas e inequações do 1o grau usando gráficos e estudo de sinal.

1. Função Afim

2. Ao final dessa aula você
saberá:
 O que é uma função afim e todas as formas
de representá-la.
 Como identificar e construir gráficos da
função afim.
 O que é coeficiente angular, coeficiente
linear e zero da função
 Identificar se uma função é crescente ou
decrescente.
 Resolver sistemas através de
gráficos
 Resolver inequações do 1º grau.

3. O que é função afim?
É a função definida por uma expresão do
1º grau.
É apresentada na
Exemplos:
forma:
 f(x) = x +1
f(x) = ax + b
 y=
m
m+5

4. Como reconhecemos o
gráfico de uma função
afim?
O gráfico de uma função afim é sempre
uma reta. Os valores de x
6
y são as abscissas e
os valores de y são
5
as ordenadas.
4
3
2
1
0
x
1 2 3 4 5

5. Como construímos o
gráfico de uma função
afim?
Basta achar dois pontos que pertençam à
reta da função dada.
Exemplo: Sendo a função f(x) = 2x + 1.
1º passo: escolher dois valores para x.
x = 0 e x = 1

6. 2º passo: calcular o valor de
y para cada valor de x
escolhido.
f(0) = 2.0 + 1 = 1
f(1) = 2.1 + 1 = 3
Logo, temos que os pontos são (0,1) e (1,3)
Dessa forma
garantimos que
esses pontos
pertencem à reta.

7. 3º passo: marcar os pontos no gráfico.
y
3
2
1
x
1
4º passo: ligar os pontos.

8. Tente fazer sozinho!
Construa o gráfico da função:
x −1
y=
2

9. Solução
1º passo: x = 3 e x = 5
2º passo: f(3) = 1 e f(5) = 2
3º e 4º passos:
y
2
1
x
1 2 3 4 5

10. O que é coeficiente
angular?
É o valor numérico que multiplica a
variável x. Indica a inclinação da reta
em relação ao eixo x.
Ou seja, é o valor
de a na expressão:
y = ax + b.
Exemplo:
 y = 2x + 1  a = 2
 y = x – 5  a = 1

11. O que é coeficiente
linear?
É o valor de b em y = ax + b. Indica
o valor de y, onde a reta do gráfico
corta o eixo das ordenadas.
Exemplo:
 y = 2x + 1  b = 1
 y = x – 5  b = -5

12. O que é Zero da
função?
É o valor de x onde a reta do gráfico
corta o eixo das abscissas.
Ou seja, o valor de x para y = 0.
Exemplos:
 y = 2x + 1  0 = 2x + 1  x = -1/2
 y = x – 5  0 = x – 5  x = 5

13. Coeficiente angular
f(x) = 2x – 1 Coeficiente linear
f(0) = 2.0 -1 = -1
y
f(1) = 2.1 – 1 = 1
f(2) = 2.2 – 1 = 3
3
2
1
x
-1 1 2 3 4 5
-1
Coeficiente Zero da função
linear 0 = 2x-1
x = 1/2

14. Tente fazer sozinho!
I) Encontre y = f(x) sendo f uma função
polinomial do 1º grau, sabendo que f(-6) = 8
e f(6) = 12.
II) Seja f uma função real definida pela lei
f(x) = ax – 3. Se 3 é raiz da função, qual é
o valor de f(10)?

15. III) (UF-AM) A função f definida por
f(x) = -3x +m está representada abaixo:
y
x
1
f (2) + f (1)
Então o valor de é:
f ( 0)
7 5
a) -1 b) 0 c) 1 d) e) −
5 7

16. Soluções
I) f(-6) = 8 e f(6) = 12
8 = −6a + b
y = ax + b 
12 = 6a + b
20 = 2b 8 = -6a + 10
b = 10 -2 = -6a
a = 1/3
Logo, f(x) = 1/3 x + 10

17. II) f(x) = ax - 3
f(3) = 3a - 3 = 0
3a = 3
a = 1
f(x) = x – 3
f(10) = 10 – 3
f(10) = 7

18. III) f(x) = -3x + m
f(1) = -3.1 + m = 0
-3 + m = 0  m = 3
f(x) = -3x + 3
f(0) = -3.0 + 3 = 3
f(1) = -3.1 + 3 = 0
f(2) = -3.2 + 3 = -3
f (2) + f (1) − 3 + 0
= = −1
f (0) 3

19. Como identificamos se uma função
é crescente ou decrescente?
Verificando o sinal do a em y=ax+b. Se a
for negativo, então a função é decrescente.
Se a for positivo, então a função é crescente.
Exemplos:
 y = -x + 2  a = -1  função decrescente
 Y = ½ + 4  a = ½  função crescente

20. Também podemos fazer a
y
análise gráfica:
Função
decrescente
x
y
Função
crescente
x

21. Como resolvemos sistemas
através de gráficos?
Basta traçar os gráficos das duas
equações, no mesmo plano cartesiano. O
resultado é o ponto de interseção.
Exemplo: x + y = 5

− x + 2 y = 4
Pontos da 1ª equação: (1,4) e (3,2)
Pontos da 2ª equação: (0,2) e (-2,1)

22. y
4
3 I = (2,3)
2
1
x
-2 -1 1 2 3 4 5
-1
-2
Logo, S = (2,3)

23. Como é feito o estudo
do sinal de uma função?
Seguindo os passos:
1º passo: Localizar o zero da função na
reta real.
2º passo: traçar a reta do gráfico.
3º passo: analisamos os intervalos onde a
função é positiva ou negativa.

24. Exemplo: y = x - 2
1º passo: x – 2 = 0  x = 2
2º passo: função crescente
x
2
3º passo: y < 0, para x < 2
y = 0, para x = 2
y > 0, para x > 2

25. Como resolvemos uma
inequação do 1º grau?
Fazendo o estudo do sinal.
Exemplo: 2x – 7 > 0
 zero da função: 2x – 7 = 0  x = 7/2
 a > 0  função crescente
x
7/2
Resposta: ]7 2 ,+∞[

26. E se for uma inequação
produto ou uma
inequação quociente?
Se for uma inequação produto devemos
fazer o estudo do sinal de cada fator. Se
for inequação quociente, devemos fazer o
estudo do sinal do dividendo e do divisor,
separadamente.

27. Exemplos:
I) (x-2) (1-2x) ≥ 0
x – 2 = 0  x = 2 e 1 – 2x = 0  x = ½
+++ --------------------------
x
1/2
----------------------- +++++
x
2
- + - x
1/2 2
S = [1/2 , 2]

28. II)
x+3
> 0, x ≠ 1
x −1
x + 3 = 0  x = -3 e x – 1 = 0  x = 1
-------- +++++++++++++
x
-3
-------------------- ++++++
x
1
+ - + x
-3 1
S=]-∞,-3[ U ]1,+ ∞[

29. Tente fazer sozinho!
(UFC-CE) O conjunto solução, nos números
1− x
reais, da inequação > −1 é igual a:
1+ x
a ){ x ∈ R; x > −1}
b){ x ∈ R; x > 0}
c){ x ∈ R; x > 1}
d ){ x ∈ R; x > 2}
e){ x ∈ R; x > 3}

30. Solução
1− x 1− x 1− x +1+ x 2
> −1 ⇒ +1 > 0 ⇒ >0⇒ >0
1+ x 1+ x 1+ x 1+ x
1+x=0 x = -1
--------- ++++++++++++
x
-1
S=]-1,+ ∞[
letra A