SlideShare uma empresa Scribd logo
Função AfimFunção Afim
Ao final dessa aula vocêAo final dessa aula você
saberá:saberá:
 O que é uma função afim e todas as formasO que é uma função afim e todas as formas
de representá-la.de representá-la.
 Como identificar e construir gráficos daComo identificar e construir gráficos da
função afim.função afim.
 O que é coeficiente angular, coeficienteO que é coeficiente angular, coeficiente
linear e zero da funçãolinear e zero da função
 Identificar se uma função é crescente ouIdentificar se uma função é crescente ou
decrescente.decrescente.
 Resolver sistemas através deResolver sistemas através de
gráficosgráficos
 Resolver inequações do 1º grau.Resolver inequações do 1º grau.
O que éO que é função afimfunção afim??
É a função definida por uma expresão doÉ a função definida por uma expresão do
1º grau1º grau..
Exemplos:Exemplos:
 f(x) = x +1f(x) = x +1
 y=y=
5+m
m
É apresentada na
forma:
f(x) = ax + b
Como reconhecemos oComo reconhecemos o
gráficográfico de uma funçãode uma função
afim?afim?
O gráfico de uma função afim é sempreO gráfico de uma função afim é sempre
umauma retareta..
0
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5
x
y
Os valores de x
são as abscissas e
os valores de y são
as ordenadas.
ComoComo construímosconstruímos oo
gráficográfico de uma funçãode uma função
afim?afim?
Basta acharBasta achar dois pontosdois pontos queque pertençam àpertençam à
retareta da função dada.da função dada.
Exemplo: Sendo a função f(x) = 2x + 1.Exemplo: Sendo a função f(x) = 2x + 1.
1º passo:1º passo: escolherescolher doisdois valoresvalores parapara xx..
x = 0 e x = 1x = 0 e x = 1
f(0) = 2.0 + 1 = 1f(0) = 2.0 + 1 = 1
f(1) = 2.1 + 1 = 3f(1) = 2.1 + 1 = 3
Logo, temos que os pontos sãoLogo, temos que os pontos são (0,1)(0,1) ee (1,3)(1,3)
Dessa forma
garantimos que
esses pontos
pertencem à reta.
2º passo:2º passo: calcularcalcular oo valorvalor dede
yy para cada valor de xpara cada valor de x
escolhido.escolhido.
3º passo:3º passo: marcarmarcar osos pontospontos no gráfico.no gráfico.
4º passo:4º passo: ligarligar osos pontospontos..
1
1
3
2
x
y
Tente fazer sozinho!Tente fazer sozinho!
Construa o gráfico da função:Construa o gráfico da função:
2
1−
=
x
y
SoluçãoSolução
1º passo: x = 3 e x = 51º passo: x = 3 e x = 5
2º passo: f(3) = 1 e f(5) = 22º passo: f(3) = 1 e f(5) = 2
3º e 4º passos:3º e 4º passos:
x
y
1
1
2
2 3 4 5
O que éO que é coeficientecoeficiente
angularangular??
É oÉ o valorvalor numériconumérico que multiplicaque multiplica aa
variávelvariável xx. Indica a. Indica a inclinação da retainclinação da reta
em relação ao eixo x.em relação ao eixo x.
Exemplo:Exemplo:
 y = 2x + 1y = 2x + 1  a = 2a = 2
 y = x – 5y = x – 5  a = 1a = 1
Ou seja, é o valor
de a na expressão:
y = ax + b.
O que éO que é coeficientecoeficiente
linearlinear??
É oÉ o valorvalor dede bb em y = ax + b. Indicaem y = ax + b. Indica
oo valor de yvalor de y, onde a reta do gráfico, onde a reta do gráfico
corta o eixo das ordenadascorta o eixo das ordenadas..
Exemplo:Exemplo:
 y = 2x + 1y = 2x + 1  b = 1b = 1
 y = x – 5y = x – 5  b = -5b = -5
O que éO que é ZeroZero dada
funçãofunção??
É oÉ o valor de xvalor de x onde aonde a reta do gráficoreta do gráfico
cortacorta o eixo daso eixo das abscissasabscissas..
Exemplos:Exemplos:
 y = 2x + 1y = 2x + 1  0 = 2x + 10 = 2x + 1  x = -1/2x = -1/2
 y = x – 5y = x – 5  0 = x – 50 = x – 5  x = 5x = 5
Ou seja, o valor de x para y = 0.
Zero da função
0 = 2x-1
x = 1/2
f(x) = 2x – 1
f(0) = 2.0 -1 = -1
f(1) = 2.1 – 1 = 1
f(2) = 2.2 – 1 = 3
Coeficiente angular
x
y
1
1
2
2 3 4 5-1
-1
3
Coeficiente
linear
Coeficiente linear
Tente fazer sozinho!Tente fazer sozinho!
I) Encontre y = f(x) sendo f uma funçãoI) Encontre y = f(x) sendo f uma função
polinomial do 1º grau, sabendo que f(-6) = 8polinomial do 1º grau, sabendo que f(-6) = 8
e f(6) = 12.e f(6) = 12.
II) Seja f uma função real definida pela leiII) Seja f uma função real definida pela lei
f(x) = ax – 3. Se 3 é raiz da função, qual éf(x) = ax – 3. Se 3 é raiz da função, qual é
o valor de f(10)?o valor de f(10)?
III) (UF-AM) A função f definida porIII) (UF-AM) A função f definida por
f(x) = -3x +m está representada abaixo:f(x) = -3x +m está representada abaixo:
Então o valor deEntão o valor de é:é:
)0(
)1()2(
f
ff +
x
y
1
5
7
7
5
−
SoluçõesSoluções
I) f(-6) = 8 e f(6) = 12I) f(-6) = 8 e f(6) = 12
y = ax + by = ax + b



+=
+−=
ba
ba
612
68
20 = 2b20 = 2b
b = 10b = 10
8 = -6a + 108 = -6a + 10
-2 = -6a-2 = -6a
a = 1/3a = 1/3
Logo, f(x) = 1/3 x + 10
II) f(x) = ax - 3II) f(x) = ax - 3
f(3) = 3a - 3 = 0f(3) = 3a - 3 = 0
3a = 33a = 3
a = 1a = 1
f(x) = x – 3f(x) = x – 3
f(10) = 10 – 3f(10) = 10 – 3
f(10) = 7f(10) = 7
III) f(x) = -3x + mIII) f(x) = -3x + m
f(1) = -3.1 + m = 0f(1) = -3.1 + m = 0
-3 + m = 0-3 + m = 0  m = 3m = 3
f(x) = -3x + 3f(x) = -3x + 3
f(0) = -3.0 + 3 = 3f(0) = -3.0 + 3 = 3
f(1) = -3.1 + 3 = 0f(1) = -3.1 + 3 = 0
f(2) = -3.2 + 3 = -3f(2) = -3.2 + 3 = -3
1
3
03
)0(
)1()2(
−=
+−
=
+
f
ff
Como identificamos se uma funçãoComo identificamos se uma função
éé crescentecrescente ouou decrescentedecrescente??
Verificando o sinal do a em y=ax+b. SeVerificando o sinal do a em y=ax+b. Se aa
forfor negativonegativo, então a função é, então a função é decrescentedecrescente..
SeSe aa forfor positivopositivo, então a função é, então a função é crescentecrescente..
Exemplos:Exemplos:
 y = -x + 2y = -x + 2  a = -1a = -1  função decrescentefunção decrescente
 Y = ½ + 4Y = ½ + 4  a = ½a = ½  função crescentefunção crescente
Também podemos fazer aTambém podemos fazer a
análise gráfica:análise gráfica:
x
y
x
y
FunçãoFunção
decrescentedecrescente
FunçãoFunção
crescentecrescente
Como resolvemosComo resolvemos sistemassistemas
através deatravés de gráficosgráficos??
BastaBasta traçartraçar osos gráficosgráficos das duasdas duas
equações, noequações, no mesmo planomesmo plano cartesiano. Ocartesiano. O
resultadoresultado é o ponto deé o ponto de interseçãointerseção..
Exemplo:Exemplo:
Pontos da 1ª equação: (1,4) e (3,2)Pontos da 1ª equação: (1,4) e (3,2)
Pontos da 2ª equação: (0,2) e (-2,1)Pontos da 2ª equação: (0,2) e (-2,1)



=+−
=+
42
5
yx
yx
Logo, S = (2,3)
x
y
1
1
2
2 3 4 5-1
-1
3
4
-2
-2
I = (2,3)
Como é feito oComo é feito o estudoestudo
do sinaldo sinal de uma função?de uma função?
Seguindo os passos:Seguindo os passos:
1º passo:1º passo: LocalizarLocalizar oo zero da funçãozero da função nana
reta real.reta real.
2º passo:2º passo: traçartraçar aa retareta do gráfico.do gráfico.
3º passo:3º passo: analisamosanalisamos osos intervalosintervalos onde aonde a
função éfunção é positivapositiva ouou negativanegativa..
Exemplo: y = x - 2Exemplo: y = x - 2
1º passo: x – 2 = 01º passo: x – 2 = 0  x = 2x = 2
2º passo: função crescente2º passo: função crescente
3º passo: y < 0, para x < 23º passo: y < 0, para x < 2
y = 0, para x = 2y = 0, para x = 2
x
2
Como resolvemos umaComo resolvemos uma
inequaçãoinequação do 1º grau?do 1º grau?
Fazendo oFazendo o estudo do sinalestudo do sinal..
Exemplo: 2x – 7 > 0Exemplo: 2x – 7 > 0
 zero da função: 2x – 7 = 0zero da função: 2x – 7 = 0  x = 7/2x = 7/2
 a > 0a > 0  função crescentefunção crescente
Resposta:Resposta:
x
7/2
] [+∞,
2
7
E se for umaE se for uma inequaçãoinequação
produtoproduto ou umaou uma
inequação quocienteinequação quociente??
Se for umaSe for uma inequação produtoinequação produto devemosdevemos
fazer ofazer o estudo do sinalestudo do sinal dede cada fatorcada fator. Se. Se
forfor inequação quocienteinequação quociente, devemos fazer o, devemos fazer o
estudo do sinalestudo do sinal dodo dividendodividendo e doe do divisordivisor,,
separadamente.separadamente.
Exemplos:Exemplos:
I) (x-2) (1-2x) ≥ 0I) (x-2) (1-2x) ≥ 0
x – 2 = 0x – 2 = 0  x = 2x = 2 e 1 – 2x = 0e 1 – 2x = 0  x = ½x = ½
x
1/2
x
2
x
21/2
+++ --------------------------
----------------------- +++++
-+-
S = [1/2 , 2]
II)II)
x + 3 = 0x + 3 = 0  x = -3 e x – 1 = 0x = -3 e x – 1 = 0  x = 1x = 1
1,0
1
3
≠>
−
+
x
x
x
+++++++++++++--------
x
-3
x
1
++++++--------------------
1
x
-3
+-+
S=]-∞,-3[ U ]1,+ ∞[
Tente fazer sozinho!Tente fazer sozinho!
(UFC-CE) O conjunto solução, nos números(UFC-CE) O conjunto solução, nos números
reais, da inequaçãoreais, da inequação é igual a:é igual a:1
1
1
−>
+
−
x
x
{ }
{ }
{ }
{ }
{ }3;)
2;)
1;)
0;)
1;)
>∈
>∈
>∈
>∈
−>∈
xRxe
xRxd
xRxc
xRxb
xRxa
SoluçãoSolução
0
1
2
0
1
11
01
1
1
1
1
1
>
+
⇒>
+
++−
⇒>+
+
−
⇒−>
+
−
xx
xx
x
x
x
x
1 + x = 0 x = -1
++++++++++++---------
x
-1
S=]-1,+ ∞[
letra A

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Estudo dos sinais de uma função
Estudo dos sinais de uma funçãoEstudo dos sinais de uma função
Estudo dos sinais de uma função
EuclidesPiR2
 
Funcoes1 2
Funcoes1 2Funcoes1 2
Funcoes1 2
izabelefrancisco
 
Matemática I - Tópico 04: Equações do 1º e 2º graus e Inequações
Matemática I - Tópico 04: Equações do 1º e 2º graus e InequaçõesMatemática I - Tópico 04: Equações do 1º e 2º graus e Inequações
Matemática I - Tópico 04: Equações do 1º e 2º graus e Inequações
Ricardo Bruno - Universidade Federal do Pará
 
Função polinomial do 1º grau
Função polinomial do 1º grauFunção polinomial do 1º grau
Função polinomial do 1º grau
Jesrayne Nascimento
 
Funções de 1º e 2º grau
Funções de 1º e 2º grauFunções de 1º e 2º grau
Funções de 1º e 2º grau
Gustavo Mercado
 
FunçõEs Do 1º Grau
FunçõEs Do 1º GrauFunçõEs Do 1º Grau
FunçõEs Do 1º Grau
84820
 
Apostila 001 trigonometria funcoes
Apostila  001 trigonometria funcoesApostila  001 trigonometria funcoes
Apostila 001 trigonometria funcoes
con_seguir
 
Aula gaba
Aula gabaAula gaba
Aula gaba
Jean Heisenberg
 
Função de 2º grau 17122016
Função de 2º grau 17122016Função de 2º grau 17122016
Função de 2º grau 17122016
Antonio Carneiro
 
Funções e Função Afim
Funções e Função Afim Funções e Função Afim
Funções e Função Afim
estudamatematica
 
Funções e Função Afim
Funções e Função Afim Funções e Função Afim
Funções e Função Afim
estudamatematica
 
Estudo das Funções
Estudo das FunçõesEstudo das Funções
Estudo das Funções
Anderson Dias
 
Função polinomial
Função polinomialFunção polinomial
Função polinomial
Herlan Ribeiro de Souza
 
Função algébrica
Função algébricaFunção algébrica
Função algébrica
Cristiane Alcântara
 
Projeto final Informática educativa I - Michele Zacharias
Projeto final Informática educativa I - Michele ZachariasProjeto final Informática educativa I - Michele Zacharias
Projeto final Informática educativa I - Michele Zacharias
Michele Zacharias Dos Santos
 
Origem E Fundamentos Da FunçãO QuadráTica Tarefa Final
Origem E Fundamentos Da FunçãO QuadráTica   Tarefa FinalOrigem E Fundamentos Da FunçãO QuadráTica   Tarefa Final
Origem E Fundamentos Da FunçãO QuadráTica Tarefa Final
guest7fc9be
 
Funções.saa
Funções.saaFunções.saa
Funções.saa
sosoazevedo
 
Apostila 001 funções
Apostila  001 funçõesApostila  001 funções
Apostila 001 funções
con_seguir
 

Mais procurados (18)

Estudo dos sinais de uma função
Estudo dos sinais de uma funçãoEstudo dos sinais de uma função
Estudo dos sinais de uma função
 
Funcoes1 2
Funcoes1 2Funcoes1 2
Funcoes1 2
 
Matemática I - Tópico 04: Equações do 1º e 2º graus e Inequações
Matemática I - Tópico 04: Equações do 1º e 2º graus e InequaçõesMatemática I - Tópico 04: Equações do 1º e 2º graus e Inequações
Matemática I - Tópico 04: Equações do 1º e 2º graus e Inequações
 
Função polinomial do 1º grau
Função polinomial do 1º grauFunção polinomial do 1º grau
Função polinomial do 1º grau
 
Funções de 1º e 2º grau
Funções de 1º e 2º grauFunções de 1º e 2º grau
Funções de 1º e 2º grau
 
FunçõEs Do 1º Grau
FunçõEs Do 1º GrauFunçõEs Do 1º Grau
FunçõEs Do 1º Grau
 
Apostila 001 trigonometria funcoes
Apostila  001 trigonometria funcoesApostila  001 trigonometria funcoes
Apostila 001 trigonometria funcoes
 
Aula gaba
Aula gabaAula gaba
Aula gaba
 
Função de 2º grau 17122016
Função de 2º grau 17122016Função de 2º grau 17122016
Função de 2º grau 17122016
 
Funções e Função Afim
Funções e Função Afim Funções e Função Afim
Funções e Função Afim
 
Funções e Função Afim
Funções e Função Afim Funções e Função Afim
Funções e Função Afim
 
Estudo das Funções
Estudo das FunçõesEstudo das Funções
Estudo das Funções
 
Função polinomial
Função polinomialFunção polinomial
Função polinomial
 
Função algébrica
Função algébricaFunção algébrica
Função algébrica
 
Projeto final Informática educativa I - Michele Zacharias
Projeto final Informática educativa I - Michele ZachariasProjeto final Informática educativa I - Michele Zacharias
Projeto final Informática educativa I - Michele Zacharias
 
Origem E Fundamentos Da FunçãO QuadráTica Tarefa Final
Origem E Fundamentos Da FunçãO QuadráTica   Tarefa FinalOrigem E Fundamentos Da FunçãO QuadráTica   Tarefa Final
Origem E Fundamentos Da FunçãO QuadráTica Tarefa Final
 
Funções.saa
Funções.saaFunções.saa
Funções.saa
 
Apostila 001 funções
Apostila  001 funçõesApostila  001 funções
Apostila 001 funções
 

Semelhante a Função afimwww.AulasEnsinoMedio.com.br - Matemática - Função Afim

www.AulasDeMatematicanoRJ.Com.Br -Matemática - Função Afim
 www.AulasDeMatematicanoRJ.Com.Br  -Matemática -  Função Afim www.AulasDeMatematicanoRJ.Com.Br  -Matemática -  Função Afim
www.AulasDeMatematicanoRJ.Com.Br -Matemática - Função Afim
Clarice Leclaire
 
www.aulaparticularonline.net.br - Matemática - Função Afim
www.aulaparticularonline.net.br - Matemática -  Função Afimwww.aulaparticularonline.net.br - Matemática -  Função Afim
www.aulaparticularonline.net.br - Matemática - Função Afim
Lucia Silveira
 
1 ano função afim
1 ano   função afim1 ano   função afim
1 ano função afim
Ariosvaldo Carvalho
 
Função do 1º grau
Função do 1º grauFunção do 1º grau
Função do 1º grau
Herlan Ribeiro de Souza
 
Resumo MatemÔÇática.pdf
Resumo MatemÔÇática.pdfResumo MatemÔÇática.pdf
Resumo MatemÔÇática.pdf
Marcelo Martelli Rossilho
 
Livro texto - unidade ii
Livro  texto - unidade iiLivro  texto - unidade ii
Livro texto - unidade ii
Welison Lopes
 
Slide - Função Afim/ Matemática Básica.pdf
Slide - Função Afim/ Matemática Básica.pdfSlide - Função Afim/ Matemática Básica.pdf
Slide - Função Afim/ Matemática Básica.pdf
JonathasAureliano1
 
FunçãO Do 1º E 2º Grau Autor Antonio Carlos Carneiro Barroso
FunçãO Do 1º  E 2º Grau Autor Antonio Carlos Carneiro BarrosoFunçãO Do 1º  E 2º Grau Autor Antonio Carlos Carneiro Barroso
FunçãO Do 1º E 2º Grau Autor Antonio Carlos Carneiro Barroso
Antonio Carneiro
 
Equações do 2ºgrau, Função Polinomial do 1º e 2º grau, Semelhanças, Segmentos...
Equações do 2ºgrau, Função Polinomial do 1º e 2º grau, Semelhanças, Segmentos...Equações do 2ºgrau, Função Polinomial do 1º e 2º grau, Semelhanças, Segmentos...
Equações do 2ºgrau, Função Polinomial do 1º e 2º grau, Semelhanças, Segmentos...
Zaqueu Oliveira
 
Funcoes primeiro ano
Funcoes  primeiro anoFuncoes  primeiro ano
Funcoes primeiro ano
ISJ
 
Slide Função Afim.pptx
Slide Função Afim.pptxSlide Função Afim.pptx
Slide Função Afim.pptx
JonathasAureliano1
 
Aulaemgrupo
AulaemgrupoAulaemgrupo
Funcão Afim
Funcão AfimFuncão Afim
Funcão Afim
Nome Sobrenome
 
Trabalho de mat.pptx
Trabalho de mat.pptxTrabalho de mat.pptx
Trabalho de mat.pptx
jonaldinhogaucho08
 
Funcao do-primeiro-grau
Funcao do-primeiro-grauFuncao do-primeiro-grau
Funcao do-primeiro-grau
con_seguir
 
Função quadrática
Função quadráticaFunção quadrática
Função quadrática
rosilemes
 
Explorando gráficos de funções do 1º grau no geogebra
Explorando gráficos de funções do 1º grau no geogebraExplorando gráficos de funções do 1º grau no geogebra
Explorando gráficos de funções do 1º grau no geogebra
Ricardo Almeida
 
Doc matematica _286849913
Doc matematica _286849913Doc matematica _286849913
Doc matematica _286849913
Robson1992
 
Função do 1º grau
Função do 1º grau Função do 1º grau
Função do 1º grau
Leandro Montino
 
Funções
Funções Funções
Funções
Ray Sousa
 

Semelhante a Função afimwww.AulasEnsinoMedio.com.br - Matemática - Função Afim (20)

www.AulasDeMatematicanoRJ.Com.Br -Matemática - Função Afim
 www.AulasDeMatematicanoRJ.Com.Br  -Matemática -  Função Afim www.AulasDeMatematicanoRJ.Com.Br  -Matemática -  Função Afim
www.AulasDeMatematicanoRJ.Com.Br -Matemática - Função Afim
 
www.aulaparticularonline.net.br - Matemática - Função Afim
www.aulaparticularonline.net.br - Matemática -  Função Afimwww.aulaparticularonline.net.br - Matemática -  Função Afim
www.aulaparticularonline.net.br - Matemática - Função Afim
 
1 ano função afim
1 ano   função afim1 ano   função afim
1 ano função afim
 
Função do 1º grau
Função do 1º grauFunção do 1º grau
Função do 1º grau
 
Resumo MatemÔÇática.pdf
Resumo MatemÔÇática.pdfResumo MatemÔÇática.pdf
Resumo MatemÔÇática.pdf
 
Livro texto - unidade ii
Livro  texto - unidade iiLivro  texto - unidade ii
Livro texto - unidade ii
 
Slide - Função Afim/ Matemática Básica.pdf
Slide - Função Afim/ Matemática Básica.pdfSlide - Função Afim/ Matemática Básica.pdf
Slide - Função Afim/ Matemática Básica.pdf
 
FunçãO Do 1º E 2º Grau Autor Antonio Carlos Carneiro Barroso
FunçãO Do 1º  E 2º Grau Autor Antonio Carlos Carneiro BarrosoFunçãO Do 1º  E 2º Grau Autor Antonio Carlos Carneiro Barroso
FunçãO Do 1º E 2º Grau Autor Antonio Carlos Carneiro Barroso
 
Equações do 2ºgrau, Função Polinomial do 1º e 2º grau, Semelhanças, Segmentos...
Equações do 2ºgrau, Função Polinomial do 1º e 2º grau, Semelhanças, Segmentos...Equações do 2ºgrau, Função Polinomial do 1º e 2º grau, Semelhanças, Segmentos...
Equações do 2ºgrau, Função Polinomial do 1º e 2º grau, Semelhanças, Segmentos...
 
Funcoes primeiro ano
Funcoes  primeiro anoFuncoes  primeiro ano
Funcoes primeiro ano
 
Slide Função Afim.pptx
Slide Função Afim.pptxSlide Função Afim.pptx
Slide Função Afim.pptx
 
Aulaemgrupo
AulaemgrupoAulaemgrupo
Aulaemgrupo
 
Funcão Afim
Funcão AfimFuncão Afim
Funcão Afim
 
Trabalho de mat.pptx
Trabalho de mat.pptxTrabalho de mat.pptx
Trabalho de mat.pptx
 
Funcao do-primeiro-grau
Funcao do-primeiro-grauFuncao do-primeiro-grau
Funcao do-primeiro-grau
 
Função quadrática
Função quadráticaFunção quadrática
Função quadrática
 
Explorando gráficos de funções do 1º grau no geogebra
Explorando gráficos de funções do 1º grau no geogebraExplorando gráficos de funções do 1º grau no geogebra
Explorando gráficos de funções do 1º grau no geogebra
 
Doc matematica _286849913
Doc matematica _286849913Doc matematica _286849913
Doc matematica _286849913
 
Função do 1º grau
Função do 1º grau Função do 1º grau
Função do 1º grau
 
Funções
Funções Funções
Funções
 

Mais de AulasEnsinoMedio

www.AulasEnsinoMedio.com.br- Física - Exercícios Reslvidos de Equilíbrio de u...
www.AulasEnsinoMedio.com.br- Física - Exercícios Reslvidos de Equilíbrio de u...www.AulasEnsinoMedio.com.br- Física - Exercícios Reslvidos de Equilíbrio de u...
www.AulasEnsinoMedio.com.br- Física - Exercícios Reslvidos de Equilíbrio de u...
AulasEnsinoMedio
 
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Física - Lentes Esféricas
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Física - Lentes Esféricaswww.AulasEnsinoMedio.com.br - Física - Lentes Esféricas
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Física - Lentes Esféricas
AulasEnsinoMedio
 
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Física - Exercícios resolvidos de Leis de Newton
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Física - Exercícios resolvidos de Leis de Newtonwww.AulasEnsinoMedio.com.br - Física - Exercícios resolvidos de Leis de Newton
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Física - Exercícios resolvidos de Leis de Newton
AulasEnsinoMedio
 
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Física - Exercício calorimetria
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Física - Exercício calorimetriawww.AulasEnsinoMedio.com.br - Física - Exercício calorimetria
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Física - Exercício calorimetria
AulasEnsinoMedio
 
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Física - Trabalho e Energia Mecânica
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Física -  Trabalho e Energia Mecânicawww.AulasEnsinoMedio.com.br - Física -  Trabalho e Energia Mecânica
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Física - Trabalho e Energia Mecânica
AulasEnsinoMedio
 
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Física - Dinâmica e Movimento
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Física -  Dinâmica e Movimentowww.AulasEnsinoMedio.com.br - Física -  Dinâmica e Movimento
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Física - Dinâmica e Movimento
AulasEnsinoMedio
 
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Física - Colisão
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Física -  Colisãowww.AulasEnsinoMedio.com.br - Física -  Colisão
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Física - Colisão
AulasEnsinoMedio
 
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Biologia – Origem da Vida
www.AulasEnsinoMedio.com.br -  Biologia – Origem da Vidawww.AulasEnsinoMedio.com.br -  Biologia – Origem da Vida
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Biologia – Origem da Vida
AulasEnsinoMedio
 
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Biologia - Genética
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Biologia - Genéticawww.AulasEnsinoMedio.com.br - Biologia - Genética
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Biologia - Genética
AulasEnsinoMedio
 
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Biologia - Evolução
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Biologia -  Evoluçãowww.AulasEnsinoMedio.com.br - Biologia -  Evolução
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Biologia - Evolução
AulasEnsinoMedio
 
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Biologia - Teia Alimentar e Cadeia Alimentar
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Biologia -  Teia Alimentar e Cadeia Alimentarwww.AulasEnsinoMedio.com.br - Biologia -  Teia Alimentar e Cadeia Alimentar
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Biologia - Teia Alimentar e Cadeia Alimentar
AulasEnsinoMedio
 
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Química - Química Orgânica
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Química -  Química Orgânicawww.AulasEnsinoMedio.com.br - Química -  Química Orgânica
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Química - Química Orgânica
AulasEnsinoMedio
 
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Química - Cálculo Estequimétrico (Parte 1)
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Química -  Cálculo Estequimétrico (Parte 1)www.AulasEnsinoMedio.com.br - Química -  Cálculo Estequimétrico (Parte 1)
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Química - Cálculo Estequimétrico (Parte 1)
AulasEnsinoMedio
 
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Português - Sujeito e Vozes do Verbo
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Português -  Sujeito e Vozes do Verbowww.AulasEnsinoMedio.com.br - Português -  Sujeito e Vozes do Verbo
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Português - Sujeito e Vozes do Verbo
AulasEnsinoMedio
 
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Português - Novo Acordo Ortográfico
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Português -  Novo Acordo Ortográficowww.AulasEnsinoMedio.com.br - Português -  Novo Acordo Ortográfico
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Português - Novo Acordo Ortográfico
AulasEnsinoMedio
 
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Português - Contos e Crônicas
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Português -  Contos e Crônicaswww.AulasEnsinoMedio.com.br - Português -  Contos e Crônicas
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Português - Contos e Crônicas
AulasEnsinoMedio
 
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Matemática - Probabilidade
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Matemática -  Probabilidadewww.AulasEnsinoMedio.com.br - Matemática -  Probabilidade
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Matemática - Probabilidade
AulasEnsinoMedio
 
Ciclo trigonométrico e razões trigonométricas
Ciclo trigonométrico e razões trigonométricasCiclo trigonométrico e razões trigonométricas
Ciclo trigonométrico e razões trigonométricas
AulasEnsinoMedio
 
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Matemática - Prismas e Cilindros
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Matemática -  Prismas e Cilindroswww.AulasEnsinoMedio.com.br - Matemática -  Prismas e Cilindros
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Matemática - Prismas e Cilindros
AulasEnsinoMedio
 
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Matemática - Números Complexos
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Matemática -  Números Complexoswww.AulasEnsinoMedio.com.br - Matemática -  Números Complexos
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Matemática - Números Complexos
AulasEnsinoMedio
 

Mais de AulasEnsinoMedio (20)

www.AulasEnsinoMedio.com.br- Física - Exercícios Reslvidos de Equilíbrio de u...
www.AulasEnsinoMedio.com.br- Física - Exercícios Reslvidos de Equilíbrio de u...www.AulasEnsinoMedio.com.br- Física - Exercícios Reslvidos de Equilíbrio de u...
www.AulasEnsinoMedio.com.br- Física - Exercícios Reslvidos de Equilíbrio de u...
 
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Física - Lentes Esféricas
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Física - Lentes Esféricaswww.AulasEnsinoMedio.com.br - Física - Lentes Esféricas
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Física - Lentes Esféricas
 
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Física - Exercícios resolvidos de Leis de Newton
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Física - Exercícios resolvidos de Leis de Newtonwww.AulasEnsinoMedio.com.br - Física - Exercícios resolvidos de Leis de Newton
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Física - Exercícios resolvidos de Leis de Newton
 
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Física - Exercício calorimetria
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Física - Exercício calorimetriawww.AulasEnsinoMedio.com.br - Física - Exercício calorimetria
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Física - Exercício calorimetria
 
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Física - Trabalho e Energia Mecânica
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Física -  Trabalho e Energia Mecânicawww.AulasEnsinoMedio.com.br - Física -  Trabalho e Energia Mecânica
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Física - Trabalho e Energia Mecânica
 
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Física - Dinâmica e Movimento
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Física -  Dinâmica e Movimentowww.AulasEnsinoMedio.com.br - Física -  Dinâmica e Movimento
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Física - Dinâmica e Movimento
 
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Física - Colisão
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Física -  Colisãowww.AulasEnsinoMedio.com.br - Física -  Colisão
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Física - Colisão
 
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Biologia – Origem da Vida
www.AulasEnsinoMedio.com.br -  Biologia – Origem da Vidawww.AulasEnsinoMedio.com.br -  Biologia – Origem da Vida
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Biologia – Origem da Vida
 
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Biologia - Genética
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Biologia - Genéticawww.AulasEnsinoMedio.com.br - Biologia - Genética
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Biologia - Genética
 
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Biologia - Evolução
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Biologia -  Evoluçãowww.AulasEnsinoMedio.com.br - Biologia -  Evolução
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Biologia - Evolução
 
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Biologia - Teia Alimentar e Cadeia Alimentar
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Biologia -  Teia Alimentar e Cadeia Alimentarwww.AulasEnsinoMedio.com.br - Biologia -  Teia Alimentar e Cadeia Alimentar
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Biologia - Teia Alimentar e Cadeia Alimentar
 
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Química - Química Orgânica
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Química -  Química Orgânicawww.AulasEnsinoMedio.com.br - Química -  Química Orgânica
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Química - Química Orgânica
 
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Química - Cálculo Estequimétrico (Parte 1)
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Química -  Cálculo Estequimétrico (Parte 1)www.AulasEnsinoMedio.com.br - Química -  Cálculo Estequimétrico (Parte 1)
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Química - Cálculo Estequimétrico (Parte 1)
 
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Português - Sujeito e Vozes do Verbo
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Português -  Sujeito e Vozes do Verbowww.AulasEnsinoMedio.com.br - Português -  Sujeito e Vozes do Verbo
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Português - Sujeito e Vozes do Verbo
 
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Português - Novo Acordo Ortográfico
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Português -  Novo Acordo Ortográficowww.AulasEnsinoMedio.com.br - Português -  Novo Acordo Ortográfico
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Português - Novo Acordo Ortográfico
 
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Português - Contos e Crônicas
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Português -  Contos e Crônicaswww.AulasEnsinoMedio.com.br - Português -  Contos e Crônicas
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Português - Contos e Crônicas
 
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Matemática - Probabilidade
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Matemática -  Probabilidadewww.AulasEnsinoMedio.com.br - Matemática -  Probabilidade
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Matemática - Probabilidade
 
Ciclo trigonométrico e razões trigonométricas
Ciclo trigonométrico e razões trigonométricasCiclo trigonométrico e razões trigonométricas
Ciclo trigonométrico e razões trigonométricas
 
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Matemática - Prismas e Cilindros
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Matemática -  Prismas e Cilindroswww.AulasEnsinoMedio.com.br - Matemática -  Prismas e Cilindros
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Matemática - Prismas e Cilindros
 
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Matemática - Números Complexos
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Matemática -  Números Complexoswww.AulasEnsinoMedio.com.br - Matemática -  Números Complexos
www.AulasEnsinoMedio.com.br - Matemática - Números Complexos
 

Último

Primeira fase do modernismo Mapa Mental.pdf
Primeira fase do modernismo Mapa Mental.pdfPrimeira fase do modernismo Mapa Mental.pdf
Primeira fase do modernismo Mapa Mental.pdf
Maurício Bratz
 
O século XVII e o nascimento da pedagogia.pptx
O século XVII e o nascimento da pedagogia.pptxO século XVII e o nascimento da pedagogia.pptx
O século XVII e o nascimento da pedagogia.pptx
geiseortiz1
 
AVALIAÇÃO PRESENCIAL 8º período pedagogia
AVALIAÇÃO PRESENCIAL 8º período  pedagogiaAVALIAÇÃO PRESENCIAL 8º período  pedagogia
AVALIAÇÃO PRESENCIAL 8º período pedagogia
KarollayneRodriguesV1
 
Dicas de normas ABNT para trabalho de conclusão de curso
Dicas de normas ABNT para trabalho de conclusão de cursoDicas de normas ABNT para trabalho de conclusão de curso
Dicas de normas ABNT para trabalho de conclusão de curso
Simone399395
 
ATIVIDADES de alfabetização do mês de junho
ATIVIDADES de alfabetização do mês de junhoATIVIDADES de alfabetização do mês de junho
ATIVIDADES de alfabetização do mês de junho
Crisnaiara
 
Concurso FEMAR Resultado Final Etapa1-EmpregoscomEtapaII.pdf
Concurso FEMAR Resultado Final Etapa1-EmpregoscomEtapaII.pdfConcurso FEMAR Resultado Final Etapa1-EmpregoscomEtapaII.pdf
Concurso FEMAR Resultado Final Etapa1-EmpregoscomEtapaII.pdf
TathyLopes1
 
Vivendo a Arquitetura Salesforce - 01.pptx
Vivendo a Arquitetura Salesforce - 01.pptxVivendo a Arquitetura Salesforce - 01.pptx
Vivendo a Arquitetura Salesforce - 01.pptx
Mauricio Alexandre Silva
 
Loteria - Adição, subtração, multiplicação e divisão.
Loteria - Adição,  subtração,  multiplicação e divisão.Loteria - Adição,  subtração,  multiplicação e divisão.
Loteria - Adição, subtração, multiplicação e divisão.
Mary Alvarenga
 
Slides Lição 12, Central Gospel, O Milênio, 1Tr24, Pr Henrique.pptx
Slides Lição 12, Central Gospel, O Milênio, 1Tr24, Pr Henrique.pptxSlides Lição 12, Central Gospel, O Milênio, 1Tr24, Pr Henrique.pptx
Slides Lição 12, Central Gospel, O Milênio, 1Tr24, Pr Henrique.pptx
LuizHenriquedeAlmeid6
 
Caça-palavaras e cruzadinha - Dígrafos.
Caça-palavaras  e cruzadinha  - Dígrafos.Caça-palavaras  e cruzadinha  - Dígrafos.
Caça-palavaras e cruzadinha - Dígrafos.
Mary Alvarenga
 
DNA e RNA - Estrutura dos Ácidos nucleicos
DNA e RNA - Estrutura dos Ácidos nucleicosDNA e RNA - Estrutura dos Ácidos nucleicos
DNA e RNA - Estrutura dos Ácidos nucleicos
jonny615148
 
REGULAMENTO DO CONCURSO DESENHOS AFRO/2024 - 14ª edição - CEIRI /UREI (ficha...
REGULAMENTO  DO CONCURSO DESENHOS AFRO/2024 - 14ª edição - CEIRI /UREI (ficha...REGULAMENTO  DO CONCURSO DESENHOS AFRO/2024 - 14ª edição - CEIRI /UREI (ficha...
REGULAMENTO DO CONCURSO DESENHOS AFRO/2024 - 14ª edição - CEIRI /UREI (ficha...
Eró Cunha
 
Copia de cartilla de portugués 1 2024.pdf
Copia de cartilla de portugués 1 2024.pdfCopia de cartilla de portugués 1 2024.pdf
Copia de cartilla de portugués 1 2024.pdf
davidreyes364666
 
Tabela Funções Orgânicas.pdfnsknsknksnksn nkasn
Tabela Funções Orgânicas.pdfnsknsknksnksn nkasnTabela Funções Orgânicas.pdfnsknsknksnksn nkasn
Tabela Funções Orgânicas.pdfnsknsknksnksn nkasn
CarlosJean21
 
3ª série HIS - PROVA PAULISTA DIA 1 - 1º BIM-24.pdf
3ª série HIS - PROVA PAULISTA DIA 1 - 1º BIM-24.pdf3ª série HIS - PROVA PAULISTA DIA 1 - 1º BIM-24.pdf
3ª série HIS - PROVA PAULISTA DIA 1 - 1º BIM-24.pdf
AdrianoMontagna1
 
Pedagogia universitária em ciência e tecnologia
Pedagogia universitária em ciência e tecnologiaPedagogia universitária em ciência e tecnologia
Pedagogia universitária em ciência e tecnologia
Nertan Dias
 
cidadas 5° ano - ensino fundamental 2 ..
cidadas 5° ano - ensino fundamental 2 ..cidadas 5° ano - ensino fundamental 2 ..
cidadas 5° ano - ensino fundamental 2 ..
MatheusSousa716350
 
Slides Lição 12, CPAD, A Bendita Esperança, A Marca do Cristão, 2Tr24.pptx
Slides Lição 12, CPAD, A Bendita Esperança, A Marca do Cristão, 2Tr24.pptxSlides Lição 12, CPAD, A Bendita Esperança, A Marca do Cristão, 2Tr24.pptx
Slides Lição 12, CPAD, A Bendita Esperança, A Marca do Cristão, 2Tr24.pptx
LuizHenriquedeAlmeid6
 
Como montar o mapa conceitual editado.pdf
Como montar o mapa conceitual editado.pdfComo montar o mapa conceitual editado.pdf
Como montar o mapa conceitual editado.pdf
AlineOliveira625820
 
UFCD_4667_Preparação e confeção de molhos e fundos de cozinha_índice.pdf
UFCD_4667_Preparação e confeção de molhos e fundos de cozinha_índice.pdfUFCD_4667_Preparação e confeção de molhos e fundos de cozinha_índice.pdf
UFCD_4667_Preparação e confeção de molhos e fundos de cozinha_índice.pdf
Manuais Formação
 

Último (20)

Primeira fase do modernismo Mapa Mental.pdf
Primeira fase do modernismo Mapa Mental.pdfPrimeira fase do modernismo Mapa Mental.pdf
Primeira fase do modernismo Mapa Mental.pdf
 
O século XVII e o nascimento da pedagogia.pptx
O século XVII e o nascimento da pedagogia.pptxO século XVII e o nascimento da pedagogia.pptx
O século XVII e o nascimento da pedagogia.pptx
 
AVALIAÇÃO PRESENCIAL 8º período pedagogia
AVALIAÇÃO PRESENCIAL 8º período  pedagogiaAVALIAÇÃO PRESENCIAL 8º período  pedagogia
AVALIAÇÃO PRESENCIAL 8º período pedagogia
 
Dicas de normas ABNT para trabalho de conclusão de curso
Dicas de normas ABNT para trabalho de conclusão de cursoDicas de normas ABNT para trabalho de conclusão de curso
Dicas de normas ABNT para trabalho de conclusão de curso
 
ATIVIDADES de alfabetização do mês de junho
ATIVIDADES de alfabetização do mês de junhoATIVIDADES de alfabetização do mês de junho
ATIVIDADES de alfabetização do mês de junho
 
Concurso FEMAR Resultado Final Etapa1-EmpregoscomEtapaII.pdf
Concurso FEMAR Resultado Final Etapa1-EmpregoscomEtapaII.pdfConcurso FEMAR Resultado Final Etapa1-EmpregoscomEtapaII.pdf
Concurso FEMAR Resultado Final Etapa1-EmpregoscomEtapaII.pdf
 
Vivendo a Arquitetura Salesforce - 01.pptx
Vivendo a Arquitetura Salesforce - 01.pptxVivendo a Arquitetura Salesforce - 01.pptx
Vivendo a Arquitetura Salesforce - 01.pptx
 
Loteria - Adição, subtração, multiplicação e divisão.
Loteria - Adição,  subtração,  multiplicação e divisão.Loteria - Adição,  subtração,  multiplicação e divisão.
Loteria - Adição, subtração, multiplicação e divisão.
 
Slides Lição 12, Central Gospel, O Milênio, 1Tr24, Pr Henrique.pptx
Slides Lição 12, Central Gospel, O Milênio, 1Tr24, Pr Henrique.pptxSlides Lição 12, Central Gospel, O Milênio, 1Tr24, Pr Henrique.pptx
Slides Lição 12, Central Gospel, O Milênio, 1Tr24, Pr Henrique.pptx
 
Caça-palavaras e cruzadinha - Dígrafos.
Caça-palavaras  e cruzadinha  - Dígrafos.Caça-palavaras  e cruzadinha  - Dígrafos.
Caça-palavaras e cruzadinha - Dígrafos.
 
DNA e RNA - Estrutura dos Ácidos nucleicos
DNA e RNA - Estrutura dos Ácidos nucleicosDNA e RNA - Estrutura dos Ácidos nucleicos
DNA e RNA - Estrutura dos Ácidos nucleicos
 
REGULAMENTO DO CONCURSO DESENHOS AFRO/2024 - 14ª edição - CEIRI /UREI (ficha...
REGULAMENTO  DO CONCURSO DESENHOS AFRO/2024 - 14ª edição - CEIRI /UREI (ficha...REGULAMENTO  DO CONCURSO DESENHOS AFRO/2024 - 14ª edição - CEIRI /UREI (ficha...
REGULAMENTO DO CONCURSO DESENHOS AFRO/2024 - 14ª edição - CEIRI /UREI (ficha...
 
Copia de cartilla de portugués 1 2024.pdf
Copia de cartilla de portugués 1 2024.pdfCopia de cartilla de portugués 1 2024.pdf
Copia de cartilla de portugués 1 2024.pdf
 
Tabela Funções Orgânicas.pdfnsknsknksnksn nkasn
Tabela Funções Orgânicas.pdfnsknsknksnksn nkasnTabela Funções Orgânicas.pdfnsknsknksnksn nkasn
Tabela Funções Orgânicas.pdfnsknsknksnksn nkasn
 
3ª série HIS - PROVA PAULISTA DIA 1 - 1º BIM-24.pdf
3ª série HIS - PROVA PAULISTA DIA 1 - 1º BIM-24.pdf3ª série HIS - PROVA PAULISTA DIA 1 - 1º BIM-24.pdf
3ª série HIS - PROVA PAULISTA DIA 1 - 1º BIM-24.pdf
 
Pedagogia universitária em ciência e tecnologia
Pedagogia universitária em ciência e tecnologiaPedagogia universitária em ciência e tecnologia
Pedagogia universitária em ciência e tecnologia
 
cidadas 5° ano - ensino fundamental 2 ..
cidadas 5° ano - ensino fundamental 2 ..cidadas 5° ano - ensino fundamental 2 ..
cidadas 5° ano - ensino fundamental 2 ..
 
Slides Lição 12, CPAD, A Bendita Esperança, A Marca do Cristão, 2Tr24.pptx
Slides Lição 12, CPAD, A Bendita Esperança, A Marca do Cristão, 2Tr24.pptxSlides Lição 12, CPAD, A Bendita Esperança, A Marca do Cristão, 2Tr24.pptx
Slides Lição 12, CPAD, A Bendita Esperança, A Marca do Cristão, 2Tr24.pptx
 
Como montar o mapa conceitual editado.pdf
Como montar o mapa conceitual editado.pdfComo montar o mapa conceitual editado.pdf
Como montar o mapa conceitual editado.pdf
 
UFCD_4667_Preparação e confeção de molhos e fundos de cozinha_índice.pdf
UFCD_4667_Preparação e confeção de molhos e fundos de cozinha_índice.pdfUFCD_4667_Preparação e confeção de molhos e fundos de cozinha_índice.pdf
UFCD_4667_Preparação e confeção de molhos e fundos de cozinha_índice.pdf
 

Função afimwww.AulasEnsinoMedio.com.br - Matemática - Função Afim

  • 2. Ao final dessa aula vocêAo final dessa aula você saberá:saberá:  O que é uma função afim e todas as formasO que é uma função afim e todas as formas de representá-la.de representá-la.  Como identificar e construir gráficos daComo identificar e construir gráficos da função afim.função afim.  O que é coeficiente angular, coeficienteO que é coeficiente angular, coeficiente linear e zero da funçãolinear e zero da função  Identificar se uma função é crescente ouIdentificar se uma função é crescente ou decrescente.decrescente.  Resolver sistemas através deResolver sistemas através de gráficosgráficos  Resolver inequações do 1º grau.Resolver inequações do 1º grau.
  • 3. O que éO que é função afimfunção afim?? É a função definida por uma expresão doÉ a função definida por uma expresão do 1º grau1º grau.. Exemplos:Exemplos:  f(x) = x +1f(x) = x +1  y=y= 5+m m É apresentada na forma: f(x) = ax + b
  • 4. Como reconhecemos oComo reconhecemos o gráficográfico de uma funçãode uma função afim?afim? O gráfico de uma função afim é sempreO gráfico de uma função afim é sempre umauma retareta.. 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 x y Os valores de x são as abscissas e os valores de y são as ordenadas.
  • 5. ComoComo construímosconstruímos oo gráficográfico de uma funçãode uma função afim?afim? Basta acharBasta achar dois pontosdois pontos queque pertençam àpertençam à retareta da função dada.da função dada. Exemplo: Sendo a função f(x) = 2x + 1.Exemplo: Sendo a função f(x) = 2x + 1. 1º passo:1º passo: escolherescolher doisdois valoresvalores parapara xx.. x = 0 e x = 1x = 0 e x = 1
  • 6. f(0) = 2.0 + 1 = 1f(0) = 2.0 + 1 = 1 f(1) = 2.1 + 1 = 3f(1) = 2.1 + 1 = 3 Logo, temos que os pontos sãoLogo, temos que os pontos são (0,1)(0,1) ee (1,3)(1,3) Dessa forma garantimos que esses pontos pertencem à reta. 2º passo:2º passo: calcularcalcular oo valorvalor dede yy para cada valor de xpara cada valor de x escolhido.escolhido.
  • 7. 3º passo:3º passo: marcarmarcar osos pontospontos no gráfico.no gráfico. 4º passo:4º passo: ligarligar osos pontospontos.. 1 1 3 2 x y
  • 8. Tente fazer sozinho!Tente fazer sozinho! Construa o gráfico da função:Construa o gráfico da função: 2 1− = x y
  • 9. SoluçãoSolução 1º passo: x = 3 e x = 51º passo: x = 3 e x = 5 2º passo: f(3) = 1 e f(5) = 22º passo: f(3) = 1 e f(5) = 2 3º e 4º passos:3º e 4º passos: x y 1 1 2 2 3 4 5
  • 10. O que éO que é coeficientecoeficiente angularangular?? É oÉ o valorvalor numériconumérico que multiplicaque multiplica aa variávelvariável xx. Indica a. Indica a inclinação da retainclinação da reta em relação ao eixo x.em relação ao eixo x. Exemplo:Exemplo:  y = 2x + 1y = 2x + 1  a = 2a = 2  y = x – 5y = x – 5  a = 1a = 1 Ou seja, é o valor de a na expressão: y = ax + b.
  • 11. O que éO que é coeficientecoeficiente linearlinear?? É oÉ o valorvalor dede bb em y = ax + b. Indicaem y = ax + b. Indica oo valor de yvalor de y, onde a reta do gráfico, onde a reta do gráfico corta o eixo das ordenadascorta o eixo das ordenadas.. Exemplo:Exemplo:  y = 2x + 1y = 2x + 1  b = 1b = 1  y = x – 5y = x – 5  b = -5b = -5
  • 12. O que éO que é ZeroZero dada funçãofunção?? É oÉ o valor de xvalor de x onde aonde a reta do gráficoreta do gráfico cortacorta o eixo daso eixo das abscissasabscissas.. Exemplos:Exemplos:  y = 2x + 1y = 2x + 1  0 = 2x + 10 = 2x + 1  x = -1/2x = -1/2  y = x – 5y = x – 5  0 = x – 50 = x – 5  x = 5x = 5 Ou seja, o valor de x para y = 0.
  • 13. Zero da função 0 = 2x-1 x = 1/2 f(x) = 2x – 1 f(0) = 2.0 -1 = -1 f(1) = 2.1 – 1 = 1 f(2) = 2.2 – 1 = 3 Coeficiente angular x y 1 1 2 2 3 4 5-1 -1 3 Coeficiente linear Coeficiente linear
  • 14. Tente fazer sozinho!Tente fazer sozinho! I) Encontre y = f(x) sendo f uma funçãoI) Encontre y = f(x) sendo f uma função polinomial do 1º grau, sabendo que f(-6) = 8polinomial do 1º grau, sabendo que f(-6) = 8 e f(6) = 12.e f(6) = 12. II) Seja f uma função real definida pela leiII) Seja f uma função real definida pela lei f(x) = ax – 3. Se 3 é raiz da função, qual éf(x) = ax – 3. Se 3 é raiz da função, qual é o valor de f(10)?o valor de f(10)?
  • 15. III) (UF-AM) A função f definida porIII) (UF-AM) A função f definida por f(x) = -3x +m está representada abaixo:f(x) = -3x +m está representada abaixo: Então o valor deEntão o valor de é:é: )0( )1()2( f ff + x y 1 5 7 7 5 −
  • 16. SoluçõesSoluções I) f(-6) = 8 e f(6) = 12I) f(-6) = 8 e f(6) = 12 y = ax + by = ax + b    += +−= ba ba 612 68 20 = 2b20 = 2b b = 10b = 10 8 = -6a + 108 = -6a + 10 -2 = -6a-2 = -6a a = 1/3a = 1/3 Logo, f(x) = 1/3 x + 10
  • 17. II) f(x) = ax - 3II) f(x) = ax - 3 f(3) = 3a - 3 = 0f(3) = 3a - 3 = 0 3a = 33a = 3 a = 1a = 1 f(x) = x – 3f(x) = x – 3 f(10) = 10 – 3f(10) = 10 – 3 f(10) = 7f(10) = 7
  • 18. III) f(x) = -3x + mIII) f(x) = -3x + m f(1) = -3.1 + m = 0f(1) = -3.1 + m = 0 -3 + m = 0-3 + m = 0  m = 3m = 3 f(x) = -3x + 3f(x) = -3x + 3 f(0) = -3.0 + 3 = 3f(0) = -3.0 + 3 = 3 f(1) = -3.1 + 3 = 0f(1) = -3.1 + 3 = 0 f(2) = -3.2 + 3 = -3f(2) = -3.2 + 3 = -3 1 3 03 )0( )1()2( −= +− = + f ff
  • 19. Como identificamos se uma funçãoComo identificamos se uma função éé crescentecrescente ouou decrescentedecrescente?? Verificando o sinal do a em y=ax+b. SeVerificando o sinal do a em y=ax+b. Se aa forfor negativonegativo, então a função é, então a função é decrescentedecrescente.. SeSe aa forfor positivopositivo, então a função é, então a função é crescentecrescente.. Exemplos:Exemplos:  y = -x + 2y = -x + 2  a = -1a = -1  função decrescentefunção decrescente  Y = ½ + 4Y = ½ + 4  a = ½a = ½  função crescentefunção crescente
  • 20. Também podemos fazer aTambém podemos fazer a análise gráfica:análise gráfica: x y x y FunçãoFunção decrescentedecrescente FunçãoFunção crescentecrescente
  • 21. Como resolvemosComo resolvemos sistemassistemas através deatravés de gráficosgráficos?? BastaBasta traçartraçar osos gráficosgráficos das duasdas duas equações, noequações, no mesmo planomesmo plano cartesiano. Ocartesiano. O resultadoresultado é o ponto deé o ponto de interseçãointerseção.. Exemplo:Exemplo: Pontos da 1ª equação: (1,4) e (3,2)Pontos da 1ª equação: (1,4) e (3,2) Pontos da 2ª equação: (0,2) e (-2,1)Pontos da 2ª equação: (0,2) e (-2,1)    =+− =+ 42 5 yx yx
  • 22. Logo, S = (2,3) x y 1 1 2 2 3 4 5-1 -1 3 4 -2 -2 I = (2,3)
  • 23. Como é feito oComo é feito o estudoestudo do sinaldo sinal de uma função?de uma função? Seguindo os passos:Seguindo os passos: 1º passo:1º passo: LocalizarLocalizar oo zero da funçãozero da função nana reta real.reta real. 2º passo:2º passo: traçartraçar aa retareta do gráfico.do gráfico. 3º passo:3º passo: analisamosanalisamos osos intervalosintervalos onde aonde a função éfunção é positivapositiva ouou negativanegativa..
  • 24. Exemplo: y = x - 2Exemplo: y = x - 2 1º passo: x – 2 = 01º passo: x – 2 = 0  x = 2x = 2 2º passo: função crescente2º passo: função crescente 3º passo: y < 0, para x < 23º passo: y < 0, para x < 2 y = 0, para x = 2y = 0, para x = 2 x 2
  • 25. Como resolvemos umaComo resolvemos uma inequaçãoinequação do 1º grau?do 1º grau? Fazendo oFazendo o estudo do sinalestudo do sinal.. Exemplo: 2x – 7 > 0Exemplo: 2x – 7 > 0  zero da função: 2x – 7 = 0zero da função: 2x – 7 = 0  x = 7/2x = 7/2  a > 0a > 0  função crescentefunção crescente Resposta:Resposta: x 7/2 ] [+∞, 2 7
  • 26. E se for umaE se for uma inequaçãoinequação produtoproduto ou umaou uma inequação quocienteinequação quociente?? Se for umaSe for uma inequação produtoinequação produto devemosdevemos fazer ofazer o estudo do sinalestudo do sinal dede cada fatorcada fator. Se. Se forfor inequação quocienteinequação quociente, devemos fazer o, devemos fazer o estudo do sinalestudo do sinal dodo dividendodividendo e doe do divisordivisor,, separadamente.separadamente.
  • 27. Exemplos:Exemplos: I) (x-2) (1-2x) ≥ 0I) (x-2) (1-2x) ≥ 0 x – 2 = 0x – 2 = 0  x = 2x = 2 e 1 – 2x = 0e 1 – 2x = 0  x = ½x = ½ x 1/2 x 2 x 21/2 +++ -------------------------- ----------------------- +++++ -+- S = [1/2 , 2]
  • 28. II)II) x + 3 = 0x + 3 = 0  x = -3 e x – 1 = 0x = -3 e x – 1 = 0  x = 1x = 1 1,0 1 3 ≠> − + x x x +++++++++++++-------- x -3 x 1 ++++++-------------------- 1 x -3 +-+ S=]-∞,-3[ U ]1,+ ∞[
  • 29. Tente fazer sozinho!Tente fazer sozinho! (UFC-CE) O conjunto solução, nos números(UFC-CE) O conjunto solução, nos números reais, da inequaçãoreais, da inequação é igual a:é igual a:1 1 1 −> + − x x { } { } { } { } { }3;) 2;) 1;) 0;) 1;) >∈ >∈ >∈ >∈ −>∈ xRxe xRxd xRxc xRxb xRxa