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Expressoes algebricas
Considere as situações:
 1ª situação:
 Observe as dimensões da figura a seguir. Qual a
 expressão que representa a sua área?



          X


                 X               x2 ou x . x
 2ª situação:

 Deseja-se cercar um terreno de forma retangular cujo
 comprimento e largura medem, respectivamente, 3x e
 y. Quantos metros de tela deve-se comprar?
           3x


                        y




 Devemos calcular o perímetro do terreno:
      3x + 3x + y + y ou 6x + 2y
 3ª situação:


       Mari tinha x reais. Foi a uma a lanchonete e
  tomou 2 sorvetes. Cada sorvete custou y reais. Qual a
  expressão algébrica que representa a quantia que
  restou para Mari depois que pagar os sorvetes?

 Como cada sorvete custou y reais, ela
gastou 2y reais.



 Então, a expressão algébrica pedida é: x – 2y.
 Nas situações apresentadas, escrevemos expressões
 matemáticas nas quais aparecem números e letras, ou
 somente letras. Essas expressões matemáticas são
 chamadas algébricas ou literais.
AGORA É COM VOCÊS!!
  Uma escola tem x alunos. Qual a expressão algébrica
 que representa:

 O triplo do número de alunos.
 O número de alunos que a escola teria se entrassem 52
  alunos.
 O número de alunos que a escola teria se saíssem 20
  alunos.
Vejamos...
   Respostas:

     3x


     x + 52


     x - 20
VALOR NUMÉRICO DE UMA EXPRESSÃO ALGÉBRICA

 Na 3ª situação, onde Mari comprou 2 sorvetes, cada um
  custando y reais e pagou com x reais. Vimos que o que
  lhe restou de troco foi representado pela expressão
  algébrica : x – 2y



 Agora, suponha que ela tivesse 50 reais e cada sorvete
  custasse 2 reais.
 Neste caso, facilmente encontraríamos o que ela
  recebeu de troco.

 Expressão algébrica que representa o troco:
 x – 2y     se x = 50 reais e y = 2 reais

 Temos então:
 50 – 2 . 2 ou 50 – 4


 Portanto, Mari recebeu de troco 46 reais.
EXERCÍCIO:
1) Qual é o valor numérico da expressão 4x – xy quando:
  a) x = 2 e y = 6
  b) x = 12 e y = - 2
 Observe:
 Vamos substituir as variáveis pelos números.
   a) 4 . 2 – 2 . 6 = 8 – 12 = - 4
   b) 4 . 12 – 12 . (- 2) = 48 + 24 = 72
Classificação das expressões algébricas

 IRRACIONAIS



 RACIONAIS
 Expressões algébricas irracionais são aquelas que
 apresentam variáveis sob radicais.

 Exemplos:
 Expressões algébricas racionais são aquelas que não
 apresentam variáveis sujeitas à operação radiciação.


 INTEIRAS

 FRACIONÁRIAS

 Exemplos:
              2x + 3    4y
MONÔMIOS OU TERMOS ALGÉBRICOS
  Considere a situação:

 Calcular a área de um terreno retangular, cujas dimensões
  estão indicadas na figura.
                2y
                               x

                     A área: 2y . x ou simplesmente 2yx

 O termo acima que representa a área do terreno é
  denominado de MONÔMIO.
Definição:

 Monômio é toda expressão algébrica racional inteira
 que indica uma multiplicação entre números e
 variáveis ou apenas entre variáveis.

 Exemplos:


              5x2y   -2a3b2
 Em geral, um monômio é formado por uma parte
  numérica, que chamamos de coeficiente, e de uma
  parte literal.

 Por exemplo:


 10xy, temos que 10 é o coeficiente e xy é a parte literal.


 -23abc, temos que – 23 é o coeficiente e abc é a parte
  literal.
Monômios semelhantes
 Definição: São aqueles que possuem a mesma parte
 literal.

 Exemplos:


 2xy       – 8xy   49xy   12yx
OBSERVAÇÕES IMPORTANTES:
 Toda expressão algébrica composta de dois termos não
 semelhantes é chamada de BINÔMIO. Veja estes exemplos:
                  Y + 4x      2m – 7x

 Toda expressão algébrica composta de três termos não
 semelhantes é chamada de TRINÔMIO. Veja estes
 exemplos:
                 a + 4x – y   x + y – 5z

 De modo geral, toda expressão algébrica constituída de
 monômios é chamada de POLINÔMIO.
OPERAÇÕES COM MONÔMIOS
 Adição e Subtração:


 Considere uma figura de forma retangular, cuja a
 medida do comprimento é o triplo da medida da
 largura.



 a) Escreva a expressão algébrica que representa o
 perímetro desse retângulo.
Temos que: largura = x comprimento = 3x

  O perímetro desse retângulo será:
         3x + 3x + x + x = 8x

Nesta questão, resolvemos uma adição de monômios
 b) Escreva agora, a expressão algébrica que representa
 a diferença entre a medida do comprimento e a medida
 da altura.

 Temos que: comprimento = 3x       altura = x

 Portanto, a diferença será:   3x – x = 2x



 Neste caso, teremos uma subtração de monômios.
 ATENÇÃO!


 A adição e subtração de monômios só pode ser feita
 quando os termos envolvidos são semelhantes. Nesse
 caso, adicionamos ou subtraímos os coeficientes e
 conservamos a parte literal.
EXERCÍCIO
 1) Efetue as seguintes adições e subtrações de
  monômios.

 3x + 6x =


 4y -2y =


 1,2xy + 3xy – 0,2xy =
Polinômio reduzido
 Um polinômio que possui termos semelhantes pode ser
 escrito numa forma mais simples chamada FORMA
 REDUZIDA. Para isso, basta efetuarmos a adição e
 subtração dos coeficientes dos monômios semelhantes,
 conservando a parte literal desses monômios.

 Exemplo: 3x + 6x + 5y – 3y = 9x + 2y
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE MONÔMIOS
 Considere que as dimensões de um retângulo sejam
 3x e 2x, conforme a figura abaixo:
                     3x
                                2x


 Para calcularmos a área devemos multiplicar essas
 dimensões, então teremos:

            3x . 2x = (3 . 2) .(x . x) = 6 x2
Devemos observar que quando multiplicamos
   monômios, multiplicamos os coeficientes e a parte
   literal.

 Exemplos:


2x .2x = (2.2) . (x.x) = 4x²


(3a2b) . (5ab3) = (3.5) . (a2.a) . (b .b3) = 15 . (a 2 +1) . (b 1 + 3) = 15 a3 b4
OBSERVAÇÃO:

 Se a parte literal for a mesma, usamos a propriedade de
  potência.

  Lembrar...

Potências de mesma base; conserva-se a base e soma-se
 os expoentes.           am . an = am + n

 Se a parte literal for diferente, basta deixá-la indicada
  no produto.
 Outros exemplos:


 2x . 3y = 6xy


 20c . 2ab = 40abc


 x . 6a = 6xa
 A figura abaixo representa parte do piso de um quarto, cuja
  forma é retangular. Esse piso será coberto por lajotas de forma
  quadrada, conforme abaixo:
                                                 2y
                                                      2y
                                 12y2

                      20y2

  a) Determine o monômio que representa a área total do piso do
 quarto.
 b) Determine o monômio que representa a área de cada lajota.
 c) Determine o monômio que representa a quantidade de lajotas
 necessária para cobrir totalmente o piso desse quarto.
 d) Considerando y = 1, calcule a quantidade de lajotas necessárias
 para cobrir o piso dessa sala.
 Resolvendo o que foi pedido, temos:


 a)20y2 . 12y2 = (20.12) . (y2.y2) = 240y4
 b) 2y . 2y = (2.2) . (y.y) = 4y2
 c) 240y4 :4y2 = (240:4) . (y4:y2) = 60y2
 d) 60y2 = 60 . 1 = 60 lajotas

 Nesse caso, efetuamos uma divisão entre monômios.


 Devemos observar que quando dividimos monômios,
  dividimos os coeficientes e a parte literal.
OBSERVAÇÃO:

Se a parte literal for a mesma, usamos a propriedade
de potência.

Lembrar...

Divisão de potências de mesma base, conserva-se a
base e subtraí-se os expoentes.    am : an = am - n

Se a parte literal for diferente, basta deixá-la indicada
no quociente.
 Exemplos:


 6x3 : 3x = 6 . x3 = 2x2
             3 x

 -10x2y4 : 2xy2 = -10 x2 y4 = -5xy2
                     2 x y2

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Resumo EquaçõEs 8º AnoResumo EquaçõEs 8º Ano
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PolinôMios 7ª SéRie
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Expressoes algebricas

  • 2. Considere as situações:  1ª situação:  Observe as dimensões da figura a seguir. Qual a expressão que representa a sua área? X X x2 ou x . x
  • 3.  2ª situação:  Deseja-se cercar um terreno de forma retangular cujo comprimento e largura medem, respectivamente, 3x e y. Quantos metros de tela deve-se comprar? 3x y  Devemos calcular o perímetro do terreno: 3x + 3x + y + y ou 6x + 2y
  • 4.  3ª situação: Mari tinha x reais. Foi a uma a lanchonete e tomou 2 sorvetes. Cada sorvete custou y reais. Qual a expressão algébrica que representa a quantia que restou para Mari depois que pagar os sorvetes?  Como cada sorvete custou y reais, ela gastou 2y reais.  Então, a expressão algébrica pedida é: x – 2y.
  • 5.  Nas situações apresentadas, escrevemos expressões matemáticas nas quais aparecem números e letras, ou somente letras. Essas expressões matemáticas são chamadas algébricas ou literais.
  • 6. AGORA É COM VOCÊS!! Uma escola tem x alunos. Qual a expressão algébrica que representa:  O triplo do número de alunos.  O número de alunos que a escola teria se entrassem 52 alunos.  O número de alunos que a escola teria se saíssem 20 alunos.
  • 7. Vejamos...  Respostas:  3x  x + 52  x - 20
  • 8. VALOR NUMÉRICO DE UMA EXPRESSÃO ALGÉBRICA  Na 3ª situação, onde Mari comprou 2 sorvetes, cada um custando y reais e pagou com x reais. Vimos que o que lhe restou de troco foi representado pela expressão algébrica : x – 2y  Agora, suponha que ela tivesse 50 reais e cada sorvete custasse 2 reais.
  • 9.  Neste caso, facilmente encontraríamos o que ela recebeu de troco.  Expressão algébrica que representa o troco:  x – 2y se x = 50 reais e y = 2 reais  Temos então:  50 – 2 . 2 ou 50 – 4  Portanto, Mari recebeu de troco 46 reais.
  • 10. EXERCÍCIO: 1) Qual é o valor numérico da expressão 4x – xy quando: a) x = 2 e y = 6 b) x = 12 e y = - 2  Observe:  Vamos substituir as variáveis pelos números. a) 4 . 2 – 2 . 6 = 8 – 12 = - 4 b) 4 . 12 – 12 . (- 2) = 48 + 24 = 72
  • 11. Classificação das expressões algébricas  IRRACIONAIS  RACIONAIS
  • 12.  Expressões algébricas irracionais são aquelas que apresentam variáveis sob radicais.  Exemplos:
  • 13.  Expressões algébricas racionais são aquelas que não apresentam variáveis sujeitas à operação radiciação.  INTEIRAS  FRACIONÁRIAS  Exemplos: 2x + 3 4y
  • 14. MONÔMIOS OU TERMOS ALGÉBRICOS Considere a situação:  Calcular a área de um terreno retangular, cujas dimensões estão indicadas na figura. 2y x A área: 2y . x ou simplesmente 2yx  O termo acima que representa a área do terreno é denominado de MONÔMIO.
  • 15. Definição:  Monômio é toda expressão algébrica racional inteira que indica uma multiplicação entre números e variáveis ou apenas entre variáveis.  Exemplos: 5x2y -2a3b2
  • 16.  Em geral, um monômio é formado por uma parte numérica, que chamamos de coeficiente, e de uma parte literal.  Por exemplo:  10xy, temos que 10 é o coeficiente e xy é a parte literal.  -23abc, temos que – 23 é o coeficiente e abc é a parte literal.
  • 17. Monômios semelhantes  Definição: São aqueles que possuem a mesma parte literal.  Exemplos:  2xy – 8xy 49xy 12yx
  • 18. OBSERVAÇÕES IMPORTANTES:  Toda expressão algébrica composta de dois termos não semelhantes é chamada de BINÔMIO. Veja estes exemplos: Y + 4x 2m – 7x  Toda expressão algébrica composta de três termos não semelhantes é chamada de TRINÔMIO. Veja estes exemplos: a + 4x – y x + y – 5z  De modo geral, toda expressão algébrica constituída de monômios é chamada de POLINÔMIO.
  • 19. OPERAÇÕES COM MONÔMIOS  Adição e Subtração:  Considere uma figura de forma retangular, cuja a medida do comprimento é o triplo da medida da largura.  a) Escreva a expressão algébrica que representa o perímetro desse retângulo.
  • 20. Temos que: largura = x comprimento = 3x O perímetro desse retângulo será: 3x + 3x + x + x = 8x Nesta questão, resolvemos uma adição de monômios
  • 21.  b) Escreva agora, a expressão algébrica que representa a diferença entre a medida do comprimento e a medida da altura.  Temos que: comprimento = 3x altura = x  Portanto, a diferença será: 3x – x = 2x  Neste caso, teremos uma subtração de monômios.
  • 22.  ATENÇÃO!  A adição e subtração de monômios só pode ser feita quando os termos envolvidos são semelhantes. Nesse caso, adicionamos ou subtraímos os coeficientes e conservamos a parte literal.
  • 23. EXERCÍCIO  1) Efetue as seguintes adições e subtrações de monômios.  3x + 6x =  4y -2y =  1,2xy + 3xy – 0,2xy =
  • 24. Polinômio reduzido  Um polinômio que possui termos semelhantes pode ser escrito numa forma mais simples chamada FORMA REDUZIDA. Para isso, basta efetuarmos a adição e subtração dos coeficientes dos monômios semelhantes, conservando a parte literal desses monômios.  Exemplo: 3x + 6x + 5y – 3y = 9x + 2y
  • 25. MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE MONÔMIOS  Considere que as dimensões de um retângulo sejam 3x e 2x, conforme a figura abaixo: 3x 2x  Para calcularmos a área devemos multiplicar essas dimensões, então teremos: 3x . 2x = (3 . 2) .(x . x) = 6 x2
  • 26. Devemos observar que quando multiplicamos monômios, multiplicamos os coeficientes e a parte literal.  Exemplos: 2x .2x = (2.2) . (x.x) = 4x² (3a2b) . (5ab3) = (3.5) . (a2.a) . (b .b3) = 15 . (a 2 +1) . (b 1 + 3) = 15 a3 b4
  • 27. OBSERVAÇÃO:  Se a parte literal for a mesma, usamos a propriedade de potência. Lembrar... Potências de mesma base; conserva-se a base e soma-se os expoentes.  am . an = am + n  Se a parte literal for diferente, basta deixá-la indicada no produto.
  • 28.  Outros exemplos:  2x . 3y = 6xy  20c . 2ab = 40abc  x . 6a = 6xa
  • 29.  A figura abaixo representa parte do piso de um quarto, cuja forma é retangular. Esse piso será coberto por lajotas de forma quadrada, conforme abaixo: 2y 2y 12y2 20y2 a) Determine o monômio que representa a área total do piso do quarto. b) Determine o monômio que representa a área de cada lajota. c) Determine o monômio que representa a quantidade de lajotas necessária para cobrir totalmente o piso desse quarto. d) Considerando y = 1, calcule a quantidade de lajotas necessárias para cobrir o piso dessa sala.
  • 30.  Resolvendo o que foi pedido, temos:  a)20y2 . 12y2 = (20.12) . (y2.y2) = 240y4  b) 2y . 2y = (2.2) . (y.y) = 4y2  c) 240y4 :4y2 = (240:4) . (y4:y2) = 60y2  d) 60y2 = 60 . 1 = 60 lajotas  Nesse caso, efetuamos uma divisão entre monômios.  Devemos observar que quando dividimos monômios, dividimos os coeficientes e a parte literal.
  • 31. OBSERVAÇÃO: Se a parte literal for a mesma, usamos a propriedade de potência. Lembrar... Divisão de potências de mesma base, conserva-se a base e subtraí-se os expoentes. am : an = am - n Se a parte literal for diferente, basta deixá-la indicada no quociente.
  • 32.  Exemplos:  6x3 : 3x = 6 . x3 = 2x2 3 x  -10x2y4 : 2xy2 = -10 x2 y4 = -5xy2 2 x y2