O documento discute os elementos e propriedades do trapézio, incluindo suas definições, linhas notáveis, como calcular a área usando duas fórmulas, e exercícios de aplicação destes conceitos.
Este documento contém resumos de 13 exercícios de álgebra resolvidos. Cada exercício envolve equações algébricas com uma ou mais incógnitas. As soluções são encontradas isolando a(s) incógnita(s) e determinando seu(s) valor(es).
As três frases essenciais do documento são:
1) O documento apresenta conceitos básicos de geometria analítica, incluindo o estudo de pontos, retas e suas equações.
2) É mostrado como calcular as coordenadas do baricentro de um triângulo e a área de figuras planas como triângulos e quadriláteros.
3) São apresentados e explicados métodos para se obter a equação de uma reta a partir de diferentes informações, como dois pontos ou a inclinação.
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Matemática - VideoAulas Sobre Exercícios Semelhança de Triângulos – Faça o Download desse material em nosso site. Acesse www.AulasDeMatematicaApoio.com.br
A função que representa a altura do projétil é uma função quadrática da forma y = f(x) = ax2 + bx + c. Sua análise permite determinar que a altura máxima é de 10m quando t = 10s, correspondendo ao vértice da parábola. O domínio da função é [0,20] de acordo com o enunciado.
O documento apresenta conceitos sobre progressão aritmética e progressão geométrica, incluindo suas definições, condições de existência, termos gerais e algumas propriedades. Há também exercícios resolvidos como exemplos.
[1] O valor da máquina daqui a 3 anos será R$416,00. [2] O retângulo de dimensões dadas em centímetros pelas expressões 2x e (10 - 2x) terá área máxima de 25cm2 quando x = 5/2. [3] A soma dos termos da progressão geométrica (3-1, 3-2, 3-3, ...) é 1.
O documento discute a Geometria Analítica, que estabelece relações entre álgebra e geometria por meio de equações e inequações, permitindo transformar questões geométricas em questões algébricas e vice-versa. A Geometria Analítica pode representar fenômenos físicos usando coordenadas cartesianas.
1) O documento discute técnicas de fatoração de expressões algébricas e apresenta exemplos de resolução de equações do 1o e 2o grau.
2) Inclui também questões sobre o assunto retiradas de vestibulares com gabaritos.
3) Aborda ainda sistemas de equações do 1o grau, operações básicas com números reais e racionais, e cálculo do MMC.
Este documento contém resumos de 13 exercícios de álgebra resolvidos. Cada exercício envolve equações algébricas com uma ou mais incógnitas. As soluções são encontradas isolando a(s) incógnita(s) e determinando seu(s) valor(es).
As três frases essenciais do documento são:
1) O documento apresenta conceitos básicos de geometria analítica, incluindo o estudo de pontos, retas e suas equações.
2) É mostrado como calcular as coordenadas do baricentro de um triângulo e a área de figuras planas como triângulos e quadriláteros.
3) São apresentados e explicados métodos para se obter a equação de uma reta a partir de diferentes informações, como dois pontos ou a inclinação.
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A função que representa a altura do projétil é uma função quadrática da forma y = f(x) = ax2 + bx + c. Sua análise permite determinar que a altura máxima é de 10m quando t = 10s, correspondendo ao vértice da parábola. O domínio da função é [0,20] de acordo com o enunciado.
O documento apresenta conceitos sobre progressão aritmética e progressão geométrica, incluindo suas definições, condições de existência, termos gerais e algumas propriedades. Há também exercícios resolvidos como exemplos.
[1] O valor da máquina daqui a 3 anos será R$416,00. [2] O retângulo de dimensões dadas em centímetros pelas expressões 2x e (10 - 2x) terá área máxima de 25cm2 quando x = 5/2. [3] A soma dos termos da progressão geométrica (3-1, 3-2, 3-3, ...) é 1.
O documento discute a Geometria Analítica, que estabelece relações entre álgebra e geometria por meio de equações e inequações, permitindo transformar questões geométricas em questões algébricas e vice-versa. A Geometria Analítica pode representar fenômenos físicos usando coordenadas cartesianas.
1) O documento discute técnicas de fatoração de expressões algébricas e apresenta exemplos de resolução de equações do 1o e 2o grau.
2) Inclui também questões sobre o assunto retiradas de vestibulares com gabaritos.
3) Aborda ainda sistemas de equações do 1o grau, operações básicas com números reais e racionais, e cálculo do MMC.
Cesgranrio petrobras engenheiro petroleo 2018Arthur Lima
O documento apresenta a resolução de três questões de engenharia de petróleo. A primeira questão trata de autovalores de matrizes. A segunda questão envolve sistemas de equações lineares. A terceira questão calcula a área de uma região delimitada por uma função e uma reta tangente.
1) O documento resume os principais conteúdos de Matemática do 7o e 8o ano, incluindo teorema de Pitágoras, funções, semelhança de triângulos e estatística.
2) Fornece detalhes sobre como aplicar o teorema de Pitágoras e os critérios de semelhança de triângulos na resolução de problemas.
3) Discutem conceitos como múltiplos e divisores, potências, notação científica, lugares geométricos e medidas estatísticas.
O documento apresenta fórmulas e conceitos sobre aumentos e descontos de preços, funções quadráticas, progressões aritméticas e geométricas, logaritmos, matrizes, geometria analítica e trigonometria.
O documento apresenta as correções de um teste intermédio de matemática com 13 questões. As correções incluem explicações detalhadas dos raciocínios e cálculos envolvidos nas respostas.
1) A aula ensina sobre o desenvolvimento do espírito crítico ao estudar, relacionando novos assuntos com o que já se sabe.
2) Serão revisados conceitos de geometria analítica como equação da reta, área do triângulo, ponto médio e distância entre pontos.
3) Exemplos resolvidos irão aplicar esses conceitos em exercícios.
Este documento contém 35 questões de matemática sobre geometria, conjuntos e lógica. As questões envolvem cálculos de ângulos, comprimentos, perímetros e áreas de figuras geométricas. Algumas questões também abordam conceitos básicos de conjuntos como união, interseção e pertinência.
Este documento apresenta uma lista de exercícios sobre logaritmos e números complexos. As questões abordam traçar gráficos de funções logarítmicas, determinar domínios de funções, inversas de funções, operações com logaritmos e números complexos.
O documento apresenta os conceitos de equação do plano e equação da reta no espaço tridimensional. Explica como obter a equação do plano definido por um ponto e um vetor normal, por três pontos não colineares e casos particulares de planos paralelos aos planos coordenados. Apresenta também como obter a equação vetorial e equações cartesianas de uma reta no espaço a partir de um ponto e vetor diretor. Fornece exemplos passo a passo de como aplicar os conceitos.
Este documento apresenta dois testes de matemática para o 11o ano, com questões de escolha múltipla e questões abertas. O teste é composto por dois grupos, sendo o Grupo I focado em questões de escolha múltipla e o Grupo II contendo questões abertas que requerem raciocínio e cálculos matemáticos. As questões abordam tópicos como trigonometria, geometria e funções.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática sobre ângulos, triângulos, equações, inequações e simetria. Inclui cálculos e classificações de figuras geométricas.
2) São 10 exercícios sobre ângulos que envolvem cálculo de medidas, soma, diferença, produto e quociente.
3) Nos exercícios de triângulos, calculam-se lados e ângulos internos, além de classificar figuras segundo propriedades.
O documento resume os principais tópicos de uma aula de geometria analítica, incluindo equação da reta, área do triângulo, ponto médio e distância entre dois pontos. O professor que ministrou a aula foi Gledson Guimarães.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática com 40 questões sobre conjuntos, funções e domínios.
2) As questões abordam tópicos como operações com conjuntos, produto cartesiano, gráficos de funções, equações funcionais e determinação de domínios.
3) A lista tem o objetivo de avaliar o conhecimento dos estudantes em diferentes conceitos fundamentais de álgebra.
Este documento apresenta o gabarito da segunda fase do vestibular de 2013 da UFBA, contendo 6 questões de matemática. As questões abordam tópicos como porcentagem, geometria plana e espacial, sistemas de equações, funções e círculos.
O documento apresenta conceitos fundamentais de geometria analítica plana como inclinação, declive e ângulo entre retas. Explica como calcular o declive de uma reta a partir de pontos ou do vetor diretor e como determinar a inclinação correspondente. Apresenta também a fórmula para calcular o ângulo entre duas retas e como identificar retas perpendiculares. Por fim, inclui exercícios de aplicação destes conceitos.
Este documento apresenta o gabarito da primeira fase da XXXIII Olimpíada de Matemática da Unicamp de 2017. Contém 6 questões resolvidas com detalhes, variando de geometria plana e analítica a álgebra linear e teorema do binômio de Newton.
1) O documento fornece resumos de questões de trigonometria com suas respectivas soluções.
2) São apresentadas 18 questões sobre conceitos básicos de trigonometria como seno, cosseno, tangente e suas aplicações em triângulos retângulos e relações trigonométricas.
3) O documento é assinado pelo professor Homero e contém seu e-mail de contato no cabeçalho.
O documento apresenta 4 exercícios sobre distância entre pontos no plano cartesiano. O primeiro cálcula a distância entre dois pontos. O segundo determina a abscissa de um ponto equidistante de dois outros pontos. O terceiro encontra os possíveis valores de y para que a distância entre dois pontos seja 10. E o quarto calcula a distância percorrida por um ponto móvel entre dois instantes de tempo.
1. O documento é uma lista de exercícios de matemática com 42 questões sobre funções, equações, desigualdades, geometria espacial e cálculo. 2. As questões abordam tópicos como gráficos de funções, esboços de funções, propriedades de funções crescentes e decrescentes, solução de equações e desigualdades, volumes e áreas de figuras geométricas como pirâmides, tetraedros e cones. 3. A lista foi elaborada por quatro professores e contém exercícios de
Lista de Exercícios – Relações Métricas no Triângulo Retângulo e na Circunfe...Everton Moraes
Este documento contém 11 exercícios de matemática sobre relações métricas em triângulos retângulos e na circunferência. Os exercícios envolvem aplicar o Teorema de Pitágoras para calcular valores desconhecidos, determinar medidas de lados e ângulos em figuras geométricas, e calcular comprimentos de cordas na circunferência. Há também um gabarito no final com as respostas aos exercícios.
O documento contém 51 questões de matemática básica com múltipla escolha. As questões abordam tópicos como cálculo de expressões numéricas, operações com frações e radiciais, propriedades de números reais e racionais.
Dois triângulos são congruentes quando:
1) Todos os três lados são iguais (caso L.L.L);
2) Dois lados e o ângulo entre eles são iguais (caso L.A.L);
3) Dois ângulos e o lado comum a eles são iguais (caso A.L.A).
Cesgranrio petrobras engenheiro petroleo 2018Arthur Lima
O documento apresenta a resolução de três questões de engenharia de petróleo. A primeira questão trata de autovalores de matrizes. A segunda questão envolve sistemas de equações lineares. A terceira questão calcula a área de uma região delimitada por uma função e uma reta tangente.
1) O documento resume os principais conteúdos de Matemática do 7o e 8o ano, incluindo teorema de Pitágoras, funções, semelhança de triângulos e estatística.
2) Fornece detalhes sobre como aplicar o teorema de Pitágoras e os critérios de semelhança de triângulos na resolução de problemas.
3) Discutem conceitos como múltiplos e divisores, potências, notação científica, lugares geométricos e medidas estatísticas.
O documento apresenta fórmulas e conceitos sobre aumentos e descontos de preços, funções quadráticas, progressões aritméticas e geométricas, logaritmos, matrizes, geometria analítica e trigonometria.
O documento apresenta as correções de um teste intermédio de matemática com 13 questões. As correções incluem explicações detalhadas dos raciocínios e cálculos envolvidos nas respostas.
1) A aula ensina sobre o desenvolvimento do espírito crítico ao estudar, relacionando novos assuntos com o que já se sabe.
2) Serão revisados conceitos de geometria analítica como equação da reta, área do triângulo, ponto médio e distância entre pontos.
3) Exemplos resolvidos irão aplicar esses conceitos em exercícios.
Este documento contém 35 questões de matemática sobre geometria, conjuntos e lógica. As questões envolvem cálculos de ângulos, comprimentos, perímetros e áreas de figuras geométricas. Algumas questões também abordam conceitos básicos de conjuntos como união, interseção e pertinência.
Este documento apresenta uma lista de exercícios sobre logaritmos e números complexos. As questões abordam traçar gráficos de funções logarítmicas, determinar domínios de funções, inversas de funções, operações com logaritmos e números complexos.
O documento apresenta os conceitos de equação do plano e equação da reta no espaço tridimensional. Explica como obter a equação do plano definido por um ponto e um vetor normal, por três pontos não colineares e casos particulares de planos paralelos aos planos coordenados. Apresenta também como obter a equação vetorial e equações cartesianas de uma reta no espaço a partir de um ponto e vetor diretor. Fornece exemplos passo a passo de como aplicar os conceitos.
Este documento apresenta dois testes de matemática para o 11o ano, com questões de escolha múltipla e questões abertas. O teste é composto por dois grupos, sendo o Grupo I focado em questões de escolha múltipla e o Grupo II contendo questões abertas que requerem raciocínio e cálculos matemáticos. As questões abordam tópicos como trigonometria, geometria e funções.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática sobre ângulos, triângulos, equações, inequações e simetria. Inclui cálculos e classificações de figuras geométricas.
2) São 10 exercícios sobre ângulos que envolvem cálculo de medidas, soma, diferença, produto e quociente.
3) Nos exercícios de triângulos, calculam-se lados e ângulos internos, além de classificar figuras segundo propriedades.
O documento resume os principais tópicos de uma aula de geometria analítica, incluindo equação da reta, área do triângulo, ponto médio e distância entre dois pontos. O professor que ministrou a aula foi Gledson Guimarães.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática com 40 questões sobre conjuntos, funções e domínios.
2) As questões abordam tópicos como operações com conjuntos, produto cartesiano, gráficos de funções, equações funcionais e determinação de domínios.
3) A lista tem o objetivo de avaliar o conhecimento dos estudantes em diferentes conceitos fundamentais de álgebra.
Este documento apresenta o gabarito da segunda fase do vestibular de 2013 da UFBA, contendo 6 questões de matemática. As questões abordam tópicos como porcentagem, geometria plana e espacial, sistemas de equações, funções e círculos.
O documento apresenta conceitos fundamentais de geometria analítica plana como inclinação, declive e ângulo entre retas. Explica como calcular o declive de uma reta a partir de pontos ou do vetor diretor e como determinar a inclinação correspondente. Apresenta também a fórmula para calcular o ângulo entre duas retas e como identificar retas perpendiculares. Por fim, inclui exercícios de aplicação destes conceitos.
Este documento apresenta o gabarito da primeira fase da XXXIII Olimpíada de Matemática da Unicamp de 2017. Contém 6 questões resolvidas com detalhes, variando de geometria plana e analítica a álgebra linear e teorema do binômio de Newton.
1) O documento fornece resumos de questões de trigonometria com suas respectivas soluções.
2) São apresentadas 18 questões sobre conceitos básicos de trigonometria como seno, cosseno, tangente e suas aplicações em triângulos retângulos e relações trigonométricas.
3) O documento é assinado pelo professor Homero e contém seu e-mail de contato no cabeçalho.
O documento apresenta 4 exercícios sobre distância entre pontos no plano cartesiano. O primeiro cálcula a distância entre dois pontos. O segundo determina a abscissa de um ponto equidistante de dois outros pontos. O terceiro encontra os possíveis valores de y para que a distância entre dois pontos seja 10. E o quarto calcula a distância percorrida por um ponto móvel entre dois instantes de tempo.
1. O documento é uma lista de exercícios de matemática com 42 questões sobre funções, equações, desigualdades, geometria espacial e cálculo. 2. As questões abordam tópicos como gráficos de funções, esboços de funções, propriedades de funções crescentes e decrescentes, solução de equações e desigualdades, volumes e áreas de figuras geométricas como pirâmides, tetraedros e cones. 3. A lista foi elaborada por quatro professores e contém exercícios de
Lista de Exercícios – Relações Métricas no Triângulo Retângulo e na Circunfe...Everton Moraes
Este documento contém 11 exercícios de matemática sobre relações métricas em triângulos retângulos e na circunferência. Os exercícios envolvem aplicar o Teorema de Pitágoras para calcular valores desconhecidos, determinar medidas de lados e ângulos em figuras geométricas, e calcular comprimentos de cordas na circunferência. Há também um gabarito no final com as respostas aos exercícios.
O documento contém 51 questões de matemática básica com múltipla escolha. As questões abordam tópicos como cálculo de expressões numéricas, operações com frações e radiciais, propriedades de números reais e racionais.
Dois triângulos são congruentes quando:
1) Todos os três lados são iguais (caso L.L.L);
2) Dois lados e o ângulo entre eles são iguais (caso L.A.L);
3) Dois ângulos e o lado comum a eles são iguais (caso A.L.A).
O documento explica como calcular a área de paralelogramos, losangos e trapézios. Para paralelogramos, a área é igual à de um retângulo com a mesma base e altura. Nos losangos, a área é igual à de um paralelogramo com base igual à diagonal maior e altura metade da diagonal menor. Já nos trapézios, ao juntar dois deles forma-se um retângulo cuja área divide-se por dois para obter a área do trapézio.
Tales de Mileto foi o primeiro matemático grego do século VII a.C. que observou que os raios solares chegavam paralelos à Terra e desenvolveu o Teorema de Tales, que estabelece que a razão entre segmentos de retas paralelas cortadas por uma transversal é igual à razão dos segmentos correspondentes na outra reta. Tales aplicou esse princípio para medir a altura da Grande Pirâmide de Gizé, formando triângulos semelhantes com a sombra projetada. O Teorema de Tales tem
Há uma vídeo-aula associada a estes eslaides. Veja em http://www.youtube.com/watch?v=SscYn7T-Q40
Aula apresentada aos alunos do 1.º ano do Ensino Médio do Colégio Nahim Ahmad (http://www.colegioahmad.com.br). Esta aula é trabalhada como pré-requisito antes da introdução à Física.
O documento discute triângulos, incluindo suas propriedades e aplicações. Primeiro, apresenta definições de triângulos equilátero, isósceles e escaleno. Em seguida, descreve como triângulos foram usados estruturalmente na Grécia Antiga e são usados atualmente. Por fim, fornece exercícios sobre triângulos isósceles.
O documento descreve como determinar se dois triângulos são semelhantes, com base em ângulos correspondentes congruentes e razão entre lados correspondentes. Explica como usar a semelhança de triângulos para medir um terreno com obstáculo, dividindo as medidas por um número para obter um triângulo menor e similar.
O documento descreve a história da trigonometria no triângulo retângulo desde a Grécia Antiga até os dias atuais. Explica como Hiparco e Ptolomeu desenvolveram as primeiras tabelas trigonométricas, essenciais para cálculos astronômicos e de distâncias. Também apresenta as propriedades do triângulo retângulo e como medir alturas usando razões trigonométricas.
O documento classifica e descreve as propriedades de vários tipos de quadriláteros. Ele explica que trapézios têm pelo menos dois lados paralelos e que paralelogramos têm dois pares de lados opostos paralelos. Em seguida, descreve as propriedades específicas de trapézios isósceles, trapézios retangulares, trapézios escalenos e vários tipos de paralelogramos.
Este documento descreve os principais tipos de quadriláteros. Define quadrilátero como um polígono de quatro lados e lista seus elementos. Em seguida, discute quadriláteros convexos e côncavos e a fórmula para a soma dos ângulos internos de um quadrilátero convexo. Por fim, descreve propriedades específicas de paralelogramos, retângulos, losangos, quadrados e trapézios.
O documento descreve a musculatura do tronco, incluindo os músculos das regiões dorsal, torácica, abdominal, do ombro e membros superiores. É dividido em seções sobre cada grupo muscular, descrevendo sua origem e inserção.
O documento discute ângulos e polígonos. Define ângulos, tipos de ângulos e como usar um transferidor. Define polígonos e seus elementos, tipos de polígonos e exemplos. Discute triângulos, quadriláteros e outros polígonos. Explica como polígonos aparecem no cotidiano em alimentos, edifícios, monumentos, móveis e na natureza.
O documento discute os tipos de quadriláteros. Define quadrilátero como um polígono de quatro lados e lista exemplos de quadriláteros convexos e côncavos. Também descreve os tipos de paralelogramos, incluindo seus ângulos, lados, diagonais e eixos de simetria. Finalmente, fornece exercícios sobre propriedades dos paralelogramos.
1) O documento apresenta uma série de expressões matemáticas com números naturais e seus respectivos resultados.
2) Também apresenta problemas para calcular o máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum entre números naturais.
3) Por fim, inclui problemas envolvendo frações algébricas e proporções.
Polígonos são figuras geométricas formadas por segmentos de reta conectados. Podem ser convexos, com todos os ângulos internos menores que 180°, ou côncavos, com pelo menos um ângulo maior que 180°. Dependendo do número de lados, recebem nomes como triângulo, quadrilátero e pentágono. Polígonos são semelhantes quando tem ângulos correspondentes congruentes e lados correspondentes proporcionais.
O documento discute o conceito de função em matemática, sua história e importância. Explica que funções relacionam variáveis dependentes e independentes e podem ser representadas de diferentes formas, incluindo diagramas, tabelas, gráficos e expressões algébricas. Funções desempenham um papel fundamental em diversas áreas como economia e física.
Um polígono é uma figura geométrica fechada formada por segmentos consecutivos não colineares. Pode ser convexo, quando um segmento entre vértices não adjacentes está contido no interior, ou côncavo, quando o segmento não está contido no interior. Polígonos têm lados, vértices e ângulos internos, e podem ser regulares quando os lados e ângulos têm o mesmo comprimento e medida.
O documento define polígono como uma figura geométrica de vários ângulos e lados, e lista alguns polígonos específicos de acordo com o número de lados, como triângulo, quadrilátero e pentágono. Ele também descreve o jogo Tangram e sites com jogos online envolvendo polígonos.
O documento discute os elementos geométricos do trapézio, incluindo suas definições, linhas notáveis e fórmulas para calcular sua área. Explica que existem dois métodos para calcular a área do trapézio, um usando a altura e a soma das bases, e outro usando o seno. Fornece também exemplos de exercícios sobre trapézios.
Este documento contém uma lista de exercícios sobre frações, potenciação, áreas e perímetros de figuras geométricas. A lista inclui problemas para simplificar frações, calcular operações com frações, potenciações e radiciação, além de questões sobre perímetro, área e volume de retângulos, triângulos e quadriláteros.
Este documento fornece instruções sobre como calcular as áreas de várias figuras geométricas planas, incluindo retângulos, quadrados, triângulos, paralelogramos, losangos, trapézios, regiões circulares e polígonos regulares. Ele também fornece exercícios de exemplo e referências bibliográficas.
O documento apresenta os conceitos fundamentais de triângulos retângulos, incluindo a definição, características, teorema de Pitágoras e relações trigonométricas. Exemplos ilustram como aplicar o teorema de Pitágoras e as relações trigonométricas para resolver problemas envolvendo triângulos retângulos.
Este documento apresenta uma prova de Matemática A do 12o ano com 15 páginas. A prova inclui um grupo de questões de escolha múltipla e um grupo com questões mais abertas que requerem cálculos e justificações. As questões abordam tópicos como probabilidades, geometria, trigonometria, limites e derivadas.
O documento apresenta 5 questões resolvidas de um gabarito de prova. A primeira questão resolve uma equação de segundo grau para encontrar as raízes e determinar o 6° termo de uma progressão geométrica. A segunda questão determina o valor de X para que três números formem uma progressão geométrica. A terceira questão calcula o montante total de depósitos em uma poupança ao longo de 21 anos.
1) O documento apresenta vários problemas envolvendo equações algébricas, incluindo equações que representam situações de balanças em equilíbrio e problemas envolvendo perímetros.
2) São solicitadas incógnitas, equações correspondentes aos problemas apresentados e resolução de equações algébricas.
3) Há também exercícios envolvendo triângulos e suas propriedades.
O documento apresenta os principais conceitos de trigonometria, incluindo definições de seno, cosseno e tangente para triângulos retângulos. Também aborda operações com ângulos, unidades de medida de ângulo, círculo trigonométrico e equações e inequações trigonométricas.
Este documento apresenta uma prova de matemática do 12o ano com 15 páginas. A prova inclui um grupo de questões de escolha múltipla e um grupo de questões mais abertas que requerem cálculos e justificações. As questões abrangem tópicos como probabilidades, trigonometria, limites, derivadas e equações diferenciais.
O documento apresenta:
1) Uma P.A. de 8 termos com a1=6 e R=-4 e o cálculo de seus termos.
2) O cálculo do 6o termo da P.A. (2,4,...) sendo este igual a 12.
3) A explicação de como calcular o índice de gestão descentralizada de um município a partir dos dados fornecidos.
Este documento apresenta resoluções de exercícios relacionados a cubos e paralelepípedos retângulos. São calculadas medidas como diagonais, áreas totais e volumes destes sólidos geométricos a partir de expressões algébricas envolvendo as dimensões dadas nos enunciados.
Um topógrafo mediu um ângulo de 30° para calcular a altura de um prédio a 200 metros de distância. Usando trigonometria, a altura calculada foi de 114 metros.
A área da região sombreada na figura é igual a 204π m2, correspondendo à área de dois círculos menos a área do quadrado no meio.
A área da varanda representada é de 7,875 m2, correspondendo à soma da área de um retângulo e metade da área de um círculo.
O documento contém 15 questões de matemática com suas respectivas respostas e justificativas. As questões envolvem tópicos como porcentagem, probabilidade, geometria plana e espacial, progressões aritméticas e geométricas.
O documento discute conceitos matemáticos aplicados à geomensura, incluindo:
1) Sistema angular internacional e conversões entre graus, radianos e sexagesimal
2) Trigonometria plana e relações trigonométricas em triângulos retângulos
3) Geometria analítica com distâncias entre pontos no plano cartesiano
O documento apresenta 16 questões de matemática, com enunciados e gabaritos. As questões abordam tópicos como funções, juros compostos, geometria plana e espacial, probabilidade, proporcionalidade e porcentagem.
O documento apresenta a resolução de seis questões de concursos públicos. A primeira questão trata de uma progressão aritmética e a soma dos dez primeiros termos. A segunda questão calcula a hora em que um computador foi ligado anteriormente com base no tempo total de uso. A terceira questão calcula a probabilidade de selecionar uma bola branca após transferir bolas entre duas urnas.
O triângulo ABD é retângulo, logo AF é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem 25 e 7. Pelo teorema de Pitágoras, AF2 = 252 + 72, ou seja, AF = 28.
A ceramista Bia planeja fazer uma placa retangular de 50 cm x 45 cm após o cozimento. Sabe que durante o processo a argila sofre uma contração média de 12% em comprimento e largura. Para obter essas medidas finais, as dimensões iniciais da placa de argila devem ser de 56,81 cm x 51,13 cm. A área foi reduzida em aproximadamente 22% com o cozimento.
O documento discute os conceitos de polígonos, sólidos geométricos e como calcular volumes. Ele define polígonos e distingue entre polígonos regulares e irregulares. Também explica que sólidos geométricos têm três dimensões e como medir volumes usando unidades como metro cúbico. Por fim, fornece fórmulas para calcular volumes de paralelepípedos retângulos e cubos.
Este documento fornece informações sobre geometria analítica, incluindo definições e equações de circunferências, elipses, hipérboles e parábolas. É apresentado o graduado em Matemática e Ciências Naturais da UFBA e seus endereços online.
O documento apresenta um resumo sobre ângulos feito por um professor de matemática. Nele, são definidos os elementos de um ângulo e apresentadas classificações de ângulos de acordo com sua medida, soma, posição e propriedades. Além disso, são resolvidos exercícios sobre ângulos entre retas paralelas e propriedades de ângulos.
O documento fornece informações sobre um professor de matemática, incluindo sua formação acadêmica e links para suas redes sociais e blog. Em seguida, apresenta conceitos básicos de geometria analítica como retas, plano cartesiano, coordenadas, equações de retas e inclinação. Há exemplos ilustrativos para cada tópico.
Este documento resume as principais características da função do 2o grau. Em três frases:
A função do 2o grau é definida pela expressão y=f(x)=ax2+bx+c, onde a, b e c são constantes. Seu gráfico é uma parábola, que possui vértice, raízes e concavidade determinados pelos valores de a, b e c. O documento explica como calcular essas propriedades e como interpretar o gráfico da função do 2o grau.
O documento discute conceitos fundamentais sobre polinômios, incluindo:
1) Definição de polinômio, monômio e operações entre eles como adição, subtração, multiplicação e divisão.
2) Grau de um polinômio e identidade polinomial.
3) Resolução de equações polinomiais e propriedades das raízes.
O documento define matrizes e apresenta seus principais tipos e operações. São definidas matrizes quadradas, triangulares, nulas, identidade e diagonal. São explicadas operações como adição, subtração, multiplicação por escalar e multiplicação de matrizes. Por fim, são apresentados exemplos ilustrativos.
[1] Professor Antônio Carlos Carneiro Barroso é graduado em Matemática e Ciências Naturais pela UFBA e pós-graduado em Metodologia e Didática de Ensino Superior. [2] Ele ensina Matemática Comercial e Financeira e mantém sites e redes sociais para divulgação de seu trabalho. [3] Uma de suas aulas trata dos conceitos de Matemática Comercial e Financeira e da importância de estudar esta área.
O documento resume conceitos básicos sobre matrizes, incluindo:
1) Definição de matriz, linhas, colunas e elementos;
2) Operações como transposição, adição, subtração e multiplicação de matrizes;
3) Tipos especiais de matrizes como matrizes quadradas e booleanas.
O documento apresenta os conceitos básicos de polinômios, incluindo: (1) definição de polinômio como uma soma de monômios; (2) operações com monômios e polinômios como adição, subtração, multiplicação e divisão; (3) grau de um polinômio; (4) raízes de equações polinomiais.
O documento apresenta as informações biográficas de um professor de matemática e biologia, incluindo sua formação acadêmica e experiência de ensino. Em seguida, define e explica conceitos básicos sobre matrizes, como dimensões, elementos, transposição, adição, subtração e multiplicação de matrizes.
O documento define e explica os conceitos básicos de matrizes, incluindo tipos de matrizes como quadradas, triangulares, nulas e identidade. Também aborda operações com matrizes como adição, subtração, multiplicação por escalar e entre matrizes.
O documento fornece informações sobre ângulos, incluindo sua definição, classificação, propriedades e problemas de cálculo envolvendo ângulos. É apresentada a definição formal de ângulo e sua classificação de acordo com a medida, soma e posição. Propriedades como ângulos entre retas paralelas e perpendiculares também são explicadas, assim como problemas de resolução envolvendo ângulos.
Este documento fornece um resumo sobre funções do 2o grau. Em três frases ou menos:
A função do 2o grau é definida pela expressão y=ax2+bx+c, onde a, b e c são constantes. O gráfico de uma função quadrática é uma parábola, cujo vértice pode ser encontrado calculando -b/2a. O sinal de a determina se a concavidade da parábola está voltada para cima ou para baixo.
Este documento fornece informações sobre o estudo de retas no plano cartesiano, incluindo:
1) Como representar pontos e traçar retas no plano cartesiano usando coordenadas cartesianas.
2) Como escrever a equação geral de uma reta e as equações de retas paralelas aos eixos.
3) Como calcular a inclinação de uma reta e classificar o ângulo de inclinação.
4) Como escrever a equação de uma reta na forma reduzida a partir de sua inclinação e um ponto.
1. O documento apresenta conceitos básicos de matemática comercial e financeira ministrados pelo professor Antonio Carlos Carneiro Barroso. 2. São abordados tópicos como o valor do dinheiro no tempo, taxas de juros, moedas brasileiras e fatores de produção. 3. O documento fornece exemplos para explicar esses conceitos chave da disciplina.
1) O documento apresenta informações sobre um professor de matemática e biologia do ensino médio, incluindo sua formação acadêmica e sites sobre ensino de matemática. 2) Em seguida, explica conceitos geométricos como circunferência, elipse, hipérbole e parábola, incluindo suas equações e elementos. 3) Fornece detalhes sobre como determinar a posição de pontos e retas em relação a circunferências.
1) O documento apresenta os conceitos fundamentais de trigonometria, incluindo o Teorema de Pitágoras, razões trigonométricas, propriedades e exemplos de resolução de triângulos retângulos e notáveis.
2) É explicado o cálculo de áreas de triângulos e a resolução de problemas envolvendo ângulos verticais e horizontais.
3) Por fim, são apresentados exemplos numéricos ilustrando os conceitos e propriedades trigonométricas.
O documento apresenta os principais produtos notáveis em álgebra, incluindo o quadrado da soma, quadrado da diferença, produto da soma pela diferença, cubo da soma e cubo da diferença. Explica como resolver cada um através da propriedade distributiva ou de regras práticas, com exemplos como (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.
As três principais ideias do documento são:
1) O documento discute funções exponenciais e suas propriedades, incluindo crescimento e decrescimento exponcial.
2) É apresentada a operação de potenciação e suas regras para expoentes naturais, inteiros e fracionários.
3) São mostrados exemplos de equações e desigualdades exponenciais, e como resolvê-las usando propriedades da potenciação.
A linguagem C# aproveita conceitos de muitas outras linguagens,
mas especialmente de C++ e Java. Sua sintaxe é relativamente fácil, o que
diminui o tempo de aprendizado. Todos os programas desenvolvidos devem
ser compilados, gerando um arquivo com a extensão DLL ou EXE. Isso torna a
execução dos programas mais rápida se comparados com as linguagens de
script (VBScript , JavaScript) que atualmente utilizamos na internet
As classes de modelagem podem ser comparadas a moldes ou
formas que definem as características e os comportamentos dos
objetos criados a partir delas. Vale traçar um paralelo com o projeto de
um automóvel. Os engenheiros definem as medidas, a quantidade de
portas, a potência do motor, a localização do estepe, dentre outras
descrições necessárias para a fabricação de um veículo
2. O que é trapézio? Onde fica os pontos médios das diagonais do trapézio? Quais são as linhas notáveis de um trapézio? Como é calculada a área do trapézio? Sites utilizados Créditos finais Exercícios Teorema de Pitágoras Leitura complementar
3.
4. Quais são as linhas notáveis de um trapézio? Bases de um trapézio são os lados opostos paralelos. Diagonal de um trapézio é o segmento de reta cujos extremos são dois vértices opostos do quadrilátero. Altura de um trapézio é o segmento de reta perpendicular às bases e compreendido entre elas. Mediana de um trapézio é o segmento de reta cujos extremos são os pontos médios dos lados opostos não paralelos.
5. Onde fica os pontos médios das diagonais do trapézio? Os pontos médios das diagonais dos trapézios ficam numa mesma reta que está na metade da altura do trapézio e paralela à base.
6. Como é calculada a área do trapézio? Há algumas maneiras de calcular a área (S) desse polígono, mas eu vou explicar apenas duas. Vamos à primeira: S = h(a+c) 1 2 h a c
7. Vamos entender esta fórmula geometricamente e algebricamente: h 1 2 1 2 h h c a
8. a c 1 2 h Transformando em um retângulo... S = h (a+c) 1 2 S = l 1 l 2 a+c
9. Juntando as fórmulas das áreas dos dois triângulos e do retângulo: Bt 1 Bt 2 c a a h
10. c-a = Bt 1 + Bt 2 Bt 1 + Bt 2 = Bt 1 +2 c-a = Bt 1+2 h(c-a) 2 hc-ha+2ha 2 hc+ha 2 Vejamos a transformação da fórmula: A = + ha A = A = Fatorando... A = h(a+c) 2 h(a+c) A = 1 2 Fazendo o M.M.C....
12. Vamos entendê-la: Para começar tenho que explicar o que é sen (seno): Num triângulo retângulo existe o “sen” de um ângulo que é dado pela fórmula: Ǿ Sen Ǿ = C o H H C o Obs.: o C o (cateto oposto) é o cateto oposto ao ângulo. Se for o outro ângulo, o C o é outro.
13. Para saber o seno, só consultando uma tabela ou uma calculadora que tenha seno. Veja uma tabela com os senos dos 5 principais ângulos: 1 3 2 2 2 1 2 0 sen 90 o 60 o 45 o 30 o 0 o
14. Agora tá fácil, né? Existe uma fórmula para calcular a área de qualquer quadrilátero que é baseada na área de dois triângulos: S = d h 1 + h 2 2 d h 2 h 1 Ângulo reto
15. Quando você calcula o sen Ǿ · d, você está calculando: sen Ǿ · Sd 1 + sen Ǿ · Sd 2 . E, como eu já disse, sen x = . Sd 1 Sd 2 Ǿ C o H Isolando C o fica assim: C o = sen x · H Não sei se vocês já perceberam, mas os C o são o h 1 e h 2 da fórmula da área de qualquer quadrilátero. Provando que as fórmulas e são iguais. Obs: Sd 1 e Sd 2 são 2 hipotenusas. S = d h 1 + h 2 2 h 2 h 1
16. Teorema de Pitágoras Para fazer alguns exercícios podemos precisar do Teorema de Pitágoras. Com ele podemos calcular um cateto ou uma hipotenusa, sabendo as outras duas medidas. Veja a fórmula: H 2 = C 1 2 + C 2 2
18. Leitura complementar Em algumas comunidades agrícolas do Brasil é usada uma fórmula de calcular a área (S) de terrenos na forma de um quadrilátero. Veja: S = a + b c + d 2 2 a b d c Porém, essa fórmula não dá muito certo, mas existe outras que dão. Como aquela que eu já expliquei. Qual!?!
19. Lembra daquela que é baseada na área de dois triângulos e daquela que utiliza o seno? Aquelas mesmo! S = d h 1 + h 2 2
21. H 2 - C 2 = h 2 Calcule as áreas (medidas em cm) 5 11 5 5 (11-5) 2 2 h 5 2 - = h 2 25 - 9 = h 2 h = 4 S = h(a+c) 1 2 S = 4(5+11) 1 2 S = 32 cm 2
22. 5 8 5 h H 2 - C 2 = h 2 25 - 9 = h 2 h = 4 S = h(a+c) 1 2 S = 4(5+8) 1 2 S = 26 cm 2
23. 4 2 2 3 4 1 S = h tra (a+c) - 1 bh tri 2 2 S = 5(3+(2+4+2)) - 1 4 · 4 2 2 S = 19,5 cm 2
24. 6 x x-2 h H 2 - C 2 = h 2 (x-2) 2 - (x-6) 2 = h 2 x 2 - 4x + 4 - (x 2 -12x+ 36) = h 2 x 2 - 4x + 4 - x 2 + 12x - 36 = h 2 h = 8x - 32 S = 8x - 32(a+c) 1 2 S = (5+8) 8x - 32 4 S = 2x - 8 (13) S = 169(2x - 8) S = 338x - 1352 cm 2
25. h/4 h 5 9 H 2 - C 2 = h 2 7 7 2 - = h 2 9-5 2 2 49 - 4 = h 2 h = 45 m t = = 7 5 + 9 2 m t2 = = 8 7 + 9 2 7 h = 5 1 4 3 4 S = h (m t2 + c) 1 2 1 4 S = 5 17 1 2 3 4 S = 17 5 3 8 S= 5 cm 2 51 8 8
26. 1 2 A figura representa um porta-retrato. Sabe-se que a largura da moldura é de 2,6 cm, o lado externo da moldura mede 7,7 cm e o lado interno 2,3. Qual é a área total da moldura? S = h(a+c)6 S = 2,6(2,3+7,7)6 1 2 S = 2,6(10)3 S = 2,6(30) S = 78 cm 2
27. Calcule a área de um trapézio cuja base maior é o dobro da menor (x) e cuja altura é metade da base menor. S = h(a+c) 1 2 S = x (x + 2x) 1 2 1 2 S = x (3x) 1 4 S = 3x 2 4
28. Calcule a superfície (S) dessa caixa de cartucho de impressora 3 4 4 11 10 8 S = 2 3(8+11) + 2(4 ·10) + 11 · 10 + 8 ·10 1 2 S = 57 + 80 + 110 + 80 = 327 cm 2
29. Determine a área do hexágono (cm) 12 4 10 3 S = h t (a+c) + b r h r 1 2 S = 6(3 + 12) + 12 · 4 1 2 S = 3 · 15 + 12 · 4 S = 45 + 48 S = 93 cm 2
30. Resolva os problemas Num trapézio de altura 4 cm, a base maior tem o triplo da base menor. Determine as medidas dessas bases, sabendo que a área do trapézio é 12 cm 2 . S = h(a+c) 1 2 12 = 4(x + 3x) 1 2 12 = 2 · 4x 8x = 12 x = 3 2 A base maior tem 9/2 cm e a base menor tem 3/2 cm
31. Num trapézio, a medida da base maior excede a medida da base menor em 3 cm. Sabendo que a altura relativa às bases mede 6 cm e que a área do trapézio é 45 cm 2 . Determine as medidas de suas bases. 45 = 6(x + (x + 3)) 1 2 As bases medem 6 cm e 9 cm S = h(a+c) 1 2 45 = 3(2x + 3) 45 = 6x + 9 6x = 36 x = 6
32. Trapézio e seus elementos Por: Allan Por: André Smaira Por: Gustavo Por: Maria Inês Por: Marina A,G&M Copyright 2004 Todos os direitos reservados.