Este documento descreve os principais tipos de quadriláteros. Define quadrilátero como um polígono de quatro lados e lista seus elementos. Em seguida, discute quadriláteros convexos e côncavos e a fórmula para a soma dos ângulos internos de um quadrilátero convexo. Por fim, descreve propriedades específicas de paralelogramos, retângulos, losangos, quadrados e trapézios.

1. Polígonos É toda região do plano delimitada por uma linha poligonal fechada, podendo ser convexo ou não convexo. Convexo Não Convexo - Côncavo A B C D

2. Quadrilátero Quadrilátero é um polígono de quatro lados

3. Em um quadrilátero dois lados ou dois ângulos não consecutivos são chamados ângulos opostos AB e CD,BC e AD são lados opostos .

4. Elementos na figura abaixo temos: Vértices: A, B, C e D Lados: AB, BC,CD e DA Diagonais: AC e BD ângulos internos ou ângulos do quadrilátero ABCD: A, B, C e D Quadrilátero ABCD

5. OBSERVAÇÕES 1. Todo quadrilátero tem duas diagonais 2. O perímetro de um quadrilátero ABCD é a soma de seus lados.

6. Côncavo e Convexos Os quadriláteros podem ser côncavos e convexos Um quadrilátero é convexo quando a reta que une dois vértices consecutivos não encontra o lado formado pelos dois outros vértices Quadrilátero Convexo Quadrilátero Côncavo

7. Quadrilátero Soma das medidas dos ângulos internos de um quadrilátero convexo A soma dos ângulos internos de um quadrilátero convexo é 360º do triangulo ABD temos: a+b1+d1=180 Do triangulo BCD temos c+b2+d2=180 adicionando 1 com 2, obtemos: a+b1+c+b2+d2+d2=180º+180º a c b d b1 b2 d2 d1

8. Observações 1. Temos uma fórmula geral para a determinação da soma dos ângulos internos de qualquer polígono convexo: Si=(n-2).180º, onde n é o número de lados do polígono 2. A soma dos ângulos externos de um polígono convexo qualquer é 360º

9. QUADRILÁTEROS NOTÁVEIS PARALELOGRAMO paralelogramo é o quadrilátero que tem os lados opostos paralelos Exemplo: AB//CD. AD//BC. O ponto de intersecção das diagonais é chamado centro de simetria. Destacamos alguns paralelogramos:

10. Propriedades dos paralelogramos Os lados opostos são congruentes e paralelos. Os ângulos opostos são congruentes. As diagonais cortam-se ao meio.  +  = 180°   M

11. QUADRILÁTERO Retângulo Retângulo é o paralelogramo em que os quatro ângulos são congruentes (retos). Exemplo: M(A)=M(B)=M(C)=M(D) 90º AC =BD

12. LOSANGO Losango é um paralelogramo em que os quatro lados são congruentes Exemplo: AC  BD BD é bissetriz de B e D AC é a bissetriz de A e C

13. QUADRADO Quadrado é o paralelogramo em que os quatro lados e os quatro ângulos são congruentes Exemplos: m(Â)=m(B)=m( Ĉ )=m(D) = 90º AB=BC=CD=DA AC=BD AC=BD AC é bissetriz dos ângulos A e C BD é bissetriz dos ângulos B e D É o único quadrilátero retangular. É, simultaneamente retângulo e losango

14. TRAPÉZIO É o quadrilátero que apresenta pelo menos dois lados paralelos chamados bases. Exemplo: AD // BC A B D C

15. TRAPÉZIO RETÂNGULO É aquele que apresenta dois ângulos retos Exemplo: AD//BC m(Â) = m(D) AB é a altura do trapézio

16. Trapézio Isósceles Os lados transversais são congruentes. Os ângulos da mesma base são congruentes. Os ângulos adjacentes são suplementares.  +  = 180°    

17. Trapézio Escaleno Possuem os lados transversais diferentes, não congruentes.

18. Quadrado Trapézio Paralelogramo Losango Retângulo É todo quadrilátero que possui os lados opostos respectivamente paralelos. É todo quadrilátero que possui pelo menos um par, de lados opostos paralelos. É todo quadrilátero que possui os lados opostos paralelos e congruentes e quatro ângulos retos. É todo quadrilátero que possui os lados opostos respectivamente paralelos e congruentes. É todo quadrilátero que possui os quatro lados e os quatro ângulos congruentes.