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Barroso
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Graduado em Ciências naturais pela UFBA
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Superior
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Salvador-Ba
Matrizes
Matriz
As linhas horizontais da matriz são
chamadas de linhas e as linhas verticais
são chamadas de colunas.
Uma matriz com m linhas e n colunas é
chamada de uma matriz m por n (escreve-
se m×n) e m e n são chamadas de suas
dimensões, tipo ou ordem.
Um elemento de uma matriz A que está
na i-ésima linha e na j-ésima coluna é
chamado de elemento i,j ou (i,j)-ésimo
elemento de A.
Ele é escrito como Ai,j ou A[i,j].
Matriz
Uma matriz onde uma de suas
dimensões é igual a 1 é geralmente
chamada de vetor.
Uma matriz 1 × n (uma linha e n colunas)
é chamada de vetor linha ou matriz
linha, e uma matriz m × 1(uma coluna e
m linhas) é chamada de vetor coluna ou
matriz coluna.
A matriz a seguir é uma matriz de ordem 2×3
com elementos naturais
Nesse exemplo, o
elemento a1 2 é 2, o número
na primeira linha e
segunda coluna do quadro.
Matriz
Matriz
Matriz
Matriz
Matriz
Matriz
Transposta
A transposta de uma matriz Am × n é a
matriz At
n × m em que , ou seja, todos os
elementos da primeira linha, tornar-se-ão
elementos da primeira coluna, todos os
elementos da segunda linha, tornar-se-ão
elementos da segunda coluna, todos os
elementos da n linha, tornar-se-ão
elementos da m coluna.
Exemplos:
Matriz Quadrada
Uma matriz é dita quadrada se tem o
mesmo número de linhas e colunas, ou
seja, quando podemos dizer que, m tem a
mesma quantidade de elementos que n.
Numa matriz quadrada A de ordem n × n,
chama-se de diagonal principal os
elementos aij onde i = j, para i de 1 a n.
http://ensinodematemtica.blogspot.com
Diagonal
Operações envolvendo Matrizes
Multiplicação por um escalar
A multiplicação é uma das operações mais
simples que podem ser feitas com
matrizes.
Para multiplicar um número k qualquer por
uma matriz n×m A, basta multiplicar cada
entrada aij de A por k.
Assim, a matriz resultante B será também
n×m e bij = k.aij.
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Com isso, pode-se pensar também na noção de
dividir uma matriz por um número: basta
multiplicá-la pelo inverso desse número.
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multiplicação entre um número e uma matriz
pode ser dita "comutativa", o mesmo não vale
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número por uma matriz.
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Adição e Subtração entre Matrizes
Dado as matrizes A e B do tipo m por n,
sua soma A + B é a matriz m por n
computada adicionando os elementos
correspondentes: (A + B)[i,j] = A[i, j] +
B[i,j].
Adição
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Multiplicação de duas matrizes é bem
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Matriz

  • 1. Professor Antônio Carlos Carneiro Barroso Graduado em Matemática pela UFBA Graduado em Ciências naturais pela UFBA Pós graduado em Metodologia e Didática de ensino Superior www.ensinodematemtica.blogspot.com.br www.youtube.com/accbarroso www.facebook.com/acmatematico www.twitter.com/profbarroso Salvador-Ba
  • 4. As linhas horizontais da matriz são chamadas de linhas e as linhas verticais são chamadas de colunas. Uma matriz com m linhas e n colunas é chamada de uma matriz m por n (escreve- se m×n) e m e n são chamadas de suas dimensões, tipo ou ordem.
  • 5. Um elemento de uma matriz A que está na i-ésima linha e na j-ésima coluna é chamado de elemento i,j ou (i,j)-ésimo elemento de A. Ele é escrito como Ai,j ou A[i,j].
  • 6. Matriz Uma matriz onde uma de suas dimensões é igual a 1 é geralmente chamada de vetor. Uma matriz 1 × n (uma linha e n colunas) é chamada de vetor linha ou matriz linha, e uma matriz m × 1(uma coluna e m linhas) é chamada de vetor coluna ou matriz coluna.
  • 7. A matriz a seguir é uma matriz de ordem 2×3 com elementos naturais Nesse exemplo, o elemento a1 2 é 2, o número na primeira linha e segunda coluna do quadro.
  • 14. Transposta A transposta de uma matriz Am × n é a matriz At n × m em que , ou seja, todos os elementos da primeira linha, tornar-se-ão elementos da primeira coluna, todos os elementos da segunda linha, tornar-se-ão elementos da segunda coluna, todos os elementos da n linha, tornar-se-ão elementos da m coluna.
  • 16. Matriz Quadrada Uma matriz é dita quadrada se tem o mesmo número de linhas e colunas, ou seja, quando podemos dizer que, m tem a mesma quantidade de elementos que n. Numa matriz quadrada A de ordem n × n, chama-se de diagonal principal os elementos aij onde i = j, para i de 1 a n.
  • 19. Operações envolvendo Matrizes Multiplicação por um escalar A multiplicação é uma das operações mais simples que podem ser feitas com matrizes. Para multiplicar um número k qualquer por uma matriz n×m A, basta multiplicar cada entrada aij de A por k. Assim, a matriz resultante B será também n×m e bij = k.aij.
  • 20. Operações envolvendo Matrizes Com isso, pode-se pensar também na noção de dividir uma matriz por um número: basta multiplicá-la pelo inverso desse número. Mas essa noção pode ser perigosa: enquanto a multiplicação entre um número e uma matriz pode ser dita "comutativa", o mesmo não vale para a divisão, pois não se pode dividir um número por uma matriz.
  • 22. Adição e Subtração entre Matrizes Dado as matrizes A e B do tipo m por n, sua soma A + B é a matriz m por n computada adicionando os elementos correspondentes: (A + B)[i,j] = A[i, j] + B[i,j].
  • 25. Nota
  • 27. Multiplicação de Matrizes Multiplicação de duas matrizes é bem definida apenas se o número de colunas da matriz da esquerda é o mesmo número de linhas da matriz da direita. Se A é uma matriz m por n e B é uma matriz n por p, então seu produto AB é a matriz m por p (m linhas e p colunas) dada por:
  • 34. Matrizes booleanas São matrizes que têm apenas elementos iguais a 0 ou 1. Podemos definir uma operação booleana de multiplicação A×B para matrizes booleanas usando multiplicação e soma booleanas, ao invés de multiplicação e adição usuais.
  • 35. operações booleanas de multiplicação e adição
  • 39. EXERCÍCIOS Multiplicação de matrizes O número de transistores e o número de alto- falantes usados para montar três modelos de aparelhos de TV foram especificados em uma tabela.