O documento apresenta 5 questões resolvidas de um gabarito de prova. A primeira questão resolve uma equação de segundo grau para encontrar as raízes e determinar o 6° termo de uma progressão geométrica. A segunda questão determina o valor de X para que três números formem uma progressão geométrica. A terceira questão calcula o montante total de depósitos em uma poupança ao longo de 21 anos.

1. Gabarito 05/04/2014
Turma 1
1. As raízes da equação de segundo grau x² - 5x + 4= 0 são o 1° e o 2° termo de uma Progressão Geométrica
crescente. Determine o 6° termo da P.G.
Por se tratar de uma equação do segundo grau completa o modo mais fácil de resolvê-la é utilizando a
fórmula de Bháskara. Dessa forma, devemos determinar os elementos a, b e c da equação e substituí-los
nas fórmulas para chegar ao valor de x:
a.x² + b.x + c= 0
1.x² - 5.x + 4= 0
a= 1
b= -5
c= 4
Lembrando que as fórmulas necessárias são:
Δ= b² - 4.a.c
x= (- b + ou - √Δ)/2.a
Assim, substituímos os valores encontrados:
Δ= (-5)² -4. 1. 4= 25 - 16= 9
x= (5 + ou - √9)/2.1= (5 + ou - 3)/2
x1= (5 + 3)/2= 8/2= 4
x2= (5 - 3)/2= 2/2= 1
Segundo o enunciado, vemos que se trata de uma P.G. crescente, o que significa que: P.G.=(1,4,...). Tendo
o primeiro e o segundo termo podemos determinar a razão dessa sequência, sendo que a razão dessa
progressão geométrica é o número que multiplicado por 1 resulta em 4, ou seja, o 4.
Sabendo a razão e o primeiro termo, podemos definir os termos seguintes, o que nos ajudará á encontrar o
6° termo requerido pelo enunciado:
a1= 1
a2= 1.4= 4
a3= 4.4= 16
a4= 16.4= 64
a5= 64.4= 256
a6= 256.4= 1024
Concluímos que o sexto termo dessa P.G. é 1024.
2)Determine o valor de X, de modo que os númeors x+1,x+4,x+10 forme nessa ordem,uma PG (lembre-se que na PG
para encontrar a razão basta dividir o segundo pelo primeiro ou o terceiro pelo segundo).
x+4/x+1 = x+10/x+4
x² + 8x + 16 = x² + 11x + 10
8x + 16 = 11x + 10
11x - 8x = 10-16
3x = -6
x = -6/3
x = -2
Resposta : X vale -2
3)Após o nascimento do filho, um pai se comprometeu a depositar mensalmente em uma caderneta de
poupança, os valores de R$1,00,R$2,00,R$4,00 e assim sucessivamente até que o depósito atingisse R$2
048,00. No mês seguinte o pai recomeçaria os depósitos como de início e assim o faria até o 21º aniversário

2. do filho. Não tendo ocorrido falha do depósito ao longo do período, e sabendo-se que 2 elevado a 10=1024,
o montante total dos depósitos, em reais, foi de:
(a)42 947,50
(b)49 142,00
(c)57 330,00
(d)85 995,00
(e)114 660,00
Até atingir R$ 2048,00 temos uma PG em que a1 = 1,00, an = 2048,00 e q = 2.
an = a1 ⋅ q elevado a n – 1 ∴ 2048,00 = 1,00 ⋅ 2 elevado a n – 1 ∴ 2 elevado a n – 1 = 2 elevado a 11 ∴ n = 12
Assim, a cada ano (12 meses), a soma dos depósitos foi:
S12 = a1 ⋅ (q elevado a 12 – 1)/q – 1
S12 = 1,00 ⋅ (212 – 1)/2 – 1 = 4095,00
Nos 21 anos, a soma dos depósitos foi 12 ⋅ 4095,00 = 85995,00.
R:Alternativa D
4) Os números a1, a2 e a3 formam uma progressão aritmética de razão , de tal modo que a1 +3, a2-3 , a3-3
estejam em progressão geométrica . Dado ainda que a1>0 e a2<2 conclui-se que r é igual a
a)3+
b)3+ /2
c)3+ /4
d)3- /2
e) 3-
Resolução :
com os dados a1>0 e a2<2 sabe-se que a razão não pode ser maior que 1,999... , então de cara já se pode anular as
alternativas "a" , "b" e "c" , por que são maiores que três , ficando assim entre as alternativas "d" e "e" .
d)3- 1,732/2 (1,732 é uma aproximação da raiz de 3)
3-0,866
2,134
sendo assim já se pode eliminar a a alternativa "d"
e) é a única alternativa restante , então vamos conferir se está correta :
3-1,732
1,268
como é maior que 0 e menor que 2 pode se confirmar que é a alternativa correta .
5. "Para que o produto dos termos da sequência 1, √3, √3², √(3^3), √(3^4), ..., √(3^n - 1) seja 3^14, deverão
ser considerados nessa sequência:"
Observa a pergunta e assinale a alternativa correspondente:
( X ) 8 termos
( ) 6 termos

3. ( ) 10 termos
( ) 9 termos
( ) 7 termos.
Dada multiplicação de raízes quadradas resulta em 3 elevado á 14 e o enunciado que saber quantos são os
termos dessa multiplicação. Como os termos estão todos na forma de raízes quadradas, devemos passar o
resultado para a também forma de raiz, o que nos facilitará na resolução do exercício:
3 elevado á 14= √(3 elevado á 28)
Para que a multiplicação de raízes quadradas de base 3 resultem em √(3 elevado á 28) é necessário que
os expoentes dos fatores da multiplicação somem 28 (esta é uma regra das operação de radiciação).
Se escrevermos o 1 na forma de raiz quadrada de 3 elevado á zero, teremos uma sequência de expoentes
que formam uma progressão aritmética e começam com: 0, 1, 2, 3...
Perceba que agora o problema pode ser resolvido facilmente, pois temos os primeiros termos de uma P.A.
finita cuja soma é 28 e desejamos saber o total de termos dessa sequência. A fórmula da soma é: Sn= (a1 +
an).n/2, assim, substituímos os valores conhecidos para encontrar o valor de n, que é a representação do
total de termos.
28= {0 + [a1 + (n - 1).r]}.n/2
28= [0 + (n - 1). 1]. n/2
28= (n - 1).n/2
28= n² - n/2
n² - n= 56
n² - n - 56=0
Resolvendo essa equação com a fórmula de Bháskara, chegamos que n=8 ou n= -8. Como o número de
termo não pode ser negativo, concluímos que essa multiplicação possui 8 termos, alternativa a.
Turma 2
1)a)Resolva estas equações:
I) x² - 5 = 0
X² = 5
X = ±√𝟓
S = {±√𝟓}
II) x² - 7x + 20 = 0
= b² - 4ac
= 7² - 4.1.20
= 49 - 80
= -31
S = ∅
III) x² - 7x + 11 = 0
= b² - 4ac x''= (-b - raiz de )/2.a
= 7² - 4.1.11 x''= (-7 - raiz de 5)/2.1
= 49 - 44 x''= (-7 - 2,24)/2
= 5 x''= -9,24/2
x'= (-b + raiz de )/2.a x''= -4,62
x'= (-7 + raiz de 5)/2.1

4. x'= (-7 + 2,24)/2
x'= -4,76/2
x'= -2,38
OBS: É um valor aproximado.
IV) x² + 16 = 0
= b² - 4ac
= 0² - 4.1.16
= 0 - 64
= -64
S = ∅
b)Em quais delas as soluções são números irracionais?
Na solução I e III
c) Quais dessas equações não tem solução em R?
Nas equações II e IV
2)A soma de dois números é 2 e a soma de seus inversos é 2,25. Quais são os números?
x + y = 2
x = 2 – y
x = 2-4/3 = 6-4/3 = 2/3
ou x = 2 – 2/3=6-2/3 = 4/3
1
𝑥
+
1
𝑦
= 2,25, 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑥𝑦, 𝑒𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠, 𝑎𝑠𝑠𝑖𝑚 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠:
𝑥𝑦.
1
𝑥
+ 𝑥𝑦.
1
𝑦
= 2,25𝑥𝑦 →
𝑦 + 𝑥 = 2,25𝑥𝑦 →
2 = 2,25𝑦(2 − 𝑦) →
2 = 4,5𝑦 − 2,25𝑦2
→ 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑡𝑢𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 4 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑣𝑖𝑟𝑎𝑟 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜 𝑒 𝑑𝑒𝑖𝑥𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑖𝑟𝑜 𝑚𝑒𝑚𝑏𝑟𝑜 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠:
9𝑦2
− 18𝑦 + 8 = 0 → 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 (3𝑦 − 4)(3𝑦 − 2) = 0
3𝑦 − 4 = 0 𝑜𝑢 3𝑦 − 2 = 0
3𝑦 = 4 3𝑦 = 2
𝑦 =
4
3
𝑦 =
2
3
Os números são 4/3 e 2/3.
3-)Existe um número que somado com 4 ou multiplicado por 4 dá o mesmo resultado.
Encontramos esse número resolvendo a equação:
a) 4 (x + 4 ) = 0

5. b) 4 + x = 4.x
c) x + 4 . 4 = x
d) x elevado a 4 = 4.x
e) x elevado a 4 = x + 4
Resolução:
Um número qualquer = x
Um número qualquer somado a 4 = x + 4
Um número qualquer multiplicado por 4 = 4.x
Um número que somado a 4 ou multiplicado por 4 dará o mesmo resultado = 4 + x = 4.x
4-) Fatorando 4.x² - 24.x + 36 , obtém-se:
a) ( 4.x – 12 )²
b) 2.x ( 2.x – 24 ) + 36
c) 4 ( x + 3 )²
d) ( 4.x + 6 )²
e) 4 ( x – 3 )²
Resolução:
4 ( x – 3 )² =
4 ( x² - 2.x.3 + 3² ) =
4 ( x² - 6.x + 9 ) =
4.x² - 4.6.x + 4 . 9 =
4.x² - 24.x + 36
5) O salário de Renato é 3/7 do salário de Sérgio, mas, se Renato tivesse um aumento de R$2400,00, então, seu
salário se igualaria de Sérgio. Assinale a alternativa que corresponde ao salário de Renato, em reais:
Renato=
3
7
𝑠
Sérgio

6. 600,00 600,00 600,00 600,00 600,00 600,00 600,00
Renato R$2400,00
2400:4= 600 reais
600x3= 1800 reais
Resposta: R$1800,00 (alternativa A)
Turma 3
1)Um vendedor de sucos misturou 1 parte de concentrado de maracujá e 2 partes de
água. Experimentou, achou o suco forte e resolveu economizar. Retirou ¼ do líquido
da mistura, substituiu por água e misturou bem. Nessa última mistura, o concentrado
de maracujá corresponde a que fração do total?
1 parte de maracujá
2 partes de água
-1/4 do suco
+1/4 de água
¼ de 500 ml = 125 ml
500 – 125 = 375
½ parte do maracujá que ficou no suco
¼ parte do suco que foi tirada
1/2 - 1/4 = 2/4 – ¼ = ¼
Basta fazer ¼ de 500 ml (que é o total de suco), e pensar que ½ é parte de maracujá
que ficou no suco depois de tirar ¼ da mistura e ¼ é a parte do suco que foi tirada.
Depois fazemos ½ - ¼ que dá a resposta final ¼.
R: O concentrado de maracujá corresponde a 1/4 do total do suco.
2.Um comerciante compra três duzias de certo produto por 198 reais e começa a vender a unidade por 10 reais.
Tendo vendido apenas seis unidades em 6 dias, percebe que o preço é muito alto e decide reduzi-lo para 7 reais.Com
o preço menor, vende todas as unidades restantes.Quanto obteve de lucro?
30.7+6.10=270
270-198=72
Ele teve 72 reais de lucro .
3- Examine a tabela, que resultou de uma pesquisa de opinião. (sim 60)(não 45)(tanto faz 75). As pessoas com opinião
"não" representam quanto por cento do total?
a) 45%

7. b) 40%
c) 25%
d) 30%
e) 25%
.Primeiro somamos 60+45+75=180. Depois já que sabemos o total, fazemos a regra de três:
100%----180
x----------45
(logo após,multiplicamos em cruz) 100.45= 4500 e 180.x= 180x
180x= 4500
x= 4500/180
x=25
4)A solução da equação é:
4.
𝑥 − 3
4
− 4.
𝑥 + 5
2
= 4. 𝑥 →
𝑥 − 3 − 2(𝑥 + 5) = 4𝑥 →
𝑥 − 3 − 2𝑥 − 10 = 4𝑥 →
−𝑥 − 4𝑥 = 13 →
−5𝑥 = 13(−1) →
5𝑥 = −13 →
𝑥 = −
13
5
5)Considere um triângulo isósceles ABC em que B mede 40°. Nesse caso, Â mede:
d) 40° ou 70°
turma 4
1)Considere os números: 1600, 1808, 1822, 1900, 1960 e 1970. a) Quais deles são divisíveis por
4? 1600, 1808, 1900,1960
b) Quais deles correspondem a anos bissextos? *1600,1808,1960
2)Considere uma circunferência e um de seus diâmetros, cujas extremidades são os pontos A e B.
a) A reta AB é eixo de simetria da circunferência? Sim
b) Quantos eixos de simetria a circunferência tem? *infinitos

8. 3)Calculando -27 + (-32) + 50, obtém-se: *
o a) -1
o b) -5
o c) -7
o d) -9
4)Considere as seguintes afirmações: I. um poliedro é uma forma espacial. II. um cone é uma
forma espacial III. Polígonos são formas planas. As afirmações verdadeiras são: *
o a) I e II
o b) II e III
o c) I e III
o d) I, II e III.
5)121 é quantos por cento de 550? *
o a) 19%
o b) 20%
o c) 21%
o d) 22%
Turma 5
1)Dividindo o número natural x por 11 obteve-se resto 7. Somando 4 ao número x obtém-
se um novo número. Se dividirmos esse número por 11, qual será o resto? *
R:O resto será 0,porque 11+7=18 e 18:11=1 e sobra 7.somando 4 em 18=22 e 22:11=2 e o
resto será 0.
2)Num ginásio de esportes, cabem 2750 espectadores nas cadeiras e 1850 nas arquibancadas. Na decisão do vôlei
feminino, havia 2588 espectadores. Quantos lugares ficaram vagos?
2750+1850=4600
4600-2588= 2012
Ficaram vagos 2012 lugares
3)Gabriela tem 3 saias e 4 blusas.De quantas maneiras diferentes ela pode combinar uma saia e uma blusa?
a)12 b)10 c)7 d)4
Multiplicando 3.4=12 combinações.

9. Resp. a)12.
4)Quantas caixas de 48 quilogramas cada uma podem ser transportadas de uma só vez num elevador cuja
capacidade é de 600 quilogramas?
600:48= 12
Podem ser transportadas 12 caixas
5)Colocando 5 fotos em cada página do álbum, completo certo número de páginas e fica
sobrando 1 foto. Colocando 7 fotos em cada página, completo um número menor de
páginas do álbum, é claro, e também fica sobrando 1 foto. Desse modo, a quantidade de
fotos pode ser:
Resolução:
Fazemos o mmc (mínimo múltiplo comum) = 35, os resultados não batem e vemos o
próximo número = 70 + 1= 71
70/5=14
70/7=10
o a) um número entre 70 e 75