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Basica produtosnotaveisequacoesaritmeticabasica

  1. 1. www.ricardinhomatematica.com.brwww.ricardinhomatematica.com.br MATEMMATEMÁÁTICA BTICA BÁÁSICASICA PRODUTOS NOTPRODUTOS NOTÁÁVEISVEIS -- FATORAFATORAÇÇÃOÃO
  2. 2. CASOS DE FATORACASOS DE FATORAÇÇÃOÃO 1) FATOR COMUM1) FATOR COMUM ax + bx = x(a + b) Agrupamento:Agrupamento: ax + bx + ay + by x (a + b) + y (a + b) (a + b)(x + y)
  3. 3. DE OLHO NO VESTIBULARDE OLHO NO VESTIBULAR
  4. 4. Um professor de matemática tem 4 filhos. Em uma de suas aulas, ele propôs a seus alunos que descobrissem o valor da expressão ac + ad + bc + bd sendo que a, b, c e d são as idades de seus filhos na ordem crescente. O professor disse que a soma das idades dos dois mais velhos é 59 anos e a soma das idades dos dois mais novos é 34 anos. Neste caso, o valor numérico da expressão proposta pelo professor é igual a: a) 93 b) 1870 c) 2006 d) 118 e) 4063 ACAFEACAFE –– SCSC
  5. 5. CASOS DE FATORACASOS DE FATORAÇÇÃOÃO 1) FATOR COMUM1) FATOR COMUM ax + bx = x(a + b) Agrupamento:Agrupamento: ax + bx + ay + by x (a + b) + y (a + b) (a + b)(x + y) 2) DIFEREN2) DIFERENÇÇA ENTRE 2 QUADRADOSA ENTRE 2 QUADRADOS a2 – b2 = (a + b)(a – b) 3) TRINÔMIO QUADRADO PERFEITO3) TRINÔMIO QUADRADO PERFEITO a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 a2 – 2ab + b2 = (a – b)2
  6. 6. DE OLHO NO VESTIBULARDE OLHO NO VESTIBULAR
  7. 7. APLICAAPLICAÇÇÕESÕES ( UFSC 2012 ) O número A = 10150 – 1 é um múltiplo de 4. VERDADEIRO OU FALSO VERDADEIROVERDADEIRO O número inteiro N = 1615 + 256 é divisível por 17. VERDADEIROVERDADEIRO 1 1 N 32 10 7 32 10 7 = + + − O número é um decimal ilimitado periódico. Se N for escrtio sob a forma da fração irredutível a/b então a + b é igual a: 1414
  8. 8. www.ricardinhomatematica.com.brwww.ricardinhomatematica.com.br MATEMMATEMÁÁTICA BTICA BÁÁSICASICA EQUAEQUAÇÇÕES DO 2ÕES DO 2ºº GRAUGRAU
  9. 9. DE OLHO NO VESTIBULARDE OLHO NO VESTIBULAR
  10. 10. Forma: axForma: ax22 + bx + c = 0; a+ bx + c = 0; a ≠≠≠≠≠≠≠≠ 0 e b = 00 e b = 0 UFPRUFPR -- PRPR A soma das áreas dos três quadrados ao lado é igual a 83 cm2. Qual é a área do quadrado maior? a) 36cm2 b) 20cm2 c) 49cm2 d) 42cm2 e) 64cm2 Gabarito: cGabarito: c
  11. 11. Forma: axForma: ax22 + bx + c = 0; a+ bx + c = 0; a ≠≠≠≠≠≠≠≠ 00 FFóórmula Resolutiva:rmula Resolutiva: 2a Δbx ±−= 4acbΔ 2 −= ∆∆∆∆ > 0 x1 ≠≠≠≠ x2 ∆∆∆∆ = 0 x1 = x2 ∆∆∆∆ < 0 x1, x2 ∉ℜ∉ℜ∉ℜ∉ℜ Exemplos:Exemplos: a) 2xa) 2x22 –– 5x + 2 = 05x + 2 = 0 b) xb) x22 –– 6x + 9 = 06x + 9 = 0 c) xc) x22 –– 4x + 5 = 04x + 5 = 0 x1 = 2 ou x2 = 1/2 x1 = x2 = 3 x1, x2 ∉ℜ∉ℜ∉ℜ∉ℜ
  12. 12. DE OLHO NO VESTIBULARDE OLHO NO VESTIBULAR
  13. 13. Forma: axForma: ax22 + bx + c = 0; a+ bx + c = 0; a ≠≠≠≠≠≠≠≠ 00 FFóórmula Resolutiva:rmula Resolutiva: 2a Δbx ±−= 4acbΔ 2 −= ∆∆∆∆ > 0 x1 ≠≠≠≠ x2 ∆∆∆∆ = 0 x1 = x2 ∆∆∆∆ < 0 x1, x2 ∉ℜ∉ℜ∉ℜ∉ℜ UDESCUDESC -- SCSC a) 0,5cm b) 1cm c) 14,5cm d) 0,25cm e) 2cm Gabarito: aGabarito: a Para divulgar seus cursos de graduação, uma Universidade deseja confeccionar alguns panfletos. Sabe-se que as dimensões de cada panfleto são 12 cm x 18 cm e que as margens superior, inferior, direita e esquerda devem ser iguais a x cm. Se a maior área de impressão em cada panfleto é 187 cm2 , então x é igual a:
  14. 14. Forma: axForma: ax22 + bx + c = 0; a+ bx + c = 0; a ≠≠≠≠≠≠≠≠ 00 FFóórmula Resolutiva:rmula Resolutiva: 2a Δbx ±−= 4acbΔ 2 −= ∆∆∆∆ > 0 x1 ≠≠≠≠ x2 ∆∆∆∆ = 0 x1 = x2 ∆∆∆∆ < 0 x1, x2 ∉ℜ∉ℜ∉ℜ∉ℜ UFPRUFPR -- PRPR a) R$ 55,00 b) R$ 60,00 c) R$ 65,00 d) R$ 70,00 e) R$ 75,00 Gabarito: bGabarito: b Durante o mês de dezembro, uma loja de cosméticos obteve um total de R$ 900,00 pelas vendas de um certo perfume. Com a chegada do mês de janeiro, a loja decidiu dar um desconto para estimular as vendas, baixando o preço desse perfume em R$ 10,00. Com isso, vendeu em janeiro 5 perfumes a mais do que em dezembro, obtendo um total de R$ 1.000,00 pelas vendas de janeiro. O preço pelo qual esse perfume foi vendido em dezembro era de:
  15. 15. FFóórmula de Bhrmula de Bhááskara: Demonstraskara: Demonstraççãoão axax22 + bx + c = 0+ bx + c = 0 axax22 + bx =+ bx = -- cc MultiplicaMultiplica--se os dois membros por 4ase os dois membros por 4a 4a4a22xx22 + 4abx =+ 4abx = -- 4ac4ac AdicionaAdiciona--se bse b22 aos dois membrosaos dois membros 4a4a22xx22 + 4abx + b+ 4abx + b22 = b= b22 -- 4ac4ac (2ax + b)(2ax + b)22 = b= b22 -- 4ac4ac 2a 4acbb x 4acbb2ax 4acbb2ax 2 2 2 −±− = −±−= −±=+
  16. 16. Forma: axForma: ax22 + bx + c = 0; a+ bx + c = 0; a ≠≠≠≠≠≠≠≠ 00 FFóórmula Resolutiva:rmula Resolutiva: 2a Δbx ±−= 4acbΔ 2 −= a b xx 21 − =+ ∆∆∆∆ > 0 x1 ≠≠≠≠ x2 ∆∆∆∆ = 0 x1 = x2 ∆∆∆∆ < 0 x1, x2 ∉ℜ∉ℜ∉ℜ∉ℜ Soma e Produto:Soma e Produto: a c xx 21 =.
  17. 17. www.ricardinhomatematica.com.brwww.ricardinhomatematica.com.br MATEMMATEMÁÁTICA BTICA BÁÁSICASICA EQUAEQUAÇÇÕES DO 1ÕES DO 1ºº GRAUGRAU
  18. 18. FORMA: ax + b = 0FORMA: ax + b = 0 4 1 3 x 2 1x :equaçãodaraizaDetermine =+ − 0284x27x3x:equaçãodasoluçãoconjuntooDetermine =−−+
  19. 19. Complete as frases I. Se x é um número real, então o triplo desse número é.....3x3x II. Se x é um número real, então o quadrado desse número é.....xx22 III. Se x é um número real, então a terça parte desse número é..... xx 33 IV. Se n é um número inteiro, então a fórmula que representa um número inteiro e par é.....2n2n V Se n é um número inteiro, então a fórmula que representa um número inteiro e ímpar é............2n + 12n + 1
  20. 20. I. Se x é um número inteiro, então o seu consecutivo é..........x + 1x + 1 II. Se x é um número inteiro e par, então o seu consecutivo é..........x + 1x + 1 III. Se x é um número inteiro e ímpar, então o seu consecutivo é..........x + 1x + 1 IV. Se x é um número real, então o número que excede x em 5 unidades é ..........x + 5x + 5 V. Se x e y são números reais, então a soma dos quadrados desses dois números é ..........xx22 + y+ y22 VI. Se x e y são números reais, então o quadrado da soma desses dois números é ..........(x + y)(x + y)22
  21. 21. DE OLHO NO VESTIBULARDE OLHO NO VESTIBULAR
  22. 22. ( UFSC – SC ) A soma das idades de um pai e seu filho é 38 anos. Daqui a 7 anos o pai terá o triplo da idade do filho. A idade do pai será: Gabarito: 39 anosGabarito: 39 anos ( UFSC 2014 ) Se a soma de quatro números primos distintos é igual a 145, então o menor deles é 3. VERDADEIRO OU FALSO FALSOFALSO UFSCUFSC –– SCSC Pedro, Luiz, André e João possuem, juntos, 90 CDs. Se tirarmos a metade dos CDs de Pedro, dobrarmos o número de CDs de Luiz, tirarmos 2 CDs de André e aumentarmos em 2 o número de CDs de João, eles ficarão com a mesma quantidade de CDs. Determine o número inicial de CDs de André. Gabarito: 22Gabarito: 22
  23. 23. www.ricardinhomatematica.com.brwww.ricardinhomatematica.com.br MATEMMATEMÁÁTICA BTICA BÁÁSICASICA SISTEMA DE EQUASISTEMA DE EQUAÇÇÕESÕES DO 1DO 1ºº GRAUGRAU
  24. 24. ResoluResoluççãoão –– Exemplos:Exemplos:    =− =+ 9y2x 6yx a)    =− =+ 32y7x 83y2x b) S = {(5, 1)} S = {(1, 2)}       −=+ =− 4 y 5 x 2 9 y 3 x 1 c) S = {(1/3, -1/2)}
  25. 25. DE OLHO NO VESTIBULARDE OLHO NO VESTIBULAR
  26. 26. Rasgou-se uma das fichas onde foram registrados o consumo e a despesa correspondente de três mesas de uma lanchonete, como indicado abaixo. UFRGSUFRGS -- RSRS Nessa lanchonete, os sucos têm um preço único, e os sanduiches também. O valor da despesa da mesa 3 é a) R$ 5,50 b) R$ 6,00 c) R$ 6,40 d) R$ 7,00 e) R$ 7,20 Gabarito: aGabarito: a
  27. 27. UFRGSUFRGS –– RSRS O dispensador de dinheiro do caixa eletrônico de um banco foi abastecido apenas com cedulas de R$5,00 e de R$20,00. Um cliente, ao realizar um saque, constatou que o dispensador liberou 6 cedulas. Entre elas, havia pelo menos uma de cada valor. Com base nesses dados, é correto afirmar que a única alternativa que apresenta uma quantia que poderia ter sido sacada pelo cliente é a) R$ 90,00 b) R$ 95,00 c) R$ 100,00 d) R$ 110,00 e) R$ 120,00 Gabarito: aGabarito: a
  28. 28. www.ricardinhomatematica.com.brwww.ricardinhomatematica.com.br MATEMMATEMÁÁTICA BTICA BÁÁSICASICA ARITMARITMÉÉTICA BTICA BÁÁSICASICA
  29. 29. DE OLHO NO VESTIBULARDE OLHO NO VESTIBULAR
  30. 30. CCÁÁLCULO DO M.M.CLCULO DO M.M.C ( UFSC – SC ) Um país lançou em 02/05/2000 os satélites artificiais A, B e C com as tarefas de fiscalizar o desmatamento em áreas de preservação, as nascentes dos rios e a pesca predatória no Oceano Atlântico. No dia 03/05/2000 podia-se observá-los alinhados, cada um em uma órbita circular diferente, tendo a Terra como centro. Se os satélites A, B e C levam, respectivamente, 6, 10 e 9 dias para darem uma volta completa em torno da Terra, então o número de dias para o próximo alinhamento é: RESPOSTA: M.M.C (6, 10, 9) = 90 ( UFSC – 2007 ) No ponto de ônibus da Praça X passa um ônibus para a Linha Vermelha de 15 em 15 minutos e um ônibus para a Linha Amarela de 25 em 25 minutos. Se os dois ônibus passaram juntos às 10 horas, na primeira vez em que voltarem a passar juntos pelo ponto serão 10 horas e 40 minutos. VERDADEIRO OU FALSO RESPOSTA: FALSO
  31. 31. CCÁÁLCULO DO M.D.CLCULO DO M.D.C Três rolos de arame que medem respectivamente 24m, 84m e 90m, foram cortados em pedaços iguais e do maior tamanho possível. Então o comprimento de cada pedaço é: RESPOSTA: M.D.C (24, 84, 90) = 6m
  32. 32. M.D.CM.M.CNúmeros 6 e 12 12 6 8 e 24 24 8 x e 2x; x ≠≠≠≠ 0 2x x 3 e 5 15 1 15 e 16 240 1Primos entre si ( UEPG – PR ) Considerando os números naturais p e q, diferentes de zero, sobre o máximo divisor comum (m.d.c.) e o mínimo múltiplo comum (m.m.c.), assinale o que for correto. 01. m.d.c. (p, 1) = p, se p ≠≠≠≠ 1 02. Se m.m.c. (p,q) = p.q então p e q são números primos. 04. Se p é múltiplo de q então m.m.c. (p, q) = p. 08. Se p é divisor de q então m.d.c. (p, q) = p. 16. m.m.c. (p, 2p) = 2p2 FF FF VV VV FF RESPOSTA:12
  33. 33. NNºº DE DIVISORES DE UM NDE DIVISORES DE UM NÚÚMEROMERO QUANTIDADE DE DIVISORES INTEIROS QUANTIDADE DE DIVISORES NATURAIS NÚMERO 12 24 360 24 48 ( UDESC – 2014 ) A quantidade de números naturais que são divisores do mínimo múltiplo comum entre os números a = 540, b = 720 e c = 1800 é igual a: a) 75 b) 18 c) 30 d) 24 e) 60 RESPOSTA: e 108

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