EQUAÇÕES DO 1o GRAU

www.ricardinhomatematica.com.brwww.ricardinhomatematica.com.br
MATEMMATEMÁÁTICA BTICA BÁÁSICASICA
PRODUTOS NOTPRODUTOS NOTÁÁVEISVEIS -- FATORAFATORAÇÇÃOÃO

CASOS DE FATORACASOS DE FATORAÇÇÃOÃO
1) FATOR COMUM1) FATOR COMUM ax + bx = x(a + b)
Agrupamento:Agrupamento:
ax + bx + ay + by
x (a + b) + y (a + b)
(a + b)(x + y)

DE OLHO NO VESTIBULARDE OLHO NO VESTIBULAR

Um professor de matemática tem 4 filhos. Em uma de
suas aulas, ele propôs a seus alunos que descobrissem o
valor da expressão ac + ad + bc + bd sendo que a, b, c e d
são as idades de seus filhos na ordem crescente. O
professor disse que a soma das idades dos dois mais
velhos é 59 anos e a soma das idades dos dois mais
novos é 34 anos. Neste caso, o valor numérico da
expressão proposta pelo professor é igual a:
a) 93
b) 1870
c) 2006
d) 118
e) 4063
ACAFEACAFE –– SCSC

CASOS DE FATORACASOS DE FATORAÇÇÃOÃO
1) FATOR COMUM1) FATOR COMUM ax + bx = x(a + b)
Agrupamento:Agrupamento:
ax + bx + ay + by
x (a + b) + y (a + b)
(a + b)(x + y)
2) DIFEREN2) DIFERENÇÇA ENTRE 2 QUADRADOSA ENTRE 2 QUADRADOS
a2 – b2 = (a + b)(a – b)
3) TRINÔMIO QUADRADO PERFEITO3) TRINÔMIO QUADRADO PERFEITO
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
a2 – 2ab + b2 = (a – b)2

APLICAAPLICAÇÇÕESÕES
( UFSC 2012 ) O número A = 10150 – 1 é um múltiplo de 4.
VERDADEIRO OU FALSO
VERDADEIROVERDADEIRO
O número inteiro N = 1615 + 256 é divisível por 17.
VERDADEIROVERDADEIRO
1 1
N
32 10 7 32 10 7
= +
+ −
O número é um decimal ilimitado
periódico. Se N for escrtio sob a forma da fração
irredutível a/b então a + b é igual a: 1414

EQUAEQUAÇÇÕES DO 2ÕES DO 2ºº GRAUGRAU

Forma: axForma: ax22
+ bx + c = 0; a+ bx + c = 0; a ≠≠≠≠≠≠≠≠ 0 e b = 00 e b = 0
UFPRUFPR -- PRPR
A soma das áreas dos três quadrados ao lado é igual a 83
cm2. Qual é a área do quadrado maior?
a) 36cm2 b) 20cm2 c) 49cm2 d) 42cm2 e) 64cm2 Gabarito: cGabarito: c

+ bx + c = 0; a+ bx + c = 0; a ≠≠≠≠≠≠≠≠ 00
FFóórmula Resolutiva:rmula Resolutiva:
2a
Δbx ±−=
4acbΔ 2
−=
∆∆∆∆ > 0 x1 ≠≠≠≠ x2
∆∆∆∆ = 0 x1 = x2
∆∆∆∆ < 0 x1, x2 ∉ℜ∉ℜ∉ℜ∉ℜ
Exemplos:Exemplos:
a) 2xa) 2x22 –– 5x + 2 = 05x + 2 = 0
b) xb) x22 –– 6x + 9 = 06x + 9 = 0
c) xc) x22 –– 4x + 5 = 04x + 5 = 0
x1 = 2 ou x2 = 1/2
x1 = x2 = 3
x1, x2 ∉ℜ∉ℜ∉ℜ∉ℜ

+ bx + c = 0; a+ bx + c = 0; a ≠≠≠≠≠≠≠≠ 00
2a
Δbx ±−=
4acbΔ 2
−=
∆∆∆∆ > 0 x1 ≠≠≠≠ x2
∆∆∆∆ = 0 x1 = x2
∆∆∆∆ < 0 x1, x2 ∉ℜ∉ℜ∉ℜ∉ℜ
UDESCUDESC -- SCSC
a) 0,5cm
b) 1cm
c) 14,5cm
d) 0,25cm
e) 2cm
Gabarito: aGabarito: a
Para divulgar seus cursos de graduação,
uma Universidade deseja confeccionar
alguns panfletos. Sabe-se que as
dimensões de cada panfleto são 12 cm x
18 cm e que as margens superior, inferior,
direita e esquerda devem ser iguais a x
cm. Se a maior área de impressão em cada
panfleto é 187 cm2 , então x é igual a:

+ bx + c = 0; a+ bx + c = 0; a ≠≠≠≠≠≠≠≠ 00
2a
Δbx ±−=
4acbΔ 2
−=
∆∆∆∆ > 0 x1 ≠≠≠≠ x2
∆∆∆∆ = 0 x1 = x2
∆∆∆∆ < 0 x1, x2 ∉ℜ∉ℜ∉ℜ∉ℜ
UFPRUFPR -- PRPR
a) R$ 55,00
b) R$ 60,00
c) R$ 65,00
d) R$ 70,00
e) R$ 75,00
Gabarito: bGabarito: b
Durante o mês de dezembro, uma loja de
cosméticos obteve um total de R$ 900,00 pelas
vendas de um certo perfume. Com a chegada do
mês de janeiro, a loja decidiu dar um desconto
para estimular as vendas, baixando o preço
desse perfume em R$ 10,00. Com isso, vendeu
em janeiro 5 perfumes a mais do que em
dezembro, obtendo um total de R$ 1.000,00 pelas
vendas de janeiro. O preço pelo qual esse
perfume foi vendido em dezembro era de:

FFóórmula de Bhrmula de Bhááskara: Demonstraskara: Demonstraççãoão
axax22 + bx + c = 0+ bx + c = 0
axax22 + bx =+ bx = -- cc MultiplicaMultiplica--se os dois membros por 4ase os dois membros por 4a
4a4a22xx22 + 4abx =+ 4abx = -- 4ac4ac AdicionaAdiciona--se bse b22 aos dois membrosaos dois membros
4a4a22xx22 + 4abx + b+ 4abx + b22 = b= b22 -- 4ac4ac
(2ax + b)(2ax + b)22 = b= b22 -- 4ac4ac
2a
4acbb
x
4acbb2ax
4acbb2ax
2
2
2
−±−
=
−±−=
−±=+

+ bx + c = 0; a+ bx + c = 0; a ≠≠≠≠≠≠≠≠ 00
2a
Δbx ±−=
4acbΔ 2 −=
a
b
xx 21
−
=+
∆∆∆∆ > 0 x1 ≠≠≠≠ x2
∆∆∆∆ = 0 x1 = x2
∆∆∆∆ < 0 x1, x2 ∉ℜ∉ℜ∉ℜ∉ℜ
Soma e Produto:Soma e Produto:
a
c
xx 21
=.

EQUAEQUAÇÇÕES DO 1ÕES DO 1ºº GRAUGRAU

FORMA: ax + b = 0FORMA: ax + b = 0
4
1
3
x
2
1x
:equaçãodaraizaDetermine =+
−
0284x27x3x:equaçãodasoluçãoconjuntooDetermine =−−+

Complete as frases
I. Se x é um número real, então o triplo desse número é.....3x3x
II. Se x é um número real, então o quadrado desse
número é.....xx22
III. Se x é um número real, então a terça parte desse
número é..... xx
33
IV. Se n é um número inteiro, então a fórmula que
representa um número inteiro e par é.....2n2n
V Se n é um número inteiro, então a fórmula que
representa um número inteiro e ímpar é............2n + 12n + 1

I. Se x é um número inteiro, então o seu consecutivo
é..........x + 1x + 1
II. Se x é um número inteiro e par, então o seu
consecutivo é..........x + 1x + 1
III. Se x é um número inteiro e ímpar, então o seu
consecutivo é..........x + 1x + 1
IV. Se x é um número real, então o número que excede x
em 5 unidades é ..........x + 5x + 5
V. Se x e y são números reais, então a soma dos
quadrados desses dois números é ..........xx22 + y+ y22
VI. Se x e y são números reais, então o quadrado da soma
desses dois números é ..........(x + y)(x + y)22

( UFSC – SC ) A soma das idades de um pai e seu filho é 38
anos. Daqui a 7 anos o pai terá o triplo da idade do filho. A
idade do pai será: Gabarito: 39 anosGabarito: 39 anos
( UFSC 2014 ) Se a soma de quatro números primos
distintos é igual a 145, então o menor deles é 3.
VERDADEIRO OU FALSO
FALSOFALSO
UFSCUFSC –– SCSC
Pedro, Luiz, André e João possuem, juntos, 90 CDs. Se tirarmos a
metade dos CDs de Pedro, dobrarmos o número de CDs de Luiz,
tirarmos 2 CDs de André e aumentarmos em 2 o número de CDs de
João, eles ficarão com a mesma quantidade de CDs. Determine o
número inicial de CDs de André. Gabarito: 22Gabarito: 22

SISTEMA DE EQUASISTEMA DE EQUAÇÇÕESÕES
DO 1DO 1ºº GRAUGRAU

ResoluResoluççãoão –– Exemplos:Exemplos:



=−
=+
9y2x
6yx
a)



=−
=+
32y7x
83y2x
b)
S = {(5, 1)}
S = {(1, 2)}






−=+
=−
4
y
5
x
2
9
y
3
x
1
c) S = {(1/3, -1/2)}

Rasgou-se uma das fichas onde foram registrados o consumo e a
despesa correspondente de três mesas de uma lanchonete, como
indicado abaixo.
UFRGSUFRGS -- RSRS
Nessa lanchonete, os sucos têm um preço único, e os sanduiches
também. O valor da despesa da mesa 3 é
a) R$ 5,50
b) R$ 6,00
c) R$ 6,40
d) R$ 7,00
e) R$ 7,20

UFRGSUFRGS –– RSRS
O dispensador de dinheiro do caixa eletrônico de um banco foi
abastecido apenas com cedulas de R$5,00 e de R$20,00. Um cliente,
ao realizar um saque, constatou que o dispensador liberou 6 cedulas.
Entre elas, havia pelo menos uma de cada valor. Com base nesses
dados, é correto afirmar que a única alternativa que apresenta uma
quantia que poderia ter sido sacada pelo cliente é
a) R$ 90,00 b) R$ 95,00 c) R$ 100,00 d) R$ 110,00 e) R$ 120,00

ARITMARITMÉÉTICA BTICA BÁÁSICASICA

CCÁÁLCULO DO M.M.CLCULO DO M.M.C
( UFSC – SC ) Um país lançou em 02/05/2000 os satélites artificiais A,
B e C com as tarefas de fiscalizar o desmatamento em áreas de
preservação, as nascentes dos rios e a pesca predatória no Oceano
Atlântico. No dia 03/05/2000 podia-se observá-los alinhados, cada
um em uma órbita circular diferente, tendo a Terra como centro. Se
os satélites A, B e C levam, respectivamente, 6, 10 e 9 dias para
darem uma volta completa em torno da Terra, então o número de
dias para o próximo alinhamento é: RESPOSTA: M.M.C (6, 10, 9) = 90
( UFSC – 2007 ) No ponto de ônibus da Praça X passa um ônibus para a
Linha Vermelha de 15 em 15 minutos e um ônibus para a Linha
Amarela de 25 em 25 minutos. Se os dois ônibus passaram juntos às
10 horas, na primeira vez em que voltarem a passar juntos pelo ponto
serão 10 horas e 40 minutos.
VERDADEIRO OU FALSO
RESPOSTA: FALSO

CCÁÁLCULO DO M.D.CLCULO DO M.D.C
Três rolos de arame que medem respectivamente 24m, 84m e 90m,
foram cortados em pedaços iguais e do maior tamanho possível. Então
o comprimento de cada pedaço é:
RESPOSTA: M.D.C (24, 84, 90) = 6m

M.D.CM.M.CNúmeros
6 e 12 12 6
8 e 24 24 8
x e 2x; x ≠≠≠≠ 0 2x x
3 e 5 15 1
15 e 16 240 1Primos entre si
( UEPG – PR ) Considerando os números naturais p e q, diferentes de
zero, sobre o máximo divisor comum (m.d.c.) e o mínimo múltiplo
comum (m.m.c.), assinale o que for correto.
01. m.d.c. (p, 1) = p, se p ≠≠≠≠ 1
02. Se m.m.c. (p,q) = p.q então p e q são números primos.
04. Se p é múltiplo de q então m.m.c. (p, q) = p.
08. Se p é divisor de q então m.d.c. (p, q) = p.
16. m.m.c. (p, 2p) = 2p2
FF
FF
VV
VV
FF RESPOSTA:12

NNºº DE DIVISORES DE UM NDE DIVISORES DE UM NÚÚMEROMERO
QUANTIDADE DE
DIVISORES
INTEIROS
QUANTIDADE DE
DIVISORES
NATURAIS
NÚMERO
12 24
360 24 48
( UDESC – 2014 ) A quantidade de números naturais que são
divisores do mínimo múltiplo comum entre os números a = 540,
b = 720 e c = 1800 é igual a:
a) 75 b) 18 c) 30 d) 24 e) 60 RESPOSTA: e
108

EQUAÇÕES DO 1o GRAU

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (20)

Destaque

Destaque (20)

Semelhante a EQUAÇÕES DO 1o GRAU

Semelhante a EQUAÇÕES DO 1o GRAU (20)

Mais de slidericardinho

Mais de slidericardinho (20)

Último

Último (20)

EQUAÇÕES DO 1o GRAU