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EXERCÍCIOS SOBRE DISTÂNCIA
ENTRE PONTOS


1)	
  Calcule	
  a	
  distância	
  entre	
  os	
  pontos	
  A(-­‐2,3)	
  e	
  B(1,5).	
  
Resolução:	
  
⎧ d = ( −2 −1)2 + (3 − 5)2
⎪ AB
⎪
⎪ d AB = ( −3) + ( −2 )
                      2       2

⎨                                      	
  
⎪ d AB = 9 + 4
⎪
⎪ d AB = 13 u.c
⎩

2)	
  (UFRGS)	
  Se	
  um	
  ponto	
  P	
  do	
  eixo	
  das	
  abscissas	
  é	
  equidistante	
  dos	
  pontos	
  A(1,4)	
  e	
  B(	
  -­‐6,3),	
  a	
  abscissa	
  
de	
  P	
  vale:
a)	
  -­‐2	
  
b)	
  -­‐1	
  
c)	
  0	
  
d)	
  1	
          	
  
e)	
  3	
  
Resolução:	
  
   ⎧ P(x,0) (eixo das abscissas)
   ⎪d = d
   ⎪ PA          PB

   ⎪ (x − 1)2 + (0 − 4)2 = (x − (−6))2 + (0 − 3)2
   ⎪
  (                              ) (
   ⎪ (x − 1)2 + (0 − 4)2 2 = (x − (−6))2 + (0 − 3)2 2
   ⎪                                                                       )
   ⎪
   ⎨(x − 1) + (−4) = (x + 6) + (−3)
               2        2         2               2

   ⎪ x 2 − 2x + 1+ 16 = x 2 + 12x + 36 + 9
   ⎪
   ⎪−2x + 17 = 12x + 45
   ⎪
   ⎪−14x = 28
   ⎪ x = −2                                                                 	
  
   ⎪
   ⎩
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  

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3)	
  (UFRGS)	
  A	
  distancia	
  entre	
  os	
  pontos	
  A(	
  -­‐2,y)	
  e	
  B(6,7)	
  é	
  10.	
  O	
  valor	
  de	
  y	
  é	
  
a)	
  -­‐1	
  
b)	
  0	
  
c)	
  1	
  ou	
  13	
  	
  
d)	
  -­‐1	
  ou	
  10	
  
e)	
  2	
  ou	
  12	
  
	
  
Resolução:	
  
   ⎧d = (−2 − 6)2 + (y − 7)2 = 10
   ⎪ AB
  (                              )
   ⎪ (−2 − 6)2 + (y − 7)2 2 = (10 )2
   ⎪
   ⎪(−8)2 + (y − 7)2 = 100
   ⎪
   ⎪
   ⎨64 + y − 14y + 49 = 100                                              	
  
                 2

   ⎪ y 2 − 14y + 13 = 0
   ⎪
   ⎪
   ⎪
   ⎪y = 1
   ⎪ y = 13
   ⎩
	
  
	
  
                                                                                             ⎛                  4t             ⎞
4)	
  (UFSC)	
  Um 	
  ponto	
  material	
  móvel	
   P ⎜ −2 + t, + 2 ⎟ 	
  desloca-­‐se	
  no	
  plano	
  cartesiano	
  e	
  suas	
  
                                                                                             ⎝                   3             ⎠
coordenadas	
  variam	
  em	
  função	
  do	
  tempo	
  	
  t	
  (t	
  ≥	
  0).	
  	
  A	
  distância	
  percorrida	
  pelo	
  ponto	
  material	
  móvel	
  
entre	
  o	
  ponto	
  	
  A	
  	
  para	
  t	
  =	
  0	
  	
  e	
  o	
  ponto	
  	
  B	
  	
  para	
  	
  t	
  =	
  6,	
  é:	
  
Resolução:	
  
   ⎧                  4t
   ⎪ P(−2 + t, 3 + 2)
   ⎪
   ⎪ se t = 0∴ A(−2,2)
   ⎪ se t = 6∴ B(4,10)
   ⎨                                                           	
  
   ⎪d AB = (−2 − 4) + (2 − 10)
                             2                         2

   ⎪
   ⎪d AB = 36 + 64
   ⎪
   ⎩d AB = 10 u.c
	
  




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Exercícios sobre distância entre pontos

  • 1. EXERCÍCIOS SOBRE DISTÂNCIA ENTRE PONTOS 1)  Calcule  a  distância  entre  os  pontos  A(-­‐2,3)  e  B(1,5).   Resolução:   ⎧ d = ( −2 −1)2 + (3 − 5)2 ⎪ AB ⎪ ⎪ d AB = ( −3) + ( −2 ) 2 2 ⎨   ⎪ d AB = 9 + 4 ⎪ ⎪ d AB = 13 u.c ⎩ 2)  (UFRGS)  Se  um  ponto  P  do  eixo  das  abscissas  é  equidistante  dos  pontos  A(1,4)  e  B(  -­‐6,3),  a  abscissa   de  P  vale: a)  -­‐2   b)  -­‐1   c)  0   d)  1     e)  3   Resolução:   ⎧ P(x,0) (eixo das abscissas) ⎪d = d ⎪ PA PB ⎪ (x − 1)2 + (0 − 4)2 = (x − (−6))2 + (0 − 3)2 ⎪ ( ) ( ⎪ (x − 1)2 + (0 − 4)2 2 = (x − (−6))2 + (0 − 3)2 2 ⎪ ) ⎪ ⎨(x − 1) + (−4) = (x + 6) + (−3) 2 2 2 2 ⎪ x 2 − 2x + 1+ 16 = x 2 + 12x + 36 + 9 ⎪ ⎪−2x + 17 = 12x + 45 ⎪ ⎪−14x = 28 ⎪ x = −2   ⎪ ⎩                             www.matematicadegraca.com.br    
  • 2. 3)  (UFRGS)  A  distancia  entre  os  pontos  A(  -­‐2,y)  e  B(6,7)  é  10.  O  valor  de  y  é   a)  -­‐1   b)  0   c)  1  ou  13     d)  -­‐1  ou  10   e)  2  ou  12     Resolução:   ⎧d = (−2 − 6)2 + (y − 7)2 = 10 ⎪ AB ( ) ⎪ (−2 − 6)2 + (y − 7)2 2 = (10 )2 ⎪ ⎪(−8)2 + (y − 7)2 = 100 ⎪ ⎪ ⎨64 + y − 14y + 49 = 100   2 ⎪ y 2 − 14y + 13 = 0 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪y = 1 ⎪ y = 13 ⎩     ⎛ 4t ⎞ 4)  (UFSC)  Um  ponto  material  móvel   P ⎜ −2 + t, + 2 ⎟  desloca-­‐se  no  plano  cartesiano  e  suas   ⎝ 3 ⎠ coordenadas  variam  em  função  do  tempo    t  (t  ≥  0).    A  distância  percorrida  pelo  ponto  material  móvel   entre  o  ponto    A    para  t  =  0    e  o  ponto    B    para    t  =  6,  é:   Resolução:   ⎧ 4t ⎪ P(−2 + t, 3 + 2) ⎪ ⎪ se t = 0∴ A(−2,2) ⎪ se t = 6∴ B(4,10) ⎨   ⎪d AB = (−2 − 4) + (2 − 10) 2 2 ⎪ ⎪d AB = 36 + 64 ⎪ ⎩d AB = 10 u.c   www.matematicadegraca.com.br