O documento apresenta:
1) Uma P.A. de 8 termos com a1=6 e R=-4 e o cálculo de seus termos.
2) O cálculo do 6o termo da P.A. (2,4,...) sendo este igual a 12.
3) A explicação de como calcular o índice de gestão descentralizada de um município a partir dos dados fornecidos.
O documento apresenta 5 questões resolvidas de um gabarito de prova. A primeira questão resolve uma equação de segundo grau para encontrar as raízes e determinar o 6° termo de uma progressão geométrica. A segunda questão determina o valor de X para que três números formem uma progressão geométrica. A terceira questão calcula o montante total de depósitos em uma poupança ao longo de 21 anos.
1) O documento contém 23 questões de matemática sobre geometria, trigonometria e álgebra. As questões envolvem cálculos com ângulos, triângulos, circunferências, expressões trigonométricas e resolução de inequações e igualdades.
Este documento contém 10 provas modelo para a preparação da prova final de matemática do 9o ano. Inclui um formulário, tabela trigonométrica e as 10 provas com questões de escolha múltipla e resolução de problemas sobre vários tópicos matemáticos como geometria, álgebra e probabilidades.
Este documento apresenta um livro de fichas de avaliação e remediação em Matemática para o 6o ano de escolaridade. Inclui fichas sobre números naturais, potências, figuras geométricas, volumes e isometrias.
O documento apresenta a fórmula resolvente para resolver equações do segundo grau completas da forma ax2 + bx + c = 0. A fórmula é x = -b ± √(b2 - 4ac)/2a. Exemplos mostram como aplicar a fórmula para encontrar as raízes de equações do tipo proposto.
1) O quarto termo da progressão aritmética é 37 e o termo geral é a + (n - 1)d, onde a = 34 e d = 1.
2) O primeiro termo da progressão geométrica é 4.
3) Analisa a convergência de quatro sucessões, identificando quais são convergentes.
O documento fornece 35 exercícios resolvidos sobre equações do segundo grau, incluindo determinar raízes, discriminantes, conjuntos-solução e escrever equações a partir de propriedades das raízes. A página também oferece acesso a mais conteúdos sobre vestibulares no site www.vestibular1.com.br.
O documento apresenta as resoluções de um gabarito de prova com 5 questões sobre matemática. A primeira questão trata da soma de termos de progressões geométricas infinitas. A segunda questão pede para obter a fração geratriz de números decimais periódicos. A terceira questão calcula a soma dos termos de uma sequência infinita. A quarta questão calcula o terceiro termo de uma progressão geométrica infinita. A quinta questão resolve uma equação para encontrar o valor de x.
O documento apresenta 5 questões resolvidas de um gabarito de prova. A primeira questão resolve uma equação de segundo grau para encontrar as raízes e determinar o 6° termo de uma progressão geométrica. A segunda questão determina o valor de X para que três números formem uma progressão geométrica. A terceira questão calcula o montante total de depósitos em uma poupança ao longo de 21 anos.
1) O documento contém 23 questões de matemática sobre geometria, trigonometria e álgebra. As questões envolvem cálculos com ângulos, triângulos, circunferências, expressões trigonométricas e resolução de inequações e igualdades.
Este documento contém 10 provas modelo para a preparação da prova final de matemática do 9o ano. Inclui um formulário, tabela trigonométrica e as 10 provas com questões de escolha múltipla e resolução de problemas sobre vários tópicos matemáticos como geometria, álgebra e probabilidades.
Este documento apresenta um livro de fichas de avaliação e remediação em Matemática para o 6o ano de escolaridade. Inclui fichas sobre números naturais, potências, figuras geométricas, volumes e isometrias.
O documento apresenta a fórmula resolvente para resolver equações do segundo grau completas da forma ax2 + bx + c = 0. A fórmula é x = -b ± √(b2 - 4ac)/2a. Exemplos mostram como aplicar a fórmula para encontrar as raízes de equações do tipo proposto.
1) O quarto termo da progressão aritmética é 37 e o termo geral é a + (n - 1)d, onde a = 34 e d = 1.
2) O primeiro termo da progressão geométrica é 4.
3) Analisa a convergência de quatro sucessões, identificando quais são convergentes.
O documento fornece 35 exercícios resolvidos sobre equações do segundo grau, incluindo determinar raízes, discriminantes, conjuntos-solução e escrever equações a partir de propriedades das raízes. A página também oferece acesso a mais conteúdos sobre vestibulares no site www.vestibular1.com.br.
O documento apresenta as resoluções de um gabarito de prova com 5 questões sobre matemática. A primeira questão trata da soma de termos de progressões geométricas infinitas. A segunda questão pede para obter a fração geratriz de números decimais periódicos. A terceira questão calcula a soma dos termos de uma sequência infinita. A quarta questão calcula o terceiro termo de uma progressão geométrica infinita. A quinta questão resolve uma equação para encontrar o valor de x.
A ceramista Bia planeja fazer uma placa retangular de 50 cm x 45 cm após o cozimento. Sabe que durante o processo a argila sofre uma contração média de 12% em comprimento e largura. Para obter essas medidas finais, as dimensões iniciais da placa de argila devem ser de 56,81 cm x 51,13 cm. A área foi reduzida em aproximadamente 22% com o cozimento.
O documento apresenta os principais métodos para resolver equações do segundo grau:
1) Identificação dos coeficientes a, b e c;
2) Cálculo do discriminante;
3) Aplicação da fórmula de Bháskara ou relações de Girard para encontrar as raízes.
Este documento fornece uma compilação de 18 exercícios de exames nacionais e testes intermedios do 9o ano sobre equações do 2o grau. Os exercícios cobrem tópicos como resolver equações do 2o grau, determinar soluções de equações, e aplicar equações do 2o grau para resolver problemas matemáticos. As soluções para cada exercício são fornecidas no final.
Este documento fornece informações sobre equações do segundo grau, incluindo a forma geral das equações, a fórmula de Bhaskara para resolver equações, e como representar graficamente funções quadráticas. O documento também apresenta exemplos de resolução de equações e construção de gráficos de funções.
O documento apresenta os conceitos básicos de conjuntos numéricos, incluindo números naturais, inteiros, racionais e irracionais. Também aborda tópicos como múltiplos, divisores, mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum de números.
1) A lista de exercícios contém 26 problemas de álgebra e geometria envolvendo equações do segundo grau, raízes quadradas, propriedades de números e figuras geométricas.
2) Os exercícios incluem calcular expressões numéricas, resolver equações do segundo grau, determinar discriminantes, calcular áreas e perímetros de figuras geométricas.
3) Muitos exercícios pedem para calcular valores numéricos dados algumas propriedades ou relações entre esses valores.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de equações do 2o grau para serem resolvidos. Inclui identificar coeficientes e determinar raízes.
2) Apresenta 16 problemas envolvendo equações do 2o grau a serem montadas e resolvidas, encontrando valores de x que satisfaçam cada equação.
1. A matriz dada é simétrica e x + y + z = 1.
2. A igualdade A = Bt será satisfeita para o par ordenado (3, -1).
3. A matriz resultante de X = 3A + Bt – 2C é
21
109.
A PG em questão tem 9 termos. Os 3 números da PG crescente são 10, 30 e 90. A medida da base vale 16. O deslocamento total da bola é 12m. O número de termos da PG é 10.
1. O documento apresenta testes sobre matrizes, incluindo conceitos de matriz simétrica e igualdade entre matrizes.
2. Apresenta duas matrizes A e B e solicita o par ordenado (x, y) que satisfaz a igualdade entre suas transpostas.
3. Define três matrizes A, B e C e solicita calcular a matriz resultante de uma operação entre elas.
O documento apresenta a resolução de 5 questões de matemática. Na primeira questão, o autor resolve uma equação de segundo grau para encontrar o valor de x em uma progressão aritmética. Na segunda questão, ele calcula os termos de uma outra progressão aritmética. E na terceira questão, resolve um problema envolvendo descontos em eletrodomésticos.
EquaçõEs De 2º Grau,Sistema E Problema Autor Antonio CarlosAntonio Carneiro
O documento apresenta os conceitos básicos sobre equações de 2o grau, incluindo: (1) definição de equação de 2o grau e seus coeficientes; (2) tipos de equações de 2o grau (completas e incompletas); (3) raízes de equações de 2o grau e sua resolução; (4) fórmula de Bhaskara para resolução de equações completas. Também aborda equações literais e relações entre coeficientes e raízes.
O documento é uma apostila de matemática aplicada dividida em capítulos. O capítulo 1 é uma revisão dos principais tópicos de cálculo numérico, percentuais, álgebra e equações de 1o e 2o grau.
Este documento lista uma série de "Questões Resolvidas" sobre diversos assuntos como matemática, física e lógica. As questões 1-20 abordam vários tópicos diferentes e as questões 21-26 discutem tópicos específicos como binômio de Newton, razões e problemas lógicos. O documento também fornece resumos detalhados das soluções para cada questão.
O documento resume as características e propriedades das equações do segundo grau, incluindo como identificar o tipo de equação, calcular o delta para determinar o número de raízes, e usar a fórmula de Bhaskara para calcular as raízes.
O documento discute equações de segundo grau. Explica que quando a área de um quadrado é dada, a relação entre o comprimento do lado e a área é uma equação de segundo grau. Define equações de segundo grau como aquelas que podem ser reduzidas à forma ax2 + bx + c = 0, com a ≠ 0. Apresenta exemplos de equações de segundo grau e explica que devem ter termos em x2, x e constante.
O documento apresenta resoluções de equações do 1o e 2o grau, incluindo identificação de coeficientes, cálculo de raízes usando a fórmula de Bhaskara e análise do discriminante. Problemas envolvendo sistemas de equações e suas aplicações em situações reais são exemplificados.
O documento apresenta conceitos e resolução de equações do 2o grau, incluindo: (1) definição de equação do 2o grau com uma incógnita na forma ax2 + bx + c = 0; (2) métodos para reduzir equações a forma normal ax2 + bx + c = 0; e (3) uso da fórmula de Bhaskara para resolver equações completas do 2o grau.
1) O documento resume os principais conteúdos de Matemática do 7o e 8o ano, incluindo teorema de Pitágoras, funções, semelhança de triângulos e estatística.
2) Fornece detalhes sobre como aplicar o teorema de Pitágoras e os critérios de semelhança de triângulos na resolução de problemas.
3) Discutem conceitos como múltiplos e divisores, potências, notação científica, lugares geométricos e medidas estatísticas.
1) O documento apresenta conceitos fundamentais sobre números reais como relações de ordem, intervalos, aproximações, arredondamentos e enquadramentos.
2) São descritas propriedades de relações de ordem entre números reais e operações com desigualdades.
3) São explicados métodos para aproximar valores numéricos através de enquadramentos e obter aproximações com erros controlados.
Los elementos básicos de la imagen fija incluyen el tamaño, la línea, la forma, el color, la textura y la iluminación. La composición es también un elemento importante que determina cómo se organizan estos elementos en la imagen.
El documento analiza el uso de Twitter como herramienta de comunicación política en las elecciones presidenciales de Argentina de 2011. Estudia los tweets publicados por los principales candidatos entre agosto y noviembre, y examina cómo incorporaron las redes sociales a sus campañas debido al crecimiento de plataformas como Twitter y Facebook. El documento concluye que Twitter se utilizó para difundir propuestas y establecer un vínculo directo con los votantes, aunque algunos candidatos lo usaron con más experiencia que otros.
A ceramista Bia planeja fazer uma placa retangular de 50 cm x 45 cm após o cozimento. Sabe que durante o processo a argila sofre uma contração média de 12% em comprimento e largura. Para obter essas medidas finais, as dimensões iniciais da placa de argila devem ser de 56,81 cm x 51,13 cm. A área foi reduzida em aproximadamente 22% com o cozimento.
O documento apresenta os principais métodos para resolver equações do segundo grau:
1) Identificação dos coeficientes a, b e c;
2) Cálculo do discriminante;
3) Aplicação da fórmula de Bháskara ou relações de Girard para encontrar as raízes.
Este documento fornece uma compilação de 18 exercícios de exames nacionais e testes intermedios do 9o ano sobre equações do 2o grau. Os exercícios cobrem tópicos como resolver equações do 2o grau, determinar soluções de equações, e aplicar equações do 2o grau para resolver problemas matemáticos. As soluções para cada exercício são fornecidas no final.
Este documento fornece informações sobre equações do segundo grau, incluindo a forma geral das equações, a fórmula de Bhaskara para resolver equações, e como representar graficamente funções quadráticas. O documento também apresenta exemplos de resolução de equações e construção de gráficos de funções.
O documento apresenta os conceitos básicos de conjuntos numéricos, incluindo números naturais, inteiros, racionais e irracionais. Também aborda tópicos como múltiplos, divisores, mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum de números.
1) A lista de exercícios contém 26 problemas de álgebra e geometria envolvendo equações do segundo grau, raízes quadradas, propriedades de números e figuras geométricas.
2) Os exercícios incluem calcular expressões numéricas, resolver equações do segundo grau, determinar discriminantes, calcular áreas e perímetros de figuras geométricas.
3) Muitos exercícios pedem para calcular valores numéricos dados algumas propriedades ou relações entre esses valores.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de equações do 2o grau para serem resolvidos. Inclui identificar coeficientes e determinar raízes.
2) Apresenta 16 problemas envolvendo equações do 2o grau a serem montadas e resolvidas, encontrando valores de x que satisfaçam cada equação.
1. A matriz dada é simétrica e x + y + z = 1.
2. A igualdade A = Bt será satisfeita para o par ordenado (3, -1).
3. A matriz resultante de X = 3A + Bt – 2C é
21
109.
A PG em questão tem 9 termos. Os 3 números da PG crescente são 10, 30 e 90. A medida da base vale 16. O deslocamento total da bola é 12m. O número de termos da PG é 10.
1. O documento apresenta testes sobre matrizes, incluindo conceitos de matriz simétrica e igualdade entre matrizes.
2. Apresenta duas matrizes A e B e solicita o par ordenado (x, y) que satisfaz a igualdade entre suas transpostas.
3. Define três matrizes A, B e C e solicita calcular a matriz resultante de uma operação entre elas.
O documento apresenta a resolução de 5 questões de matemática. Na primeira questão, o autor resolve uma equação de segundo grau para encontrar o valor de x em uma progressão aritmética. Na segunda questão, ele calcula os termos de uma outra progressão aritmética. E na terceira questão, resolve um problema envolvendo descontos em eletrodomésticos.
EquaçõEs De 2º Grau,Sistema E Problema Autor Antonio CarlosAntonio Carneiro
O documento apresenta os conceitos básicos sobre equações de 2o grau, incluindo: (1) definição de equação de 2o grau e seus coeficientes; (2) tipos de equações de 2o grau (completas e incompletas); (3) raízes de equações de 2o grau e sua resolução; (4) fórmula de Bhaskara para resolução de equações completas. Também aborda equações literais e relações entre coeficientes e raízes.
O documento é uma apostila de matemática aplicada dividida em capítulos. O capítulo 1 é uma revisão dos principais tópicos de cálculo numérico, percentuais, álgebra e equações de 1o e 2o grau.
Este documento lista uma série de "Questões Resolvidas" sobre diversos assuntos como matemática, física e lógica. As questões 1-20 abordam vários tópicos diferentes e as questões 21-26 discutem tópicos específicos como binômio de Newton, razões e problemas lógicos. O documento também fornece resumos detalhados das soluções para cada questão.
O documento resume as características e propriedades das equações do segundo grau, incluindo como identificar o tipo de equação, calcular o delta para determinar o número de raízes, e usar a fórmula de Bhaskara para calcular as raízes.
O documento discute equações de segundo grau. Explica que quando a área de um quadrado é dada, a relação entre o comprimento do lado e a área é uma equação de segundo grau. Define equações de segundo grau como aquelas que podem ser reduzidas à forma ax2 + bx + c = 0, com a ≠ 0. Apresenta exemplos de equações de segundo grau e explica que devem ter termos em x2, x e constante.
O documento apresenta resoluções de equações do 1o e 2o grau, incluindo identificação de coeficientes, cálculo de raízes usando a fórmula de Bhaskara e análise do discriminante. Problemas envolvendo sistemas de equações e suas aplicações em situações reais são exemplificados.
O documento apresenta conceitos e resolução de equações do 2o grau, incluindo: (1) definição de equação do 2o grau com uma incógnita na forma ax2 + bx + c = 0; (2) métodos para reduzir equações a forma normal ax2 + bx + c = 0; e (3) uso da fórmula de Bhaskara para resolver equações completas do 2o grau.
1) O documento resume os principais conteúdos de Matemática do 7o e 8o ano, incluindo teorema de Pitágoras, funções, semelhança de triângulos e estatística.
2) Fornece detalhes sobre como aplicar o teorema de Pitágoras e os critérios de semelhança de triângulos na resolução de problemas.
3) Discutem conceitos como múltiplos e divisores, potências, notação científica, lugares geométricos e medidas estatísticas.
1) O documento apresenta conceitos fundamentais sobre números reais como relações de ordem, intervalos, aproximações, arredondamentos e enquadramentos.
2) São descritas propriedades de relações de ordem entre números reais e operações com desigualdades.
3) São explicados métodos para aproximar valores numéricos através de enquadramentos e obter aproximações com erros controlados.
Los elementos básicos de la imagen fija incluyen el tamaño, la línea, la forma, el color, la textura y la iluminación. La composición es también un elemento importante que determina cómo se organizan estos elementos en la imagen.
El documento analiza el uso de Twitter como herramienta de comunicación política en las elecciones presidenciales de Argentina de 2011. Estudia los tweets publicados por los principales candidatos entre agosto y noviembre, y examina cómo incorporaron las redes sociales a sus campañas debido al crecimiento de plataformas como Twitter y Facebook. El documento concluye que Twitter se utilizó para difundir propuestas y establecer un vínculo directo con los votantes, aunque algunos candidatos lo usaron con más experiencia que otros.
Este documento explica los conceptos básicos sobre el sujeto gramatical. Define el sujeto como la persona, animal o cosa de la que se está hablando en una oración y proporciona ejemplos de cómo identificarlo mediante preguntas. Luego describe la estructura del sujeto, incluidos el núcleo, los modificadores y la aposición. Finalmente, distingue entre sujetos tácitos y expresos, sujetos simples y compuestos.
El documento presenta las líneas generales y acciones focalizadas del Programa Nacional de Lectura y Escritura para el ciclo escolar 2013-2014. El objetivo es contribuir a que los estudiantes se formen como usuarios plenos de la cultura escrita a través del acceso a materiales de calidad en bibliotecas escolares. Se describen cinco líneas estratégicas, metas y acciones prioritarias como la atención a escuelas con mayor rezago social y de tiempo completo.
Skype es un software gratuito que permite realizar llamadas de voz y video sobre Internet. Fue creado en 2003 y utiliza un protocolo propietario para establecer comunicaciones entre usuarios. Los usuarios pueden hablar gratuitamente y también realizar llamadas a teléfonos fijos y móviles pagando tarifas bajas. La interfaz es sencilla e intuitiva para realizar llamadas y mensajería instantánea.
A entrevista resume a formação e atividade profissional de uma professora de 37 anos que leciona disciplinas de TIC no ensino secundário em Caldas da Rainha. A professora utiliza recursos tecnológicos como computador e videoprojector em sala de aula, e a internet principalmente para pesquisa. Ela participa no Facebook por motivos profissionais, mas de forma pouco ativa. A professora acredita que as redes sociais podem ser usadas no ensino, mas nunca o fez.
Prova do Colégio Militar do Rio de Janeiro, COMENTADAthieresaulas
Prova de Matemática do Colégio Militar do Rio de Janeiro 2011, comentada.
Para DOWNLOAD acesse em
http://www.calculobasico.com.br/colegio-militar-do-rio-de-janeiro-prova-comentada/
O documento apresenta 16 questões de matemática, com enunciados e gabaritos. As questões abordam tópicos como funções, juros compostos, geometria plana e espacial, probabilidade, proporcionalidade e porcentagem.
O documento apresenta uma sequência de exercícios de matemática resolvidos. No primeiro exercício, é calculado o termo a3-a1 de uma sequência e a soma de seus termos. No segundo, calculam-se expressões envolvendo termos de uma sequência definida por an= 4n - 1. O terceiro exercício determina o próximo número de uma sequência dada.
[1] O valor da máquina daqui a 3 anos será R$416,00. [2] O retângulo de dimensões dadas em centímetros pelas expressões 2x e (10 - 2x) terá área máxima de 25cm2 quando x = 5/2. [3] A soma dos termos da progressão geométrica (3-1, 3-2, 3-3, ...) é 1.
Este documento contém o gabarito da primeira fase da Olimpíada Interestadual de Matemática de 2012, com as soluções de 20 questões e observações sobre a correção.
Este documento apresenta 16 questões de matemática, com gabaritos e soluções. As questões envolvem tópicos como funções, geometria, probabilidade e estatística, juros compostos e progressão aritmética.
O documento apresenta três questões de um gabarito. A primeira questão trata de determinar o valor de x para que três expressões estejam em uma PA. A segunda questão explica como encontrar o termo geral de uma PA dada apenas o primeiro termo e a razão. A terceira questão pede para determinar a razão de uma PA a partir de informações sobre os algarismos dos termos.
[1] O documento apresenta dois exercícios de matemática com suas respectivas resoluções. [2] No primeiro exercício, é calculada a soma dos termos de uma sequência e a diferença entre o terceiro e primeiro termos. [3] No segundo exercício, valores são atribuídos a termos de uma sequência definida por uma fórmula e expressões matemáticas envolvendo esses termos são resolvidas.
1) A questão 1 explica que para igualar as somas nas linhas da tabela, o número na casa marcada com x deve exceder 2018 em 9, ou seja, ser 2027.
2) A questão 2 mostra que as expressões a = 1, b = 2 e c = 3 satisfazem a igualdade dada no enunciado.
3) A questão 9 conclui que a área da região c no diagrama é igual à soma das áreas das regiões a e b, ou seja, c = a + b.
VESTIBULAR UFPE 2014 - MATEMÁTICA - TODOS OS TIPOSIsaquel Silva
Este documento apresenta 16 questões de matemática e física. As questões abordam tópicos como funções, geometria, probabilidade, juros compostos e sistemas de equações.
Este documento apresenta 16 questões de matemática do tipo B, com gabaritos e soluções. As questões envolvem tópicos como geometria plana e espacial, probabilidade, juros compostos, sistemas de equações e outros.
Apostila de matemática aplicada vol i 2004aldobrasilro
Este documento é uma apostila de matemática aplicada dividida em capítulos. O capítulo 1 é uma revisão dos principais tópicos já estudados, incluindo cálculo numérico, percentuais, álgebra e equações do 1o e 2o grau.
A sequência 1, 3a - 4, 9a2 - 8 é uma progressão geométrica com razão q = 3a - 4. Resolvendo a equação, encontra-se que a = 1 e, portanto, q = -1. A progressão geométrica é (1, -1, 1).
1) Ralf, David e Rubinho ocuparam as três primeiras posições da corrida desde o início, sem alteração.
2) A liderança mudou de mãos entre os três competidores nove vezes.
3) A segunda e terceira posições trocaram de lugar oito vezes.
1. O documento é uma ficha de trabalho de Matemática do 12o ano contendo 9 questões sobre números complexos. 2. As questões abordam escrita de números complexos na forma trigonométrica e algébrica, cálculo de raízes e resolução de equações. 3. Há também uma questão sobre vértices de um hexágono regular no plano complexo.
O documento apresenta 5 questões sobre sequências numéricas, sistemas de equações, contagem de calorias e estatística musical. A primeira questão pede para escrever os 4 primeiros termos de 3 sequências dadas, a segunda resolva uma sucessão e verifique se um número é seu termo, e a terceira calcula calorias de uma refeição usando um sistema de equações.
O documento apresenta a resolução de seis questões de concursos públicos. A primeira questão trata de uma progressão aritmética e a soma dos dez primeiros termos. A segunda questão calcula a hora em que um computador foi ligado anteriormente com base no tempo total de uso. A terceira questão calcula a probabilidade de selecionar uma bola branca após transferir bolas entre duas urnas.
1) A probabilidade de que uma pessoa daltônica selecionada aleatoriamente na população seja mulher é de 1/21.
2) O valor de α2 + β2 é 1, dado que α e β satisfazem a equação αβ = αβ - 1.
3) O valor de T - S, que é a soma dos valores de k que tornam o sistema impossível menos os valores que o tornam possível e indeterminado, é -4.
I) A PA de 5 termos com o 1o termo sendo 10 e a razão sendo 3 é (10, 13, 16, 19, 22).
II) O quinto termo da PA (-5, 2, ...) é 23.
III) O 13o termo da sequência (1, 3, 7, 15, ...) é 213-1.
1) Uma progressão geométrica com 5 termos é dada. O terceiro termo é 90 e o quinto é 810. Os valores dos demais termos são calculados e a PG completa é determinada.
2) São inseridos 4 termos geométricos entre 1 e 243.
3) É calculado o número de dias necessários para que duas algas cubram a superfície de um lago, sabendo que uma alga leva 100 dias sozinha.
Este documento fornece a resolução de exercícios de uma prova de matemática. O primeiro exercício trata da progressão geométrica e encontra o termo geral da sequência (1,5,...). O segundo exercício pede para encontrar o 6o termo da progressão geométrica (512, 256,...). O terceiro exercício pede para identificar o termo geral da sequência (4, 12, 36,...).
O documento apresenta três resumos de trabalhos escolares:
1) Uma questão sobre multiplicação de matrizes com a resposta sendo uma matriz quadrada de ordem 3.
2) Uma questão algebraica sobre substituição de letras por números e operações com a resposta sendo a alternativa D.
3) Uma questão sobre cálculo do número de dias necessários para responder questões aumentando em 5 questões a cada dia, com a resposta sendo 6 dias.
O documento apresenta 3 problemas de matemática resolvidos. O primeiro problema trata da localização de um número fracionário entre intervalos. O segundo calcula a fração enchida de um tanque em um minuto. O terceiro problema calcula o número total de funcionários em uma indústria com base nas proporções que usam diferentes meios de transporte.
O documento apresenta exemplos resolvidos de exercícios de matemática, incluindo: (1) cálculo do valor da função F dado x=1/2, (2) resolução de equação quadrática, (3) fatoração de expressão algébrica, (4) cálculo de lados de retângulo dado sua área.
O documento apresenta três exemplos de resolução de exercícios de matemática: (1) cálculo do valor de uma função para um determinado valor de entrada, (2) resolução de uma equação algébrica, (3) simplificação de uma expressão algébrica através da fatoração. O documento também fornece as respostas corretas para os exercícios.
O documento apresenta respostas de um gabarito para uma prova de matemática. A primeira questão resolve um problema de substituição de valores em uma função, resultando em 0,125. A segunda questão envolve isolamento de termos em uma equação algébrica, com resposta C. A terceira questão realiza operações algébricas com letras, resultando em -x.
O documento contém resumos de gabaritos de exercícios de matemática e física com as seguintes informações essenciais:
1) O valor da função F(x) quando x=1/2 é 0,125.
2) A equação correta entre as alternativas é C: -3a2+3a.
3) O valor de x que satisfaz a equação (x+3)(x+1)=x2+23 é 5.
O documento apresenta a resolução de um problema envolvendo uma progressão aritmética (P.A.). Através de sistemas de equações, encontra-se que a razão da P.A. é 3 e seu primeiro termo é 4, portanto a P.A. é (4, 7, 10, 13, 16, 19, ...).
1) O documento apresenta 5 questões de matemática resolvidas, com explicações detalhadas.
2) A questão 2 pede para calcular quantas bolinhas há em um pote com menos de 100 bolinhas. A resposta é que há 91 bolinhas no pote.
3) Na questão 4, afirma-se que 234 é divisor de 3.978.
O documento apresenta os passos para resolver quatro questões:
1) Determinar o quarto termo de uma PA;
2) Determinar o valor de x para que números formem uma PA;
3) Calcular a razão de uma PA dado os termos 4o e 9o;
4) Identificar qual número não é termo de uma dada PA.
O documento apresenta a resolução de quatro questões sobre progressão aritmética. A primeira questão determina o quarto termo da P.A. 6, 3, ... sendo este -3. A segunda encontra o valor de x tal que os números x2, (x+2)2 e (x+3)2 formem uma P.A., sendo x = 1/2. A terceira questão conclui que a razão r de uma P.A. cujos termos 4o e 9o são respectivamente 8 e 113 é 21. A quarta afirma que o número 25 não é termo de uma d
O documento apresenta três questões sobre estatística de leitores de jornais em uma universidade. A primeira pergunta pede para determinar o percentual de alunos que leem ambos os jornais A e B, sabendo que 80% leem A e 60% leem B. A segunda questão pede para fatorar expressões algébricas. A terceira questão apresenta um problema sobre consumo de água na produção de papel.
1) O documento explica como transformar números decimais periódicos simples e compostos em frações irredutíveis. Fornece exemplos de como calcular a fração geratriz para vários decimais periódicos.
2) Apresenta exercícios para transformar decimais periódicos em frações irredutíveis e localizar frações na reta numérica.
O documento contém 5 exercícios de matemática resolvidos de uma prova para a Turma 1. O exercício 2 trata de um aluno que ganha 5 pontos por acerto e perde 3 por erro, tendo feito 50 exercícios e obtido 130 pontos. O exercício resolvido mostra que ele acertou 35 questões. No exercício 3, calcula-se que um tijolo e meio pesa 3 quilos.
Este documento contém 5 questões resolvidas de uma prova sobre números e operações matemáticas. A primeira questão pede para simplificar expressões algébricas. A segunda resolva um sistema de equações para encontrar dois números. A terceira identifica qual alternativa descreve corretamente números racionais.
1) Andréia gastou R$ 138,72 comprando cinco presentes e sobrou R$ 1,28.
2) 32 alunos compareceram à classe de Denis naquele dia de chuva.
3) Ivan sai com 3,76 kg de jornal no início da manhã.
1. Gabarito 22/02/2014
Turma 1
1) Escreva: uma P.A de 8 termos em que a1=6 e R=-4
a1=6
a2=6+(-4)=2
a3=6+2(-4)=-2
a4=6+3(-4)=-6
a5=6+4(-4)=-10
a6=6+5(-4)=-14
a7=6+6(-4)=-18
a8=6+7(-4)=-22
Exercício 2 :
-Determine o 6º termo da P.A. (2,4,..)
Primero devemos formar uma p.a e ir colocando no lugar de cada coisa o que temos que no caso
an é o 6 a1 é o 2 e a razão que é 2. Depois de ir substituindo e formando as contas, da o
resultado 12.
P.A.= an= a1+(n-1).r
a6= 2+(6-1).2
a6= 2+5.2
a6= 10+2
a6 =12
a1= 2
a2 = 2+2=4
a3= 4+2=6
a4= 6+2=8
a5= 8+2=10
a6= 10+2=12
3. O indicador do CadÚnico, que compões o cálculo do Índice de Gestão Descentralizada do
Programa Bolsa Família (IGD), é obtido por meio da média aritmética entre a taxa de cobertura
qualificada de cadastro (TA), em que TC= NV/NF, TA= NA/NV, NV é o número de cadastro
domiciliares válidos no perfil do CadÚnico, NF é o número de famílias estimadas como público-
alvo do CadÚnico e NA é o número de cadastros domiciliares atualizados no perfil do CadÚnico .
Suponha que o número de um município específico seja 0,6. Porém, dobrando o NF, o CadÚnico
cairá para 0,5. Se NA + NV= 3600, então NF é igual a:
( ) a- 10000
( ) b- 7500
(X) c- 5000
( ) d- 4500
( ) e- 3000
Resolução
O enunciado nos oferece várias informações, então para entendê-lo devemos escrever essas
informações de forma simplificada. Inicialmente se é apresentada a forma de se obter a média do
CadÚnico de certo município:
(NV/NF + NA/NV)/2= 0,6
O enunciado também diz que se dobrarmos o NF, a média caí para 0,5, o que equivale a:
2. (NV/2NF + NA/NV)/2= 0,5
E a última informação é:
NA + NV= 3600
Teremos que operar com tais equações para encontrar o valor procurado, que é o de NF.
Para resolver podemos encontrar o valor de NA e NV em função de NF e, assim, substituir na
terceira informação, de forma a ter apenas uma incógnita o que permitirá a resolução e obtenção
do valor de NF.
Começamos simplificando as duas equações:
(NV/NF + NA/NV)/2= 0,6
NV/NF + NA/NV= 0,6 . 2
NV/NF + NA/NV= 1,2
(NV/2NF + NA/NV)/2= 0,5
NV/2NF + NA/NV= 0,5 . 2
NV/2NF + NA/NV= 1
Então subtraímos uma da outra:
NV/NF + NA/NV= 1,2
- NV/2NF + NA/NV= 1
______________________
NV/2NF= 0,2
Dessa forma, isolamos NV de um lado da igualdade:
NV= 2NF . 0,2
NV= 0,4 NF
Esse valor em que chegamos é o valor de NV em função de NF.
Agora, substituímos todos os valores de NV por 0,4NF:
NV/NF + NA/NV= 1,2
0,4NF/NF + NA/0,4NF= 1,2
Assim, podemos isolar NA de um lado da equação para que ele fique em função de NF:
0,4NF/NF + NA/0,4NF= 1,2
0,16NF/0,4NF + NA/0,4NF= 1,2
(0,16NF + NA)/0,4NF= 1,2
0,16NF + NA= 1,2 . 0,4NF
0,16NF + NA= 0,48NF
NA= 0,48NF - 0,16NF
NA= 0,32NF
O valor que acabamos de encontrar é o de NA em função de NF.
Devemos substituir os dois valores encontrados em função de NF na equação NA + NV= 3600:
NA + NV= 3600
0,32NF + 0,4NF= 3600
0,72NF= 3600
NF= 3600/0,72
NF= 5000
Concluímos que o valor de NF é 5000, alternativa C.
4)Se os ângulos internos de um triângulo formam uma P.A., e o menor deles é a metade do maior
, então o maior mede:
a)40°
3. b)50°
c)60°
d)70°
e)80°
Resolução:
Para resolver pode-se observar as alternativas :
a) Se o maior for 40° e o menor é a metade , o menor será 20°, como um triângulos tem soma
dos ângulos internos 180° , assim o outro ângulo será 180-40-20 = 180-60=120 . Como 120 é
maior que 40 A alternativa a está errada .
b) Se o maior é 50° o menor será 50/2 = 25° . Então o intermediário será o que falta para
completar 180°, 180-50-25= 180-75=105 . Como 105 é maior que 40 a alternativa b está errada.
c) Caso o maior seja 60 o menor será 60/2=30 , 30+60=90, o ângulo intermediário é = 180-90 =
90
. Sendo assim a alternativa c está errada .
d)Caso o maior for 70° o menor será 70/2 = 35 sendo assim o intermediário será 75 porque 180-
70-35=75.Como 75 é maior que 70 a alternativa d está errada.
e) como a unica alternativa restante é esta o maior é 80 , o menor é 80/2 = 40 e o intermediário é
180-80-40=60 formando assim a P.A. 40,60,80
Resposta a Alternativa correta é a alternativa "e"
5) O 24º termo da P.A. (1/2;2;7,2;...) é:
a1=1/2 (primeiro termo da P.A.)
r=2-1/2=3/2 (razão da P.A.)
n=24 (termo a ser encontrado)
an= a1+(n-1)r
a24=1/2+(24-1).3/2
a24=1/2+23.3/2
a24=1/2+69/2
a24=70/2
a24=35
Para encontrar o 24º termo dessa P.A. devemos utilizar a fórmula an=a1+(n-1)r. Após
substituirmos a formula e resolvermos vamos encontrar o 24º termo da P.A
R: O 24º termo da P.A é 35.
Turma 2
1)Resolva as equações acima:
5. (x-7).(x-7)
x²- 14x + 49
(2x+1)²
(2x+1).(2x+1)
4x²+2x+2x+1²
4x²+4x+1²
(3x-2y)²
(3x-2y).(3x-2y)
9x²-6xy-6xy+4y²
9x²-12xy+4y²
(y²+5x)²
(y²+5x).(y²+5x)
𝒚 𝟒
+5xy²+5xy²+25x²
𝒚 𝟒
+10xy²+25x²
3-) O número 0,000 000 25 escrito em notação científica é:
a) 2,5 . 10 elevado a -5
b) 2,5 . 10 elevado a -6
c) 25 . 10 elevado a -8
d) 25 . 10 elevado a -6
e) 2,5 . 10 elevado a -7
4)Das sentenças abaixo qual é a única falsa ?
a)√32 =2√8
b)√2.√32=8
6. c)√(√16) =2
d)√100-√64= √36
e)√(0,04.10 elevado a 6)= 0,2 .10³
5)Dois ângulos de um triângulo medem 22°30’20” e 42°35’40”. A medida do terceiro ângulo
é: *
a) 113°25’25”
b)114°25’30”
c) 114°54’
d) 114° 6’
e) 115° 10’ 20”
Resolução:
Para resolver este exercício devemos resolver duas operações: adição(para saber quanto
mede os dois ângulos juntos) e subtração(para saber quanto mede o outro ângulo,
sabendo que um triângulo mede 180°)
Turma 3
1)A decomposição em fatores primos de 202 é 2.101. aproveite essa informação e escreva
a decomposição em fatores primos de 303, 404, 505 e 606. *
resolução: primeiro devemos ver qual e o menor número primo divisíveis pelos os
números depois ver que número que multiplico por 3 que da 303.
respostas:
303 = 3 . 101
404 = 2.2 . 101
505 = 5 . 101
606 = 2 . 3 . 101
7. 2) Estas frações indicam quantidades iguais: 1/3=2/6=3/9 Escreva outras três frações que
indiquem a mesma quantidade que 1/3. *
R: 4/12, 5/15, 6/18
12 : 4 = 3
15 : 5 = 3
18 : 6 = 3
3.João e Maria moram em Salvador e de tempos em tempos vão a Feira de Santana, uma cidade
próxima a capital baiana. Ele vai de 15 em 15 dias, ela, de 10 em 10 dias. No dia 20 de julho, os
dois viajaram para Feira de Santana. Combinaram de ir juntos novamente na primeira
oportunidade. Quantos dias vão se passar até isso ocorrer?
b)o número de dias é o mmc de (10,15)
Para descobrir o numero de dias vou fazer o mmc:
15,10 I 05
03,02 I 03
01,02 I 02
01,01
Agora fazemos a multiplicação :
5.3.2=30
Ou
10.1=10 15.1=15
10.2=20 15.2=30
10.3=30
4)Por qual fração devo multiplicar o número 30 para obter o resultado 24?
a)4/5
b)3/4
c)1/6
d)3/5
e)5/6
Devemos transformar todas as frações em números decimais e depois multiplicar por 30.No caso
cada fração ficará assim: a) 0,8 b)0,75 c)0,166... d)0,6 e)0,833... , e logo após de
multiplicarmos por 30 ficará assim: a) 24 b)22,5 c)4,98 d)18 e)24,99.Então a alternativa certa é
a alternativa A.
A alternativa certa é a A , que corresponde a fração 4/5.
5- Na fórmula F= x³ -4x+2, se x=1/2 , então o valor de F é:
A)1/8
b)1/16
c)-1/8
d)-1/4
e)-1/2
1/2 elevado ao cubo - 4/2 +2/1 = 1/8 - 2/1 + 2/1 =1/8
8. Turma 4
1)Efetue mentalmente: a) 22,32 : 100 b)22,32 : 1000 c)0,02 : 100
d)232 : 10
1)a)22,32:100=0,2232
b)22,32:1000=0,02232
c)0,02:100=0,0002
d)232:10=23,2
2)Calcule mentalmente as expressões. Os resultados são números naturais. Lembre-se: o
traço da fração indica uma divisão. *
observe a imagem acima.
a)[3.(10-5)[/3=[3.5]/3=15/3=3
b)(15+16)/(10+21)=31/31=1
3)Observe a sequencia 1,8,27,64,... . Sabendo que seus termos são cubos, diga qual dos
números a seguir é o sétimo termo. *
a) 216
b) 343
c) 441
d) 512
4)Um jornal informou que 2/3 dos 555 deputados da câmara votariam a favor de certa lei.
Na votação, a lei foi aprovada com 395 votos. Deve-se concluir que a informação do jornal
não era totalmente certa, pois, a mais que o esperado, votaram na lei: *
a) 15 deputados
b) 25 deputados
c) 35 deputados
d) 45 deputados
5)Os três sets de uma partida de vôlei duraram, respectivamente, 54 min 20 s, 1 h 8 min 40
s e 1 h 12 min. A partida toda durou: *
a) 2 h 14 min 60s
b) 3h 15 min
c) 3h 16 min