SlideShare uma empresa Scribd logo
Professor Antonio Carlos carneiro
Barroso
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
Graduado em Ciências naturais pela UFBA
Pós graduado em Metodologia e Didática de ensino
Superior
Lecionando Matemática e Biologia
http://ensinodematemtica.blogspot.com
Salvador-Ba
2012
Matrizes
Matriz
As linhas horizontais da matriz são
chamadas de linhas e as linhas verticais
são chamadas de colunas.
Uma matriz com m linhas e n colunas é
chamada de uma matriz m por n (escreve-
se m×n) e m e n são chamadas de suas
dimensões, tipo ou ordem.
Um elemento de uma matriz A que está
na i-ésima linha e na j-ésima coluna é
chamado de elemento i,j ou (i,j)-ésimo
elemento de A.
Ele é escrito como Ai,j ou A[i,j].
Matriz
Uma matriz onde uma de suas dimensões
é igual a 1 é geralmente chamada de
vetor.
Uma matriz 1 × n (uma linha e n colunas)
é chamada de vetor linha ou matriz
linha, e uma matriz m × 1(uma coluna e
m linhas) é chamada de vetor coluna ou
matriz coluna.
A matriz a seguir é uma matriz de ordem 2×3
com elementos naturais
Nesse exemplo, o
elemento a1 2 é 2, o número
na primeira linha e
segunda coluna do quadro.
Transposta
A transposta de uma matriz Am × n é a
matriz At
n × m em que , ou seja, todos os
elementos da primeira linha, tornar-se-ão
elementos da primeira coluna, todos os
elementos da segunda linha, tornar-se-ão
elementos da segunda coluna, todos os
elementos da n linha, tornar-se-ão
elementos da m coluna.
Exemplos:
Matriz Quadrada
Uma matriz é dita quadrada se tem o
mesmo número de linhas e colunas, ou
seja, quando podemos dizer que, m tem a
mesma quantidade de elementos que n.
Numa matriz quadrada A de ordem n × n,
chama-se de diagonal principal os
elementos aij onde i = j, para i de 1 a n.
http://ensinodematemtica.blogspot.com
Diagonal
Operações envolvendo Matrizes
Multiplicação por um escalar
A multiplicação é uma das operações mais
simples que podem ser feitas com
matrizes.
Para multiplicar um número k qualquer por
uma matriz n×m A, basta multiplicar cada
entrada aij de A por k.
Assim, a matriz resultante B será também
n×m e bij = k.aij.
Operações envolvendo Matrizes
 Com isso, pode-se pensar também na noção de
dividir uma matriz por um número: basta
multiplicá-la pelo inverso desse número.
 Mas essa noção pode ser perigosa: enquanto a
multiplicação entre um número e uma matriz
pode ser dita "comutativa", o mesmo não vale
para a divisão, pois não se pode dividir um
número por uma matriz.
Adição e Subtração entre Matrizes
Dado as matrizes A e B do tipo m por n,
sua soma A + B é a matriz m por n
computada adicionando os elementos
correspondentes: (A + B)[i,j] = A[i, j] +
B[i,j].
Adição
Nota
Subtração
Multiplicação de Matrizes
Multiplicação de duas matrizes é bem
definida apenas se o número de colunas
da matriz da esquerda é o mesmo número
de linhas da matriz da direita.
Se A é uma matriz m por n e B é uma
matriz n por p, então seu produto AB é a
matriz m por p (m linhas e p colunas)
dada por:
Multiplicação
Matrizes booleanas
São matrizes que têm apenas elementos
iguais a 0 ou 1.
Podemos definir uma operação booleana
de multiplicação A×B para matrizes
booleanas usando multiplicação e soma
booleanas, ao invés de multiplicação e
adição usuais.
operações booleanas de multiplicação e adição
 A multiplicação
booleana de
matrizes A X B é
definida por:
EXERCÍCIOS
 Multiplicação de matrizes
 O número de transistores e o número de alto-
falantes usados para montar três modelos de
aparelhos de TV foram especificados em uma
tabela.
Matrizes
Matrizes
Matrizes
Matrizes
Matrizes
Matrizes
Matrizes
Matrizes
Matrizes

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Matrizes aula 01
Matrizes aula 01Matrizes aula 01
Matrizes aula 01
Pedro Henrique Drehmer
 
Matrizes
MatrizesMatrizes
Matcontexto slide matrizes
Matcontexto slide matrizesMatcontexto slide matrizes
Matcontexto slide matrizes
Leo Nádja
 
Determinantes 2º ano
Determinantes 2º anoDeterminantes 2º ano
Determinantes 2º ano
Alessandro Candido
 
Matrizes
MatrizesMatrizes
Aula de matrizes
Aula de matrizesAula de matrizes
Aula de matrizes
Rosana Santos Quirino
 
Slide: Matrizes, Matemática.
Slide: Matrizes, Matemática.Slide: Matrizes, Matemática.
Slide: Matrizes, Matemática.
agendab
 
Matrizes
MatrizesMatrizes
Regra de sarrus
Regra de sarrusRegra de sarrus
Regra de sarrus
Erica Marcela
 
www.AulasDeMatematicaApoio.com - Matemática - Determinante
www.AulasDeMatematicaApoio.com  - Matemática - Determinantewww.AulasDeMatematicaApoio.com  - Matemática - Determinante
www.AulasDeMatematicaApoio.com - Matemática - Determinante
Aulas De Matemática Apoio
 
Matemática - Matrizes e Determinantes (Pt 1).
Matemática - Matrizes e Determinantes (Pt 1).Matemática - Matrizes e Determinantes (Pt 1).
Matemática - Matrizes e Determinantes (Pt 1).
Julia Maldonado Garcia
 
Matrizes ppt
Matrizes pptMatrizes ppt
Matrizes ppt
Ariosvaldo Carvalho
 
Matriz[1]
Matriz[1]Matriz[1]
Matriz[1]
Cie02
 
Matrizes - Completo com exercícios
Matrizes - Completo com exercíciosMatrizes - Completo com exercícios
Matrizes - Completo com exercícios
naathyb
 
Matrizes (AP 01)
Matrizes (AP 01)Matrizes (AP 01)
Matrizes
MatrizesMatrizes
Matrizes
Sergio Manoel
 
Matrizes determinantes
Matrizes determinantesMatrizes determinantes
Matrizes determinantes
slidericardinho
 
Matriz e Determinante
Matriz e DeterminanteMatriz e Determinante
Matriz e Determinante
Fernanda Clara
 
Matemática - Vídeo Aula Matrizes
Matemática - Vídeo Aula MatrizesMatemática - Vídeo Aula Matrizes
Matemática - Vídeo Aula Matrizes
Aulas Apoio
 

Mais procurados (19)

Matrizes aula 01
Matrizes aula 01Matrizes aula 01
Matrizes aula 01
 
Matrizes
MatrizesMatrizes
Matrizes
 
Matcontexto slide matrizes
Matcontexto slide matrizesMatcontexto slide matrizes
Matcontexto slide matrizes
 
Determinantes 2º ano
Determinantes 2º anoDeterminantes 2º ano
Determinantes 2º ano
 
Matrizes
MatrizesMatrizes
Matrizes
 
Aula de matrizes
Aula de matrizesAula de matrizes
Aula de matrizes
 
Slide: Matrizes, Matemática.
Slide: Matrizes, Matemática.Slide: Matrizes, Matemática.
Slide: Matrizes, Matemática.
 
Matrizes
MatrizesMatrizes
Matrizes
 
Regra de sarrus
Regra de sarrusRegra de sarrus
Regra de sarrus
 
www.AulasDeMatematicaApoio.com - Matemática - Determinante
www.AulasDeMatematicaApoio.com  - Matemática - Determinantewww.AulasDeMatematicaApoio.com  - Matemática - Determinante
www.AulasDeMatematicaApoio.com - Matemática - Determinante
 
Matemática - Matrizes e Determinantes (Pt 1).
Matemática - Matrizes e Determinantes (Pt 1).Matemática - Matrizes e Determinantes (Pt 1).
Matemática - Matrizes e Determinantes (Pt 1).
 
Matrizes ppt
Matrizes pptMatrizes ppt
Matrizes ppt
 
Matriz[1]
Matriz[1]Matriz[1]
Matriz[1]
 
Matrizes - Completo com exercícios
Matrizes - Completo com exercíciosMatrizes - Completo com exercícios
Matrizes - Completo com exercícios
 
Matrizes (AP 01)
Matrizes (AP 01)Matrizes (AP 01)
Matrizes (AP 01)
 
Matrizes
MatrizesMatrizes
Matrizes
 
Matrizes determinantes
Matrizes determinantesMatrizes determinantes
Matrizes determinantes
 
Matriz e Determinante
Matriz e DeterminanteMatriz e Determinante
Matriz e Determinante
 
Matemática - Vídeo Aula Matrizes
Matemática - Vídeo Aula MatrizesMatemática - Vídeo Aula Matrizes
Matemática - Vídeo Aula Matrizes
 

Destaque

Manual do Ativo Imobilizado - IOB e-Store
Manual do Ativo Imobilizado - IOB e-StoreManual do Ativo Imobilizado - IOB e-Store
Manual do Ativo Imobilizado - IOB e-Store
IOB News
 
“GoogleDrive, OneDrive e/ou Dropbox? Roda de conversa sobre armazenamento em ...
“GoogleDrive, OneDrive e/ou Dropbox? Roda de conversa sobre armazenamento em ...“GoogleDrive, OneDrive e/ou Dropbox? Roda de conversa sobre armazenamento em ...
“GoogleDrive, OneDrive e/ou Dropbox? Roda de conversa sobre armazenamento em ...
Suelybcs .
 
Bai hoan thanh_5959
Bai hoan thanh_5959Bai hoan thanh_5959
Bai hoan thanh_5959
minhchanh2009
 
Cultura digital e editores científicos
Cultura digital e editores científicosCultura digital e editores científicos
Cultura digital e editores científicos
Suelybcs .
 
Que me ha molestado
Que me ha molestadoQue me ha molestado
Que me ha molestado
3146971551
 
Como indexar seu Periódico no Google Acadêmico
Como indexar seu Periódico no Google AcadêmicoComo indexar seu Periódico no Google Acadêmico
Como indexar seu Periódico no Google Acadêmico
Suelybcs .
 
Tutorial - Google Drive
Tutorial - Google DriveTutorial - Google Drive
Tutorial - Google Drive
Edumóvel
 

Destaque (7)

Manual do Ativo Imobilizado - IOB e-Store
Manual do Ativo Imobilizado - IOB e-StoreManual do Ativo Imobilizado - IOB e-Store
Manual do Ativo Imobilizado - IOB e-Store
 
“GoogleDrive, OneDrive e/ou Dropbox? Roda de conversa sobre armazenamento em ...
“GoogleDrive, OneDrive e/ou Dropbox? Roda de conversa sobre armazenamento em ...“GoogleDrive, OneDrive e/ou Dropbox? Roda de conversa sobre armazenamento em ...
“GoogleDrive, OneDrive e/ou Dropbox? Roda de conversa sobre armazenamento em ...
 
Bai hoan thanh_5959
Bai hoan thanh_5959Bai hoan thanh_5959
Bai hoan thanh_5959
 
Cultura digital e editores científicos
Cultura digital e editores científicosCultura digital e editores científicos
Cultura digital e editores científicos
 
Que me ha molestado
Que me ha molestadoQue me ha molestado
Que me ha molestado
 
Como indexar seu Periódico no Google Acadêmico
Como indexar seu Periódico no Google AcadêmicoComo indexar seu Periódico no Google Acadêmico
Como indexar seu Periódico no Google Acadêmico
 
Tutorial - Google Drive
Tutorial - Google DriveTutorial - Google Drive
Tutorial - Google Drive
 

Semelhante a Matrizes

Matriz
MatrizMatriz
Matrizes
MatrizesMatrizes
Matrizes
Roberto Leal
 
Compreender o significado das matrizes e das operações entre elas na represen...
Compreender o significado das matrizes e das operações entre elas na represen...Compreender o significado das matrizes e das operações entre elas na represen...
Compreender o significado das matrizes e das operações entre elas na represen...
engcivilcrisalves
 
Matemática - Vídeo Aula Matrizes Exercícios Resolvidos
Matemática - Vídeo Aula Matrizes Exercícios ResolvidosMatemática - Vídeo Aula Matrizes Exercícios Resolvidos
Matemática - Vídeo Aula Matrizes Exercícios Resolvidos
Aulas Apoio
 
Plano de trabalho matrizes e determinantes
Plano de trabalho  matrizes e determinantesPlano de trabalho  matrizes e determinantes
Plano de trabalho matrizes e determinantes
José Américo Santos
 
Plano de trabalho matrizes e determinantes.
Plano de trabalho  matrizes e determinantes.Plano de trabalho  matrizes e determinantes.
Plano de trabalho matrizes e determinantes.
José Américo Santos
 
Slide Matriz explicação do coneteudi medfejkfeg
Slide Matriz explicação do coneteudi medfejkfegSlide Matriz explicação do coneteudi medfejkfeg
Slide Matriz explicação do coneteudi medfejkfeg
Itamar57
 
Algebra Matricial
Algebra MatricialAlgebra Matricial
Algebra Matricial
MrcioSilva218720
 
Matrizes
MatrizesMatrizes
Matrizes
Otávio Sales
 
MATRIZES : TIPOS DE MATRIZES E SUAS REPRESENTAÇÕES
MATRIZES : TIPOS DE MATRIZES E SUAS REPRESENTAÇÕESMATRIZES : TIPOS DE MATRIZES E SUAS REPRESENTAÇÕES
MATRIZES : TIPOS DE MATRIZES E SUAS REPRESENTAÇÕES
JUCI11
 
Geometria Analitica - Matrizes e Determinantes
Geometria Analitica - Matrizes e DeterminantesGeometria Analitica - Matrizes e Determinantes
Geometria Analitica - Matrizes e Determinantes
Fernando Alves
 
aula4_economia.ppt
aula4_economia.pptaula4_economia.ppt
aula4_economia.ppt
RenanFernandes96
 
Mat estudo das matrizes
Mat estudo das matrizesMat estudo das matrizes
Mat estudo das matrizes
trigono_metrico
 
Algebra linear apostila i prof inacio
Algebra linear apostila i   prof inacioAlgebra linear apostila i   prof inacio
Algebra linear apostila i prof inacio
Eng Amb
 
Implementação mód4
Implementação   mód4 Implementação   mód4
Implementação mód4
inechidias
 
Implementação mód4
Implementação   mód4 Implementação   mód4
Implementação mód4
inechidias
 
Implementação mód4 -
Implementação   mód4 - Implementação   mód4 -
Implementação mód4 -
inechidias
 
Matriz Inversa
Matriz InversaMatriz Inversa
Matriz Inversa
Orlando Junior
 
Cap1
Cap1Cap1
Apresentacao de mat.pptx
Apresentacao de mat.pptxApresentacao de mat.pptx
Apresentacao de mat.pptx
kkkk819448
 

Semelhante a Matrizes (20)

Matriz
MatrizMatriz
Matriz
 
Matrizes
MatrizesMatrizes
Matrizes
 
Compreender o significado das matrizes e das operações entre elas na represen...
Compreender o significado das matrizes e das operações entre elas na represen...Compreender o significado das matrizes e das operações entre elas na represen...
Compreender o significado das matrizes e das operações entre elas na represen...
 
Matemática - Vídeo Aula Matrizes Exercícios Resolvidos
Matemática - Vídeo Aula Matrizes Exercícios ResolvidosMatemática - Vídeo Aula Matrizes Exercícios Resolvidos
Matemática - Vídeo Aula Matrizes Exercícios Resolvidos
 
Plano de trabalho matrizes e determinantes
Plano de trabalho  matrizes e determinantesPlano de trabalho  matrizes e determinantes
Plano de trabalho matrizes e determinantes
 
Plano de trabalho matrizes e determinantes.
Plano de trabalho  matrizes e determinantes.Plano de trabalho  matrizes e determinantes.
Plano de trabalho matrizes e determinantes.
 
Slide Matriz explicação do coneteudi medfejkfeg
Slide Matriz explicação do coneteudi medfejkfegSlide Matriz explicação do coneteudi medfejkfeg
Slide Matriz explicação do coneteudi medfejkfeg
 
Algebra Matricial
Algebra MatricialAlgebra Matricial
Algebra Matricial
 
Matrizes
MatrizesMatrizes
Matrizes
 
MATRIZES : TIPOS DE MATRIZES E SUAS REPRESENTAÇÕES
MATRIZES : TIPOS DE MATRIZES E SUAS REPRESENTAÇÕESMATRIZES : TIPOS DE MATRIZES E SUAS REPRESENTAÇÕES
MATRIZES : TIPOS DE MATRIZES E SUAS REPRESENTAÇÕES
 
Geometria Analitica - Matrizes e Determinantes
Geometria Analitica - Matrizes e DeterminantesGeometria Analitica - Matrizes e Determinantes
Geometria Analitica - Matrizes e Determinantes
 
aula4_economia.ppt
aula4_economia.pptaula4_economia.ppt
aula4_economia.ppt
 
Mat estudo das matrizes
Mat estudo das matrizesMat estudo das matrizes
Mat estudo das matrizes
 
Algebra linear apostila i prof inacio
Algebra linear apostila i   prof inacioAlgebra linear apostila i   prof inacio
Algebra linear apostila i prof inacio
 
Implementação mód4
Implementação   mód4 Implementação   mód4
Implementação mód4
 
Implementação mód4
Implementação   mód4 Implementação   mód4
Implementação mód4
 
Implementação mód4 -
Implementação   mód4 - Implementação   mód4 -
Implementação mód4 -
 
Matriz Inversa
Matriz InversaMatriz Inversa
Matriz Inversa
 
Cap1
Cap1Cap1
Cap1
 
Apresentacao de mat.pptx
Apresentacao de mat.pptxApresentacao de mat.pptx
Apresentacao de mat.pptx
 

Mais de Antonio Carneiro

Volumes 17122016
Volumes 17122016Volumes 17122016
Volumes 17122016
Antonio Carneiro
 
Sessão de cônicas 17122016
Sessão de cônicas 17122016Sessão de cônicas 17122016
Sessão de cônicas 17122016
Antonio Carneiro
 
Angulos 17122016
Angulos 17122016Angulos 17122016
Angulos 17122016
Antonio Carneiro
 
Estudodareta 17122016
Estudodareta 17122016Estudodareta 17122016
Estudodareta 17122016
Antonio Carneiro
 
Função de 2º grau 17122016
Função de 2º grau 17122016Função de 2º grau 17122016
Função de 2º grau 17122016
Antonio Carneiro
 
Polinomios 17122016
Polinomios 17122016Polinomios 17122016
Polinomios 17122016
Antonio Carneiro
 
Introduomatemticacomercialefinanceira 17122016
Introduomatemticacomercialefinanceira 17122016Introduomatemticacomercialefinanceira 17122016
Introduomatemticacomercialefinanceira 17122016
Antonio Carneiro
 
Polinomios
PolinomiosPolinomios
Polinomios
Antonio Carneiro
 
Ângulo
ÂnguloÂngulo
Função do 2º Grau.
Função do 2º Grau.Função do 2º Grau.
Função do 2º Grau.
Antonio Carneiro
 
Estudo da reta
Estudo da retaEstudo da reta
Estudo da reta
Antonio Carneiro
 
Matemática Comercial e Financeira
 Matemática Comercial e Financeira Matemática Comercial e Financeira
Matemática Comercial e Financeira
Antonio Carneiro
 
Sessões Cônicas
 Sessões Cônicas Sessões Cônicas
Sessões Cônicas
Antonio Carneiro
 
Triângulo
TriânguloTriângulo
Triângulo
Antonio Carneiro
 
Produtos notaveis
Produtos notaveisProdutos notaveis
Produtos notaveis
Antonio Carneiro
 
Função Exponencial
Função ExponencialFunção Exponencial
Função Exponencial
Antonio Carneiro
 
Apresentação 3
Apresentação 3Apresentação 3
Apresentação 3
Antonio Carneiro
 
Apresentação4 6ª a vesp
Apresentação4 6ª a vespApresentação4 6ª a vesp
Apresentação4 6ª a vesp
Antonio Carneiro
 
Apresentação5 ativ 5ª a vesp
Apresentação5 ativ 5ª a vespApresentação5 ativ 5ª a vesp
Apresentação5 ativ 5ª a vesp
Antonio Carneiro
 
Apresentação 2
Apresentação 2Apresentação 2
Apresentação 2
Antonio Carneiro
 

Mais de Antonio Carneiro (20)

Volumes 17122016
Volumes 17122016Volumes 17122016
Volumes 17122016
 
Sessão de cônicas 17122016
Sessão de cônicas 17122016Sessão de cônicas 17122016
Sessão de cônicas 17122016
 
Angulos 17122016
Angulos 17122016Angulos 17122016
Angulos 17122016
 
Estudodareta 17122016
Estudodareta 17122016Estudodareta 17122016
Estudodareta 17122016
 
Função de 2º grau 17122016
Função de 2º grau 17122016Função de 2º grau 17122016
Função de 2º grau 17122016
 
Polinomios 17122016
Polinomios 17122016Polinomios 17122016
Polinomios 17122016
 
Introduomatemticacomercialefinanceira 17122016
Introduomatemticacomercialefinanceira 17122016Introduomatemticacomercialefinanceira 17122016
Introduomatemticacomercialefinanceira 17122016
 
Polinomios
PolinomiosPolinomios
Polinomios
 
Ângulo
ÂnguloÂngulo
Ângulo
 
Função do 2º Grau.
Função do 2º Grau.Função do 2º Grau.
Função do 2º Grau.
 
Estudo da reta
Estudo da retaEstudo da reta
Estudo da reta
 
Matemática Comercial e Financeira
 Matemática Comercial e Financeira Matemática Comercial e Financeira
Matemática Comercial e Financeira
 
Sessões Cônicas
 Sessões Cônicas Sessões Cônicas
Sessões Cônicas
 
Triângulo
TriânguloTriângulo
Triângulo
 
Produtos notaveis
Produtos notaveisProdutos notaveis
Produtos notaveis
 
Função Exponencial
Função ExponencialFunção Exponencial
Função Exponencial
 
Apresentação 3
Apresentação 3Apresentação 3
Apresentação 3
 
Apresentação4 6ª a vesp
Apresentação4 6ª a vespApresentação4 6ª a vesp
Apresentação4 6ª a vesp
 
Apresentação5 ativ 5ª a vesp
Apresentação5 ativ 5ª a vespApresentação5 ativ 5ª a vesp
Apresentação5 ativ 5ª a vesp
 
Apresentação 2
Apresentação 2Apresentação 2
Apresentação 2
 

Último

Egito antigo resumo - aula de história.pdf
Egito antigo resumo - aula de história.pdfEgito antigo resumo - aula de história.pdf
Egito antigo resumo - aula de história.pdf
sthefanydesr
 
- TEMPLATE DA PRATICA - Psicomotricidade.pptx
- TEMPLATE DA PRATICA - Psicomotricidade.pptx- TEMPLATE DA PRATICA - Psicomotricidade.pptx
- TEMPLATE DA PRATICA - Psicomotricidade.pptx
LucianaCristina58
 
Rimas, Luís Vaz de Camões. pptx
Rimas, Luís Vaz de Camões.          pptxRimas, Luís Vaz de Camões.          pptx
Rimas, Luís Vaz de Camões. pptx
TomasSousa7
 
Leonardo da Vinci .pptx
Leonardo da Vinci                  .pptxLeonardo da Vinci                  .pptx
Leonardo da Vinci .pptx
TomasSousa7
 
Caderno de Resumos XVIII ENPFil UFU, IX EPGFil UFU E VII EPFEM.pdf
Caderno de Resumos XVIII ENPFil UFU, IX EPGFil UFU E VII EPFEM.pdfCaderno de Resumos XVIII ENPFil UFU, IX EPGFil UFU E VII EPFEM.pdf
Caderno de Resumos XVIII ENPFil UFU, IX EPGFil UFU E VII EPFEM.pdf
enpfilosofiaufu
 
Slides Lição 11, Central Gospel, Os Mortos Em CRISTO, 2Tr24.pptx
Slides Lição 11, Central Gospel, Os Mortos Em CRISTO, 2Tr24.pptxSlides Lição 11, Central Gospel, Os Mortos Em CRISTO, 2Tr24.pptx
Slides Lição 11, Central Gospel, Os Mortos Em CRISTO, 2Tr24.pptx
LuizHenriquedeAlmeid6
 
Slides Lição 9, Betel, Ordenança para uma vida de santificação, 2Tr24.pptx
Slides Lição 9, Betel, Ordenança para uma vida de santificação, 2Tr24.pptxSlides Lição 9, Betel, Ordenança para uma vida de santificação, 2Tr24.pptx
Slides Lição 9, Betel, Ordenança para uma vida de santificação, 2Tr24.pptx
LuizHenriquedeAlmeid6
 
0002_matematica_6ano livro de matemática
0002_matematica_6ano livro de matemática0002_matematica_6ano livro de matemática
0002_matematica_6ano livro de matemática
Giovana Gomes da Silva
 
apresentação sobre Clarice Lispector .pptx
apresentação sobre Clarice Lispector .pptxapresentação sobre Clarice Lispector .pptx
apresentação sobre Clarice Lispector .pptx
JuliaMachado73
 
atividade 8º ano entrevista - com tirinha
atividade 8º ano entrevista - com tirinhaatividade 8º ano entrevista - com tirinha
atividade 8º ano entrevista - com tirinha
Suzy De Abreu Santana
 
A dinâmica da população mundial de acordo com as teorias populacionais.pptx
A dinâmica da população mundial de acordo com as teorias populacionais.pptxA dinâmica da população mundial de acordo com as teorias populacionais.pptx
A dinâmica da população mundial de acordo com as teorias populacionais.pptx
ReinaldoSouza57
 
livro ciclo da agua educação infantil.pdf
livro ciclo da agua educação infantil.pdflivro ciclo da agua educação infantil.pdf
livro ciclo da agua educação infantil.pdf
cmeioctaciliabetesch
 
05-os-pre-socraticos sociologia-28-slides.pptx
05-os-pre-socraticos sociologia-28-slides.pptx05-os-pre-socraticos sociologia-28-slides.pptx
05-os-pre-socraticos sociologia-28-slides.pptx
ValdineyRodriguesBez1
 
Forças e leis de Newton 2024 - parte 1.pptx
Forças e leis de Newton 2024 - parte 1.pptxForças e leis de Newton 2024 - parte 1.pptx
Forças e leis de Newton 2024 - parte 1.pptx
Danielle Fernandes Amaro dos Santos
 
Aula 1 do livro de Ciências do aluno - sons
Aula 1 do livro de Ciências do aluno - sonsAula 1 do livro de Ciências do aluno - sons
Aula 1 do livro de Ciências do aluno - sons
Érika Rufo
 
Slides Lição 10, Central Gospel, A Batalha Do Armagedom, 1Tr24.pptx
Slides Lição 10, Central Gospel, A Batalha Do Armagedom, 1Tr24.pptxSlides Lição 10, Central Gospel, A Batalha Do Armagedom, 1Tr24.pptx
Slides Lição 10, Central Gospel, A Batalha Do Armagedom, 1Tr24.pptx
LuizHenriquedeAlmeid6
 
347018542-PAULINA-CHIZIANE-Balada-de-Amor-ao-Vento-pdf.pdf
347018542-PAULINA-CHIZIANE-Balada-de-Amor-ao-Vento-pdf.pdf347018542-PAULINA-CHIZIANE-Balada-de-Amor-ao-Vento-pdf.pdf
347018542-PAULINA-CHIZIANE-Balada-de-Amor-ao-Vento-pdf.pdf
AntnioManuelAgdoma
 
Livro: Pedagogia do Oprimido - Paulo Freire
Livro: Pedagogia do Oprimido - Paulo FreireLivro: Pedagogia do Oprimido - Paulo Freire
Livro: Pedagogia do Oprimido - Paulo Freire
WelberMerlinCardoso
 
Slides Lição 11, CPAD, A Realidade Bíblica do Inferno, 2Tr24.pptx
Slides Lição 11, CPAD, A Realidade Bíblica do Inferno, 2Tr24.pptxSlides Lição 11, CPAD, A Realidade Bíblica do Inferno, 2Tr24.pptx
Slides Lição 11, CPAD, A Realidade Bíblica do Inferno, 2Tr24.pptx
LuizHenriquedeAlmeid6
 
Famílias Que Contribuíram Para O Crescimento Do Assaré
Famílias Que Contribuíram Para O Crescimento Do AssaréFamílias Que Contribuíram Para O Crescimento Do Assaré
Famílias Que Contribuíram Para O Crescimento Do Assaré
profesfrancleite
 

Último (20)

Egito antigo resumo - aula de história.pdf
Egito antigo resumo - aula de história.pdfEgito antigo resumo - aula de história.pdf
Egito antigo resumo - aula de história.pdf
 
- TEMPLATE DA PRATICA - Psicomotricidade.pptx
- TEMPLATE DA PRATICA - Psicomotricidade.pptx- TEMPLATE DA PRATICA - Psicomotricidade.pptx
- TEMPLATE DA PRATICA - Psicomotricidade.pptx
 
Rimas, Luís Vaz de Camões. pptx
Rimas, Luís Vaz de Camões.          pptxRimas, Luís Vaz de Camões.          pptx
Rimas, Luís Vaz de Camões. pptx
 
Leonardo da Vinci .pptx
Leonardo da Vinci                  .pptxLeonardo da Vinci                  .pptx
Leonardo da Vinci .pptx
 
Caderno de Resumos XVIII ENPFil UFU, IX EPGFil UFU E VII EPFEM.pdf
Caderno de Resumos XVIII ENPFil UFU, IX EPGFil UFU E VII EPFEM.pdfCaderno de Resumos XVIII ENPFil UFU, IX EPGFil UFU E VII EPFEM.pdf
Caderno de Resumos XVIII ENPFil UFU, IX EPGFil UFU E VII EPFEM.pdf
 
Slides Lição 11, Central Gospel, Os Mortos Em CRISTO, 2Tr24.pptx
Slides Lição 11, Central Gospel, Os Mortos Em CRISTO, 2Tr24.pptxSlides Lição 11, Central Gospel, Os Mortos Em CRISTO, 2Tr24.pptx
Slides Lição 11, Central Gospel, Os Mortos Em CRISTO, 2Tr24.pptx
 
Slides Lição 9, Betel, Ordenança para uma vida de santificação, 2Tr24.pptx
Slides Lição 9, Betel, Ordenança para uma vida de santificação, 2Tr24.pptxSlides Lição 9, Betel, Ordenança para uma vida de santificação, 2Tr24.pptx
Slides Lição 9, Betel, Ordenança para uma vida de santificação, 2Tr24.pptx
 
0002_matematica_6ano livro de matemática
0002_matematica_6ano livro de matemática0002_matematica_6ano livro de matemática
0002_matematica_6ano livro de matemática
 
apresentação sobre Clarice Lispector .pptx
apresentação sobre Clarice Lispector .pptxapresentação sobre Clarice Lispector .pptx
apresentação sobre Clarice Lispector .pptx
 
atividade 8º ano entrevista - com tirinha
atividade 8º ano entrevista - com tirinhaatividade 8º ano entrevista - com tirinha
atividade 8º ano entrevista - com tirinha
 
A dinâmica da população mundial de acordo com as teorias populacionais.pptx
A dinâmica da população mundial de acordo com as teorias populacionais.pptxA dinâmica da população mundial de acordo com as teorias populacionais.pptx
A dinâmica da população mundial de acordo com as teorias populacionais.pptx
 
livro ciclo da agua educação infantil.pdf
livro ciclo da agua educação infantil.pdflivro ciclo da agua educação infantil.pdf
livro ciclo da agua educação infantil.pdf
 
05-os-pre-socraticos sociologia-28-slides.pptx
05-os-pre-socraticos sociologia-28-slides.pptx05-os-pre-socraticos sociologia-28-slides.pptx
05-os-pre-socraticos sociologia-28-slides.pptx
 
Forças e leis de Newton 2024 - parte 1.pptx
Forças e leis de Newton 2024 - parte 1.pptxForças e leis de Newton 2024 - parte 1.pptx
Forças e leis de Newton 2024 - parte 1.pptx
 
Aula 1 do livro de Ciências do aluno - sons
Aula 1 do livro de Ciências do aluno - sonsAula 1 do livro de Ciências do aluno - sons
Aula 1 do livro de Ciências do aluno - sons
 
Slides Lição 10, Central Gospel, A Batalha Do Armagedom, 1Tr24.pptx
Slides Lição 10, Central Gospel, A Batalha Do Armagedom, 1Tr24.pptxSlides Lição 10, Central Gospel, A Batalha Do Armagedom, 1Tr24.pptx
Slides Lição 10, Central Gospel, A Batalha Do Armagedom, 1Tr24.pptx
 
347018542-PAULINA-CHIZIANE-Balada-de-Amor-ao-Vento-pdf.pdf
347018542-PAULINA-CHIZIANE-Balada-de-Amor-ao-Vento-pdf.pdf347018542-PAULINA-CHIZIANE-Balada-de-Amor-ao-Vento-pdf.pdf
347018542-PAULINA-CHIZIANE-Balada-de-Amor-ao-Vento-pdf.pdf
 
Livro: Pedagogia do Oprimido - Paulo Freire
Livro: Pedagogia do Oprimido - Paulo FreireLivro: Pedagogia do Oprimido - Paulo Freire
Livro: Pedagogia do Oprimido - Paulo Freire
 
Slides Lição 11, CPAD, A Realidade Bíblica do Inferno, 2Tr24.pptx
Slides Lição 11, CPAD, A Realidade Bíblica do Inferno, 2Tr24.pptxSlides Lição 11, CPAD, A Realidade Bíblica do Inferno, 2Tr24.pptx
Slides Lição 11, CPAD, A Realidade Bíblica do Inferno, 2Tr24.pptx
 
Famílias Que Contribuíram Para O Crescimento Do Assaré
Famílias Que Contribuíram Para O Crescimento Do AssaréFamílias Que Contribuíram Para O Crescimento Do Assaré
Famílias Que Contribuíram Para O Crescimento Do Assaré
 

Matrizes

  • 1. Professor Antonio Carlos carneiro Barroso Colégio Estadual Dinah Gonçalves Graduado em Ciências naturais pela UFBA Pós graduado em Metodologia e Didática de ensino Superior Lecionando Matemática e Biologia http://ensinodematemtica.blogspot.com Salvador-Ba 2012
  • 4. As linhas horizontais da matriz são chamadas de linhas e as linhas verticais são chamadas de colunas. Uma matriz com m linhas e n colunas é chamada de uma matriz m por n (escreve- se m×n) e m e n são chamadas de suas dimensões, tipo ou ordem.
  • 5. Um elemento de uma matriz A que está na i-ésima linha e na j-ésima coluna é chamado de elemento i,j ou (i,j)-ésimo elemento de A. Ele é escrito como Ai,j ou A[i,j].
  • 6. Matriz Uma matriz onde uma de suas dimensões é igual a 1 é geralmente chamada de vetor. Uma matriz 1 × n (uma linha e n colunas) é chamada de vetor linha ou matriz linha, e uma matriz m × 1(uma coluna e m linhas) é chamada de vetor coluna ou matriz coluna.
  • 7. A matriz a seguir é uma matriz de ordem 2×3 com elementos naturais Nesse exemplo, o elemento a1 2 é 2, o número na primeira linha e segunda coluna do quadro.
  • 8.
  • 9.
  • 10.
  • 11.
  • 12.
  • 13.
  • 14. Transposta A transposta de uma matriz Am × n é a matriz At n × m em que , ou seja, todos os elementos da primeira linha, tornar-se-ão elementos da primeira coluna, todos os elementos da segunda linha, tornar-se-ão elementos da segunda coluna, todos os elementos da n linha, tornar-se-ão elementos da m coluna.
  • 16. Matriz Quadrada Uma matriz é dita quadrada se tem o mesmo número de linhas e colunas, ou seja, quando podemos dizer que, m tem a mesma quantidade de elementos que n. Numa matriz quadrada A de ordem n × n, chama-se de diagonal principal os elementos aij onde i = j, para i de 1 a n.
  • 19. Operações envolvendo Matrizes Multiplicação por um escalar A multiplicação é uma das operações mais simples que podem ser feitas com matrizes. Para multiplicar um número k qualquer por uma matriz n×m A, basta multiplicar cada entrada aij de A por k. Assim, a matriz resultante B será também n×m e bij = k.aij.
  • 20. Operações envolvendo Matrizes  Com isso, pode-se pensar também na noção de dividir uma matriz por um número: basta multiplicá-la pelo inverso desse número.  Mas essa noção pode ser perigosa: enquanto a multiplicação entre um número e uma matriz pode ser dita "comutativa", o mesmo não vale para a divisão, pois não se pode dividir um número por uma matriz.
  • 21.
  • 22. Adição e Subtração entre Matrizes Dado as matrizes A e B do tipo m por n, sua soma A + B é a matriz m por n computada adicionando os elementos correspondentes: (A + B)[i,j] = A[i, j] + B[i,j].
  • 24.
  • 25. Nota
  • 27. Multiplicação de Matrizes Multiplicação de duas matrizes é bem definida apenas se o número de colunas da matriz da esquerda é o mesmo número de linhas da matriz da direita. Se A é uma matriz m por n e B é uma matriz n por p, então seu produto AB é a matriz m por p (m linhas e p colunas) dada por:
  • 29.
  • 30.
  • 31.
  • 32.
  • 33.
  • 34. Matrizes booleanas São matrizes que têm apenas elementos iguais a 0 ou 1. Podemos definir uma operação booleana de multiplicação A×B para matrizes booleanas usando multiplicação e soma booleanas, ao invés de multiplicação e adição usuais.
  • 35. operações booleanas de multiplicação e adição
  • 36.  A multiplicação booleana de matrizes A X B é definida por:
  • 37.
  • 38.
  • 39. EXERCÍCIOS  Multiplicação de matrizes  O número de transistores e o número de alto- falantes usados para montar três modelos de aparelhos de TV foram especificados em uma tabela.