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Proposta de Correção do Teste Intermédio de Matemática – 12/04/2013                       Versão 1

                                                                  Parte 1

   1.
        Como se trata de um número negativo, então: – 0,6363 é maior do que -0,6363636…                R: Opção A



   2.       ̅                                                                R: Opção A


   3. A circunferência está dividida em 10 arcos congruentes, então cada arco tem uma
        amplitude de
                é um ângulo com o vértice no interior da circunferência então
                                    ̂      ̂




   4. 4.1. O trapézio é isósceles, então: [AB] e [DC] são congruentes e as
      diagonais [AC] e [BD] são congruentes.
                                                                                                                    6,25 cm
      Os triângulos [AFD] e [BFG] são semelhantes, pois:
       ⊀AFD e ⊀BFG são congruentes, porque são ângulos verticalmente
          opostos;
       ⊀DAF e ⊀FBC são congruentes;
       ⊀ADF e ⊀BCF são congruentes.

        Assim, a medida do comprimentos dos lados correspondentes dos triângulos são directamente
        proporcionais, bem como as respetivas alturas [EF] e [FG]. Então:

        ̅̅̅̅          ̅̅̅̅       ̅̅̅̅
        ̅̅̅̅          ̅̅̅̅
                             ⇔          ⇔ ̅̅̅̅           ⇔ ̅̅̅̅

                                           (     )                            (   )
        A área do trapézio é:                        , substituindo:



        4.2. A amplitude de uma circunferência é:                      . ̂                                   ̂
             então
                                                          ̂
                     A soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é
                     O triângulo [ADF] é isósceles em que [AF] e [FD] são congruentes, logo ⊀ADF e ⊀FAD são congruentes.
                     Então:
                                                              ̂


        (        )
   5.                                      (1º : Uma potência de base negativa e expoente par é sempre positiva; 2º: Na
        divisão de duas potências com a mesma base, dá-se a mesma base e subtraem-se os expoentes).
        R: Opção C
6. 6.1. Volume do prisma triangular = Área da base × altura =
                           ̅̅̅ ̅̅̅̅̅
                                       ̅̅̅̅


     Volume do paralelepípedo rectângulo =
     = Volume do sólido – volume do prima triangular = 390 – 30 = 360

     Volume do paralelepípedo rectângulo = Área da base × altura, ou seja:

     Volume do paralelepípedo rectângulo = ̅̅̅̅                       ̅̅̅̅       ̅̅̅̅ (       ̅̅̅̅   ̅̅̅̅ ), então:
                    ̅̅̅̅            ⇔            ̅̅̅̅         ⇔          ̅̅̅̅ ⇔ ̅̅̅̅
     Logo, ̅̅̅̅
     Assim: ̅̅̅

     6.2. EF // L J e L J  JGK então EF  JGK                        R: Opção D



7.

8. 8.1.
    f é uma função de proporcionalidade direta e o gráfico é a reta que passa na origem e nos pontos A e B.
        Então, se as coordenadas de A são (8, 6), então as coordenadas de B são (4, 3).
    g é uma função de proporcionalidade inversa e o gráfico é a hipérbole que intersecta a reta no ponto B,
        sendo x = 4 e y = 3. Como as variáveis são inversamente proporcionais, então x x y =k. Assim, 3 x 4 =12 e,
             portanto, k = 12. Generalizando, x x y =12⇔                          . Conclui-se que: ( )       . R: Opção D


     8.2. Pelo Teorema de Pitágoras:
             ̅̅̅̅                   ⇔ ̅̅̅̅              ⇔ ̅̅̅̅    √          ⇔ ̅̅̅̅
                                                                                                                           10
             Perímetro do triângulo [AOC] = 10 + 10 +12 = 32                                                                        6

                    (       )
9. {                                    {                         {                       {
                                                                                                                      10
                                                                                                                                    6

         {                                   {                               {                 {
                        (       )



         {                          {                     {                           {              {            {             {




10. (           )

     (          )                                                 R: Opção B
11. 11.1. Área do triângulo [OAB]=


               ⇔          ⇔              ⇔         ⇔
                                                                                                            (2, h)

    f(x) =
    As coordenadas do ponto A são (2, h). Então:                                      h

    f(2) = h   f(2) =32


                                                                                              b

                                                                √(   )           √                  √
    11.2.                     ⇔                    ⇔                     ⇔                ⇔             ⇔

               ⇔                   ⇔                       ⇔
        S={        }


12. Total de turistas estrangeiros = 60
                                              ⇔            franceses



    Total de turistas = 100


                                              ⇔



     R: Opção B

13. 1º Passo: Ordenar as idades
                                     4    8   10   18

    2º Passo: O número de dados é par, então a mediana é igual à média aritmética dos valores centrais, ou seja


                                                       ̅



                                                               FIM

                                                                                                  Prof. Luísa Silva

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Proposta correção teste_intermédio_matemática_2013-

  • 1. Proposta de Correção do Teste Intermédio de Matemática – 12/04/2013 Versão 1 Parte 1 1. Como se trata de um número negativo, então: – 0,6363 é maior do que -0,6363636… R: Opção A 2. ̅ R: Opção A 3. A circunferência está dividida em 10 arcos congruentes, então cada arco tem uma amplitude de é um ângulo com o vértice no interior da circunferência então ̂ ̂ 4. 4.1. O trapézio é isósceles, então: [AB] e [DC] são congruentes e as diagonais [AC] e [BD] são congruentes. 6,25 cm Os triângulos [AFD] e [BFG] são semelhantes, pois:  ⊀AFD e ⊀BFG são congruentes, porque são ângulos verticalmente opostos;  ⊀DAF e ⊀FBC são congruentes;  ⊀ADF e ⊀BCF são congruentes. Assim, a medida do comprimentos dos lados correspondentes dos triângulos são directamente proporcionais, bem como as respetivas alturas [EF] e [FG]. Então: ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ⇔ ⇔ ̅̅̅̅ ⇔ ̅̅̅̅ ( ) ( ) A área do trapézio é: , substituindo: 4.2. A amplitude de uma circunferência é: . ̂ ̂ então ̂ A soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é O triângulo [ADF] é isósceles em que [AF] e [FD] são congruentes, logo ⊀ADF e ⊀FAD são congruentes. Então: ̂ ( ) 5. (1º : Uma potência de base negativa e expoente par é sempre positiva; 2º: Na divisão de duas potências com a mesma base, dá-se a mesma base e subtraem-se os expoentes). R: Opção C
  • 2. 6. 6.1. Volume do prisma triangular = Área da base × altura = ̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅ Volume do paralelepípedo rectângulo = = Volume do sólido – volume do prima triangular = 390 – 30 = 360 Volume do paralelepípedo rectângulo = Área da base × altura, ou seja: Volume do paralelepípedo rectângulo = ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ( ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ), então: ̅̅̅̅ ⇔ ̅̅̅̅ ⇔ ̅̅̅̅ ⇔ ̅̅̅̅ Logo, ̅̅̅̅ Assim: ̅̅̅ 6.2. EF // L J e L J  JGK então EF  JGK R: Opção D 7. 8. 8.1.  f é uma função de proporcionalidade direta e o gráfico é a reta que passa na origem e nos pontos A e B. Então, se as coordenadas de A são (8, 6), então as coordenadas de B são (4, 3).  g é uma função de proporcionalidade inversa e o gráfico é a hipérbole que intersecta a reta no ponto B, sendo x = 4 e y = 3. Como as variáveis são inversamente proporcionais, então x x y =k. Assim, 3 x 4 =12 e, portanto, k = 12. Generalizando, x x y =12⇔ . Conclui-se que: ( ) . R: Opção D 8.2. Pelo Teorema de Pitágoras: ̅̅̅̅ ⇔ ̅̅̅̅ ⇔ ̅̅̅̅ √ ⇔ ̅̅̅̅ 10 Perímetro do triângulo [AOC] = 10 + 10 +12 = 32 6 ( ) 9. { { { { 10 6 { { { { ( ) { { { { { { { 10. ( ) ( ) R: Opção B
  • 3. 11. 11.1. Área do triângulo [OAB]= ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ (2, h) f(x) = As coordenadas do ponto A são (2, h). Então: h f(2) = h f(2) =32 b √( ) √ √ 11.2. ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ S={ } 12. Total de turistas estrangeiros = 60 ⇔ franceses Total de turistas = 100 ⇔ R: Opção B 13. 1º Passo: Ordenar as idades 4 8 10 18 2º Passo: O número de dados é par, então a mediana é igual à média aritmética dos valores centrais, ou seja ̅ FIM Prof. Luísa Silva