Este documento contém 35 questões de matemática sobre geometria, conjuntos e lógica. As questões envolvem cálculos de ângulos, comprimentos, perímetros e áreas de figuras geométricas. Algumas questões também abordam conceitos básicos de conjuntos como união, interseção e pertinência.

1. A B C
16m
30o 60o
3 0 °
d
B
A
MATEMÁTICA
Professores Arthur, Denilton, Elizeu e Rodrigo
LISTA DE EXERCÍCIOS – 01
01. (UCSal) Na figura a seguir, suponha que um
observador encontra-se no ponto A, à distância AC =
24 metros do pé de uma torre, vendo tal torre sob um
ângulo 30o
. Ao deslocar-se 16 metros em direção à
torre, passará a vê-la do ponto B, sob um ângulo 60o
.
A altura da torre, em metros, é:
a) 8
b) 25
c) 38
d) 24
e)
3
38
02. (UFBA) Um balão deixa o solo verticalmente a uma
distância m330 de um observador. Sabendo-se
que o balão está a uma altura de H metros no instante
em que o ângulo de observação é ,
3
π
determine H.
03. (UCSal) Um observador, no ponto A, vê o topo de um
poste (B) e o topo de um prédio (C), conforme a figura
a seguir.
A
B
C
x
3 0 °
Se as alturas do poste e do prédio são, respectivamente,
m36 e 30m, então a distância x, entre o poste e o
prédio é, em metros:
a) 18315 −
b) 10315 −
c) 24330 −
d) 20330 −
e) 18330 −
04. (UCSal) Uma escada está encostada em um prédio,
fazendo com ele um ângulo de 30o
. Sabendo-se que a
escada toca o prédio a 9m do solo, conclui-se que o
comprimento da escada é aproximadamente:
a) 9,5 m
b) 10,3 m
c) 11,2 m
d) 11,7 m
e) 12,2 m
05. (UCSal) Entre o plano da rua e o piso térreo de um
edifício há um desnível de 2 m. Da rua, acessa-se o
piso térreo por meio de uma rampa com inclinação de
20o
em relação à horizontal. Qual é, aproximadamente,
o comprimento da rampa?
[Dados: cos 20o
= 0,93 e sen 20o
= 0,34]
a) 3,6 m
b) 4,1 m
c) 5,2 m
d) 5,8 m
e) 6,3 m
06. (UCSal) Num terreno horizontal, têm-se dois postes
verticais A e B. Do topo do poste, A avista-se o pé do
poste B sob um ângulo de 30o
com a horizontal como
mostra a figura abaixo. Se a altura do poste A é 5 m,
então a distância d entre os dois postes é
aproximadamente:
a) 2,5 m
b) 8,55 m
c) 5,67m
d) 7,05 m
e) 4,77 m
07. (UFBA) Uma estrada eleva-se 0,5 m a cada .
2
2
Calcule em grau o ângulo de inclinação da estrada
com a horizontal.
08. (UNEB/00) Correndo numa praça circular de raio
igual a 117 metros, um garoto descreve um arco de
78π metros de comprimento. A medida desse arco, em
radianos, é:
a)
2
3π
b)
3
2π
c)
3
π
d)
5
3π

2. O
α
.c.3µ
.c.2µ.c.2µ
e)
4
π
09. (UNEB/99) Se um carrinho de controle remoto deu 10
voltas em uma pista circular de 4 cm de diâmetro,
então ele percorreu, em cm:
a) 10π
b) 20π
c) 40π
d) 50π
e) 80π
10. O menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio
às 16h 42min. é:
a) 111o
b) 93o
c) 132o
d) 87o
e) 134o
11. (UEFS/00) Na figura, α é a medida angular do arco de
círculo com centro em O.
Com base nessa informação, pode-se afirmar que:
a) α > 90o
b) α = 90o
c) o
50
2
>
α
d)
o
30
3
<
α
e) α = 1,5o
12. (UNEB/92) O raio de uma circunferência cujo
comprimento é π mede:
a) 2
b) 1 d)
4
1
c)
2
1
e) 2
13. No quadrilátero a seguir, AB = BC = 3 cm, AD = 2
cm, BCˆD = 60°, DÂB = 90° e ADˆC = 90°.
A medida, em cm, do perímetro do quadrilátero é:
a) 11,5
b) 12,5
c) 13,5
d) 14,5
e) 15,5
14. (Efoa-MG) Na figura, qual é a medida do lado a do
triângulo ABC?
a) ( )31− m
b) 3 m
c) ( )31+ m
d) ( )321+ m
e) 32 m
15. Sendo α = 54°26'32" e β = 18°40'48", calcule:
a) α + β
b) α – β
16. Os ângulos de medidas  e  são tais que  +  = 45°
e  –  = 19°35'30" Calcule  e .
17. Num triângulo ABC isósceles de base ,BC o
ângulo BAC tem medida  = 72°42'. Determine as
medidas Bˆ e Cˆ dos ângulos ABC e ACB,
respectivamente.
18. Um triângulo tem ângulos internos de medidas
12
π
rad,
6
π
rad e
4
3π
rad. Expresse-os em graus.
19. Na figura abaixo, a circunferência de centro O e raio R
tem sobre si determinados os pontos A, B e C pelos
ângulos centrais α e β. Sabe-se que
6
π
=α rad,
4
π
=β
rad e que o comprimento de AB é igual a 6π cm.
Determine:
a) R;
b) o comprimento de BC, em centímetros.
20. Duas circunferências concêntricas em O têm sobre si
determinados os arcos AB e CD pelo ângulo central α,
conforme ilustra a figura abaixo.
2

3. Sabendo-se que
6
π
=α rad, que o segmento AC
tem medida 20 cm e que o arco CD tem 10 cm de
comprimento, determine:
a) a medida de ;OA
b) o comprimento do arco AB.
21. Durante uma competição, dois velocistas percorrem,
emparelhados, um trecho circular de uma pista de
atletismo. Um observador localizado no centro de
curvatura dos arcos descritos pelos corredores nota que,
acompanhando-os visualmente durante esse trecho da
prova, teve que girar 20°. Nesse intervalo de tempo, o
atleta mais adiante percorreu 62 m com velocidade v1 e
o outro corredor, distante 9 m do seu oponente, manteve
uma velocidade v2. Considerando π = 3,1, determine:
a) a distância percorrida pelo velocista mais próximo;
b) a razão entre as velocidades v1 e v2, nessa ordem.
22. Calcule os ângulos formados pelos ponteiros de horas
e minutos de um relógio quando ele estiver marcando
os horários.
a) 4h 10min;
b) 14h 40min;
c) 15h 52min.
23. O quíntuplo do suplemento do complemento de um
ângulo é igual ao triplo do replemento do seu
suplemento. O ângulo é:
a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 75°
e) 80°
24. (UNB-ADAPTADA) No triângulo retângulo de
hipotenusa 1000 m e um cateto igual a 350 m, o
ângulo α oposto a este cateto é:
a) menor do que 30o
b) 30°
c) 45°
d) 60°
e) maior que 60°
25. O dobro do suplemento de um arco excede em 122° o
triplo do complemento do dobro desse arco. Qual a
medida, em graus, desse arco?
a) 20
b) 18
c) 16
d) 10
e) 8
26. Sejam r e s retas paralelas. A medida x na figura
abaixo é:
a) 60°
b) 70°
c) 80°
d) 90°
e) 100°
27. Na figura, AC = BC = CD, então BÂD é igual a:
a) 75°
b) 80°
c) 90°
d) 100°
e) 120°
28. Na figura abaixo, o valor de x – y + z é:
29. Calcule os valores de x e y na figura abaixo, sabendo-se
que OC é a bissetriz do ângulo AÔD.
30. A razão entre a medida de um ângulo e o seu suplemento
é .
7
5
Calcule a medida desse ângulo.
31. O complemento da medida de um ângulo está para o
seu suplemento na razão de .
3
1
Calcule a medida
desse ângulo.
32. (Cesgranrio-RJ) As retas r e s são paralelas. O valor do
ângulo α, apresentado na figura, é:
33. Na figura, as retas r e s são paralelas. Calcule o valor
de x.
3

4. 34. Sendo r paralela a s na figura, calcule o valor de x.
35. Na figura abaixo, as retas r e s são paralelas. Calcule o
valor de x.
36. Sendo A = {1, {2}, 2, {1, 2}}, marque V ou F.
a) ( ) 1 ∈ A
b) ( ) {2} ∈ A
c) ( ) {1} ⊂ A
d) ( ) {1} ⊂ P(A) (P(A) = conjunto das partes de A)
e) ( ) {1, 2} ∈ A
f) ( ) {1, 2} ⊂ A
g) ( ) {1, {2}} ⊂ A
h) ( ) A ⊃ {2}
i) ( ) no
de subconjuntos de A é igual a 16.
37. Se A ={{}, , {0}}, podemos afirmar que:
a) {}  A
b) {0}  A.
c) {} = .
d) {{0}, }  A.
e) {{0}, }  A.
38. Diga se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações.
a)   A,  A
b)   A,  A
c) 0  
d)   {0}
e)   {0}
f) A  A,  A
g) A  ,  A
h) {5}  {, {1}, {5}, {1, 5}}
i) {x}  {x, {x, y}}
39. Se A = {, 3, {3}, {2, 3}}, então:
a) {2, 3}  A
b) 2  A
c)   A
d) 3  A
e) {3}  A
40. Sendo A = {7, 8, 9}, obtenha o conjunto de partes do
conjunto A.
41. Para os conjuntos A = {a} e B = {a, {A}}, podemos
afirmar, corretamente, que:
a) B ⊂ A.
b) A = B.
c) A  B.
d) a = A.
e) {A} ∈ B.
42. Obtenha x e y, de modo que: {0, 1, 2} = {0, 1, x} e
{2, 3} = {2, 3, y}.
43. (Vunesp) Suponhamos que A e B sejam subconjuntos
do E, satisfazendo:
01. para todo x  E, se x  A, então x  B.
02. existe x ∈ E, tal que x ∈ A.
Então, podemos afirmar que:
a) B ≠ ∅.
b) existe x ∈ B, tal que x  A.
c) existe x ∈ A, tal que x  B.
d) A contém B.
e) A e B não têm elementos em comum.
44. Consultec-BA
4

5. No diagrama de Venn, a região sombreada representa o
conjunto:
a) C – (A ∩ B ∩ C) d) ( )BC ∪ – A
b) C ∩ (B – A) e) ( )BC ∩ – A
c) C – (A ∩ B)
45. Consultec-BA
Na figura, a parte sombreada representa o conjunto:
a) (A ∪ B ∪ C) – (A ∩ B)
b) (A ∪ C) – B
c) (A– B)  (B – A)  C
d) (A ∪ B ∪ C) – (A ∩ B ∩ C)
e) C – [A ∪ B]
46. (Mackenzie-SP) Numa escola, há n alunos. Sabe-se
que 56 alunos lêem jornal A, 21 lêem os jornais A e B,
106 lêem apenas um dos dois jornais e 66 não lêem o
jornal B. O valor de n é:
a) 249
b) 137 d) 127
c) 158 e) 183
47. (FCMSC-SP) Feito exame de sangue em um grupo de
200 pessoas, constatou-se o seguinte: 80 delas têm
sangue com fator Rh negativo, 65 têm sangue do tipo O
e 25 têm sangue do tipo O com fator Rh negativo.
O número de pessoas com sangue de tipo diferente de O
e com fator Rh positivo é:
a) 40
b) 65 d) 120
c) 80 e) 135
48. (FGV-SP) Uma empresa entrevistou 300 de seus
funcionários a respeito de três embalagens: A, B e C,
para o lançamento de um novo produto. O resultado
foi o seguinte: 160 indicaram a embalagem A; 120
indicaram a embalagem B; 90 indicaram a embalagem
C; 30 indicaram as embalagens A e B; 40 indicaram a
embalagem A e C; 50 indicaram a embalagem B e C e
10 indicaram as três embalagens. Dos funcionários
entrevistados, quantos não tinham preferência por
nenhuma das 3 embalagens?
a) Os dados estão incorretos; é impossível calcular.
b) Mais de 60.
c) 55.
d) Menos de 50.
e) 80.
49. (Consultec-BA) Consultadas 500 pessoas sobre as
emissoras de TV a que habitualmente assistem,
obteve-se o resultado seguinte: 280 pessoas assistem
ao canal A, 250 assistem ao canal B e 70 assistem a
outros canais distintos de A e B. O número de pessoas
que assistem a A e não assistem a B é:
a) 30
b) 150 d) 200
c) 180 e) 210
50. Numa sociedade há 35 homens, 15 mulheres que não
usam óculos e 7 homens que usam óculos, Se forem
18 pessoas (ao todo) que usam óculos, a quantidade de
mulheres que usam óculos é:
a) 7
b) 11 d) 28
c) 15 e) 8
51. (Uneb-BA) Em um vestibular, 80 alunos acertaram
pelo menos uma questão entre as questões no
1 e no
2.
Sabe-se que 70 deles acertaram a questão no
1 e 50
acertaram a questão no
2. O número de alunos que
acertaram ambas as questões é igual a:
a) 40
b) 35 d) 60
c) 20 e) 120
5

6. 30º
36
30
y x
RESOLUÇÃO COMENTADA
01. C. tg 60o
=
x
h
→=
8
h
3 h = 38 uc
=========================================================================================
02. tg 60o
=
330
H
330
H
3 =
H = 90 m
=========================================================================================
03. E. tg 30 =
y
36
3
3
y
36
=→
y = 18
tg 30º =
x18
30
3
3
xy
30
+
=→
+
18 + x =
3
3
3
303
⋅
⋅
x = 18330 −
6

7. =========================================================================================
04. B. cos 30o
=
x
9
2
3
x
9
=→
x =
33
342 3
⋅
⋅⋅
x = 36
x = 6 ⋅ (1,7) = 10,2…
=========================================================================================
05. E. sen 20o
=
y
m2
0,34 =
y
2
y =
34
200
= 6,3 m
=========================================================================================
06. B. tg 30o
=
d
5
35
33
315
d
d
5
3
3
=
⋅
=→=
d = 5 ⋅ (1,7) = 8,55 m
=========================================================================================
07. sen α =
2
2
2
2
2
1
=
α = 45º
=========================================================================================
08. B. r = 117 m
ρ = 78 π m
α =
3
2
39
26
117
78
r
π
=
π
=
π
=
ρ
=========================================================================================
09. C. r = 2m C1 = 2π ⋅ r → C1 = 4π
7

8. 10 volts → 10 ⋅ C1 = 10 ⋅ 4π = 40π cm
=========================================================================================
10. A. α + β → 5 min ––––– 30º
22 min x =
5
3022 ⋅
α + β = 132º
β → 5 min –––––– 2º30’
42 min –––––– β
β =
( )
5
30242 10
+⋅
= 21º
=========================================================================================
11. D. α =
2
3
rad
α = 57
2
3
⋅
α = 84º90’
α = 85º30’
=========================================================================================
12. C. C = 2 ⋅ π ⋅ r
π = 2 ⋅ π ⋅ r
r =
2
1
=========================================================================================
13. B. cos 60º =
2
3
x
2
1
3x
3
x
=→⋅=→
2p = 3 + 3 + 3 + 2 + 1,5
2p = 12,5 cm
=========================================================================================
14. C. cos 60º =
2
1
2x
2
x
⋅=→ x = 1
y = h ⇒ sen 60o
=
2
h
2
3
2
h
=→
h = 3
a = x + y
a = ( )31 + m
=========================================================================================
15. α + β = 50º 26’ 32’’
18º 40’ 48’’
α + β = 72º 66’ 80’’
8
28º 30’
α - β = 53º 85’ 92’’
54º 26’ 32’’
18º 40’ 48’’
35º 45’ 44’’
60’+6’ 60”+20”
α = 132º - 21
α = 111º
2
6
= 2,5

9. x x
72º42'
CB
A
α + β = 73º7’20’’
α – β = 35º45’44’’
=========================================================================================
16.




=−θ
=+θ
"'o
o
303519y
45y
θ = 64º35’30’’ 2
0o
1’60” 32º17’45º = θ
90”
y ⇒ 44º 59’ 60’’ y = 12º42’15’’
32º 17’ 45’’
12º 42’ 15’’
=========================================================================================
17. 2x = 179º 60’
72º 42’
2x = 107º 18’
x = 107º 18’ 2
1º → 60’ 53º39’
78’
R = 53º39’
=========================================================================================
18.
12
π
rad = 15º
6
π
rad = 30º
4
3π
rad = 135º
=========================================================================================
19. α rad =
6r
C π
→ rad =
r
6π
→ r
r = 36 cm
9
36
AB
4
π
= AB = 9π cm
=========================================================================================
9
–

10. 20.
6
π
rad =
R
10π
→ R = 60 cm OA = 60 cm – 20 cm
OA = 40 cm
3
6
π
rad = 20
40
AB
→ AB =
3
20π
rad
=========================================================================================
21. 180o
–––––– π rad
20º –––––– x
a)
99

=
π
→  = 3,1 m
=========================================================================================
22. a) 65º e 295º
b) 160º e 200º
c) 164º e 196º
=========================================================================================
23. 5[180º – (90º – x)] = 3[360º – (180º – x)]
5(90º + x) = 3(180º + 2)
450 + 5x = 540º + 3x
2x = 90º
x = 45º
=========================================================================================
24. sen α =
20
7
1000
350
=
=========================================================================================
25. E. 2(180o
– x) – 122o
= 3(90o
– 2x)
360º – 2x – 122º = 270º– 6x
4x = 32
x = 8
=========================================================================================
26. C.
x = 180º – (30º + 70º)
x = 80º
10
x =
9
π
rad

11. r
30º
40º
150º
140º
r
=========================================================================================
27. a + a + b + b = 180
2a + 2b = 180º
2⋅(a + b) = 180º
a + b = 90º
=========================================================================================
28. x + 2y + x + 3y = 180 → 2x + 5y = 180º
2x + y = x + 3y → x = 2y
4y + 5y = 180º → y = 20º
x = 2 ⋅ 20º → x = 40º
z = 40º + 2 ⋅ 20 → z = 80º
40º – 20º + 80º = 100º
=========================================================================================
29. 4x = x + 30º → x = 10o
4 ⋅ 10º + 10º + 30º + 5y = 180º
5y = 100º
y = 20º
=========================================================================================
30.
7
5
x180
x
o
=
−
=========================================================================================
31. x3270x180
3
1
x180
x90 oo
o
o
−=−→=
−
−
=========================================================================================
32.
=========================================================================================
33.
x = 40º + 30º
11
7x = 180 ⋅ 5 – 5x
12
5180
x
⋅
= x = 75º
15
2x = 90º
x = 45º

12. 110º
110º
70º
20º
40º
40º
40º
20º
E
x
A B
E
x
A B
x = 70º
=========================================================================================
34.
x = 20º + 40º
x = 60º
=========================================================================================
35.
x = a + 30
2x = a + 80
2(a + 30º) = a + 80º
2a + 60º = a + 80º
a = 20º
x = 20º + 30º
x = 50º
=========================================================================================
36. a) V b) V c) V d) F e) V f) V g) V h) V i) V
=========================================================================================
37. E.
=========================================================================================
38. a) F b) V c) F d) F e) V f) V g) F h) F i) F
=========================================================================================
39. E.
=========================================================================================
40. P(A) = {∅, {7}, {8}, {9}, {7, 8}, {7, 9}, {8, 9}, {7, 8, 9}}
=========================================================================================
41. E.
=========================================================================================
42. x = 2
y = 2 ou 3
=========================================================================================
43. B.
12

13. A B
100
C
20
50
30
10
40
10
40
x
A B
280 - x
70
500
100180
250 - x
150
=========================================================================================
44. B.
=========================================================================================
45. C.
=========================================================================================
46. C.
n = 35 + 21 + 71 + 31
n = 158
=========================================================================================
47. C.
x + 25 + 55 + 40 = 200 x = 80
=========================================================================================
48. U = 300
R = 40
=========================================================================================
49. C. 500 = 280 – x + 7x + 250 – x + 70
x = 600 – 500
x = 100
13

14. H M
O 15
7 11
x
A B
50 - x70 - x
=========================================================================================
50. B.
=========================================================================================
51. B. 80 = 70 – x + x + 50 – x
x = 120 – 80
x = 40
14