1) O documento discute Progressão Aritmética e Geométrica, apresentando definições, fórmulas e exemplos para cada uma.
2) Inclui exercícios sobre Progressão Aritmética e Geométrica com suas respectivas dicas de resolução.
3) Fornece as resoluções detalhadas para 7 dos exercícios propostos.
O documento define e explica o conceito de progressão aritmética (PA), onde a diferença entre os termos consecutivos é constante. Apresenta a notação para PA e propriedades como o termo geral e a soma dos termos de uma PA finita. Explica como calcular o termo geral, interpolar termos e a soma total de uma PA.
As progressões aritmética e geométrica têm o primeiro termo igual a 4. O terceiro termo das duas progressões coincide e é positivo. O segundo termo da progressão aritmética excede o segundo termo da progressão geométrica em 2. O terceiro termo das progressões é 16.
01. O documento apresenta definições e propriedades de progressões aritméticas e geométricas, incluindo fórmulas para calcular termos gerais e somas.
02. São fornecidos exemplos e exercícios de fixação sobre progressões aritméticas e geométricas.
03. As questões abordam cálculos envolvendo termos, razões e somas de progressões aritméticas e geométricas.
O documento apresenta definições e propriedades sobre progressões aritméticas, incluindo a fórmula para o termo geral e a soma dos termos de uma P.A. Há também questões sobre P.A. para serem classificadas como verdadeiras ou falsas e outras questões para serem respondidas.
O documento resume as definições e propriedades de Progressões Aritméticas (P.A.) e Progressões Geométricas (P.G.). A P.A. é uma sequência onde cada termo é a soma do anterior e uma constante chamada razão. A P.G. é uma sequência onde cada termo é o produto do anterior por uma constante chamada razão. O documento explica como classificar, encontrar o termo geral e a soma dos termos dessas progressões.
Uma progressão aritmética é uma sequência numérica onde cada termo subsequente é igual ao anterior somado a uma constante chamada razão. Uma progressão geométrica é onde cada termo é obtido multiplicando o anterior por uma razão fixa. Essas progressões permitem calcular qualquer termo ou a quantidade de termos usando a razão e o primeiro termo em fórmulas matemáticas.
O documento apresenta conceitos sobre progressão aritmética (PA) e progressão geométrica (PG), incluindo definições de razão, termos e fórmulas para calcular o termo geral e a soma dos termos. Exemplos ilustram os diferentes tipos de PA e PG de acordo com o valor da razão.
O documento define e explica o conceito de progressão aritmética (PA), onde a diferença entre os termos consecutivos é constante. Apresenta a notação para PA e propriedades como o termo geral e a soma dos termos de uma PA finita. Explica como calcular o termo geral, interpolar termos e a soma total de uma PA.
As progressões aritmética e geométrica têm o primeiro termo igual a 4. O terceiro termo das duas progressões coincide e é positivo. O segundo termo da progressão aritmética excede o segundo termo da progressão geométrica em 2. O terceiro termo das progressões é 16.
01. O documento apresenta definições e propriedades de progressões aritméticas e geométricas, incluindo fórmulas para calcular termos gerais e somas.
02. São fornecidos exemplos e exercícios de fixação sobre progressões aritméticas e geométricas.
03. As questões abordam cálculos envolvendo termos, razões e somas de progressões aritméticas e geométricas.
O documento apresenta definições e propriedades sobre progressões aritméticas, incluindo a fórmula para o termo geral e a soma dos termos de uma P.A. Há também questões sobre P.A. para serem classificadas como verdadeiras ou falsas e outras questões para serem respondidas.
O documento resume as definições e propriedades de Progressões Aritméticas (P.A.) e Progressões Geométricas (P.G.). A P.A. é uma sequência onde cada termo é a soma do anterior e uma constante chamada razão. A P.G. é uma sequência onde cada termo é o produto do anterior por uma constante chamada razão. O documento explica como classificar, encontrar o termo geral e a soma dos termos dessas progressões.
Uma progressão aritmética é uma sequência numérica onde cada termo subsequente é igual ao anterior somado a uma constante chamada razão. Uma progressão geométrica é onde cada termo é obtido multiplicando o anterior por uma razão fixa. Essas progressões permitem calcular qualquer termo ou a quantidade de termos usando a razão e o primeiro termo em fórmulas matemáticas.
O documento apresenta conceitos sobre progressão aritmética (PA) e progressão geométrica (PG), incluindo definições de razão, termos e fórmulas para calcular o termo geral e a soma dos termos. Exemplos ilustram os diferentes tipos de PA e PG de acordo com o valor da razão.
O documento discute diferentes tipos de funções e sequências, incluindo: 1) Funções reais, vetoriais e matriciais; 2) Sequências reais finitas e infinitas; 3) Progressões aritméticas finitas e suas propriedades como razão, termo geral e termos eqüidistantes.
O documento apresenta 12 exercícios resolvidos sobre progressão geométrica. As questões abordam conceitos como razão, termo geral, soma dos termos e propriedades de progressões geométricas finitas e infinitas. As resoluções demonstram os cálculos necessários para encontrar valores ou expressões algébricas relacionadas aos termos e características dessas sequências.
O documento discute progressões aritméticas e geométricas, definindo-as e apresentando suas fórmulas, propriedades e exemplos. Progressões aritméticas são sequências em que cada termo difere do anterior por uma constante, enquanto progressões geométricas os termos se diferem pelo produto de um fator constante. O documento fornece detalhes sobre cálculo de razões, termos gerais, somas de termos e outros conceitos fundamentais dessas progressões.
Uma progressão geométrica é uma sequência onde cada termo subsequente é obtido multiplicando o termo anterior por um número constante chamado razão. A fórmula para o termo geral de uma progressão geométrica é an = a1 * qn-1, onde a1 é o primeiro termo e q é a razão. A soma dos termos de uma progressão geométrica finita pode ser calculada usando uma fórmula específica.
(1) A sequência (5, 9, 13, 17, 21) é uma PA com razão 4 e o primeiro termo 5. (2) Na PA (1, 7, 13, 19, ...), a razão é 6 e o primeiro termo é 1. (3) Entre 10 e 130 há 21 termos da PA formada pelos múltiplos de 4.
O documento discute progressões geométricas, incluindo como calcular termos futuros usando a razão de crescimento e a fórmula do termo geral. É fornecida uma demonstração da fórmula do termo geral e exemplos de como classificar progressões geométricas como crescentes, decrescentes ou oscilantes.
O documento define o que é uma progressão geométrica (P.G.), explica como representá-la matematicamente e fornece exemplos. Também apresenta a fórmula do termo geral de uma P.G., que permite calcular qualquer termo, e as fórmulas para calcular a soma dos termos de uma P.G. finita ou infinita. Por fim, inclui exercícios para aplicar os conceitos aprendidos.
O documento contém uma coleção de exercícios sobre progressões aritméticas e geométricas. Os exercícios envolvem calcular termos, razões e outras propriedades de PAs e PGs dadas informações como termos iniciais, razão ou soma de termos.
1) O documento discute progressão aritmética, definindo seus termos, razão e classificações;
2) Apresenta exemplos de como calcular a razão e os termos de uma PA;
3) Propõe exercícios sobre determinar termos e razões de PAs dadas.
O documento descreve o conceito de sequência e suas propriedades. Uma sequência é um conjunto de objetos organizados em uma ordem definida. Pode ser finita ou infinita. Progressões aritméticas (P.A.) são sequências em que a diferença entre cada termo e seu antecessor é constante. O termo geral de uma P.A. é dado pela fórmula an = a1 + (n-1)r, onde a1 é o primeiro termo e r é a razão.
O documento discute progressões aritméticas e geométricas, definindo-as como sequências numéricas onde os termos seguem uma regra de formação precisa. Uma progressão aritmética tem cada termo subsequente igual ao anterior somado a uma razão fixa, enquanto uma progressão geométrica tem cada termo como o anterior multiplicado por uma razão fixa. O texto fornece fórmulas para calcular termos gerais e soma de termos dessas progressões.
Este documento define progressão geométrica (PG) e fornece suas fórmulas principais, como o termo geral, a soma dos termos e exemplos de cálculos com PGs.
O documento apresenta exemplos de progressões aritméticas e geométricas. Resolve exercícios envolvendo a determinação de termos, razão e soma de progressões.
1) O documento discute divisibilidade em números inteiros e o algoritmo da divisão euclidiana.
2) É definida divisibilidade e apresentadas propriedades como se a divide b e b divide c, então a divide c.
3) É provado o Teorema do Algoritmo da Divisão em Z e mostrado como obter quociente e resto usando uma calculadora.
O documento descreve o conceito de sequência e progressão aritmética (P.A). Uma sequência é um conjunto de objetos organizados em ordem definida. Uma P.A. é uma sequência numérica onde cada termo, após o primeiro, é igual à soma do anterior com uma razão constante. O documento fornece fórmulas para calcular termos gerais, soma de termos e determinar termos equidistantes de uma P.A.
Este documento fornece a resolução de exercícios de uma prova de matemática. O primeiro exercício trata da progressão geométrica e encontra o termo geral da sequência (1,5,...). O segundo exercício pede para encontrar o 6o termo da progressão geométrica (512, 256,...). O terceiro exercício pede para identificar o termo geral da sequência (4, 12, 36,...).
O documento discute três tipos de transformações geométricas na reta: translação, simetria central e homotetia. A translação é uma transformação que conserva distâncias, enquanto a composição de simetrias resulta em uma translação. A homotetia é outro tipo de transformação afim na reta.
1) O documento apresenta exercícios de matemática envolvendo equações do 2o grau, sistemas de equações, geometria plana e cônicas.
2) São propostos problemas para determinar coordenadas de pontos, comprimentos de segmentos, equações de retas e circunferências, e pertencimento de pontos a curvas.
3) São solicitados cálculos e identificações envolvendo elipses, hipérboles e circunferências.
Material preparado pelo Professor Daniel Mascarenhas para o 1o. ano do Ensino Médio, sonbre Sequências e Progressões (Matemática) - Colégio Espaço Aberto - Nov. 2011
O documento explica o que é uma progressão geométrica, definindo-a como uma sequência numérica onde cada termo subsequente é igual ao anterior multiplicado por uma constante. Ele fornece exemplos de progressões geométricas crescentes, decrescentes e alternadas, e discute como utilizar a fórmula an=a1*qn-1 para calcular a soma dos termos de uma progressão geométrica.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios resolvidos sobre progressões aritméticas.
2) As questões abordam cálculos envolvendo os termos gerais de PAs, razão, soma dos termos e posição de elementos nas sequências.
3) Também são tratados sistemas de equações para determinar valores desconhecidos a partir de propriedades das progressões aritméticas.
1) O documento apresenta um resumo sobre progressões aritméticas e geométricas, incluindo definições, fórmulas para o termo geral e propriedades.
2) Progressões aritméticas são sequências onde cada termo subsequente é igual ao anterior somado a uma razão constante. Progressões geométricas são sequências onde cada termo é obtido multiplicando o anterior por uma razão constante.
3) Fórmulas para calcular qualquer termo são apresentadas usando o primeiro termo, a razão e a posição do termo desejado.
O documento discute diferentes tipos de funções e sequências, incluindo: 1) Funções reais, vetoriais e matriciais; 2) Sequências reais finitas e infinitas; 3) Progressões aritméticas finitas e suas propriedades como razão, termo geral e termos eqüidistantes.
O documento apresenta 12 exercícios resolvidos sobre progressão geométrica. As questões abordam conceitos como razão, termo geral, soma dos termos e propriedades de progressões geométricas finitas e infinitas. As resoluções demonstram os cálculos necessários para encontrar valores ou expressões algébricas relacionadas aos termos e características dessas sequências.
O documento discute progressões aritméticas e geométricas, definindo-as e apresentando suas fórmulas, propriedades e exemplos. Progressões aritméticas são sequências em que cada termo difere do anterior por uma constante, enquanto progressões geométricas os termos se diferem pelo produto de um fator constante. O documento fornece detalhes sobre cálculo de razões, termos gerais, somas de termos e outros conceitos fundamentais dessas progressões.
Uma progressão geométrica é uma sequência onde cada termo subsequente é obtido multiplicando o termo anterior por um número constante chamado razão. A fórmula para o termo geral de uma progressão geométrica é an = a1 * qn-1, onde a1 é o primeiro termo e q é a razão. A soma dos termos de uma progressão geométrica finita pode ser calculada usando uma fórmula específica.
(1) A sequência (5, 9, 13, 17, 21) é uma PA com razão 4 e o primeiro termo 5. (2) Na PA (1, 7, 13, 19, ...), a razão é 6 e o primeiro termo é 1. (3) Entre 10 e 130 há 21 termos da PA formada pelos múltiplos de 4.
O documento discute progressões geométricas, incluindo como calcular termos futuros usando a razão de crescimento e a fórmula do termo geral. É fornecida uma demonstração da fórmula do termo geral e exemplos de como classificar progressões geométricas como crescentes, decrescentes ou oscilantes.
O documento define o que é uma progressão geométrica (P.G.), explica como representá-la matematicamente e fornece exemplos. Também apresenta a fórmula do termo geral de uma P.G., que permite calcular qualquer termo, e as fórmulas para calcular a soma dos termos de uma P.G. finita ou infinita. Por fim, inclui exercícios para aplicar os conceitos aprendidos.
O documento contém uma coleção de exercícios sobre progressões aritméticas e geométricas. Os exercícios envolvem calcular termos, razões e outras propriedades de PAs e PGs dadas informações como termos iniciais, razão ou soma de termos.
1) O documento discute progressão aritmética, definindo seus termos, razão e classificações;
2) Apresenta exemplos de como calcular a razão e os termos de uma PA;
3) Propõe exercícios sobre determinar termos e razões de PAs dadas.
O documento descreve o conceito de sequência e suas propriedades. Uma sequência é um conjunto de objetos organizados em uma ordem definida. Pode ser finita ou infinita. Progressões aritméticas (P.A.) são sequências em que a diferença entre cada termo e seu antecessor é constante. O termo geral de uma P.A. é dado pela fórmula an = a1 + (n-1)r, onde a1 é o primeiro termo e r é a razão.
O documento discute progressões aritméticas e geométricas, definindo-as como sequências numéricas onde os termos seguem uma regra de formação precisa. Uma progressão aritmética tem cada termo subsequente igual ao anterior somado a uma razão fixa, enquanto uma progressão geométrica tem cada termo como o anterior multiplicado por uma razão fixa. O texto fornece fórmulas para calcular termos gerais e soma de termos dessas progressões.
Este documento define progressão geométrica (PG) e fornece suas fórmulas principais, como o termo geral, a soma dos termos e exemplos de cálculos com PGs.
O documento apresenta exemplos de progressões aritméticas e geométricas. Resolve exercícios envolvendo a determinação de termos, razão e soma de progressões.
1) O documento discute divisibilidade em números inteiros e o algoritmo da divisão euclidiana.
2) É definida divisibilidade e apresentadas propriedades como se a divide b e b divide c, então a divide c.
3) É provado o Teorema do Algoritmo da Divisão em Z e mostrado como obter quociente e resto usando uma calculadora.
O documento descreve o conceito de sequência e progressão aritmética (P.A). Uma sequência é um conjunto de objetos organizados em ordem definida. Uma P.A. é uma sequência numérica onde cada termo, após o primeiro, é igual à soma do anterior com uma razão constante. O documento fornece fórmulas para calcular termos gerais, soma de termos e determinar termos equidistantes de uma P.A.
Este documento fornece a resolução de exercícios de uma prova de matemática. O primeiro exercício trata da progressão geométrica e encontra o termo geral da sequência (1,5,...). O segundo exercício pede para encontrar o 6o termo da progressão geométrica (512, 256,...). O terceiro exercício pede para identificar o termo geral da sequência (4, 12, 36,...).
O documento discute três tipos de transformações geométricas na reta: translação, simetria central e homotetia. A translação é uma transformação que conserva distâncias, enquanto a composição de simetrias resulta em uma translação. A homotetia é outro tipo de transformação afim na reta.
1) O documento apresenta exercícios de matemática envolvendo equações do 2o grau, sistemas de equações, geometria plana e cônicas.
2) São propostos problemas para determinar coordenadas de pontos, comprimentos de segmentos, equações de retas e circunferências, e pertencimento de pontos a curvas.
3) São solicitados cálculos e identificações envolvendo elipses, hipérboles e circunferências.
Material preparado pelo Professor Daniel Mascarenhas para o 1o. ano do Ensino Médio, sonbre Sequências e Progressões (Matemática) - Colégio Espaço Aberto - Nov. 2011
O documento explica o que é uma progressão geométrica, definindo-a como uma sequência numérica onde cada termo subsequente é igual ao anterior multiplicado por uma constante. Ele fornece exemplos de progressões geométricas crescentes, decrescentes e alternadas, e discute como utilizar a fórmula an=a1*qn-1 para calcular a soma dos termos de uma progressão geométrica.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios resolvidos sobre progressões aritméticas.
2) As questões abordam cálculos envolvendo os termos gerais de PAs, razão, soma dos termos e posição de elementos nas sequências.
3) Também são tratados sistemas de equações para determinar valores desconhecidos a partir de propriedades das progressões aritméticas.
1) O documento apresenta um resumo sobre progressões aritméticas e geométricas, incluindo definições, fórmulas para o termo geral e propriedades.
2) Progressões aritméticas são sequências onde cada termo subsequente é igual ao anterior somado a uma razão constante. Progressões geométricas são sequências onde cada termo é obtido multiplicando o anterior por uma razão constante.
3) Fórmulas para calcular qualquer termo são apresentadas usando o primeiro termo, a razão e a posição do termo desejado.
1) O documento apresenta progressões aritméticas e progressões geométricas, incluindo como calcular os termos de cada uma. 2) É dado o exemplo de um fazendeiro que quer aumentar a produção de peixes de acordo com uma progressão aritmética para saber em quanto tempo atingirá uma meta financeira. 3) Um problema envolve calcular quanto um poceiro receberá por cavar um poço de 6 metros usando uma progressão aritmética crescente para determinar o preço de cada metro cavado.
1) O documento apresenta uma lista de 29 problemas sobre progressões aritméticas. 2) Os problemas envolvem calcular termos, razões, somas e outras propriedades de PAs. 3) As questões variam em nível de complexidade e algumas pedem para provar relações entre termos de PAs.
O documento apresenta conceitos fundamentais de álgebra e geometria, incluindo porcentagem, potenciação, progressões aritméticas e geométricas, funções exponenciais e logarítmicas, geometria plana e fórmulas de área.
O documento apresenta noções sobre progressões aritméticas, definindo-as como sequências de números onde cada termo subsequente é igual ao anterior somado a uma constante chamada razão. A fórmula para o termo geral de uma progressão aritmética é dada como an = a1 + (n-1)r, onde a1 é o primeiro termo e r é a razão. Propriedades como a média aritmética entre termos consecutivos e a soma de termos equidistantes dos extremos também são apresentadas.
1) O documento apresenta exemplos e fórmulas de progressões aritméticas e geométricas, incluindo a definição de termos, razão e soma.
2) São resolvidos seis exercícios que envolvem o cálculo de termos, razões e somas de PAs e PGs.
3) As soluções utilizam fórmulas como a do termo geral, soma de termos e equações do segundo grau para determinar valores pedidos nos exercícios.
1. O documento discute progressão aritmética e progressão geométrica, definindo seus conceitos principais e apresentando exemplos.
2. Progressão aritmética é uma sequência na qual a diferença entre os termos é constante, enquanto progressão geométrica a razão entre os termos é constante.
3. Fórmulas para o termo geral e soma dos termos são apresentadas para ambos os tipos de progressão.
1) O documento descreve o que são progressões aritméticas e como elas funcionam. Uma progressão aritmética é uma sucessão de números que segue um ritmo definido de acrescer ou decrescer em relação ao número anterior.
2) Para calcular qualquer termo de uma progressão aritmética, usa-se a fórmula an = a1 + (n - 1)r, onde a1 é o primeiro termo, n é a posição do termo procurado, e r é a razão da progressão.
3) O valor da soma dos n primeiros termos
O documento apresenta a resolução de 5 questões de matemática. Na primeira questão, o autor resolve uma equação de segundo grau para encontrar o valor de x em uma progressão aritmética. Na segunda questão, ele calcula os termos de uma outra progressão aritmética. E na terceira questão, resolve um problema envolvendo descontos em eletrodomésticos.
(I) O documento apresenta definições e propriedades relacionadas a equações do 1o e 2o grau, incluindo métodos de resolução. (II) Discute o conceito de raiz, conjunto-solução e métodos para determinar as raízes de equações do 1o e 2o grau. (III) Apresenta exemplos resolvidos de equações do 1o e 2o grau.
O documento descreve a infância do matemático alemão Carl Friedrich Gauss e seu talento precoce para matemática. Aos sete anos, Gauss resolveu instantaneamente um problema de soma de números inteiros dado pelo seu professor, impressionando-o com sua habilidade. Seu professor passou seu ensino para um assistente mais jovem que se tornou amigo de Gauss. Ele foi reconhecido como um dos maiores gênios da história da matemática.
1) O documento descreve o conceito de progressão aritmética (PA), que é uma sequência numérica onde cada termo subsequente é igual ao anterior somado a uma razão constante.
2) A fórmula para o termo geral de uma PA é an = a1 + (n - 1)r, onde a1 é o primeiro termo, n é a posição do termo e r é a razão.
3) A soma dos n primeiros termos de uma PA é dada por Sn = (a1 + an)n/2, onde a1 é o primeiro termo, an é o
Este documento apresenta um trabalho de matemática do 1o ano do ensino médio com 15 questões sobre progressões aritméticas e geométricas, funções do 1o grau, gráficos de funções e pH.
1) O documento descreve progressões geométricas, que são sucessões de números obtidos multiplicando o número anterior por uma quantidade fixa chamada razão;
2) A fórmula para o termo geral de uma progressão geométrica é an = a1 x qn-1, onde a1 é o primeiro termo e q é a razão;
3) A soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica é dada por Sn = a1(1 - qn)/(1 - q).
1) O documento descreve as propriedades e fórmulas de Progressões Aritméticas (P.A.) e Progressões Geométricas (P.G.).
2) Uma P.A. é uma sequência onde cada termo, a partir do segundo, é igual ao termo anterior somado a uma constante. Uma P.G. é uma sequência onde cada termo é igual ao anterior multiplicado por uma constante.
3) São fornecidas fórmulas para calcular o termo geral, a razão e a soma dos termos de P.A.s e P.G.
O documento discute sequências matemáticas, especificamente progressões aritméticas e geométricas. Apresenta definições, fórmulas e exemplos de sequências finitas e infinitas, progressões aritméticas e suas classificações, além de fornecer exercícios sobre o assunto.
O documento discute razão, proporção e grandezas proporcionais. Ele define razão e proporção, apresenta propriedades das proporções e exemplos de cálculo de razões e proporções. Também define grandezas direta e inversamente proporcionais, apresenta exemplos e discute como representá-las graficamente. Por fim, aborda divisão proporcional em partes direta e inversamente proporcionais com exemplos.
Este documento apresenta o terceiro fascículo do Procefet-2008, que contém questões comentadas e resolvidas do Exame de Seleção Técnico de Nível Médio de 2006, além de um simulado com questões de Português, Matemática, Cidadania e uma proposta de produção textual. O fascículo destaca a importância de organizar o tempo de estudo e buscar ajuda quando tiver dúvidas.
O documento discute o problema do lixo eletrônico e como ele é gerenciado. Em três frases:
O lixo eletrônico está se acumulando em grandes quantidades e pode ser reutilizado, exportado ilegalmente para países em desenvolvimento ou incinerado, liberando substâncias tóxicas. A melhor solução é promover o design verde e a produção de eletrônicos livres de substâncias tóxicas.
O documento apresenta um resumo de conceitos fundamentais de matemática, dividido em duas partes:
1) Aritmética em N, que inclui tópicos como sistema de numeração decimal e não decimal, operações algébricas e funções;
2) Geometria Plana, abordando conceitos geométricos como ângulos, polígonos, círculos e suas propriedades.
Este documento apresenta um número especial da Revista do Professor de Matemática destinado ao Programa de Iniciação Científica da OBMEP. Contém vários artigos e atividades sobre tópicos matemáticos do ensino fundamental e médio, incluindo problemas, jogos e demonstrações. As atividades propostas no início visam trabalhar operações aritméticas e visualização espacial de figuras para que os alunos possam "fazer matemática".
Este documento apresenta os principais tópicos de Matemática I divididos em duas partes. A primeira parte contém os seguintes tópicos: Função Exponencial, Logaritmo, Polinômios, Análise Combinatória, Binômio de Newton, Matriz, Determinante e Sistemas Lineares. A segunda parte aborda Progressão Aritmética, Progressão Geométrica e Geometria Espacial, especificamente Prisma, Pirâmide, Cilindro, Cone e Esfera.
Este documento é uma apostila sobre geometria plana produzida pelo Programa de Aprofundamento em Ciências Exatas (Pró-ExaCTa) da Universidade Federal do Ceará. A apostila contém definições e conceitos básicos de geometria como pontos, retas, segmentos de reta, ângulos e triângulos, ilustrados com exemplos resolvidos. O documento fornece um guia estruturado para o estudo destes importantes tópicos da geometria.
1) O documento apresenta os conceitos fundamentais de trigonometria, incluindo razões trigonométricas, medidas de arcos, circunferência trigonométrica e definições de seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante.
2) As razões trigonométricas são definidas inicialmente para triângulos retângulos e depois generalizadas para ângulos arbitrários usando a circunferência trigonométrica.
3) As razões trigonométricas de qualquer ângulo podem ser calculadas redu
O documento fornece informações sobre diversos tópicos relacionados ao vestibular. Resume os principais pontos sobre eletroquímica, biologia, matemática, corrupção na educação, cotas raciais e organização do ENEM.
O documento apresenta uma introdução ao estudo de funções matemáticas. Aborda conceitos como domínio, imagem e contradomínio de funções, representações gráficas e algébricas de funções, funções exponenciais e logarítmicas, funções compostas e inversas. O texto destaca a importância histórica de matemáticos como Euler e Leibniz no desenvolvimento da teoria de funções.
Este documento apresenta os conceitos fundamentais de geometria analítica no plano cartesiano, incluindo:
1) Sistema de coordenadas cartesianas e localização de pontos no plano.
2) Noções de quadrantes, bissetrizes e distância entre pontos.
3) Condições para alinhamento de três pontos no plano.
O texto é acompanhado por exemplos resolvidos e exercícios propostos sobre os tópicos apresentados.
O documento é um jornal que discute assuntos relacionados ao vestibular, incluindo literatura, português, redação e ciências. Ele fornece informações sobre professores que ensinam esses assuntos e sobre um estudo que mostra que aumentar a carga horária de aulas melhora o aprendizado dos alunos.
1) O documento apresenta os principais conceitos da lógica matemática, incluindo noções de proposições, tabela verdade, operações lógicas e conectivos.
2) São definidos proposições simples e compostas, valores lógicos verdadeiro e falso, e apresentadas as regras para construção de tabelas verdade.
3) São explicados os principais conectivos lógicos - negação, conjunção, disjunção, condicional e bicondicional - e suas respectivas tabelas verdade.
Este documento fornece informações sobre o curso de Trigonometria e Números Complexos oferecido pela Universidade do Sul de Santa Catarina (Unisul). Ele apresenta os créditos do curso, a ementa, os objetivos gerais e específicos, a carga horária e a equipe responsável pelo curso.
O documento apresenta os conceitos fundamentais sobre diferenciais e integrais. Explica que a diferencial de uma função é o produto da derivada pelo acréscimo da variável independente e representa uma aproximação da variação da função. Também define o que é a integral indefinida, que é o processo inverso da diferenciação e representa a família de primitivas de uma função. Por fim, fornece exemplos sobre como calcular integrais imediatas.
O documento fornece informações sobre:
1) O professor Avelino discutirá projeções cartográficas;
2) O professor Bruno Balbino descreverá o imperialismo;
3) O professor Blênio Marcos definirá fontes de energia.
Trigonometria estuda o cálculo das medidas dos lados e ângulos de um triângulo. Explica como a trigonometria permite medir distâncias que não são diretamente acessíveis, como a distância da Terra à Lua, e é usada em engenharia, cartografia e outras áreas. Apresenta as funções trigonométricas seno, cosseno, tangente e cotangente, e descreve suas características e como representá-las graficamente.
O documento é um jornal que discute diversos tópicos relacionados a vestibulares e educação, incluindo: 1) Uma professora de inglês que simplifica a língua; 2) Um professor de espanhol que faz interpretação de textos; 3) Mudanças propostas no Enem de 2009 para evitar vazamentos; 4) O programa de distribuição de computadores para professores.
O documento apresenta técnicas algébricas como fatoração, frações algébricas e racionalização para resolver equações. Inclui exemplos de fatoração de expressões, diferença de quadrados, trinômio perfeito e exercícios para praticar estas técnicas.
O documento introduz o conceito de derivadas, explicando o que são derivadas, como calculá-las e suas aplicações. Ele fornece exemplos de como usar derivadas para calcular velocidade, inclinação de curvas e tangentes. O documento também apresenta as regras gerais para derivar funções como potências, soma, produto e quociente.
O documento apresenta o planejamento de uma recuperação final de Matemática para alunos do 8o ano do Colégio Visconde de Porto Seguro. O planejamento inclui um roteiro de estudos, listas de exercícios, revisão dos principais conteúdos, aulas para tirar dúvidas e uma prova de recuperação.
REGULAMENTO DO CONCURSO DESENHOS AFRO/2024 - 14ª edição - CEIRI /UREI (ficha...Eró Cunha
XIV Concurso de Desenhos Afro/24
TEMA: Racismo Ambiental e Direitos Humanos
PARTICIPANTES/PÚBLICO: Estudantes regularmente matriculados em escolas públicas estaduais, municipais, IEMA e IFMA (Ensino Fundamental, Médio e EJA).
CATEGORIAS: O Concurso de Desenhos Afro acontecerá em 4 categorias:
- CATEGORIA I: Ensino Fundamental I (4º e 5º ano)
- CATEGORIA II: Ensino Fundamental II (do 6º ao 9º ano)
- CATEGORIA III: Ensino Médio (1º, 2º e 3º séries)
- CATEGORIA IV: Estudantes com Deficiência (do Ensino Fundamental e Médio)
Realização: Unidade Regional de Educação de Imperatriz/MA (UREI), através da Coordenação da Educação da Igualdade Racial de Imperatriz (CEIRI) e parceiros
OBJETIVO:
- Realizar a 14ª edição do Concurso e Exposição de Desenhos Afro/24, produzidos por estudantes de escolas públicas de Imperatriz e região tocantina. Os trabalhos deverão ser produzidos a partir de estudo, pesquisas e produção, sob orientação da equipe docente das escolas. As obras devem retratar de forma crítica, criativa e positivada a população negra e os povos originários.
- Intensificar o trabalho com as Leis 10.639/2003 e 11.645/2008, buscando, através das artes visuais, a concretização das práticas pedagógicas antirracistas.
- Instigar o reconhecimento da história, ciência, tecnologia, personalidades e cultura, ressaltando a presença e contribuição da população negra e indígena na reafirmação dos Direitos Humanos, conservação e preservação do Meio Ambiente.
Imperatriz/MA, 15 de fevereiro de 2024.
Produtora Executiva e Coordenadora Geral: Eronilde dos Santos Cunha (Eró Cunha)
Atividade letra da música - Espalhe Amor, Anavitória.Mary Alvarenga
A música 'Espalhe Amor', interpretada pela cantora Anavitória é uma celebração do amor e de sua capacidade de transformar e conectar as pessoas. A letra sugere uma reflexão sobre como o amor, quando verdadeiramente compartilhado, pode ultrapassar barreiras alcançando outros corações e provocando mudanças positivas.
PP Slides Lição 11, Betel, Ordenança para exercer a fé, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
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3. Progressão Aritmética e Geométrica
Resumo teórico
Progressão Aritmética (P.A.)
Definição
Uma seqüência numérica (a1; a2; a3;....; an–1; an; an+1;...) será denominada P.A. se um termo qualquer
(an), a partir do segundo (a2 ) for obtido pela soma do termo imediatamente anterior (an–1) com um
valor constante (r) denominado razão da P.A.; ou seja, numa P.A.:
an = an–1+r para n Î IN / n ³ 2
Exemplo: (1,3,5,7,9,....) seqüência dos números ímpares positivos é uma P.A. de razão r = 2 e
primeiro termo a1 = 1
Conseqüências:
1. A diferença entre dois termos consecutivos é constante e igual à razão da P.A., ou seja:
a4 – a3 = a3 – a2 = an – an–1 = r
2. Um termo qualquer, a partir do segundo, é a média aritmética dos termos que lhe são
eqüidistantes, ou seja:
a1 + a3 a + a 13 a n–p + a n+ p
a2 = ; a 10 = 7 ; an =
2 2 2
Fórmula do Termo Geral da P.A. (an)
Numa P.A. de razão r e primeiro termo a1 , podemos obter um termo qualquer an através da seguinte
relação:
an = a1 + (n – 1).r para n Î IN / n ³ 1
Exemplo: para encontrarmos o 10º termo fazemos n = 10, logo: a10 = a1 + 9.r
Conseqüência:
1. Para obtermos um termo qualquer an, a partir de um termo de ordem p (ap) devemos fazer:
an = ap + (n – p).r
Exemplo: a10 = a7 + 3r ou a10 = a4 + 6r, etc...
1
4. Soma dos Termos de uma P.A.
A soma dos n primeiros termos de uma P.A. pode ser obtida pela seguinte relação:
(a 1 + a n ) × n
S=
2
onde a1 é o primeiro termo,
an é o último termo,
n é o n.o de termos somados e
S é o valor da soma dos termos.
Progressão Geométrica (P.G.)
Definição
Uma seqüência numérica (a1; a2; a3;....; an–1; an; an+1;...) será denominada P.G. se um termo qualquer
(an), a partir do segundo (a2) for obtido pela multiplicação do termo imediatamente anterior (an–1) por
uma constante numérica (q) denominada razão da P.G.; ou seja, numa P.G.:
an = an–1 . q para n Î IN / n ³ 2
Exemplo: (2, 6, 18, 54, 162) é uma P.G. onde q=3
Conseqüências:
1. O quociente entre dois termos consecutivos é constante e é igual à razão (q) da P.G., ou ainda:
a3 a2 a
= = n =q (para q ¹ 0)
a 2 a 1 a n–1
2. Um termo qualquer, a partir do segundo (a2) é a média geométrica dos termos que lhe são
eqüidistantes, ou:
(a 3 ) 2 = a 2 × a 4 ou (a n ) 2 = a n –p × a n+ p
Fórmula do Termo Geral da P.G. (an)
Numa P.G. de primeiro termo a1 e razão q, um termo qualquer pode ser obtido através da seguinte
relação:
an = a1 . qn–1 para n Î IN / n ³ 1
Exemplo: para obtermos o quinto termo fazemos n=5, daí: a5=a1.q4
Conseqüência: Para obtermos um termo qualquer (an) a partir de um termo de ordem p devemos usar
a seguinte relação:
an = ap . qn–p
Exemplo: a10 = a7 . q3 ou a10=a6 . q4, etc...
2
5. Soma Finita de Termos de uma P.G.
A soma dos n primeiros termos de uma P.G. é dada pela seguinte relação:
a 1(qn – 1)
S=
q–1
Soma Infinita de Termos de uma P.G. Convergente
Quando a soma infinita converge, ou seja, na P.G. |q|< 1 , podemos obter o limite da soma fazendo
a1
S=
1– q
Produto dos n Primeiros Termos de uma PG.
É dado pelas seguintes relações:
n(n–1) n
n
IP = a 1 × q 2 ou IP = (a 1 × a n ) 2
Exercícios
01. (FUV-83-Modificado) Calculando um dos ângulos de um triângulo retângulo, sabendo que os mesmos
estão em P.G. obtemos:
a. ( 2 – 1).90º b. ( 3 – 1).45º c. ( 5 – 1).45º d. ( 7 – 1).90º e. (2+ 2).45º
02. (FUV-85-Modificado) Os números x, x, log210x são, nesta ordem, os três primeiros termos de uma
progressão geométrica. Calculando o valor de x obtemos:
1 1 1
a. b. 2 c. 5 d. e.
2 5 3
03. (FUV-92-Modificado) Três números distintos formam uma P.A. crescente, cuja soma é três. Seus
quadrados, mantendo a respectiva ordem, formam uma P.G.. Qual é a razão da P.A.?
2
a. 1 b. 2 c. 2 d. 3 e.
2
04. Em uma progressão aritmética de termos positivos, os três primeiros termos são 1 – a, – a, 11- a .
O quarto termo desta P.A. é:
a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6
05. A seqüência de números reais a, b, c, d forma, nessa ordem, uma progressão aritmética cuja soma dos
termos é 110; a seqüência de números reais a, b, e, f forma, nessa ordem, uma progressão
geométrica de razão 2. A soma d + f é igual a:
a. 96 b.102 c. 120 d. 132 e. 142
3
6. 06. Se a soma dos termos da progressão geométrica dada por 0,3 : 0,03 : 0,003 : ... é igual ao termo
médio de uma progressão aritmética de três termos, então a soma dos termos da progressão
aritmética vale
1 2 1
a. b. c. 1 d. 2 e.
3 3 2
07. Para todo n natural não nulo, sejam as sequências
(3, 5, 7, 9, ..., an, ...)
(3, 6, 9, 12, ..., bn, ...)
(c1, c2, c3, ..., cn, ...)
com cn = an + bn. Nessas condições, c20 é igual a
a. 25 b. 37 c. 101 d. 119 e. 149
Dicas
01. Use a P.G. de 3 termos (x, xq, xq2)
Num triângulo retângulo o maior ângulo mede 90º
(faça x = 90º, acima, e note que q < 1)
Faça a soma dos termos acima igual a 180º (soma dos ângulos internos num triângulo).
a3 a2
02. Numa P.G. (a1, a2, a3): =
a2 a1
Lembre-se das condições de existência para os valores de x
03. Use a P.A. de três termos (1– r, { , 1+ r )
x23 x x2 3
a1 a2 a3
a2 a2
Pelo enunciado (a12; a22; a32) é P.G., então: 3
= 2
a2
2 a2
1
Se a P.A. é crescente, então r > 0
Calcule a razão, fazendo r = a2 – a1, (por exemplo)
04. Dados três termos consecutivos de uma P.A., o termo do meio é igual à média aritmética dos outros
a +c
dois, ou seja, se (a, b, c) é P.A., então b = .
2
05. Numa PA qualquer an – an–1 = r, onde r é a razão da PA
an
Numa PG qualquer = q, onde q é a razão da PG
a n–1
4
7. 06.
a1
1. A soma dos termos de uma P.G. infinita é dada por S = , –1 < q < 1
1– q
2. Para três termos em P.A. vale a propriedade: “o termo do meio é a média aritmética dos outros
dois”.
07. A primeira seqüência dada é uma P.A. de razão 2 e a segunda seqüência dada é uma P.A. de razão 3.
O termo geral de uma P.A. é dado pela fórmula an = a1 + (n – 1)r.
Resoluções
01. Alternativa c.
Usando a P.G. de 3 termos: (x, xq, xq2 ) faremos x = 90º; então as medidas serão (90º, 90ºq, 90ºq2)
onde 0 < q < 1, pois o maior ângulo no triângulo retângulo mede 90º.
Mas: 90º + 90ºq + 90ºq2 = 180º (Soma dos ângulos no triângulo)
–1 + 5 –1– 5
daí q = ou q = (não convém)
2 2
Logo, os ângulos medirão:
(90º; 45º ( 5 – 1 45º(3 – 5)
),
02. Alternativa d.
Se (x, x, log210x) é P.G., então:
log2 10x x
= Þ x × log2 10x = ( x) 2
x x
Þ x × log2 10x = x , mas x = x pois x > 0 (condição de existência)
Þ x × log2 10x = x
1
Þ log2 10x = 1 Þ 10x = 2 Þ x =
5
03. Alternativa c.
Usando a P.A. de três termos (x – r, x, x + r) teremos:
x – r + x + x + r = 3 (enunciado),
onde x = 1
Logo, a P.A. fica (1– r, 1, 1 + r)
mas ((1– r) 2 ,1,(1 + r) 2 ) é P.G. (enunciado)
1 (1+ r) 2
daí = Þ (1+ r) 2 × (1– r) 2 = 1
(1– r) 2 1
5
8. ì r = 0,ou
2 2 ï
Þ (1 – r ) = 1, logo ír = 2,ou
ïr = – 2
î
então r = 2 ou r = – 2
04. Alternativa b.
Como (1 – a, – a, 11- a) é uma P.A., temos:
(1 - a) + 11 - a
–a= Þ
2
Þ – 2a = 1 – a + 11- a Þ – a – 1 = 11- a (*)
Elevando ao quadrado os dois membros, temos:
ìa' = 2
a2 + 2a + 1 = 11 – a Þ a2 + 3a – 10 = 0 í
îa' ' = -5
Como elevamos ao quadrado, temos que fazer a verificação dos valores encontrados na equação (*).
Para a = 2, temos: – 2 – 1 = 11- 2 (falso)
Para a = – 5, temos: + 5 – 1 = 11 + 5 (verdadeiro)
Como a = – 5, a P.A. fica (6, 5, 4). O quarto termo será 3.
05. Alternativa d.
Seja (a, b, c, d) uma PA de razão r Þ b – a = r (I)
b
Seja (a, b, e, f) uma PG de razão q = 2 Þ = 2 Þ b = 2a (II)
a
Substituindo II em I, temos 2a – a = r Þ r = a
Assim sendo a PA poderá ser escrita como (a, 2a, 3a, 4a), cuja soma dos termos é igual a 110.
a + 2a + 3a + 4a = 110 Þ 10a = 110 Þ a = 11
A PG fica com primeiro termo a = 11 e razão q = 2 e pode ser escrita como
(11, 22, 44, 88). Assim d + f = 44 + 88 = 132
a b d f
06. Alternativa c.
a1 0,3 0,3 1
A soma dos termos da PG infinita (0,3 ; 0,03 ; 0,003 ; ...) é dada por S = = = =
1– q 1 - 0,1 0,9 3
Uma PA de três termos com termo médio x e razão r pode ser escrita como (x – r, x, x + r).
1 1 1 1
Sabendo que x = , temos a PA æ - r, , + r ö então a soma de seus termos vale
ç ÷
3 è3 3 3 ø
1 1 1 3
-r+ + +r = =1
3 3 3 3
6
9. 07. Alternativa c.
A sequência (3, 5, 7, 9, ... an, ...) é uma PA de razão 2, então
an = a1 + (n – 1) . r Þ an = 3 + (n – 1) . 2
A sequência (3, 6, 9, 12, ... bn, ...) é uma PA de razão 3, então
bn = b1 + (n – 1) . r Þ bn = 3 + (n – 1) . 3
Como cn = an + bn
c20 = a20 + b20
c20 = [3 + (20 – 1) . 2] + [3 + (20 – 1) . 3]
c20 = 101
7