O documento é um trabalho de matemática do 1º ano do ensino médio, com várias instruções e questões relacionadas a sequências, progressões aritméticas e geométricas, além de problemas envolvendo conceitos matemáticos básicos. Também aborda questões práticas, como cálculo de juros simples e análise de dados sobre a dengue. O trabalho é parte da exigência para a conclusão da disciplina e deve ser entregue antes da prova de dependência.

1. E. E. “Prof. Elias de Mello Ayres”
Trabalho de Matemática
1º ano Ensino Médio
Trabalho apresentado como parte da
exigência para conclusão da Dependência da
disciplina de matemática. Referente ao 1º ano
do Ensino Médio.
Nome:
Piracicaba – SP
2° Semestre - 2013

2. Instruções:
1. Preencha a capa com o nome completo.
2. Não utilize corretivo, coloque a resolução a lápis (2B), resposta (à tinta) e na forma completa no campo destinado.
3. Folhas avulsas não serão consideradas.
4. O trabalho deverá ser entregue antes da realização da prova de dependência.
1. A sequência abaixo é formada por palitos de sorvete. Na
primeira figura são utilizados 4 palitos; na segunda, 12; na
terceira, 24; e assim por diante.
a) Quantos palitos serão utilizados para construir a 4ª figura
da sequência?
R.:
b) E a 8ª figura?
R.:
2. Considere que: uma progressão aritmética é uma sequência (a1,
a2, a3, ..., an ...) de números an, em que a diferença entre cada
termo an+1 e seu antecedente an é uma constante. Essa diferença
constante é chamada de razão da progressão aritmética, e é
representada por r. Assim, em uma progressão aritmética de
razão r, temos: an+1 – an = r; para todo n natural, n1. De acordo
com essa definição, responda:
a) O que significa “diferença entre cada termo” citado na 2ª linha
do enunciado?
R.:
b) O que quer dizer o termo sublinhado: ... a diferença entre cada
termo an+1 e seu antecedente an é uma constante...?
R.:
c) Os termos a1, a2,....an,, generalizando, significam a ordem dos
termos na sequência dada. Uma sequência, por exemplo,
3, 5, 7, 9....
O termo a1, é o mesmo que dizer qual ordem da sequência? E
qual é o termo a1?
R.:
O quarto termo dessa sequência é o mesmo que dizer:
R.:
Quando nos referimos ao termo an , é o mesmo que dizer:
R.:
Para uma sequência ser uma Progressão aritmética, o que é
necessário? Dê exemplo de uma sequência qualquer explicando.
R.:
d) Dada duas sequências:
I. (7, 3, -1, -5,...)
II.(2, 3, 5, 8,...)
Defina se cada uma é uma PA ou não, justificando.
R.:
3. Dada uma PA (-3, 1, 5,...) Qual é o primeiro termo dessa
sequência, a razão e o a20?
R.:
4. Escreva os dez primeiros termos da PA, cujo o primeiro
termo é -4, e razão igual a -3.
R.:
5. Complete a PA abaixo, sendo cada espaço
correspondente a um termo: (apresente a razão da PA)
5 -13
6. Dada uma sequência cuja expressão do termo geral é
an = 3n + 1, com n N, n 1, responda:
a) O conjunto N, refere-se a quais números? (Dê o cinco
primeiros números desse conjunto)
R.:

3. b) A expressão do termo é a fórmula que rege cada número dessa
sequência, substituindo n pelos números naturais (n 1), teremos
a sequência desejada. Dê os cinco primeiros termos dessa
sequência:
a1 =
a2 =
a3 =
a4 =
a5 =
R.:
c) Observando essa sequência obtida, é uma PA?
Justifique.
R.:
7. Dada uma PA, já citada no ex.2c. (3, 5, 7, 9...), utilizando
a fórmula do termo geral de uma PA. Escreva a expressão
do termo geral dessa sequência. (sugestão: copie a fórmula
do termo geral e substitua os valores conhecidos mantendo
o termo n na fórmula, simplificando o máximo)
R.:
8. Considere uma sequência (a1, a2, a3, ..., an ...), não nulos, de
números an, em que a razão, quociente da divisão entre cada
termo an+1 e seu antecedente an é uma constante. Essa razão
constante é chamada de razão da progressão geométrica, e é
representada por q. Assim, em uma progressão geométrica de
razão q, temos: an+1/ an = q; para todo n natural, n1. De acordo
com essa definição, responda:
Dada a seguinte sequência (3, 6, 12, 24,...), determine a
razão q, de três maneiras, aplicando a definição, divisão
entre o segundo termo pelo primeiro, o a3 pelo a2 e assim
por diante:
R.:
9. Observando a mesma sequência do item 8, qual é o
primeiro termo dessa PG? E, qual é o valor do oitavo termo
dessa sequência?
R.:
10. Complete a sequência a seguir, sabendo-se que é uma
progressão geométrica, e cada espaço corresponde a um
termo. (apresente a razão q da PG)
2 128
11. Uma financeira remunera os valores investidos à base
de 4% de juros simples. Uma pessoa depositará
mensalmente R$500,00 durante 10 meses. As questões a
seguir são referente ao enunciado.
a) Qual é o valor equivalente a 4% de 500,00?
R.:
b) Quando referimos a juros simples, o valor obtido no item
a será o mesmo para os meses seguintes, podemos dizer
que ele ganhará no total de 40% do valor aplicado
inicialmente ou 10 vezes o valor dos juros obtidos em um
mês. Quanto ele irá ganhar a mais no final da aplicação?
Qual será o valor total resgatado ao final de 10 meses?
R.:
12. A medida do lado de um triângulo equilátero é 10.
Unindo-se os pontos médios de seus lados obtém-se um
segundo triângulo equilátero. Unindo-se os pontos médios
dos lados desse novo triângulo equilátero obtém-se um
terceiro, e assim por diante, indefinidamente. Qual é a soma
dos perímetros de todos esses triângulos? Apresente a
sequência dos três primeiros perímetros da sequência:
R.:

4. 13. Segundo dados do Ministério da Saúde, o Aedes
aegypti, mosquito transmissor da dengue, vive em torno de
30 dias, e a fêmea chega a colocar entre 150 e 200 ovos de
cada vez.
Os ovos não são postos na água, e sim milímetros
acima de sua superfície, em recipientes tais como latas e
garrafas vazias, pneus, calhas, caixas d’água descobertas,
pratos de vasos de plantas ou qualquer outro que possa
armazenar água de chuva. Quando chove, o nível da água
sobe, entra em contato com os ovos que eclodem em
pouco mais de 30 minutos. Em um período que varia entre
cinco e sete dias, a larva passa por quatro fases até dar
origem ao mosquito adulto.
Souza, J. Novo Olhar Matemática v1, Ed.FTD São Paulo, 2010, p.239.
Estudos indicam que a fêmea do Aedes aegyptiI, uma
vez com o vírus da dengue, transmite-o a cerca de 30% a
40% de suas crias.
Suponha que uma fêmea do mosquito (1ª geração),
infectada com o vírus, encontre no quintal de uma casa um
reservatório de água parada, colocando ali 200 ovos. Ainda,
admita que nas gerações futuras:
- metade das crias serão machos, e a outra metade, fêmea;
- 30% das fêmeas nascerão infectadas com o vírus;
- as crias se reproduzirão no mesmo local e na mesma
proporção de sua mãe.
a) Qual será a quantidade de fêmeas do A. aegypti
infectadas nesse reservatório, na 2ª geração? E na 3ª
geração?
R.:
b) Escreva a sequência das quantidades de fêmeas
infectadas nas 5 primeiras gerações. (apresente a razão da
sequência)
R.:
14. Dada a tabela abaixo:
x 1 3 4
y 7 21 28
z 300 100 75
Verifique a cada duas
grandezas (x e y, x e z e y
e z) se são grandezas
diretamente ou
inversamente
proporcionais:
Antes de fazer o exercício, explique o que são grandezas
diretamente e inversamente proporcionais.
R.:
Resolução:
R.:
15. A empresa W tem um custo diário de R$ 5000,00 com
salários e manutenção. Cada item produzido custa R$5,00
e é vendida a R$10,00.
a) Escreva a sentença matemática que relaciona o custo
diário de produção C para x itens produzidos.
R.:
b) A Receita R da empresa representa o dinheiro recolhido
pela venda de seus produtos. Escreva a sentença
matemática que relaciona a receita R para x itens
produzidos.
R.:
c) Construa, em um mesmo plano, os gráficos das funções
custo C e receita R.
y
x

5. Para facilitar a construa preencha as tabelas:
x C x R
d) O ponto de intersecção entre os gráficos de R e C, em
economia, chama-se “ponto de equilíbrio”, isto é, quando o
custo e a receita são iguais: R = C
Encontre o ponto de equilíbrio dessa empresa, ou seja, a
quantidade de produtos que devem ser produzidos
diariamente para garantir que não haja prejuízo. Analise o
gráfico e indique esse ponto (gráfica e algebricamente)
R.:
16. Uma função do 1º grau é expressa por uma fórmula do
tipo f(x) = ax + b, onde a e b são constantes, sendo a≠0.
Determine as funções que representam as retas A, B, C e D
representadas num mesmo plano a seguir.
y A
C B
D 2
1
-2 -1 0 1 2 3 4 x
Por exemplo, observe a reta A, lembre-se que para
traçarmos uma reta necessitamos de dois pontos.
y A
(0,2)
2
1
(-2,0)
-2 -1 0 1 2 3 4 x
Cada ponto é representado por uma par de coordenadas
(0,2), sendo o primeiro número referente ao eixo x e o
seguinte, ao eixo y. O termo f(x) é o mesmo que y, então
substituindo os valores de x=0 e y=2 teremos a seguinte
expressão 2 = 0.x + b, como 0 vezes x é igual a 0,
verificamos que b é igual a 2. Utilizando o outro ponto (-2,0)
Vamos ter 0 = a.(-2) + b, como já determinamos que b é
igual a 2, resolvendo esta equação:
0 = (-2)a + 2
2a = 2
a = 2/2
a = 1
Teremos a = 1. Então, a função que representa a reta A é
y=1x+2 ou y = x + 2.
Faça o mesmo com as demais retas, procurando utilizar
dois pontos da reta em estudo.
Reta B
Reta C
Reta D
R.:
Observando ainda a reta B, verificou-se que a constante b é
igual a 0, portanto, a função será na forma f(x) = ax,
podemos concluir que f(x) e x são grandezas diretamente
ou inversamente proporcionais?
R.:

6. 17. O gráfico de f(x) = ax
2
+ bx + c, sendo a≠0, é uma
parábola. A reta vertical que passa pelo vértice da parábola
é seu eixo de simetria. Dada a função f(x) = x
2
+ 2x – 3,
responda:
a) Quais são as raízes da função?
R.:
b) Qual é o vértice da função?
R.:
c) Esboce o gráfico da função:
y
x
18. Com relação à função f(x) = ax
2
+ bx + c dê o
significado gráfico dos coeficientes a e c, do menor, maior
e igual a zero. Se a função apresenta ponto de mínima,
qual é o significado? E de máxima.
R.:
18. Suponha que em certa empresa de produtos eletrônicos
a organização da produção seja tal que o custo total C para
produzir uma quantidade q de determinado produto seja
apresentado pela função C(q) = q
2
– 1000q + 800 000 C em
reais, q em unidades do produto).
a) Determine o nível de produção (valor q) que minimiza o
custo total C e calcule o valor do custo mínimo.

7. R.:
b) Represente o gráfico de C(q)
C
q
c) Para q = 0, o custo é igual a 800 mil reais. Como pode
ser interpretado tal fato?
R.:
d) Do ponto de vista do custo, tanto faz um nível de
produção q=300 ou um nível de produção q = 700. E do
ponto de vista do rendimento bruto (faturamento da
empresa)?
R.:
19. Para caracterizar a acidez de um líquido, usa-se um
indicador chamado pH (potencial hidrogeniônico). O pH
indica a quantidade aproximada de íons H
+
que se
encontram livres no líquido, indicando a concentração
(quantidade por unidade de volume) de tais íons. A própria
água (H2O) tem íons H
+
livres são relativamente poucos,
mas existem. Há, na água cerca de 1 íon-grama de H
+
para
cada 10
7
litros. Em uma limonada existem mais íons H
+
livres: digamos, 1 íon-grama para cada 10
2
litros. Em alguns
líquidos há menos íons H
+
do que na água: no leite de
magnésia, por exemplo, há cerca de 1 íon-grama de H
+
para cada 10
10
litros. Dizemos que o pH da água é 7, o pH
da limonada é 2, e o pH do leite de magnésia é 10. A escala
do pH varia de 0 a 14, situando a água bem no meio. Os
líquidos com pH entre 0 e 7 têm caráter ácido; os que têm
pH entre 7 e 14 têm caráter básico. Para combater a acidez
estomacal, pro exemplo, costuma-se ingerir uma colher de
leite de magnésia.
A tabela seguir apresenta os valores aproximados do pH de
alguns líquidos.
Com base nas informações apresentadas, responda às
seguintes questões:
a) O que significa dizer que determinado líquido tem pH
igual a 6?
R.:
b) Se um líquido tem 1 íon-grama de H
+
para cada 100
litros, qual é o pH:
R.:
c) Se um líquido tem pH igual a 8, ele tem mais ou menos
íons de hidrogênio livres do que a água: Quantas vezes?
R.:

8. d) Qual é a diferença entre os valores do pH de dois
líquidos, um deles com mil vezes mais íons H
+
livres do que
o outro?
R.:
20. Após anos de estudo da Matemática, Resolvendo esta
lista de exercícios, qual é a importância da Matemática?
R.:
Material Consultado:
- Dante, L, R. Matemática: contexto e aplicações. Ensino
Médio. Volume único. 2ª Ed. Editora Ática, São Paulo, 2005.
624p.
- Souza, J. Novo Olhar: Matemática. Ensino Médio. V1.
1ªed. Ed. FTD. São Paulo. 2010. 336p.
- São Paulo (estado) Secretaria da Educação. Caderno do
Aluno. 1ª série do Ensino Médio. V1, 2 e 3. Coord. Geral:
Maria Inês Fini,.São Paulo. SEE.