SlideShare uma empresa Scribd logo
E. E. “Prof. Elias de Mello Ayres”
Trabalho de Matemática
1º ano Ensino Médio
Trabalho apresentado como parte da
exigência para conclusão da Dependência da
disciplina de matemática. Referente ao 1º ano
do Ensino Médio.
Nome:
Piracicaba – SP
2° Semestre - 2013
Instruções:
1. Preencha a capa com o nome completo.
2. Não utilize corretivo, coloque a resolução a lápis (2B), resposta (à tinta) e na forma completa no campo destinado.
3. Folhas avulsas não serão consideradas.
4. O trabalho deverá ser entregue antes da realização da prova de dependência.
1. A sequência abaixo é formada por palitos de sorvete. Na
primeira figura são utilizados 4 palitos; na segunda, 12; na
terceira, 24; e assim por diante.
a) Quantos palitos serão utilizados para construir a 4ª figura
da sequência?
R.:
b) E a 8ª figura?
R.:
2. Considere que: uma progressão aritmética é uma sequência (a1,
a2, a3, ..., an ...) de números an, em que a diferença entre cada
termo an+1 e seu antecedente an é uma constante. Essa diferença
constante é chamada de razão da progressão aritmética, e é
representada por r. Assim, em uma progressão aritmética de
razão r, temos: an+1 – an = r; para todo n natural, n1. De acordo
com essa definição, responda:
a) O que significa “diferença entre cada termo” citado na 2ª linha
do enunciado?
R.:
b) O que quer dizer o termo sublinhado: ... a diferença entre cada
termo an+1 e seu antecedente an é uma constante...?
R.:
c) Os termos a1, a2,....an,, generalizando, significam a ordem dos
termos na sequência dada. Uma sequência, por exemplo,
3, 5, 7, 9....
O termo a1, é o mesmo que dizer qual ordem da sequência? E
qual é o termo a1?
R.:
O quarto termo dessa sequência é o mesmo que dizer:
R.:
Quando nos referimos ao termo an , é o mesmo que dizer:
R.:
Para uma sequência ser uma Progressão aritmética, o que é
necessário? Dê exemplo de uma sequência qualquer explicando.
R.:
d) Dada duas sequências:
I. (7, 3, -1, -5,...)
II.(2, 3, 5, 8,...)
Defina se cada uma é uma PA ou não, justificando.
R.:
3. Dada uma PA (-3, 1, 5,...) Qual é o primeiro termo dessa
sequência, a razão e o a20?
R.:
4. Escreva os dez primeiros termos da PA, cujo o primeiro
termo é -4, e razão igual a -3.
R.:
5. Complete a PA abaixo, sendo cada espaço
correspondente a um termo: (apresente a razão da PA)
5 -13
6. Dada uma sequência cuja expressão do termo geral é
an = 3n + 1, com n N, n 1, responda:
a) O conjunto N, refere-se a quais números? (Dê o cinco
primeiros números desse conjunto)
R.:
b) A expressão do termo é a fórmula que rege cada número dessa
sequência, substituindo n pelos números naturais (n 1), teremos
a sequência desejada. Dê os cinco primeiros termos dessa
sequência:
a1 =
a2 =
a3 =
a4 =
a5 =
R.:
c) Observando essa sequência obtida, é uma PA?
Justifique.
R.:
7. Dada uma PA, já citada no ex.2c. (3, 5, 7, 9...), utilizando
a fórmula do termo geral de uma PA. Escreva a expressão
do termo geral dessa sequência. (sugestão: copie a fórmula
do termo geral e substitua os valores conhecidos mantendo
o termo n na fórmula, simplificando o máximo)
R.:
8. Considere uma sequência (a1, a2, a3, ..., an ...), não nulos, de
números an, em que a razão, quociente da divisão entre cada
termo an+1 e seu antecedente an é uma constante. Essa razão
constante é chamada de razão da progressão geométrica, e é
representada por q. Assim, em uma progressão geométrica de
razão q, temos: an+1/ an = q; para todo n natural, n1. De acordo
com essa definição, responda:
Dada a seguinte sequência (3, 6, 12, 24,...), determine a
razão q, de três maneiras, aplicando a definição, divisão
entre o segundo termo pelo primeiro, o a3 pelo a2 e assim
por diante:
R.:
9. Observando a mesma sequência do item 8, qual é o
primeiro termo dessa PG? E, qual é o valor do oitavo termo
dessa sequência?
R.:
10. Complete a sequência a seguir, sabendo-se que é uma
progressão geométrica, e cada espaço corresponde a um
termo. (apresente a razão q da PG)
2 128
11. Uma financeira remunera os valores investidos à base
de 4% de juros simples. Uma pessoa depositará
mensalmente R$500,00 durante 10 meses. As questões a
seguir são referente ao enunciado.
a) Qual é o valor equivalente a 4% de 500,00?
R.:
b) Quando referimos a juros simples, o valor obtido no item
a será o mesmo para os meses seguintes, podemos dizer
que ele ganhará no total de 40% do valor aplicado
inicialmente ou 10 vezes o valor dos juros obtidos em um
mês. Quanto ele irá ganhar a mais no final da aplicação?
Qual será o valor total resgatado ao final de 10 meses?
R.:
12. A medida do lado de um triângulo equilátero é 10.
Unindo-se os pontos médios de seus lados obtém-se um
segundo triângulo equilátero. Unindo-se os pontos médios
dos lados desse novo triângulo equilátero obtém-se um
terceiro, e assim por diante, indefinidamente. Qual é a soma
dos perímetros de todos esses triângulos? Apresente a
sequência dos três primeiros perímetros da sequência:
R.:
13. Segundo dados do Ministério da Saúde, o Aedes
aegypti, mosquito transmissor da dengue, vive em torno de
30 dias, e a fêmea chega a colocar entre 150 e 200 ovos de
cada vez.
Os ovos não são postos na água, e sim milímetros
acima de sua superfície, em recipientes tais como latas e
garrafas vazias, pneus, calhas, caixas d’água descobertas,
pratos de vasos de plantas ou qualquer outro que possa
armazenar água de chuva. Quando chove, o nível da água
sobe, entra em contato com os ovos que eclodem em
pouco mais de 30 minutos. Em um período que varia entre
cinco e sete dias, a larva passa por quatro fases até dar
origem ao mosquito adulto.
Souza, J. Novo Olhar Matemática v1, Ed.FTD São Paulo, 2010, p.239.
Estudos indicam que a fêmea do Aedes aegyptiI, uma
vez com o vírus da dengue, transmite-o a cerca de 30% a
40% de suas crias.
Suponha que uma fêmea do mosquito (1ª geração),
infectada com o vírus, encontre no quintal de uma casa um
reservatório de água parada, colocando ali 200 ovos. Ainda,
admita que nas gerações futuras:
- metade das crias serão machos, e a outra metade, fêmea;
- 30% das fêmeas nascerão infectadas com o vírus;
- as crias se reproduzirão no mesmo local e na mesma
proporção de sua mãe.
a) Qual será a quantidade de fêmeas do A. aegypti
infectadas nesse reservatório, na 2ª geração? E na 3ª
geração?
R.:
b) Escreva a sequência das quantidades de fêmeas
infectadas nas 5 primeiras gerações. (apresente a razão da
sequência)
R.:
14. Dada a tabela abaixo:
x 1 3 4
y 7 21 28
z 300 100 75
Verifique a cada duas
grandezas (x e y, x e z e y
e z) se são grandezas
diretamente ou
inversamente
proporcionais:
Antes de fazer o exercício, explique o que são grandezas
diretamente e inversamente proporcionais.
R.:
Resolução:
R.:
15. A empresa W tem um custo diário de R$ 5000,00 com
salários e manutenção. Cada item produzido custa R$5,00
e é vendida a R$10,00.
a) Escreva a sentença matemática que relaciona o custo
diário de produção C para x itens produzidos.
R.:
b) A Receita R da empresa representa o dinheiro recolhido
pela venda de seus produtos. Escreva a sentença
matemática que relaciona a receita R para x itens
produzidos.
R.:
c) Construa, em um mesmo plano, os gráficos das funções
custo C e receita R.
y
x
Para facilitar a construa preencha as tabelas:
x C x R
d) O ponto de intersecção entre os gráficos de R e C, em
economia, chama-se “ponto de equilíbrio”, isto é, quando o
custo e a receita são iguais: R = C
Encontre o ponto de equilíbrio dessa empresa, ou seja, a
quantidade de produtos que devem ser produzidos
diariamente para garantir que não haja prejuízo. Analise o
gráfico e indique esse ponto (gráfica e algebricamente)
R.:
16. Uma função do 1º grau é expressa por uma fórmula do
tipo f(x) = ax + b, onde a e b são constantes, sendo a≠0.
Determine as funções que representam as retas A, B, C e D
representadas num mesmo plano a seguir.
y A
C B
D 2
1
-2 -1 0 1 2 3 4 x
Por exemplo, observe a reta A, lembre-se que para
traçarmos uma reta necessitamos de dois pontos.
y A
(0,2)
2
1
(-2,0)
-2 -1 0 1 2 3 4 x
Cada ponto é representado por uma par de coordenadas
(0,2), sendo o primeiro número referente ao eixo x e o
seguinte, ao eixo y. O termo f(x) é o mesmo que y, então
substituindo os valores de x=0 e y=2 teremos a seguinte
expressão 2 = 0.x + b, como 0 vezes x é igual a 0,
verificamos que b é igual a 2. Utilizando o outro ponto (-2,0)
Vamos ter 0 = a.(-2) + b, como já determinamos que b é
igual a 2, resolvendo esta equação:
0 = (-2)a + 2
2a = 2
a = 2/2
a = 1
Teremos a = 1. Então, a função que representa a reta A é
y=1x+2 ou y = x + 2.
Faça o mesmo com as demais retas, procurando utilizar
dois pontos da reta em estudo.
Reta B
Reta C
Reta D
R.:
Observando ainda a reta B, verificou-se que a constante b é
igual a 0, portanto, a função será na forma f(x) = ax,
podemos concluir que f(x) e x são grandezas diretamente
ou inversamente proporcionais?
R.:
17. O gráfico de f(x) = ax
2
+ bx + c, sendo a≠0, é uma
parábola. A reta vertical que passa pelo vértice da parábola
é seu eixo de simetria. Dada a função f(x) = x
2
+ 2x – 3,
responda:
a) Quais são as raízes da função?
R.:
b) Qual é o vértice da função?
R.:
c) Esboce o gráfico da função:
y
x
18. Com relação à função f(x) = ax
2
+ bx + c dê o
significado gráfico dos coeficientes a e c, do menor, maior
e igual a zero. Se a função apresenta ponto de mínima,
qual é o significado? E de máxima.
R.:
18. Suponha que em certa empresa de produtos eletrônicos
a organização da produção seja tal que o custo total C para
produzir uma quantidade q de determinado produto seja
apresentado pela função C(q) = q
2
– 1000q + 800 000 C em
reais, q em unidades do produto).
a) Determine o nível de produção (valor q) que minimiza o
custo total C e calcule o valor do custo mínimo.
R.:
b) Represente o gráfico de C(q)
C
q
c) Para q = 0, o custo é igual a 800 mil reais. Como pode
ser interpretado tal fato?
R.:
d) Do ponto de vista do custo, tanto faz um nível de
produção q=300 ou um nível de produção q = 700. E do
ponto de vista do rendimento bruto (faturamento da
empresa)?
R.:
19. Para caracterizar a acidez de um líquido, usa-se um
indicador chamado pH (potencial hidrogeniônico). O pH
indica a quantidade aproximada de íons H
+
que se
encontram livres no líquido, indicando a concentração
(quantidade por unidade de volume) de tais íons. A própria
água (H2O) tem íons H
+
livres são relativamente poucos,
mas existem. Há, na água cerca de 1 íon-grama de H
+
para
cada 10
7
litros. Em uma limonada existem mais íons H
+
livres: digamos, 1 íon-grama para cada 10
2
litros. Em alguns
líquidos há menos íons H
+
do que na água: no leite de
magnésia, por exemplo, há cerca de 1 íon-grama de H
+
para cada 10
10
litros. Dizemos que o pH da água é 7, o pH
da limonada é 2, e o pH do leite de magnésia é 10. A escala
do pH varia de 0 a 14, situando a água bem no meio. Os
líquidos com pH entre 0 e 7 têm caráter ácido; os que têm
pH entre 7 e 14 têm caráter básico. Para combater a acidez
estomacal, pro exemplo, costuma-se ingerir uma colher de
leite de magnésia.
A tabela seguir apresenta os valores aproximados do pH de
alguns líquidos.
Com base nas informações apresentadas, responda às
seguintes questões:
a) O que significa dizer que determinado líquido tem pH
igual a 6?
R.:
b) Se um líquido tem 1 íon-grama de H
+
para cada 100
litros, qual é o pH:
R.:
c) Se um líquido tem pH igual a 8, ele tem mais ou menos
íons de hidrogênio livres do que a água: Quantas vezes?
R.:
d) Qual é a diferença entre os valores do pH de dois
líquidos, um deles com mil vezes mais íons H
+
livres do que
o outro?
R.:
20. Após anos de estudo da Matemática, Resolvendo esta
lista de exercícios, qual é a importância da Matemática?
R.:
Material Consultado:
- Dante, L, R. Matemática: contexto e aplicações. Ensino
Médio. Volume único. 2ª Ed. Editora Ática, São Paulo, 2005.
624p.
- Souza, J. Novo Olhar: Matemática. Ensino Médio. V1.
1ªed. Ed. FTD. São Paulo. 2010. 336p.
- São Paulo (estado) Secretaria da Educação. Caderno do
Aluno. 1ª série do Ensino Médio. V1, 2 e 3. Coord. Geral:
Maria Inês Fini,.São Paulo. SEE.

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Prova mat-3 em-noite
Prova mat-3 em-noiteProva mat-3 em-noite
Prova mat-3 em-noite
Anazaniboni
 
Pa Lista1
Pa Lista1Pa Lista1
Pa Lista1
tioheraclito
 
Raciocínio lógico matemático - exercicios
Raciocínio lógico matemático - exerciciosRaciocínio lógico matemático - exercicios
Raciocínio lógico matemático - exercicios
Mcxs Silva
 
Mat razoes e proporcoes
Mat razoes e proporcoesMat razoes e proporcoes
Mat razoes e proporcoes
trigono_metria
 
Matematica 4 exercicios gabarito 12
Matematica 4 exercicios gabarito 12Matematica 4 exercicios gabarito 12
Matematica 4 exercicios gabarito 12
comentada
 
Pg Lista
Pg ListaPg Lista
Pg Lista
tioheraclito
 
Simulado 5 matematica
Simulado 5 matematicaSimulado 5 matematica
Simulado 5 matematica
SamuelSalom2
 
Banco de Questões PJF
Banco de Questões PJFBanco de Questões PJF
Banco de Questões PJF
francielidaiane
 
045 1602 provas_r_logico_fcc
045 1602 provas_r_logico_fcc045 1602 provas_r_logico_fcc
045 1602 provas_r_logico_fcc
Luccy Crystal
 
Pmsp soldado 2018
Pmsp soldado 2018Pmsp soldado 2018
Pmsp soldado 2018
Arthur Lima
 
Geometria Espacial e de Posição
Geometria Espacial e de PosiçãoGeometria Espacial e de Posição
Geometria Espacial e de Posição
Everton Moraes
 
Questões de progressão geometrica 01
Questões de progressão geometrica 01Questões de progressão geometrica 01
Questões de progressão geometrica 01
Deusvaldo Junior
 
Razão e proporção1
Razão e proporção1Razão e proporção1
Razão e proporção1
Luccy Crystal
 
Teste nee
Teste neeTeste nee
Teste nee
nunograca
 
Razões e proporções, divisão proporcional, regras de três simples e compostas...
Razões e proporções, divisão proporcional, regras de três simples e compostas...Razões e proporções, divisão proporcional, regras de três simples e compostas...
Razões e proporções, divisão proporcional, regras de três simples e compostas...
Romulo Garcia
 
Funções 3
Funções  3Funções  3
Funções 3
KalculosOnline
 
5
55
12 m 2019_f1_c1
12 m 2019_f1_c112 m 2019_f1_c1
12 m 2019_f1_c1
SandraSalvador13
 
Gabarito
GabaritoGabarito
Gabarito
edmildo
 
Problemas de aplicação pa e pg
Problemas de aplicação pa e pgProblemas de aplicação pa e pg
Problemas de aplicação pa e pg
Jose Donisete
 

Mais procurados (20)

Prova mat-3 em-noite
Prova mat-3 em-noiteProva mat-3 em-noite
Prova mat-3 em-noite
 
Pa Lista1
Pa Lista1Pa Lista1
Pa Lista1
 
Raciocínio lógico matemático - exercicios
Raciocínio lógico matemático - exerciciosRaciocínio lógico matemático - exercicios
Raciocínio lógico matemático - exercicios
 
Mat razoes e proporcoes
Mat razoes e proporcoesMat razoes e proporcoes
Mat razoes e proporcoes
 
Matematica 4 exercicios gabarito 12
Matematica 4 exercicios gabarito 12Matematica 4 exercicios gabarito 12
Matematica 4 exercicios gabarito 12
 
Pg Lista
Pg ListaPg Lista
Pg Lista
 
Simulado 5 matematica
Simulado 5 matematicaSimulado 5 matematica
Simulado 5 matematica
 
Banco de Questões PJF
Banco de Questões PJFBanco de Questões PJF
Banco de Questões PJF
 
045 1602 provas_r_logico_fcc
045 1602 provas_r_logico_fcc045 1602 provas_r_logico_fcc
045 1602 provas_r_logico_fcc
 
Pmsp soldado 2018
Pmsp soldado 2018Pmsp soldado 2018
Pmsp soldado 2018
 
Geometria Espacial e de Posição
Geometria Espacial e de PosiçãoGeometria Espacial e de Posição
Geometria Espacial e de Posição
 
Questões de progressão geometrica 01
Questões de progressão geometrica 01Questões de progressão geometrica 01
Questões de progressão geometrica 01
 
Razão e proporção1
Razão e proporção1Razão e proporção1
Razão e proporção1
 
Teste nee
Teste neeTeste nee
Teste nee
 
Razões e proporções, divisão proporcional, regras de três simples e compostas...
Razões e proporções, divisão proporcional, regras de três simples e compostas...Razões e proporções, divisão proporcional, regras de três simples e compostas...
Razões e proporções, divisão proporcional, regras de três simples e compostas...
 
Funções 3
Funções  3Funções  3
Funções 3
 
5
55
5
 
12 m 2019_f1_c1
12 m 2019_f1_c112 m 2019_f1_c1
12 m 2019_f1_c1
 
Gabarito
GabaritoGabarito
Gabarito
 
Problemas de aplicação pa e pg
Problemas de aplicação pa e pgProblemas de aplicação pa e pg
Problemas de aplicação pa e pg
 

Semelhante a Dp lista matematica 1º 2013

Matematica suple
Matematica supleMatematica suple
Matematica suple
Allan Almeida de Araújo
 
17052014
1705201417052014
Dp lista matematica 9º ano 2013
Dp  lista matematica 9º ano 2013Dp  lista matematica 9º ano 2013
Dp lista matematica 9º ano 2013
escolamelloayres
 
PA e PG
PA e PGPA e PG
Comentario exatas
Comentario exatasComentario exatas
Comentario exatas
Marcus Paulo
 
Matemática - 9° ano Resumo da coleção FTD
Matemática - 9° ano Resumo da coleção FTDMatemática - 9° ano Resumo da coleção FTD
Matemática - 9° ano Resumo da coleção FTD
JosFilho109274
 
Mat progressao aritmetica ( pa ) ii
Mat progressao aritmetica ( pa ) iiMat progressao aritmetica ( pa ) ii
Mat progressao aritmetica ( pa ) ii
trigono_metrico
 
Progressão.pdf
Progressão.pdfProgressão.pdf
Progressão.pdf
Gabriel927514
 
Progressão aritmética-prof-dalbello
Progressão aritmética-prof-dalbelloProgressão aritmética-prof-dalbello
Progressão aritmética-prof-dalbello
Secretaria de educação de Magé
 
Funções
FunçõesFunções
Funções
jasf13
 
Mat sequencias e progressoes 003
Mat sequencias e progressoes  003Mat sequencias e progressoes  003
Mat sequencias e progressoes 003
trigono_metrico
 
Mat exercicios resolvidos 007
Mat exercicios resolvidos  007Mat exercicios resolvidos  007
Mat exercicios resolvidos 007
trigono_metrico
 
Mat sequencias e progressoes 005
Mat sequencias e progressoes  005Mat sequencias e progressoes  005
Mat sequencias e progressoes 005
trigono_metrico
 
matematica
matematica matematica
Proposta_Prova-modelo_MatemáticaA12_2019.pdf
Proposta_Prova-modelo_MatemáticaA12_2019.pdfProposta_Prova-modelo_MatemáticaA12_2019.pdf
Proposta_Prova-modelo_MatemáticaA12_2019.pdf
madamastor
 
PROVA 01
PROVA 01PROVA 01
Apostila de-2013
Apostila de-2013Apostila de-2013
Apostila de-2013
Ricardo Antonio Zimmermann
 
Pa E Pg Feito Por Min
Pa E Pg Feito Por MinPa E Pg Feito Por Min
Pa E Pg Feito Por Min
Antonio Carneiro
 
Pa E Pg Feito Por Min
Pa E Pg Feito Por MinPa E Pg Feito Por Min
Pa E Pg Feito Por Min
Antonio Carneiro
 
Pa E Pg Feito Por Min
Pa E Pg Feito Por MinPa E Pg Feito Por Min
Pa E Pg Feito Por Min
Antonio Carneiro
 

Semelhante a Dp lista matematica 1º 2013 (20)

Matematica suple
Matematica supleMatematica suple
Matematica suple
 
17052014
1705201417052014
17052014
 
Dp lista matematica 9º ano 2013
Dp  lista matematica 9º ano 2013Dp  lista matematica 9º ano 2013
Dp lista matematica 9º ano 2013
 
PA e PG
PA e PGPA e PG
PA e PG
 
Comentario exatas
Comentario exatasComentario exatas
Comentario exatas
 
Matemática - 9° ano Resumo da coleção FTD
Matemática - 9° ano Resumo da coleção FTDMatemática - 9° ano Resumo da coleção FTD
Matemática - 9° ano Resumo da coleção FTD
 
Mat progressao aritmetica ( pa ) ii
Mat progressao aritmetica ( pa ) iiMat progressao aritmetica ( pa ) ii
Mat progressao aritmetica ( pa ) ii
 
Progressão.pdf
Progressão.pdfProgressão.pdf
Progressão.pdf
 
Progressão aritmética-prof-dalbello
Progressão aritmética-prof-dalbelloProgressão aritmética-prof-dalbello
Progressão aritmética-prof-dalbello
 
Funções
FunçõesFunções
Funções
 
Mat sequencias e progressoes 003
Mat sequencias e progressoes  003Mat sequencias e progressoes  003
Mat sequencias e progressoes 003
 
Mat exercicios resolvidos 007
Mat exercicios resolvidos  007Mat exercicios resolvidos  007
Mat exercicios resolvidos 007
 
Mat sequencias e progressoes 005
Mat sequencias e progressoes  005Mat sequencias e progressoes  005
Mat sequencias e progressoes 005
 
matematica
matematica matematica
matematica
 
Proposta_Prova-modelo_MatemáticaA12_2019.pdf
Proposta_Prova-modelo_MatemáticaA12_2019.pdfProposta_Prova-modelo_MatemáticaA12_2019.pdf
Proposta_Prova-modelo_MatemáticaA12_2019.pdf
 
PROVA 01
PROVA 01PROVA 01
PROVA 01
 
Apostila de-2013
Apostila de-2013Apostila de-2013
Apostila de-2013
 
Pa E Pg Feito Por Min
Pa E Pg Feito Por MinPa E Pg Feito Por Min
Pa E Pg Feito Por Min
 
Pa E Pg Feito Por Min
Pa E Pg Feito Por MinPa E Pg Feito Por Min
Pa E Pg Feito Por Min
 
Pa E Pg Feito Por Min
Pa E Pg Feito Por MinPa E Pg Feito Por Min
Pa E Pg Feito Por Min
 

Dp lista matematica 1º 2013

  • 1. E. E. “Prof. Elias de Mello Ayres” Trabalho de Matemática 1º ano Ensino Médio Trabalho apresentado como parte da exigência para conclusão da Dependência da disciplina de matemática. Referente ao 1º ano do Ensino Médio. Nome: Piracicaba – SP 2° Semestre - 2013
  • 2. Instruções: 1. Preencha a capa com o nome completo. 2. Não utilize corretivo, coloque a resolução a lápis (2B), resposta (à tinta) e na forma completa no campo destinado. 3. Folhas avulsas não serão consideradas. 4. O trabalho deverá ser entregue antes da realização da prova de dependência. 1. A sequência abaixo é formada por palitos de sorvete. Na primeira figura são utilizados 4 palitos; na segunda, 12; na terceira, 24; e assim por diante. a) Quantos palitos serão utilizados para construir a 4ª figura da sequência? R.: b) E a 8ª figura? R.: 2. Considere que: uma progressão aritmética é uma sequência (a1, a2, a3, ..., an ...) de números an, em que a diferença entre cada termo an+1 e seu antecedente an é uma constante. Essa diferença constante é chamada de razão da progressão aritmética, e é representada por r. Assim, em uma progressão aritmética de razão r, temos: an+1 – an = r; para todo n natural, n1. De acordo com essa definição, responda: a) O que significa “diferença entre cada termo” citado na 2ª linha do enunciado? R.: b) O que quer dizer o termo sublinhado: ... a diferença entre cada termo an+1 e seu antecedente an é uma constante...? R.: c) Os termos a1, a2,....an,, generalizando, significam a ordem dos termos na sequência dada. Uma sequência, por exemplo, 3, 5, 7, 9.... O termo a1, é o mesmo que dizer qual ordem da sequência? E qual é o termo a1? R.: O quarto termo dessa sequência é o mesmo que dizer: R.: Quando nos referimos ao termo an , é o mesmo que dizer: R.: Para uma sequência ser uma Progressão aritmética, o que é necessário? Dê exemplo de uma sequência qualquer explicando. R.: d) Dada duas sequências: I. (7, 3, -1, -5,...) II.(2, 3, 5, 8,...) Defina se cada uma é uma PA ou não, justificando. R.: 3. Dada uma PA (-3, 1, 5,...) Qual é o primeiro termo dessa sequência, a razão e o a20? R.: 4. Escreva os dez primeiros termos da PA, cujo o primeiro termo é -4, e razão igual a -3. R.: 5. Complete a PA abaixo, sendo cada espaço correspondente a um termo: (apresente a razão da PA) 5 -13 6. Dada uma sequência cuja expressão do termo geral é an = 3n + 1, com n N, n 1, responda: a) O conjunto N, refere-se a quais números? (Dê o cinco primeiros números desse conjunto) R.:
  • 3. b) A expressão do termo é a fórmula que rege cada número dessa sequência, substituindo n pelos números naturais (n 1), teremos a sequência desejada. Dê os cinco primeiros termos dessa sequência: a1 = a2 = a3 = a4 = a5 = R.: c) Observando essa sequência obtida, é uma PA? Justifique. R.: 7. Dada uma PA, já citada no ex.2c. (3, 5, 7, 9...), utilizando a fórmula do termo geral de uma PA. Escreva a expressão do termo geral dessa sequência. (sugestão: copie a fórmula do termo geral e substitua os valores conhecidos mantendo o termo n na fórmula, simplificando o máximo) R.: 8. Considere uma sequência (a1, a2, a3, ..., an ...), não nulos, de números an, em que a razão, quociente da divisão entre cada termo an+1 e seu antecedente an é uma constante. Essa razão constante é chamada de razão da progressão geométrica, e é representada por q. Assim, em uma progressão geométrica de razão q, temos: an+1/ an = q; para todo n natural, n1. De acordo com essa definição, responda: Dada a seguinte sequência (3, 6, 12, 24,...), determine a razão q, de três maneiras, aplicando a definição, divisão entre o segundo termo pelo primeiro, o a3 pelo a2 e assim por diante: R.: 9. Observando a mesma sequência do item 8, qual é o primeiro termo dessa PG? E, qual é o valor do oitavo termo dessa sequência? R.: 10. Complete a sequência a seguir, sabendo-se que é uma progressão geométrica, e cada espaço corresponde a um termo. (apresente a razão q da PG) 2 128 11. Uma financeira remunera os valores investidos à base de 4% de juros simples. Uma pessoa depositará mensalmente R$500,00 durante 10 meses. As questões a seguir são referente ao enunciado. a) Qual é o valor equivalente a 4% de 500,00? R.: b) Quando referimos a juros simples, o valor obtido no item a será o mesmo para os meses seguintes, podemos dizer que ele ganhará no total de 40% do valor aplicado inicialmente ou 10 vezes o valor dos juros obtidos em um mês. Quanto ele irá ganhar a mais no final da aplicação? Qual será o valor total resgatado ao final de 10 meses? R.: 12. A medida do lado de um triângulo equilátero é 10. Unindo-se os pontos médios de seus lados obtém-se um segundo triângulo equilátero. Unindo-se os pontos médios dos lados desse novo triângulo equilátero obtém-se um terceiro, e assim por diante, indefinidamente. Qual é a soma dos perímetros de todos esses triângulos? Apresente a sequência dos três primeiros perímetros da sequência: R.:
  • 4. 13. Segundo dados do Ministério da Saúde, o Aedes aegypti, mosquito transmissor da dengue, vive em torno de 30 dias, e a fêmea chega a colocar entre 150 e 200 ovos de cada vez. Os ovos não são postos na água, e sim milímetros acima de sua superfície, em recipientes tais como latas e garrafas vazias, pneus, calhas, caixas d’água descobertas, pratos de vasos de plantas ou qualquer outro que possa armazenar água de chuva. Quando chove, o nível da água sobe, entra em contato com os ovos que eclodem em pouco mais de 30 minutos. Em um período que varia entre cinco e sete dias, a larva passa por quatro fases até dar origem ao mosquito adulto. Souza, J. Novo Olhar Matemática v1, Ed.FTD São Paulo, 2010, p.239. Estudos indicam que a fêmea do Aedes aegyptiI, uma vez com o vírus da dengue, transmite-o a cerca de 30% a 40% de suas crias. Suponha que uma fêmea do mosquito (1ª geração), infectada com o vírus, encontre no quintal de uma casa um reservatório de água parada, colocando ali 200 ovos. Ainda, admita que nas gerações futuras: - metade das crias serão machos, e a outra metade, fêmea; - 30% das fêmeas nascerão infectadas com o vírus; - as crias se reproduzirão no mesmo local e na mesma proporção de sua mãe. a) Qual será a quantidade de fêmeas do A. aegypti infectadas nesse reservatório, na 2ª geração? E na 3ª geração? R.: b) Escreva a sequência das quantidades de fêmeas infectadas nas 5 primeiras gerações. (apresente a razão da sequência) R.: 14. Dada a tabela abaixo: x 1 3 4 y 7 21 28 z 300 100 75 Verifique a cada duas grandezas (x e y, x e z e y e z) se são grandezas diretamente ou inversamente proporcionais: Antes de fazer o exercício, explique o que são grandezas diretamente e inversamente proporcionais. R.: Resolução: R.: 15. A empresa W tem um custo diário de R$ 5000,00 com salários e manutenção. Cada item produzido custa R$5,00 e é vendida a R$10,00. a) Escreva a sentença matemática que relaciona o custo diário de produção C para x itens produzidos. R.: b) A Receita R da empresa representa o dinheiro recolhido pela venda de seus produtos. Escreva a sentença matemática que relaciona a receita R para x itens produzidos. R.: c) Construa, em um mesmo plano, os gráficos das funções custo C e receita R. y x
  • 5. Para facilitar a construa preencha as tabelas: x C x R d) O ponto de intersecção entre os gráficos de R e C, em economia, chama-se “ponto de equilíbrio”, isto é, quando o custo e a receita são iguais: R = C Encontre o ponto de equilíbrio dessa empresa, ou seja, a quantidade de produtos que devem ser produzidos diariamente para garantir que não haja prejuízo. Analise o gráfico e indique esse ponto (gráfica e algebricamente) R.: 16. Uma função do 1º grau é expressa por uma fórmula do tipo f(x) = ax + b, onde a e b são constantes, sendo a≠0. Determine as funções que representam as retas A, B, C e D representadas num mesmo plano a seguir. y A C B D 2 1 -2 -1 0 1 2 3 4 x Por exemplo, observe a reta A, lembre-se que para traçarmos uma reta necessitamos de dois pontos. y A (0,2) 2 1 (-2,0) -2 -1 0 1 2 3 4 x Cada ponto é representado por uma par de coordenadas (0,2), sendo o primeiro número referente ao eixo x e o seguinte, ao eixo y. O termo f(x) é o mesmo que y, então substituindo os valores de x=0 e y=2 teremos a seguinte expressão 2 = 0.x + b, como 0 vezes x é igual a 0, verificamos que b é igual a 2. Utilizando o outro ponto (-2,0) Vamos ter 0 = a.(-2) + b, como já determinamos que b é igual a 2, resolvendo esta equação: 0 = (-2)a + 2 2a = 2 a = 2/2 a = 1 Teremos a = 1. Então, a função que representa a reta A é y=1x+2 ou y = x + 2. Faça o mesmo com as demais retas, procurando utilizar dois pontos da reta em estudo. Reta B Reta C Reta D R.: Observando ainda a reta B, verificou-se que a constante b é igual a 0, portanto, a função será na forma f(x) = ax, podemos concluir que f(x) e x são grandezas diretamente ou inversamente proporcionais? R.:
  • 6. 17. O gráfico de f(x) = ax 2 + bx + c, sendo a≠0, é uma parábola. A reta vertical que passa pelo vértice da parábola é seu eixo de simetria. Dada a função f(x) = x 2 + 2x – 3, responda: a) Quais são as raízes da função? R.: b) Qual é o vértice da função? R.: c) Esboce o gráfico da função: y x 18. Com relação à função f(x) = ax 2 + bx + c dê o significado gráfico dos coeficientes a e c, do menor, maior e igual a zero. Se a função apresenta ponto de mínima, qual é o significado? E de máxima. R.: 18. Suponha que em certa empresa de produtos eletrônicos a organização da produção seja tal que o custo total C para produzir uma quantidade q de determinado produto seja apresentado pela função C(q) = q 2 – 1000q + 800 000 C em reais, q em unidades do produto). a) Determine o nível de produção (valor q) que minimiza o custo total C e calcule o valor do custo mínimo.
  • 7. R.: b) Represente o gráfico de C(q) C q c) Para q = 0, o custo é igual a 800 mil reais. Como pode ser interpretado tal fato? R.: d) Do ponto de vista do custo, tanto faz um nível de produção q=300 ou um nível de produção q = 700. E do ponto de vista do rendimento bruto (faturamento da empresa)? R.: 19. Para caracterizar a acidez de um líquido, usa-se um indicador chamado pH (potencial hidrogeniônico). O pH indica a quantidade aproximada de íons H + que se encontram livres no líquido, indicando a concentração (quantidade por unidade de volume) de tais íons. A própria água (H2O) tem íons H + livres são relativamente poucos, mas existem. Há, na água cerca de 1 íon-grama de H + para cada 10 7 litros. Em uma limonada existem mais íons H + livres: digamos, 1 íon-grama para cada 10 2 litros. Em alguns líquidos há menos íons H + do que na água: no leite de magnésia, por exemplo, há cerca de 1 íon-grama de H + para cada 10 10 litros. Dizemos que o pH da água é 7, o pH da limonada é 2, e o pH do leite de magnésia é 10. A escala do pH varia de 0 a 14, situando a água bem no meio. Os líquidos com pH entre 0 e 7 têm caráter ácido; os que têm pH entre 7 e 14 têm caráter básico. Para combater a acidez estomacal, pro exemplo, costuma-se ingerir uma colher de leite de magnésia. A tabela seguir apresenta os valores aproximados do pH de alguns líquidos. Com base nas informações apresentadas, responda às seguintes questões: a) O que significa dizer que determinado líquido tem pH igual a 6? R.: b) Se um líquido tem 1 íon-grama de H + para cada 100 litros, qual é o pH: R.: c) Se um líquido tem pH igual a 8, ele tem mais ou menos íons de hidrogênio livres do que a água: Quantas vezes? R.:
  • 8. d) Qual é a diferença entre os valores do pH de dois líquidos, um deles com mil vezes mais íons H + livres do que o outro? R.: 20. Após anos de estudo da Matemática, Resolvendo esta lista de exercícios, qual é a importância da Matemática? R.: Material Consultado: - Dante, L, R. Matemática: contexto e aplicações. Ensino Médio. Volume único. 2ª Ed. Editora Ática, São Paulo, 2005. 624p. - Souza, J. Novo Olhar: Matemática. Ensino Médio. V1. 1ªed. Ed. FTD. São Paulo. 2010. 336p. - São Paulo (estado) Secretaria da Educação. Caderno do Aluno. 1ª série do Ensino Médio. V1, 2 e 3. Coord. Geral: Maria Inês Fini,.São Paulo. SEE.