O documento discute sequências numéricas, incluindo sequências infinitas, progressões aritméticas e geométricas, além da famosa sequência de Fibonacci. São apresentadas fórmulas para calcular termos e somas dessas sequências, juntamente com exemplos práticos de aplicação em contextos como instalação de telefonia e crescimento populacional. O texto fornece uma base matemática para entender como as sequências funcionam e suas características principais.

1. Profº.Daniel Mascarenhas

2. Uma sequência numérica infinita é uma função cujo domínio é o conjunto dos números naturais não nulos. Ex: Considere uma sequência infinita dada pela lei de formação a(n) = 3n+1, encontre os cinco primeiros.

3. Na matemática , os números de Fibonacci são uma sequência ou sucessão definida como recursiva pela fórmula abaixo: O algoritmo recursivo que define a série aplica-se, na prática, conforme a regra sugere: começa-se a série com 0 e 1; a seguir, obtém-se o próximo número de Fibonacci somando-se os dois anteriores e, assim, sucessiva e infinitamente. Os primeiros números de Fibonacci para n = 0, 1,… são 0 , 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946…Esta sequência foi descrita primeiramente por Leonardo de Pisa , também conhecido como Fibonacci , para descrever o crescimento de uma população de coelhos.

4. Progressão aritmética (P.A.) é uma sequência em que cada termo a partir do segundo é igual ao termo anterior adicionado com uma constante chamada razão. A razão da P.A. pode ser determinada pela diferença entre quiasquer dois termos consecutivos da sequência. Interpolar é preencher, completar. Para interpolar termos aritméticos em uma P.A. é necessário conhecermos a razão.

5. A fórmula do termo geral de uma P.A. é usada para encontrar qualquer termo da P.A. Ex: Determinar 0 22º termo de uma P.A. considerando que o primeiro termo é 6 e a razão é -2.

6. Para obter uma P.A. com 3 ou 4 termos, utiliza-se uma notação especial: P.A. com 3 termos (x-r, x, x+r) P.A. com 4 termos (x-3y, x-y, x+y, x+3y) em que y=r/2. Para quaisquer três termos consecutivos de uma P.A. verifica-se que o termos médio é igual à média aritmética dos termos extremos, isto é:

7. Ex: Em determinado trecho de uma rodovia serão instalados sete postos de telefones para socorro. Considerando que o primeiro telefone deverá ser instalado no quilometro 12 e o último, no quilometro 30, deseja-se saber em quais quilômetros deverão ser colocados todos os postos.

8. A fórmula da soma dos termos de uma P.A. É dada por: Ex: Determinar a soma dos 15 primeiros termos da P.A. (3, 7, 11, ...).

9. Progressão geométrica(P.G.) é uma sequência em que cada termo a partir do segundo, é dado pelo produto do termo anterior com uma constante q, chamada razão. A razão da P.G. pode ser determinada pela razão de quaisquer dois termos consecutivos da sequência :

10. Para obter uma P.G. co 3 ou 4 termos, utiliza-se uma notação especial: P.G. com 3 termos: P.G. com 4 termos: , com . O produto de termos eqüidistantes dos extremos é igual ao produto dos extremos, ou seja:

11. A fórmula do termo geral da P.G. é dada pela fórmula é dada por: . Ex: Dada a P.G. (5, 10, 20, ...), determinar o oitavo termo da P.G.

12. 01. Inserir cinco termos geométricos entre os números 3 e 12288, de modo que a P.G. obtida seja alternada.

13. Para calcular a soma dos termos de uma P.G. finita usamos: . Ex. Determinar a soma dos 10 termos iniciais da P.G. (1, 3, 9, ...).

14. Para calcular o limite da soma dos termos de uma P.G. infinita, usamos: . Ex: Determinar a soma dos termos P.G. (1/3, 1/6, 1/12, ...).