O documento apresenta a resolução de 5 questões de matemática. Na primeira questão, o autor resolve uma equação de segundo grau para encontrar o valor de x em uma progressão aritmética. Na segunda questão, ele calcula os termos de uma outra progressão aritmética. E na terceira questão, resolve um problema envolvendo descontos em eletrodomésticos.
O documento apresenta as resoluções de um gabarito de prova com 5 questões sobre matemática. A primeira questão trata da soma de termos de progressões geométricas infinitas. A segunda questão pede para obter a fração geratriz de números decimais periódicos. A terceira questão calcula a soma dos termos de uma sequência infinita. A quarta questão calcula o terceiro termo de uma progressão geométrica infinita. A quinta questão resolve uma equação para encontrar o valor de x.
A ceramista Bia planeja fazer uma placa retangular de 50 cm x 45 cm após o cozimento. Sabe que durante o processo a argila sofre uma contração média de 12% em comprimento e largura. Para obter essas medidas finais, as dimensões iniciais da placa de argila devem ser de 56,81 cm x 51,13 cm. A área foi reduzida em aproximadamente 22% com o cozimento.
O documento define termos e conceitos relacionados a sistemas lineares, incluindo: 1) equações lineares e não lineares; 2) solução de equações e sistemas lineares; 3) sistemas normais, possíveis, determinados e indeterminados. Ele também descreve métodos para resolver e classificar sistemas lineares, como a regra de Cramer e o escalonamento da matriz.
1. O documento discute congruências quadráticas, residuos quadráticos, soma de quadrados e a lei da reciprocidade quadrática. Apresenta definições, proposições e exemplos relacionados a esses tópicos.
2. É apresentada a definição de residuo quadrático módulo p e discutido como reconhecer se um número é ou não residuo quadrático módulo um dado primo p. Introduz o símbolo de Legendre.
3. É mostrado que um número natural ímpar c pode ser expresso como soma de quad
Teoria do números - Classificações especiaisRomulo Garcia
1) O documento discute vários conceitos da teoria dos números como números perfeitos, números amigos, números primos pseudoprimos e funções como a função de Euler.
2) Inclui definições, teoremas e exemplos sobre esses conceitos.
3) Aborda também problemas e exercícios relacionados à teoria dos números para teste dos conceitos discutidos.
O documento apresenta um resumo sobre conceitos básicos de matemática, incluindo:
1) Conjuntos numéricos como naturais, inteiros, racionais e reais.
2) Operações com frações como soma, subtração, multiplicação e divisão.
3) Proporção, porcentagem e regra de três.
Cesgranrio petrobras engenheiro petroleo 2018Arthur Lima
O documento apresenta a resolução de três questões de engenharia de petróleo. A primeira questão trata de autovalores de matrizes. A segunda questão envolve sistemas de equações lineares. A terceira questão calcula a área de uma região delimitada por uma função e uma reta tangente.
O documento apresenta informações sobre:
1) Conjuntos numéricos como naturais, inteiros, racionais e irracionais.
2) Conceitos de múltiplos, divisores, MDC e MMC.
3) Exemplos resolvidos de cálculo de MDC e MMC.
O documento apresenta as resoluções de um gabarito de prova com 5 questões sobre matemática. A primeira questão trata da soma de termos de progressões geométricas infinitas. A segunda questão pede para obter a fração geratriz de números decimais periódicos. A terceira questão calcula a soma dos termos de uma sequência infinita. A quarta questão calcula o terceiro termo de uma progressão geométrica infinita. A quinta questão resolve uma equação para encontrar o valor de x.
A ceramista Bia planeja fazer uma placa retangular de 50 cm x 45 cm após o cozimento. Sabe que durante o processo a argila sofre uma contração média de 12% em comprimento e largura. Para obter essas medidas finais, as dimensões iniciais da placa de argila devem ser de 56,81 cm x 51,13 cm. A área foi reduzida em aproximadamente 22% com o cozimento.
O documento define termos e conceitos relacionados a sistemas lineares, incluindo: 1) equações lineares e não lineares; 2) solução de equações e sistemas lineares; 3) sistemas normais, possíveis, determinados e indeterminados. Ele também descreve métodos para resolver e classificar sistemas lineares, como a regra de Cramer e o escalonamento da matriz.
1. O documento discute congruências quadráticas, residuos quadráticos, soma de quadrados e a lei da reciprocidade quadrática. Apresenta definições, proposições e exemplos relacionados a esses tópicos.
2. É apresentada a definição de residuo quadrático módulo p e discutido como reconhecer se um número é ou não residuo quadrático módulo um dado primo p. Introduz o símbolo de Legendre.
3. É mostrado que um número natural ímpar c pode ser expresso como soma de quad
Teoria do números - Classificações especiaisRomulo Garcia
1) O documento discute vários conceitos da teoria dos números como números perfeitos, números amigos, números primos pseudoprimos e funções como a função de Euler.
2) Inclui definições, teoremas e exemplos sobre esses conceitos.
3) Aborda também problemas e exercícios relacionados à teoria dos números para teste dos conceitos discutidos.
O documento apresenta um resumo sobre conceitos básicos de matemática, incluindo:
1) Conjuntos numéricos como naturais, inteiros, racionais e reais.
2) Operações com frações como soma, subtração, multiplicação e divisão.
3) Proporção, porcentagem e regra de três.
Cesgranrio petrobras engenheiro petroleo 2018Arthur Lima
O documento apresenta a resolução de três questões de engenharia de petróleo. A primeira questão trata de autovalores de matrizes. A segunda questão envolve sistemas de equações lineares. A terceira questão calcula a área de uma região delimitada por uma função e uma reta tangente.
O documento apresenta informações sobre:
1) Conjuntos numéricos como naturais, inteiros, racionais e irracionais.
2) Conceitos de múltiplos, divisores, MDC e MMC.
3) Exemplos resolvidos de cálculo de MDC e MMC.
O documento apresenta um sumário com 15 tópicos de matemática financeira e conceitos relacionados a concursos para escriturário de banco, incluindo números, porcentagens, juros, taxas e planos de investimento.
1) O documento apresenta um resumo sobre progressões aritméticas e geométricas, incluindo definições, fórmulas para o termo geral e propriedades.
2) Progressões aritméticas são sequências onde cada termo subsequente é igual ao anterior somado a uma razão constante. Progressões geométricas são sequências onde cada termo é obtido multiplicando o anterior por uma razão constante.
3) Fórmulas para calcular qualquer termo são apresentadas usando o primeiro termo, a razão e a posição do termo desejado.
O documento descreve conceitos básicos sobre polinômios, incluindo: 1) definição de polinômio; 2) grau de um polinômio; 3) valor numérico de um polinômio; 4) divisão de polinômios. Exemplos ilustram como aplicar esses conceitos na resolução de exercícios.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios resolvidos sobre progressões aritméticas.
2) As questões abordam cálculos envolvendo os termos gerais de PAs, razão, soma dos termos e posição de elementos nas sequências.
3) Também são tratados sistemas de equações para determinar valores desconhecidos a partir de propriedades das progressões aritméticas.
O documento apresenta uma revisão sobre polinômios, definindo-os como funções algébricas representadas por uma soma de termos com variáveis elevadas a potências inteiras. Discorre sobre conceitos como grau do polinômio, valor numérico, raízes, divisão, decomposição em fatores e relações entre polinômios.
EquaçõEs De 2º Grau,Sistema E Problema Autor Antonio CarlosAntonio Carneiro
O documento apresenta os conceitos básicos sobre equações de 2o grau, incluindo: (1) definição de equação de 2o grau e seus coeficientes; (2) tipos de equações de 2o grau (completas e incompletas); (3) raízes de equações de 2o grau e sua resolução; (4) fórmula de Bhaskara para resolução de equações completas. Também aborda equações literais e relações entre coeficientes e raízes.
1) O documento discute equações de primeiro e segundo grau, incluindo monômios, polinômios, adição, subtração, multiplicação e divisão destes.
2) É explicado o que são equações literais e como resolver equações em ordem a uma variável específica.
3) Diferentes tipos de equações são apresentados como equações com parênteses, fracções e do segundo grau.
1) Ralf, David e Rubinho ocuparam as três primeiras posições da corrida desde o início, sem alteração.
2) A liderança mudou de mãos entre os três competidores nove vezes.
3) A segunda e terceira posições trocaram de lugar oito vezes.
1. O documento apresenta os conceitos fundamentais da Teoria Elementar dos Números, incluindo divisibilidade, algoritmo da divisão, máximo divisor comum e números primos.
2. A seção sobre divisibilidade discute propriedades como o algoritmo da divisão de Euclides e o teorema fundamental da aritmética.
3. O documento fornece definições, teoremas e exemplos para introduzir esses conceitos-chave da teoria elementar dos números.
Equações literais são equações que contêm duas ou mais variáveis. Resolvem-se isolando cada variável num dos membros da equação. Isola-se a variável que se pretende determinar, tratando as outras como números.
1) O documento resume os principais conteúdos de Matemática do 7o e 8o ano, incluindo teorema de Pitágoras, funções, semelhança de triângulos e estatística.
2) Fornece detalhes sobre como aplicar o teorema de Pitágoras e os critérios de semelhança de triângulos na resolução de problemas.
3) Discutem conceitos como múltiplos e divisores, potências, notação científica, lugares geométricos e medidas estatísticas.
01. O documento apresenta definições e propriedades de progressões aritméticas e geométricas, incluindo fórmulas para calcular termos gerais e somas.
02. São fornecidos exemplos e exercícios de fixação sobre progressões aritméticas e geométricas.
03. As questões abordam cálculos envolvendo termos, razões e somas de progressões aritméticas e geométricas.
Este documento apresenta resoluções de questões de matemática, probabilidade e estatística, com explicações detalhadas dos raciocínios e cálculos envolvidos.
O documento define e explica o conceito de progressão aritmética (PA), onde a diferença entre os termos consecutivos é constante. Apresenta a notação para PA e propriedades como o termo geral e a soma dos termos de uma PA finita. Explica como calcular o termo geral, interpolar termos e a soma total de uma PA.
Este documento contém resoluções de questões de matemática do 3o ano do ensino médio. As questões abordam tópicos como geometria plana e espacial, funções, porcentagem, estatística e probabilidade. As resoluções variam de uma a três frases e fornecem as etapas essenciais para chegar à resposta correta de cada questão.
O documento discute diferentes tipos de funções e sequências, incluindo: 1) Funções reais, vetoriais e matriciais; 2) Sequências reais finitas e infinitas; 3) Progressões aritméticas finitas e suas propriedades como razão, termo geral e termos eqüidistantes.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios sobre equações do segundo grau, incluindo classificar equações, resolver equações, determinar valores para que equações tenham determinadas propriedades.
2) Pede para determinar quais equações são do segundo grau, classificar equações como completas ou incompletas, resolver várias equações, e determinar valores para coeficientes ou raízes.
3) Inclui também exercícios sobre aplicações geométricas e algébricas de equações do segundo grau, como área de retângulos e números que
O documento apresenta os conceitos básicos de polinômios, incluindo: (1) definição de polinômio como uma soma de monômios; (2) operações com monômios e polinômios como adição, subtração, multiplicação e divisão; (3) grau de um polinômio; (4) raízes de equações polinomiais.
O capítulo apresenta 12 questões de matemática resolvidas, incluindo cálculos com somas, fatoriais e equações. As questões subsequentes (13 a 21) também tratam de tópicos matemáticos como relações entre classes e solução de equações.
Conjunto,Potencias E Eq.2º Gr. Para 7ª E 8ª Estou Fazendo AindaAntonio Carneiro
1) O documento apresenta conceitos matemáticos como conjuntos numéricos, potenciação, radiciação e equações do 2o grau.
2) Inclui definições de conjuntos como N, Z, Q, R e suas propriedades.
3) Explica a potenciação, radiciação e a fórmula de Bhaskara para resolução de equações do 2o grau.
[1] O documento apresenta dois exercícios de matemática com suas respectivas resoluções. [2] No primeiro exercício, é calculada a soma dos termos de uma sequência e a diferença entre o terceiro e primeiro termos. [3] No segundo exercício, valores são atribuídos a termos de uma sequência definida por uma fórmula e expressões matemáticas envolvendo esses termos são resolvidas.
O documento apresenta uma sequência de exercícios de matemática resolvidos. No primeiro exercício, é calculado o termo a3-a1 de uma sequência e a soma de seus termos. No segundo, calculam-se expressões envolvendo termos de uma sequência definida por an= 4n - 1. O terceiro exercício determina o próximo número de uma sequência dada.
O documento apresenta um sumário com 15 tópicos de matemática financeira e conceitos relacionados a concursos para escriturário de banco, incluindo números, porcentagens, juros, taxas e planos de investimento.
1) O documento apresenta um resumo sobre progressões aritméticas e geométricas, incluindo definições, fórmulas para o termo geral e propriedades.
2) Progressões aritméticas são sequências onde cada termo subsequente é igual ao anterior somado a uma razão constante. Progressões geométricas são sequências onde cada termo é obtido multiplicando o anterior por uma razão constante.
3) Fórmulas para calcular qualquer termo são apresentadas usando o primeiro termo, a razão e a posição do termo desejado.
O documento descreve conceitos básicos sobre polinômios, incluindo: 1) definição de polinômio; 2) grau de um polinômio; 3) valor numérico de um polinômio; 4) divisão de polinômios. Exemplos ilustram como aplicar esses conceitos na resolução de exercícios.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios resolvidos sobre progressões aritméticas.
2) As questões abordam cálculos envolvendo os termos gerais de PAs, razão, soma dos termos e posição de elementos nas sequências.
3) Também são tratados sistemas de equações para determinar valores desconhecidos a partir de propriedades das progressões aritméticas.
O documento apresenta uma revisão sobre polinômios, definindo-os como funções algébricas representadas por uma soma de termos com variáveis elevadas a potências inteiras. Discorre sobre conceitos como grau do polinômio, valor numérico, raízes, divisão, decomposição em fatores e relações entre polinômios.
EquaçõEs De 2º Grau,Sistema E Problema Autor Antonio CarlosAntonio Carneiro
O documento apresenta os conceitos básicos sobre equações de 2o grau, incluindo: (1) definição de equação de 2o grau e seus coeficientes; (2) tipos de equações de 2o grau (completas e incompletas); (3) raízes de equações de 2o grau e sua resolução; (4) fórmula de Bhaskara para resolução de equações completas. Também aborda equações literais e relações entre coeficientes e raízes.
1) O documento discute equações de primeiro e segundo grau, incluindo monômios, polinômios, adição, subtração, multiplicação e divisão destes.
2) É explicado o que são equações literais e como resolver equações em ordem a uma variável específica.
3) Diferentes tipos de equações são apresentados como equações com parênteses, fracções e do segundo grau.
1) Ralf, David e Rubinho ocuparam as três primeiras posições da corrida desde o início, sem alteração.
2) A liderança mudou de mãos entre os três competidores nove vezes.
3) A segunda e terceira posições trocaram de lugar oito vezes.
1. O documento apresenta os conceitos fundamentais da Teoria Elementar dos Números, incluindo divisibilidade, algoritmo da divisão, máximo divisor comum e números primos.
2. A seção sobre divisibilidade discute propriedades como o algoritmo da divisão de Euclides e o teorema fundamental da aritmética.
3. O documento fornece definições, teoremas e exemplos para introduzir esses conceitos-chave da teoria elementar dos números.
Equações literais são equações que contêm duas ou mais variáveis. Resolvem-se isolando cada variável num dos membros da equação. Isola-se a variável que se pretende determinar, tratando as outras como números.
1) O documento resume os principais conteúdos de Matemática do 7o e 8o ano, incluindo teorema de Pitágoras, funções, semelhança de triângulos e estatística.
2) Fornece detalhes sobre como aplicar o teorema de Pitágoras e os critérios de semelhança de triângulos na resolução de problemas.
3) Discutem conceitos como múltiplos e divisores, potências, notação científica, lugares geométricos e medidas estatísticas.
01. O documento apresenta definições e propriedades de progressões aritméticas e geométricas, incluindo fórmulas para calcular termos gerais e somas.
02. São fornecidos exemplos e exercícios de fixação sobre progressões aritméticas e geométricas.
03. As questões abordam cálculos envolvendo termos, razões e somas de progressões aritméticas e geométricas.
Este documento apresenta resoluções de questões de matemática, probabilidade e estatística, com explicações detalhadas dos raciocínios e cálculos envolvidos.
O documento define e explica o conceito de progressão aritmética (PA), onde a diferença entre os termos consecutivos é constante. Apresenta a notação para PA e propriedades como o termo geral e a soma dos termos de uma PA finita. Explica como calcular o termo geral, interpolar termos e a soma total de uma PA.
Este documento contém resoluções de questões de matemática do 3o ano do ensino médio. As questões abordam tópicos como geometria plana e espacial, funções, porcentagem, estatística e probabilidade. As resoluções variam de uma a três frases e fornecem as etapas essenciais para chegar à resposta correta de cada questão.
O documento discute diferentes tipos de funções e sequências, incluindo: 1) Funções reais, vetoriais e matriciais; 2) Sequências reais finitas e infinitas; 3) Progressões aritméticas finitas e suas propriedades como razão, termo geral e termos eqüidistantes.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios sobre equações do segundo grau, incluindo classificar equações, resolver equações, determinar valores para que equações tenham determinadas propriedades.
2) Pede para determinar quais equações são do segundo grau, classificar equações como completas ou incompletas, resolver várias equações, e determinar valores para coeficientes ou raízes.
3) Inclui também exercícios sobre aplicações geométricas e algébricas de equações do segundo grau, como área de retângulos e números que
O documento apresenta os conceitos básicos de polinômios, incluindo: (1) definição de polinômio como uma soma de monômios; (2) operações com monômios e polinômios como adição, subtração, multiplicação e divisão; (3) grau de um polinômio; (4) raízes de equações polinomiais.
O capítulo apresenta 12 questões de matemática resolvidas, incluindo cálculos com somas, fatoriais e equações. As questões subsequentes (13 a 21) também tratam de tópicos matemáticos como relações entre classes e solução de equações.
Conjunto,Potencias E Eq.2º Gr. Para 7ª E 8ª Estou Fazendo AindaAntonio Carneiro
1) O documento apresenta conceitos matemáticos como conjuntos numéricos, potenciação, radiciação e equações do 2o grau.
2) Inclui definições de conjuntos como N, Z, Q, R e suas propriedades.
3) Explica a potenciação, radiciação e a fórmula de Bhaskara para resolução de equações do 2o grau.
[1] O documento apresenta dois exercícios de matemática com suas respectivas resoluções. [2] No primeiro exercício, é calculada a soma dos termos de uma sequência e a diferença entre o terceiro e primeiro termos. [3] No segundo exercício, valores são atribuídos a termos de uma sequência definida por uma fórmula e expressões matemáticas envolvendo esses termos são resolvidas.
O documento apresenta uma sequência de exercícios de matemática resolvidos. No primeiro exercício, é calculado o termo a3-a1 de uma sequência e a soma de seus termos. No segundo, calculam-se expressões envolvendo termos de uma sequência definida por an= 4n - 1. O terceiro exercício determina o próximo número de uma sequência dada.
O documento apresenta a resolução de um problema envolvendo uma progressão aritmética (P.A.). Através de sistemas de equações, encontra-se que a razão da P.A. é 3 e seu primeiro termo é 4, portanto a P.A. é (4, 7, 10, 13, 16, 19, ...).
O documento apresenta a resolução de seis questões de concursos públicos. A primeira questão trata de uma progressão aritmética e a soma dos dez primeiros termos. A segunda questão calcula a hora em que um computador foi ligado anteriormente com base no tempo total de uso. A terceira questão calcula a probabilidade de selecionar uma bola branca após transferir bolas entre duas urnas.
A sequência 1, 3a - 4, 9a2 - 8 é uma progressão geométrica com razão q = 3a - 4. Resolvendo a equação, encontra-se que a = 1 e, portanto, q = -1. A progressão geométrica é (1, -1, 1).
Este documento fornece a resolução de exercícios de uma prova de matemática. O primeiro exercício trata da progressão geométrica e encontra o termo geral da sequência (1,5,...). O segundo exercício pede para encontrar o 6o termo da progressão geométrica (512, 256,...). O terceiro exercício pede para identificar o termo geral da sequência (4, 12, 36,...).
O documento apresenta 5 questões resolvidas de um gabarito de prova. A primeira questão resolve uma equação de segundo grau para encontrar as raízes e determinar o 6° termo de uma progressão geométrica. A segunda questão determina o valor de X para que três números formem uma progressão geométrica. A terceira questão calcula o montante total de depósitos em uma poupança ao longo de 21 anos.
Este documento apresenta resoluções comentadas de 10 questões de uma prova de matemática aplicada do Colégio Naval. As resoluções utilizam conceitos como teorema de Pitágoras, geometria plana, equações do segundo grau e razão e proporção.
[1] O valor da máquina daqui a 3 anos será R$416,00. [2] O retângulo de dimensões dadas em centímetros pelas expressões 2x e (10 - 2x) terá área máxima de 25cm2 quando x = 5/2. [3] A soma dos termos da progressão geométrica (3-1, 3-2, 3-3, ...) é 1.
O documento apresenta:
1) Uma P.A. de 8 termos com a1=6 e R=-4 e o cálculo de seus termos.
2) O cálculo do 6o termo da P.A. (2,4,...) sendo este igual a 12.
3) A explicação de como calcular o índice de gestão descentralizada de um município a partir dos dados fornecidos.
O documento apresenta 5 questões sobre sequências numéricas, sistemas de equações, contagem de calorias e estatística musical. A primeira questão pede para escrever os 4 primeiros termos de 3 sequências dadas, a segunda resolva uma sucessão e verifique se um número é seu termo, e a terceira calcula calorias de uma refeição usando um sistema de equações.
O documento fornece informações sobre sentenças matemáticas, equações do 1o e 2o grau, resolução de equações e áreas de polígonos. Explica que sentenças podem ser verdadeiras ou falsas e abertas ou fechadas, define conjuntos universo e verdade. Apresenta a fórmula geral para resolução de equações do 2o grau e fórmulas para cálculo de áreas de retângulo, quadrado, triângulo, losango e trapézio.
Prova do Colégio Militar do Rio de Janeiro, COMENTADAthieresaulas
Prova de Matemática do Colégio Militar do Rio de Janeiro 2011, comentada.
Para DOWNLOAD acesse em
http://www.calculobasico.com.br/colegio-militar-do-rio-de-janeiro-prova-comentada/
O documento apresenta três exemplos de resolução de exercícios de matemática: (1) cálculo do valor de uma função para um determinado valor de entrada, (2) resolução de uma equação algébrica, (3) simplificação de uma expressão algébrica através da fatoração. O documento também fornece as respostas corretas para os exercícios.
I) A PA de 5 termos com o 1o termo sendo 10 e a razão sendo 3 é (10, 13, 16, 19, 22).
II) O quinto termo da PA (-5, 2, ...) é 23.
III) O 13o termo da sequência (1, 3, 7, 15, ...) é 213-1.
O documento apresenta três questões de um gabarito. A primeira questão trata de determinar o valor de x para que três expressões estejam em uma PA. A segunda questão explica como encontrar o termo geral de uma PA dada apenas o primeiro termo e a razão. A terceira questão pede para determinar a razão de uma PA a partir de informações sobre os algarismos dos termos.
1) A questão 1 explica que para igualar as somas nas linhas da tabela, o número na casa marcada com x deve exceder 2018 em 9, ou seja, ser 2027.
2) A questão 2 mostra que as expressões a = 1, b = 2 e c = 3 satisfazem a igualdade dada no enunciado.
3) A questão 9 conclui que a área da região c no diagrama é igual à soma das áreas das regiões a e b, ou seja, c = a + b.
1) O documento apresenta uma série de exercícios de matemática, incluindo questões sobre álgebra, geometria e estatística.
2) As questões abordam tópicos como cálculo de média, equações do segundo grau, propriedades de figuras geométricas e progressões aritméticas.
3) As alternativas de resposta para cada questão indicam que se trata de um teste ou prova com múltipla escolha.
Este documento contém o gabarito da primeira fase da Olimpíada Interestadual de Matemática de 2012, com as soluções de 20 questões e observações sobre a correção.
1) Uma progressão geométrica com 5 termos é dada. O terceiro termo é 90 e o quinto é 810. Os valores dos demais termos são calculados e a PG completa é determinada.
2) São inseridos 4 termos geométricos entre 1 e 243.
3) É calculado o número de dias necessários para que duas algas cubram a superfície de um lago, sabendo que uma alga leva 100 dias sozinha.
A PG em questão tem 9 termos. Os 3 números da PG crescente são 10, 30 e 90. A medida da base vale 16. O deslocamento total da bola é 12m. O número de termos da PG é 10.
O documento apresenta três resumos de trabalhos escolares:
1) Uma questão sobre multiplicação de matrizes com a resposta sendo uma matriz quadrada de ordem 3.
2) Uma questão algebraica sobre substituição de letras por números e operações com a resposta sendo a alternativa D.
3) Uma questão sobre cálculo do número de dias necessários para responder questões aumentando em 5 questões a cada dia, com a resposta sendo 6 dias.
O documento apresenta 3 problemas de matemática resolvidos. O primeiro problema trata da localização de um número fracionário entre intervalos. O segundo calcula a fração enchida de um tanque em um minuto. O terceiro problema calcula o número total de funcionários em uma indústria com base nas proporções que usam diferentes meios de transporte.
O documento apresenta exemplos resolvidos de exercícios de matemática, incluindo: (1) cálculo do valor da função F dado x=1/2, (2) resolução de equação quadrática, (3) fatoração de expressão algébrica, (4) cálculo de lados de retângulo dado sua área.
O documento apresenta respostas de um gabarito para uma prova de matemática. A primeira questão resolve um problema de substituição de valores em uma função, resultando em 0,125. A segunda questão envolve isolamento de termos em uma equação algébrica, com resposta C. A terceira questão realiza operações algébricas com letras, resultando em -x.
O documento contém resumos de gabaritos de exercícios de matemática e física com as seguintes informações essenciais:
1) O valor da função F(x) quando x=1/2 é 0,125.
2) A equação correta entre as alternativas é C: -3a2+3a.
3) O valor de x que satisfaz a equação (x+3)(x+1)=x2+23 é 5.
1) O documento apresenta 5 questões de matemática resolvidas, com explicações detalhadas.
2) A questão 2 pede para calcular quantas bolinhas há em um pote com menos de 100 bolinhas. A resposta é que há 91 bolinhas no pote.
3) Na questão 4, afirma-se que 234 é divisor de 3.978.
O documento apresenta os passos para resolver quatro questões:
1) Determinar o quarto termo de uma PA;
2) Determinar o valor de x para que números formem uma PA;
3) Calcular a razão de uma PA dado os termos 4o e 9o;
4) Identificar qual número não é termo de uma dada PA.
O documento apresenta a resolução de quatro questões sobre progressão aritmética. A primeira questão determina o quarto termo da P.A. 6, 3, ... sendo este -3. A segunda encontra o valor de x tal que os números x2, (x+2)2 e (x+3)2 formem uma P.A., sendo x = 1/2. A terceira questão conclui que a razão r de uma P.A. cujos termos 4o e 9o são respectivamente 8 e 113 é 21. A quarta afirma que o número 25 não é termo de uma d
O documento apresenta três questões sobre estatística de leitores de jornais em uma universidade. A primeira pergunta pede para determinar o percentual de alunos que leem ambos os jornais A e B, sabendo que 80% leem A e 60% leem B. A segunda questão pede para fatorar expressões algébricas. A terceira questão apresenta um problema sobre consumo de água na produção de papel.
1) O documento explica como transformar números decimais periódicos simples e compostos em frações irredutíveis. Fornece exemplos de como calcular a fração geratriz para vários decimais periódicos.
2) Apresenta exercícios para transformar decimais periódicos em frações irredutíveis e localizar frações na reta numérica.
O documento contém 5 exercícios de matemática resolvidos de uma prova para a Turma 1. O exercício 2 trata de um aluno que ganha 5 pontos por acerto e perde 3 por erro, tendo feito 50 exercícios e obtido 130 pontos. O exercício resolvido mostra que ele acertou 35 questões. No exercício 3, calcula-se que um tijolo e meio pesa 3 quilos.
Este documento contém 5 questões resolvidas de uma prova sobre números e operações matemáticas. A primeira questão pede para simplificar expressões algébricas. A segunda resolva um sistema de equações para encontrar dois números. A terceira identifica qual alternativa descreve corretamente números racionais.
1) Andréia gastou R$ 138,72 comprando cinco presentes e sobrou R$ 1,28.
2) 32 alunos compareceram à classe de Denis naquele dia de chuva.
3) Ivan sai com 3,76 kg de jornal no início da manhã.
1. Gabarito 17/05
Turma 1
1. Resolva a equação 2 + 5 + 8 + ...+ x= 77, sabendo que os termos do primeiro
membro estão em P.A.
Usando a fórmula do termo geral, podemos colocar o valor de x em função da
quantidade de termos. Observando o primeiro membro da equação, vemos que a
razão da progressão aritmédica é 3, pois a diferença de seua termos é sempre 3,
então, substituímos na fórmula:
an= a1 + (n-1).r
x= 2 + (n-1).3
x= 2 + 3.n -3
x= 3.n -1
Agora, substituímos na fórmula da soma dos termos de uma P.A. os valores que já
conhecemos:
Sn= (a1 + an).n/2
77= (2 + x).n/2
Anteriormente encontramos o valor de x em função de n, então, podemos substituir
este valor para que a igualdade passe a ter apenas uma incógnita, o que facilitará a
resolução:
77= (2 + x).n/2
77= (2 + 3.n -1).n/2
77= (3.n +1).n/2
77.2= (3.n +1).n
154= 3.n² + n
3.n² + n - 154=0
Chegamos á uma equação de segundo grau, podemos utilizar a fórmula de
Bháskara para resolve-la:
Delta= b² - 4.a.c= 1- 4.3.(-154)= 1 + 1848= 1849
n= (-b +ou-√Delta)/2.a = (-1 + ou- √1849)/6= (-1 +ou- 43)/6
→ (-1 + 43)/6= 42/6= 7
→ (-1 - 43)/6= -44/6
Assim sendo, o valor de n pode ser 7 ou -44/6, porém, sabendo que n representa a
quantidade de termos, fica claro que n deve ser positivo e, portanto, o valor de n é
7.
Tendo o valor numérico de n, podemos encontrar o valor de x, já que no começo da
resolução haviamos encontrado x em função de n:
x= 3.n-1
x= 3.7 -1
x= 20
Concluímos que o valor de x é 20.
2. 2- A soma de 10 termos consecutivos de uma P.A é 200, e o primeiro termo é 2.
Calcule os termos dessa P.A.
S10=(a1+a10).n/2 a10 é o meu x=38
200=(2+x).10/2
400=10x+20
380=10x
x=380/10= 38
an=a1+(n-1).r
38=2+(10-1).r
38=2+9.r
36=9r
r=36/9=4
Portanto, a P.A={2,6,10,14,18,22,26,30,34,38}
3. Como está se aproximando o término do desconto do IPI para a linha branca dos
eletrodomésticos, uma determinada loja de departamentos, para vender uma
geladeira, uma maquina de lavar roupas e uma secadora, propôs a seguinte oferta:
a geladeira e a maquina de lavar custam juntas R$2200,00: a maquina de lavar e a
secadora R$2100,00; a geladeira e a secadora R$2500,00.Quanto pagará um
cliente que quer comprar os três produtos anunciados ?
Sabemos que : G+M= 2200
M+S= 2100
G+S= 2500 -> se somarmos teremos 2G+2M+2S = 6800.
Como queremos o preço de apenas uma geladeira, uma maquina de lavar e uma
secadora, basta dividirmos por 2 e encontraremos o preço dos três.
O cliente que comprar pagará pelos três produtos R$3400,00.
4. O sexto termo de uma progressão geométrica, na qual dois meios geométricos
estão inseridos entre 3 e -24, tomados nessa ordem, é :
a)-48
b)-96
c)48
3. d)96
e)192
Resolução :
PG= ( 3, ?, ?, -24) a1= 3 a4=-24
an= a1.q elevado n-1
a4= a1.q elevado 4-3
-24= 3.q³
q³= -24/3
q³= -8
q= raiz cubica de -8
q= -2
-24(-2)= 48 a5= 48
48(-2)=-96 a6=-96
O sexto termo da PG é -96, Alternativa b
5. A sequência (1,a,b) é uma P.A. e a sequência (1,b,a) é uma P.G. não constante.
O valor de a é:
( )a. -1/3
(X)b. 1/4
( )c. 1
( )d. 2
( )e. 4
Se (1,a,b) é uma progressão aritmédica, então a diferença entre os termos é
sempre a razão r. Dessa forma, podemos dizer que a razão dessa progressão é a-
1, pois:
a1= 1
a2= 1 + (a-1)= a
Assim, devemos escrever o terceiro termo da PA dessa maneira, como a soma do
termo anterior com a razão:
a3= b= a + (a - 1)= 2a -1
Descobrimos, então, que a incógnita b equivale á 2a-1.
Agora vamos analisar a P.G. (1,b,a), sabendo que na progressão geométrica a
razão q é multiplicada para alcançar o próximo termo:
a1= 1
a2= b= 2a -1
a3= a
Podemos substituir b pelo valor equivalente que encontramos anteriormente, assim,
vemos que um valor (razão q) multiplicado por 1 resulta em 2a-1, o que é claro que
só poderia ser o próprio 2a-1, pois o 1 é o elemento neutro da multiplicação. Dessa
forma, saberemos que o terceiro termo é o produto da razão pelo segundo termo,
ou seja, a= (2a - 1).(2a - 1)
4. Resolvendo essa equação podemos chegar ao valor numérico de a:
(2a - 1)(2a - 1)= a
4a² - 4a + 1= a
4a² - 5a +1= 0
Chegamos á uma equação de segundo grau, podemos utilizar a fórmula de
Bháskara para resolvê-la:
Delta= b² - 4.a.c= 25- 4.4.1= 25 - 16= 9
a= (-b +ou-√Delta)/2.a = (5 + ou- √9)/8= (5 +ou- 3)/8
→ (5 + 3)/8= 8/8= 1
→ (5 - 3)/8= 2/8= 1/4
Assim sendo, o valor de a pode ser 1 ou 1/4, porém, sabendo que a as progressões
não são constantes, conforme fala o enunciado, o valor de a não pode ser 1.
Portanto, o valor de a é 1/4, alternativa b.
Turma 2
1)Resolva as equações: a)√(x+12)=5 b)3√x-10=5
a)x=13 b)x=25
Resolução:
a) √(x+12)=5 b) 3√x-10=5
x+12=5² 3√x=5+10
x=25-12 3√x=15
x=13 3 3
√x=5²
x=25
2)Escreva na forma de porcentagem: d)0,1 e)0,10 f) 0,01 g)1 h)1,15 *
d) 1/10=10%
e)0,10=10/100=10%
f)0,01=1/100=1%
g)1=1/1=100%
h)1,15=115/100=115%
3)A equação x²+13x+40=0 tem duas raízes. Subtraindo a menor pela maior, obtém-
se:
Resolução:
5. x²+13x+40=0 pode ser resolvido por soma e produto
primeiro passo é encontra dois números que o produto seja 40 e somados seja
13.Que no caso seria 5 e 8:
5.8=40 e 5+8=13
como produto e a soma são positivos a equação vai ficar:
(x+5)(x+8)=0 Agora é só resolver:
X+5=0 ou x+8=0
X=-5 x=-8 deixamos o x sozinho, passando os números mudando o
sinal
Agora para responder o problema devemos subtrair as raízes:
-8-(-5) para eliminar os parênteses devemos fazer o jogo de sinal :
-8+5=-3
Resposta: -3
6. 4)Escreva a expressão algébrica que representa a área da figura abaixo.
Observe a imagem acima
2a²+ ab/2
2a^2+ab
a²+ ab/2
a^2+ab
2a²+2ab
Resolução:
Primeiramente, temos que dividir a figura, totalizando em dois
quadarados com área a² e um retângulo com área ab/2. Então, para
sabermos a área da figura toda, devemos somar as área:
a²+a²+ab/2, resultando em 2a²+ab/2.
5) Em um torneio de futebol uma equipe venceu 3/5 dos jogos que disputa,
empatou 1/3 dos jogos e perdeu apenas 2 jogos. Nessas condições, quantos jogos
a equipe ganhou?
𝑥 =
3
5
𝑥 +
1
3
𝑥 + 2
𝑥
1
. 15 =
3
5
𝑥. 3 +
1
3
𝑥. 5 +
2
1
. 15
15x= 9x+5x+30
15x= 14x+30
7. 15x-14x= 30
X= 30
(alternativa A)
Turma 3
1)Mesmo não sabendo o significado de certos termos, você pode resolver este
problema: Nas lâmpadas incandescentes, apenas 10% da energia elétrica são
transformados em fluxo luminoso. Uma lâmpada incandescente de 40 watts, por
exemplo, produz 600 lúmens enquanto uma lâmpada fluorescente de 20 watts
produz 1600 lúmens. Lúmem é uma unidade de fluxo luminoso. Determine quanto
por cento essa lâmpada fluorescente é mais rentável que a incandescente.
Nesta questão é para você comparar as lâmpadas, se a lâmpada incandescente de
40 watts produz 600 lúmens, pode-se supor que tendo 20 watts produzirá 300
lumens, agora basta comparar com a realidade.
2)Na fórmula F= (a(a+1)/2 calcule o valor de F para os seguintes valores de a: a) 3
b) -3 c) 2,2 d) – 2,2,
a) F= (3(3+1)/2 = (9+3)/2= 12/2= 6
b) F= (-3(-3+1)/2 = (9-3)/2 = 6/2 = 3
c) F= (2,2(2,2+1)/2 = (4,84+2,2)/2 = 7,04/2 = 3,52
d) F=(-2,2(-2,2+1)/2 = (4,84-2,2)/2 = 2,64/2 = 1,32
( Em todas eu substitui os A primeiramente, ai eu multipliquei o A que não ficou
junto pelos que estão dentro do parênteses, fiz a conta e dividi por 2)
3)As diagonais de qualquer paralelogramo:
a) dividem os ângulos internos ao meio;
b) cortam-se em um ponto que é ponto médio das duas
c) têm um mesmo comprimento
d) são perpendiculares
8. e) formam um ângulo de 60°
4)Escrevendo 0, 000 0072, em notação científica, obtém-se:
a) a
b) b
c) c
X) d
e) e
( Ja que o 2 no final não conta, tem 6 números antes, tirano o 0, ai seria elevado a -
6, ai sempre vai ser maior que 1 então não podia ser 0,72).
5)Uma pesquisa de boca de urna apontou que o candidato A teria 41% dos votos
validos e o candidato B obteria 39%, com margem de erro de 2% para mais ou para
menos. De acordo com os resultados obtidos, é falso afirmar que:
a) o candidato A tem maior probabilidade de vencer;
b) na eleição, o candidato A pode ter 43% dos votos válidos;
X) o candidato B não pode vencer a eleição;
d) na eleição, o candidato B pode ter 41% dos votos válidos;
e) o candidato B tem chances de vencer a eleição.
( Por que, se o candidato A tem 41% e o B 39% pode inverter a situação e o A ficar
com 39% e o B com 41%, então ele tem sim uma chance de vencer a eleição).
Turma 4
1)O polígono a seguir tem 12 lados, todos regulares descubra a medida de
seu ângulo interno.
150°graus
2)Quais números são múltiplos de 4? E quais são múltiplos de 6? a)333 b)874
c)999 d)1007 e)45300 f)45900.
por 4= 45300, 45900
por 6= 45300, 45900.
9. 3)Numa circunferência, é correto afirmar que:
(X)a)Todos os pontos estão a uma mesma distância do centro.
( )b)O diâmetro mede a metade do raio.
( )c)Nem todos os raios têm a mesma medida.
( )d)Só existem 4 raios.
4)Se 3 pãezinhos custam 36 centavos de real, 15 pãezinhos devem custar:
(X)a)1 real e 80 centavos.
( )b)1 real e 60 centavos.
( )c)1 real e 50 centavos.
( )d)1 real e 40 centavos.
5)Observe os pontos marcados no referencial cartesiano: É correto afirmar
que:
( )a)O ponto A tem coordenadas 2 em 2.
( )b)O ponto B tem coordenadas 0 e -3.
(X)c)O ponto C tem coordenadas 0 e 4.
( )d)O ponto D tem coordenadas 1 e -4.
Turma 5
1)Estes números são múltiplos de 4: 0,4,6,8,12,16,20,24...Responda :a)Algum
múltiplo de 4 é ímpar?B)Existe algum número par que não seja múltiplo de 4?Dê
exemplos.
A)Não
B)Sim.6,14,18,22 e etc...
Fui observando os resultados da tabuada do 4.
2)Escreva a sequência dos números divisíveis por 2, em ordem crescente.
Depois, responda: a) A sequência que você escreveu tem
outro nome. Qual é? b) O número 111 111 114 é divisível por 2? Por quê?
2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40...
a)sim, números pares.
b)sim, pois ele é par.
10. Resolução:
É só escrever todos os números pares com exceção ao 0, que vem antes do 2.
a) São números pares pois os múltiplos de 2 coicisem em ser a sequência
dos números pares.
b) Todo número par é divisível por 2.
3)Descubra qual é a sentença falsa :
A)770 é divisivel por 7 =sim
B)13 é divisor de 260= sim
C)O maior múltiplo de 9 menor que 100 é 99=sim
D)204 é divisivel por 24
contas:
770/7=110 260/13=20
4)Quantos copos com capacidade de ¼ de litro podem ser
completados com o conteúdo de uma jarra de 2 litros e ½ litro?
o a) 10
o b) 9
o c) 8
o d) 7
Resolução:
1 inteiro é igual a 4 copos concluindo então que : 2 litros e meio = 4+4+2=
(4 representa o inteiro e dois a metade) 10 copos.
11. 5)Qual é a sentença verdadeira?
o a) 1,3 < 1,300
o b) 3,25 < 3,052
o c) 0,2 . 10 = 0,20
o d) 1,30 = 1,300
Resolução:
O zero apenas completa a ultima casa.