O documento apresenta a resolução de 5 questões de matemática. Na primeira questão, o autor resolve uma equação de segundo grau para encontrar o valor de x em uma progressão aritmética. Na segunda questão, ele calcula os termos de uma outra progressão aritmética. E na terceira questão, resolve um problema envolvendo descontos em eletrodomésticos.

1. Gabarito 17/05
Turma 1
1. Resolva a equação 2 + 5 + 8 + ...+ x= 77, sabendo que os termos do primeiro
membro estão em P.A.
Usando a fórmula do termo geral, podemos colocar o valor de x em função da
quantidade de termos. Observando o primeiro membro da equação, vemos que a
razão da progressão aritmédica é 3, pois a diferença de seua termos é sempre 3,
então, substituímos na fórmula:
an= a1 + (n-1).r
x= 2 + (n-1).3
x= 2 + 3.n -3
x= 3.n -1
Agora, substituímos na fórmula da soma dos termos de uma P.A. os valores que já
conhecemos:
Sn= (a1 + an).n/2
77= (2 + x).n/2
Anteriormente encontramos o valor de x em função de n, então, podemos substituir
este valor para que a igualdade passe a ter apenas uma incógnita, o que facilitará a
resolução:
77= (2 + x).n/2
77= (2 + 3.n -1).n/2
77= (3.n +1).n/2
77.2= (3.n +1).n
154= 3.n² + n
3.n² + n - 154=0
Chegamos á uma equação de segundo grau, podemos utilizar a fórmula de
Bháskara para resolve-la:
Delta= b² - 4.a.c= 1- 4.3.(-154)= 1 + 1848= 1849
n= (-b +ou-√Delta)/2.a = (-1 + ou- √1849)/6= (-1 +ou- 43)/6
→ (-1 + 43)/6= 42/6= 7
→ (-1 - 43)/6= -44/6
Assim sendo, o valor de n pode ser 7 ou -44/6, porém, sabendo que n representa a
quantidade de termos, fica claro que n deve ser positivo e, portanto, o valor de n é
7.
Tendo o valor numérico de n, podemos encontrar o valor de x, já que no começo da
resolução haviamos encontrado x em função de n:
x= 3.n-1
x= 3.7 -1
x= 20
Concluímos que o valor de x é 20.

2. 2- A soma de 10 termos consecutivos de uma P.A é 200, e o primeiro termo é 2.
Calcule os termos dessa P.A.
S10=(a1+a10).n/2 a10 é o meu x=38
200=(2+x).10/2
400=10x+20
380=10x
x=380/10= 38
an=a1+(n-1).r
38=2+(10-1).r
38=2+9.r
36=9r
r=36/9=4
Portanto, a P.A={2,6,10,14,18,22,26,30,34,38}
3. Como está se aproximando o término do desconto do IPI para a linha branca dos
eletrodomésticos, uma determinada loja de departamentos, para vender uma
geladeira, uma maquina de lavar roupas e uma secadora, propôs a seguinte oferta:
a geladeira e a maquina de lavar custam juntas R$2200,00: a maquina de lavar e a
secadora R$2100,00; a geladeira e a secadora R$2500,00.Quanto pagará um
cliente que quer comprar os três produtos anunciados ?
Sabemos que : G+M= 2200
M+S= 2100
G+S= 2500 -> se somarmos teremos 2G+2M+2S = 6800.
Como queremos o preço de apenas uma geladeira, uma maquina de lavar e uma
secadora, basta dividirmos por 2 e encontraremos o preço dos três.
O cliente que comprar pagará pelos três produtos R$3400,00.
4. O sexto termo de uma progressão geométrica, na qual dois meios geométricos
estão inseridos entre 3 e -24, tomados nessa ordem, é :
a)-48
b)-96
c)48

3. d)96
e)192
Resolução :
PG= ( 3, ?, ?, -24) a1= 3 a4=-24
an= a1.q elevado n-1
a4= a1.q elevado 4-3
-24= 3.q³
q³= -24/3
q³= -8
q= raiz cubica de -8
q= -2
-24(-2)= 48 a5= 48
48(-2)=-96 a6=-96
O sexto termo da PG é -96, Alternativa b
5. A sequência (1,a,b) é uma P.A. e a sequência (1,b,a) é uma P.G. não constante.
O valor de a é:
( )a. -1/3
(X)b. 1/4
( )c. 1
( )d. 2
( )e. 4
Se (1,a,b) é uma progressão aritmédica, então a diferença entre os termos é
sempre a razão r. Dessa forma, podemos dizer que a razão dessa progressão é a-
1, pois:
a1= 1
a2= 1 + (a-1)= a
Assim, devemos escrever o terceiro termo da PA dessa maneira, como a soma do
termo anterior com a razão:
a3= b= a + (a - 1)= 2a -1
Descobrimos, então, que a incógnita b equivale á 2a-1.
Agora vamos analisar a P.G. (1,b,a), sabendo que na progressão geométrica a
razão q é multiplicada para alcançar o próximo termo:
a1= 1
a2= b= 2a -1
a3= a
Podemos substituir b pelo valor equivalente que encontramos anteriormente, assim,
vemos que um valor (razão q) multiplicado por 1 resulta em 2a-1, o que é claro que
só poderia ser o próprio 2a-1, pois o 1 é o elemento neutro da multiplicação. Dessa
forma, saberemos que o terceiro termo é o produto da razão pelo segundo termo,
ou seja, a= (2a - 1).(2a - 1)

4. Resolvendo essa equação podemos chegar ao valor numérico de a:
(2a - 1)(2a - 1)= a
4a² - 4a + 1= a
4a² - 5a +1= 0
Chegamos á uma equação de segundo grau, podemos utilizar a fórmula de
Bháskara para resolvê-la:
Delta= b² - 4.a.c= 25- 4.4.1= 25 - 16= 9
a= (-b +ou-√Delta)/2.a = (5 + ou- √9)/8= (5 +ou- 3)/8
→ (5 + 3)/8= 8/8= 1
→ (5 - 3)/8= 2/8= 1/4
Assim sendo, o valor de a pode ser 1 ou 1/4, porém, sabendo que a as progressões
não são constantes, conforme fala o enunciado, o valor de a não pode ser 1.
Portanto, o valor de a é 1/4, alternativa b.
Turma 2
1)Resolva as equações: a)√(x+12)=5 b)3√x-10=5
a)x=13 b)x=25
Resolução:
a) √(x+12)=5 b) 3√x-10=5
x+12=5² 3√x=5+10
x=25-12 3√x=15
x=13 3 3
√x=5²
x=25
2)Escreva na forma de porcentagem: d)0,1 e)0,10 f) 0,01 g)1 h)1,15 *
d) 1/10=10%
e)0,10=10/100=10%
f)0,01=1/100=1%
g)1=1/1=100%
h)1,15=115/100=115%
3)A equação x²+13x+40=0 tem duas raízes. Subtraindo a menor pela maior, obtém-
se:
Resolução:

5. x²+13x+40=0 pode ser resolvido por soma e produto
primeiro passo é encontra dois números que o produto seja 40 e somados seja
13.Que no caso seria 5 e 8:
5.8=40 e 5+8=13
como produto e a soma são positivos a equação vai ficar:
(x+5)(x+8)=0 Agora é só resolver:
X+5=0 ou x+8=0
X=-5 x=-8 deixamos o x sozinho, passando os números mudando o
sinal
Agora para responder o problema devemos subtrair as raízes:
-8-(-5) para eliminar os parênteses devemos fazer o jogo de sinal :
-8+5=-3
Resposta: -3

6. 4)Escreva a expressão algébrica que representa a área da figura abaixo.
Observe a imagem acima
2a²+ ab/2
2a^2+ab
a²+ ab/2
a^2+ab
2a²+2ab
Resolução:
Primeiramente, temos que dividir a figura, totalizando em dois
quadarados com área a² e um retângulo com área ab/2. Então, para
sabermos a área da figura toda, devemos somar as área:
a²+a²+ab/2, resultando em 2a²+ab/2.
5) Em um torneio de futebol uma equipe venceu 3/5 dos jogos que disputa,
empatou 1/3 dos jogos e perdeu apenas 2 jogos. Nessas condições, quantos jogos
a equipe ganhou?
𝑥 =
3
5
𝑥 +
1
3
𝑥 + 2
𝑥
1
. 15 =
3
5
𝑥. 3 +
1
3
𝑥. 5 +
2
1
. 15
15x= 9x+5x+30
15x= 14x+30

7. 15x-14x= 30
X= 30
(alternativa A)
Turma 3
1)Mesmo não sabendo o significado de certos termos, você pode resolver este
problema: Nas lâmpadas incandescentes, apenas 10% da energia elétrica são
transformados em fluxo luminoso. Uma lâmpada incandescente de 40 watts, por
exemplo, produz 600 lúmens enquanto uma lâmpada fluorescente de 20 watts
produz 1600 lúmens. Lúmem é uma unidade de fluxo luminoso. Determine quanto
por cento essa lâmpada fluorescente é mais rentável que a incandescente.
Nesta questão é para você comparar as lâmpadas, se a lâmpada incandescente de
40 watts produz 600 lúmens, pode-se supor que tendo 20 watts produzirá 300
lumens, agora basta comparar com a realidade.
2)Na fórmula F= (a(a+1)/2 calcule o valor de F para os seguintes valores de a: a) 3
b) -3 c) 2,2 d) – 2,2,
a) F= (3(3+1)/2 = (9+3)/2= 12/2= 6
b) F= (-3(-3+1)/2 = (9-3)/2 = 6/2 = 3
c) F= (2,2(2,2+1)/2 = (4,84+2,2)/2 = 7,04/2 = 3,52
d) F=(-2,2(-2,2+1)/2 = (4,84-2,2)/2 = 2,64/2 = 1,32
( Em todas eu substitui os A primeiramente, ai eu multipliquei o A que não ficou
junto pelos que estão dentro do parênteses, fiz a conta e dividi por 2)
3)As diagonais de qualquer paralelogramo:
a) dividem os ângulos internos ao meio;
b) cortam-se em um ponto que é ponto médio das duas
c) têm um mesmo comprimento
d) são perpendiculares

8. e) formam um ângulo de 60°
4)Escrevendo 0, 000 0072, em notação científica, obtém-se:
a) a
b) b
c) c
X) d
e) e
( Ja que o 2 no final não conta, tem 6 números antes, tirano o 0, ai seria elevado a -
6, ai sempre vai ser maior que 1 então não podia ser 0,72).
5)Uma pesquisa de boca de urna apontou que o candidato A teria 41% dos votos
validos e o candidato B obteria 39%, com margem de erro de 2% para mais ou para
menos. De acordo com os resultados obtidos, é falso afirmar que:
a) o candidato A tem maior probabilidade de vencer;
b) na eleição, o candidato A pode ter 43% dos votos válidos;
X) o candidato B não pode vencer a eleição;
d) na eleição, o candidato B pode ter 41% dos votos válidos;
e) o candidato B tem chances de vencer a eleição.
( Por que, se o candidato A tem 41% e o B 39% pode inverter a situação e o A ficar
com 39% e o B com 41%, então ele tem sim uma chance de vencer a eleição).
Turma 4
1)O polígono a seguir tem 12 lados, todos regulares descubra a medida de
seu ângulo interno.
150°graus
2)Quais números são múltiplos de 4? E quais são múltiplos de 6? a)333 b)874
c)999 d)1007 e)45300 f)45900.
por 4= 45300, 45900
por 6= 45300, 45900.

9. 3)Numa circunferência, é correto afirmar que:
(X)a)Todos os pontos estão a uma mesma distância do centro.
( )b)O diâmetro mede a metade do raio.
( )c)Nem todos os raios têm a mesma medida.
( )d)Só existem 4 raios.
4)Se 3 pãezinhos custam 36 centavos de real, 15 pãezinhos devem custar:
(X)a)1 real e 80 centavos.
( )b)1 real e 60 centavos.
( )c)1 real e 50 centavos.
( )d)1 real e 40 centavos.
5)Observe os pontos marcados no referencial cartesiano: É correto afirmar
que:
( )a)O ponto A tem coordenadas 2 em 2.
( )b)O ponto B tem coordenadas 0 e -3.
(X)c)O ponto C tem coordenadas 0 e 4.
( )d)O ponto D tem coordenadas 1 e -4.
Turma 5
1)Estes números são múltiplos de 4: 0,4,6,8,12,16,20,24...Responda :a)Algum
múltiplo de 4 é ímpar?B)Existe algum número par que não seja múltiplo de 4?Dê
exemplos.
A)Não
B)Sim.6,14,18,22 e etc...
Fui observando os resultados da tabuada do 4.
2)Escreva a sequência dos números divisíveis por 2, em ordem crescente.
Depois, responda: a) A sequência que você escreveu tem
outro nome. Qual é? b) O número 111 111 114 é divisível por 2? Por quê?
2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40...
a)sim, números pares.
b)sim, pois ele é par.

10. Resolução:
É só escrever todos os números pares com exceção ao 0, que vem antes do 2.
a) São números pares pois os múltiplos de 2 coicisem em ser a sequência
dos números pares.
b) Todo número par é divisível por 2.
3)Descubra qual é a sentença falsa :
A)770 é divisivel por 7 =sim
B)13 é divisor de 260= sim
C)O maior múltiplo de 9 menor que 100 é 99=sim
D)204 é divisivel por 24
contas:
770/7=110 260/13=20
4)Quantos copos com capacidade de ¼ de litro podem ser
completados com o conteúdo de uma jarra de 2 litros e ½ litro?
o a) 10
o b) 9
o c) 8
o d) 7
Resolução:
1 inteiro é igual a 4 copos concluindo então que : 2 litros e meio = 4+4+2=
(4 representa o inteiro e dois a metade) 10 copos.

11. 5)Qual é a sentença verdadeira?
o a) 1,3 < 1,300
o b) 3,25 < 3,052
o c) 0,2 . 10 = 0,20
o d) 1,30 = 1,300
Resolução:
O zero apenas completa a ultima casa.