Este documento define progressão geométrica (PG) e fornece suas fórmulas principais, como o termo geral, a soma dos termos e exemplos de cálculos com PGs.

1. Progressão Geométrica
P.G.

2. Definição
Entenderemos por progressão geométrica
PG como qualquer sequência de números reais ou
complexos, onde cada termo a partir do segundo,
é igual ao anterior, multiplicado por uma constante
denominada razão.

3. Exemplo de PG
(3, 9,27, 81, ...) → é uma P.G. Crescente de
razão q = 3
(90, 30, 10, ...) → é uma P.G. Decrescente de
razão q = 1/3
(3, 3, 3, 3, ...) → é uma P.G. Constante
de razão q = 1

4. Fórmulas
Termo Geral:
an = a1 . qn -1
an é o termo solicitado ou definido
a1 é o primeiro termo
Q é a razão com q=a2/a1 ou an/an-1
n é a posição descrita no exercício

5. Soma dos termos de uma PG:
Soma de progressão finita ou crescente infinita:
a1 ⋅ q n − 1
Sn =
q−1
Soma para progressão decrescente infinita:
a1 ⋅
Sn =
1− q

6. Utilizando as fórmulas,
Dada a PG (2,4,8,... ), calcular o décimo
quinto termo.
Temos: a1 = 2, q = 4/2 = 2.
Para calcular o décimo quinto termo ou
seja a15, utilizamos a fórmula do termo
geral:
a15 = a1 . q14 = 2 . 214 = 2 . 16.384 = 32.768

7. Sabe-se que o primeiro termo de uma PG
crescente é igual a 2,5 e o oitavo termo é igual a
320. Qual a razão desta PG?
Dados:
a1 = 2,5 e a8 = 320.
Utilizando a fórmula do termo geral:
a8 = a1 . q8-1
320 = 2,5.q7
q7 =320/2,5 q7 =128 q=2

8. • Calcule a soma dos 10 primeiros termos
da PG (1,2,4,8,...)
a1 ⋅ q − 1
n
Sn =
q− 1
a1 = 1 q=2/1 = 2 n = 10
S10 = 1.210 -1 / 2-1 = 1024-1=1023

9. Exercícios
1 - Numa PG de quatro termos, a razão é 5 e
o último termo é 375. Qual é o primeiro
termo dessa PG ?
2 - A razão da P.G. (a, a + 3, 5a – 3, 8a) é
3 – Na P.G. em que a8 = ½ e q = ½, o primeiro
termo dessa progressão será?

10. Questão de Vestibular
(UFRGS) Numa PG de razão positiva, o
primeiro termo é igual ao dobro da
razão, e a soma dos dois primeiros é
24. Nessa progressão a razão é ?