1) O documento apresenta uma lista de exercícios resolvidos sobre progressões aritméticas.
2) As questões abordam cálculos envolvendo os termos gerais de PAs, razão, soma dos termos e posição de elementos nas sequências.
3) Também são tratados sistemas de equações para determinar valores desconhecidos a partir de propriedades das progressões aritméticas.
Lista 01 exercícios de função do 1º grauManoel Silva
1) O documento apresenta uma lista de exercícios sobre funções do 1o grau, incluindo identificar funções do 1o grau, especificar coeficientes angulares e lineares, classificar funções como crescentes, decrescentes ou constantes, calcular raízes e zeros de funções, determinar valores de funções, calcular preços que sofrem alterações lineares no tempo, e resolver problemas envolvendo funções do 1o grau aplicadas a situações reais.
2) A lista inclui 15 exercícios que abordam diferentes conceitos e cálculos rel
1) O documento apresenta 8 questões sobre funções lineares. As questões fornecem gráficos de funções lineares e pedem a representação algébrica correspondente.
2) As questões abordam conceitos como função linear, coeficiente angular, interseção com o eixo y e representação algébrica y=ax+b.
3) O documento é um teste sobre funções lineares, com ênfase na interpretação gráfica e correspondência com a representação algébrica.
I lista de exercícios frações algébricas para publicaçãoluisresponde
1) O documento apresenta uma lista de exercícios sobre frações algébricas com instruções e 11 questões. 2) As questões envolvem simplificar, somar, subtrair, multiplicar e dividir frações algébricas. 3) Os exercícios visam a prática de operações com frações algébricas.
Este documento contém 10 questões de um simulado de matemática sobre raízes, radicais e propriedades dos números. As questões abordam tópicos como medida do lado de uma área quadrada, valor da raiz quadrada de números, aproximação de raízes, simplificação de radicais e expressões numéricas.
Lista 1 - Exercicios combinaçoes-arranjo-permutaçõeswab030
O documento apresenta 43 exercícios de probabilidade e estatística que abordam tópicos como arranjos, permutações, combinações e probabilidades. Os exercícios envolvem contagem de casos possíveis em situações como formação de números, grupos de pessoas e cartas de baralho.
(1) O documento contém uma lista de exercícios de álgebra com nove questões sobre expressões algébricas, polinômios, redução de termos semelhantes e operações algébricas como soma, subtração e multiplicação. (2) As questões incluem classificar polinômios, efetuar operações com expressões algébricas, reduzir termos semelhantes e completar lacunas. (3) A lista de exercícios é para revisão de uma prova parcial do 8o ano A e B.
1. O documento apresenta 25 questões sobre progressões geométricas e aritméticas, envolvendo cálculos de termos, razões e somas.
2. São abordados conceitos como PG infinita, PA constante e não constante, desvalorização geométrica e crescimento exponencial.
3. As questões variam entre cálculos algébricos simples e problemas mais complexos envolvendo raciocínio lógico.
O documento apresenta 47 exercícios de equações do 1o grau resolvidos, com o objetivo de revisar o conteúdo. As respostas são dadas em conjunto de soluções. Alguns exercícios não possuem solução única devido a divisão por zero ou outras operações inválidas. A resolução segue os passos de isolamento de termos semelhantes, soma/subtração e fatoração.
Lista 01 exercícios de função do 1º grauManoel Silva
1) O documento apresenta uma lista de exercícios sobre funções do 1o grau, incluindo identificar funções do 1o grau, especificar coeficientes angulares e lineares, classificar funções como crescentes, decrescentes ou constantes, calcular raízes e zeros de funções, determinar valores de funções, calcular preços que sofrem alterações lineares no tempo, e resolver problemas envolvendo funções do 1o grau aplicadas a situações reais.
2) A lista inclui 15 exercícios que abordam diferentes conceitos e cálculos rel
1) O documento apresenta 8 questões sobre funções lineares. As questões fornecem gráficos de funções lineares e pedem a representação algébrica correspondente.
2) As questões abordam conceitos como função linear, coeficiente angular, interseção com o eixo y e representação algébrica y=ax+b.
3) O documento é um teste sobre funções lineares, com ênfase na interpretação gráfica e correspondência com a representação algébrica.
I lista de exercícios frações algébricas para publicaçãoluisresponde
1) O documento apresenta uma lista de exercícios sobre frações algébricas com instruções e 11 questões. 2) As questões envolvem simplificar, somar, subtrair, multiplicar e dividir frações algébricas. 3) Os exercícios visam a prática de operações com frações algébricas.
Este documento contém 10 questões de um simulado de matemática sobre raízes, radicais e propriedades dos números. As questões abordam tópicos como medida do lado de uma área quadrada, valor da raiz quadrada de números, aproximação de raízes, simplificação de radicais e expressões numéricas.
Lista 1 - Exercicios combinaçoes-arranjo-permutaçõeswab030
O documento apresenta 43 exercícios de probabilidade e estatística que abordam tópicos como arranjos, permutações, combinações e probabilidades. Os exercícios envolvem contagem de casos possíveis em situações como formação de números, grupos de pessoas e cartas de baralho.
(1) O documento contém uma lista de exercícios de álgebra com nove questões sobre expressões algébricas, polinômios, redução de termos semelhantes e operações algébricas como soma, subtração e multiplicação. (2) As questões incluem classificar polinômios, efetuar operações com expressões algébricas, reduzir termos semelhantes e completar lacunas. (3) A lista de exercícios é para revisão de uma prova parcial do 8o ano A e B.
1. O documento apresenta 25 questões sobre progressões geométricas e aritméticas, envolvendo cálculos de termos, razões e somas.
2. São abordados conceitos como PG infinita, PA constante e não constante, desvalorização geométrica e crescimento exponencial.
3. As questões variam entre cálculos algébricos simples e problemas mais complexos envolvendo raciocínio lógico.
O documento apresenta 47 exercícios de equações do 1o grau resolvidos, com o objetivo de revisar o conteúdo. As respostas são dadas em conjunto de soluções. Alguns exercícios não possuem solução única devido a divisão por zero ou outras operações inválidas. A resolução segue os passos de isolamento de termos semelhantes, soma/subtração e fatoração.
O documento fornece 35 exercícios resolvidos sobre equações do segundo grau, incluindo determinar raízes, discriminantes, conjuntos-solução e escrever equações a partir de propriedades das raízes. A página também oferece acesso a mais conteúdos sobre vestibulares no site www.vestibular1.com.br.
O documento contém 7 questões sobre ângulos em geometria para atividade em grupo. As questões incluem cálculos de medidas de ângulos, soma e subtração de ângulos, identificação de ângulos adjacentes, e determinação de valores de ângulos desconhecidos em figuras geométricas.
Equação é uma sentença matemática aberta que expressa uma relação de igualdade. Exemplos de equações incluem 2x + 8 = 0 e 5x - 4 = 6x + 8. Uma equação contém uma incógnita ou variável desconhecida, como x, e divide-se em primeiro e segundo membros separados pelo sinal de igualdade.
1) O documento apresenta 10 exercícios de logaritmos para serem resolvidos. Os exercícios envolvem cálculos de logaritmos, equações logarítmicas e aplicações de logaritmos em química e biologia.
1. O documento contém 26 exercícios de matemática do 7o ano sobre tabelas, operações com números inteiros e fracionários, equações e sistemas de equações.
1) Um documento de avaliação diagnóstica de matemática contém problemas sobre compra de carro, soma de números, separação de selos em envelopes e venda de picolés.
2) Os alunos devem resolver os problemas e assinalar a alternativa correta para questões sobre compra de fogão e número de aulas dadas por um professor para cobrir despesas.
3) Há também expressões numéricas para cálculo e um problema sobre idade e quantia ganha por universitários trabalhando nas férias que deve ser resolvido aplicando re
Este documento contém vários exercícios matemáticos de álgebra, radiciação e potenciação. Inclui calcular raízes e expressões algébricas, resolver equações, converter entre potenciação e radiciação, e encontrar valores numéricos de expressões.
Mat utfrs 12. equacoes do 1° e 2° graus exerciciostrigono_metria
O documento é um conjunto de exercícios de equações do 1o e 2o grau ministrado pelo professor Paulo Roberto Martins Berndt em 09 de junho de 2011. Os exercícios vão de 01 a 21 e incluem encontrar raízes de equações e identificar a maior raiz de uma equação quadrática específica.
O documento apresenta uma série de exercícios de álgebra que envolvem cálculo do valor numérico de expressões algébricas para diferentes valores de variáveis. Os exercícios incluem operações como soma, subtração, multiplicação, divisão e potenciação de variáveis e números.
1) O documento contém exercícios de matemática sobre volumes e simetria. Nos exercícios de volumes, são apresentados problemas envolvendo cálculos de volumes de paralelepípedos, cubos e agrupamentos de blocos retangulares.
2) Nos exercícios de simetria, são abordados conceitos como eixos de simetria e pontos simétricos em figuras geométricas e logomarcas de empresas.
Lista de Exercicios Sistemas Lineares do 1 grau.Gleidson Luis
1) O documento apresenta exercícios resolução de sistemas de equações do 1o grau com duas variáveis e inequações de 1o grau. 2) São dados 10 sistemas de equações para serem resolvidos e encontradas suas soluções. 3) Também são apresentadas 23 inequações para serem resolvidas e encontrados os números que as satisfazem.
Este documento apresenta um conjunto de 9 exercícios de matemática envolvendo números inteiros, com questões sobre diferença de temperaturas em planetas, representação de situações usando números positivos e negativos, ordenação de números na reta numérica, leitura e representação de temperaturas em termômetros, análise de gráficos de lucros e prejuízos, e cálculo de expressões algébricas.
1. O documento apresenta exercícios sobre círculos e circunferências, incluindo identificar segmentos de círculos, pontos internos e externos, calcular diâmetros, circunferências e distâncias percorridas.
2. Um dos exercícios calcula o valor de x para um diâmetro de 5x + 4 e raio de x + 12, encontrando x = 20/3.
3. É calculada a circunferência percorrida por uma pessoa em 6 voltas em uma roda gigante de 125m de diâmetro, que é de
I lista de exercícios de matemática 7ano - gabaritojonihson
O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática sobre números inteiros. A lista inclui exercícios sobre antecedentes e sucessores, módulo de números, comparação de temperaturas usando sinais de maior e menor que, e escrita do oposto de números inteiros.
O documento contém 22 questões de matemática financeira sobre juros compostos, taxas efetivas, montantes e aplicações financeiras. As questões abordam cálculos de rendimentos, taxas, montantes e períodos para aplicações a taxas nominais e efetivas fixas ou variáveis.
a) 10
b) -6
c) -36
d) 6
O documento contém três exercícios sobre determinantes de segunda e terceira ordem. No primeiro exercício, é pedido para calcular o valor de determinantes de segunda ordem. No segundo, resolver equações usando determinantes. E no terceiro, calcular o valor de um determinante de terceira ordem.
O documento define e explica o conceito de progressão aritmética (PA), onde a diferença entre os termos consecutivos é constante. Apresenta a notação para PA e propriedades como o termo geral e a soma dos termos de uma PA finita. Explica como calcular o termo geral, interpolar termos e a soma total de uma PA.
O documento apresenta exercícios de álgebra que envolvem polinômios e expressões algébricas. Os exercícios incluem representações geométricas e algébricas de áreas e perímetros, cálculos envolvendo preços de produtos, ordenação e classificação de polinômios, redução de termos semelhantes e operações algébricas como soma, subtração, multiplicação e divisão.
O documento apresenta exemplos resolvidos de progressões aritméticas, incluindo cálculos do termo geral, interpolação de termos, resolução de sistemas de equações para encontrar os termos de uma PA, e cálculos envolvendo a soma dos termos de uma PA.
1) O documento discute progressões aritméticas, definindo-as como sequências numéricas onde cada termo subsequente é igual ao anterior somado a uma constante chamada razão.
2) São apresentados exemplos resolvidos de cálculo do enésimo termo, interpolação de meios aritméticos e resolução de sistemas de equações para encontrar os termos de uma PA.
3) São mostrados 8 exercícios resolvidos sobre o tema.
O documento fornece 35 exercícios resolvidos sobre equações do segundo grau, incluindo determinar raízes, discriminantes, conjuntos-solução e escrever equações a partir de propriedades das raízes. A página também oferece acesso a mais conteúdos sobre vestibulares no site www.vestibular1.com.br.
O documento contém 7 questões sobre ângulos em geometria para atividade em grupo. As questões incluem cálculos de medidas de ângulos, soma e subtração de ângulos, identificação de ângulos adjacentes, e determinação de valores de ângulos desconhecidos em figuras geométricas.
Equação é uma sentença matemática aberta que expressa uma relação de igualdade. Exemplos de equações incluem 2x + 8 = 0 e 5x - 4 = 6x + 8. Uma equação contém uma incógnita ou variável desconhecida, como x, e divide-se em primeiro e segundo membros separados pelo sinal de igualdade.
1) O documento apresenta 10 exercícios de logaritmos para serem resolvidos. Os exercícios envolvem cálculos de logaritmos, equações logarítmicas e aplicações de logaritmos em química e biologia.
1. O documento contém 26 exercícios de matemática do 7o ano sobre tabelas, operações com números inteiros e fracionários, equações e sistemas de equações.
1) Um documento de avaliação diagnóstica de matemática contém problemas sobre compra de carro, soma de números, separação de selos em envelopes e venda de picolés.
2) Os alunos devem resolver os problemas e assinalar a alternativa correta para questões sobre compra de fogão e número de aulas dadas por um professor para cobrir despesas.
3) Há também expressões numéricas para cálculo e um problema sobre idade e quantia ganha por universitários trabalhando nas férias que deve ser resolvido aplicando re
Este documento contém vários exercícios matemáticos de álgebra, radiciação e potenciação. Inclui calcular raízes e expressões algébricas, resolver equações, converter entre potenciação e radiciação, e encontrar valores numéricos de expressões.
Mat utfrs 12. equacoes do 1° e 2° graus exerciciostrigono_metria
O documento é um conjunto de exercícios de equações do 1o e 2o grau ministrado pelo professor Paulo Roberto Martins Berndt em 09 de junho de 2011. Os exercícios vão de 01 a 21 e incluem encontrar raízes de equações e identificar a maior raiz de uma equação quadrática específica.
O documento apresenta uma série de exercícios de álgebra que envolvem cálculo do valor numérico de expressões algébricas para diferentes valores de variáveis. Os exercícios incluem operações como soma, subtração, multiplicação, divisão e potenciação de variáveis e números.
1) O documento contém exercícios de matemática sobre volumes e simetria. Nos exercícios de volumes, são apresentados problemas envolvendo cálculos de volumes de paralelepípedos, cubos e agrupamentos de blocos retangulares.
2) Nos exercícios de simetria, são abordados conceitos como eixos de simetria e pontos simétricos em figuras geométricas e logomarcas de empresas.
Lista de Exercicios Sistemas Lineares do 1 grau.Gleidson Luis
1) O documento apresenta exercícios resolução de sistemas de equações do 1o grau com duas variáveis e inequações de 1o grau. 2) São dados 10 sistemas de equações para serem resolvidos e encontradas suas soluções. 3) Também são apresentadas 23 inequações para serem resolvidas e encontrados os números que as satisfazem.
Este documento apresenta um conjunto de 9 exercícios de matemática envolvendo números inteiros, com questões sobre diferença de temperaturas em planetas, representação de situações usando números positivos e negativos, ordenação de números na reta numérica, leitura e representação de temperaturas em termômetros, análise de gráficos de lucros e prejuízos, e cálculo de expressões algébricas.
1. O documento apresenta exercícios sobre círculos e circunferências, incluindo identificar segmentos de círculos, pontos internos e externos, calcular diâmetros, circunferências e distâncias percorridas.
2. Um dos exercícios calcula o valor de x para um diâmetro de 5x + 4 e raio de x + 12, encontrando x = 20/3.
3. É calculada a circunferência percorrida por uma pessoa em 6 voltas em uma roda gigante de 125m de diâmetro, que é de
I lista de exercícios de matemática 7ano - gabaritojonihson
O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática sobre números inteiros. A lista inclui exercícios sobre antecedentes e sucessores, módulo de números, comparação de temperaturas usando sinais de maior e menor que, e escrita do oposto de números inteiros.
O documento contém 22 questões de matemática financeira sobre juros compostos, taxas efetivas, montantes e aplicações financeiras. As questões abordam cálculos de rendimentos, taxas, montantes e períodos para aplicações a taxas nominais e efetivas fixas ou variáveis.
a) 10
b) -6
c) -36
d) 6
O documento contém três exercícios sobre determinantes de segunda e terceira ordem. No primeiro exercício, é pedido para calcular o valor de determinantes de segunda ordem. No segundo, resolver equações usando determinantes. E no terceiro, calcular o valor de um determinante de terceira ordem.
O documento define e explica o conceito de progressão aritmética (PA), onde a diferença entre os termos consecutivos é constante. Apresenta a notação para PA e propriedades como o termo geral e a soma dos termos de uma PA finita. Explica como calcular o termo geral, interpolar termos e a soma total de uma PA.
O documento apresenta exercícios de álgebra que envolvem polinômios e expressões algébricas. Os exercícios incluem representações geométricas e algébricas de áreas e perímetros, cálculos envolvendo preços de produtos, ordenação e classificação de polinômios, redução de termos semelhantes e operações algébricas como soma, subtração, multiplicação e divisão.
O documento apresenta exemplos resolvidos de progressões aritméticas, incluindo cálculos do termo geral, interpolação de termos, resolução de sistemas de equações para encontrar os termos de uma PA, e cálculos envolvendo a soma dos termos de uma PA.
1) O documento discute progressões aritméticas, definindo-as como sequências numéricas onde cada termo subsequente é igual ao anterior somado a uma constante chamada razão.
2) São apresentados exemplos resolvidos de cálculo do enésimo termo, interpolação de meios aritméticos e resolução de sistemas de equações para encontrar os termos de uma PA.
3) São mostrados 8 exercícios resolvidos sobre o tema.
O documento apresenta a resolução de 5 questões de matemática. Na primeira questão, o autor resolve uma equação de segundo grau para encontrar o valor de x em uma progressão aritmética. Na segunda questão, ele calcula os termos de uma outra progressão aritmética. E na terceira questão, resolve um problema envolvendo descontos em eletrodomésticos.
As progressões aritmética e geométrica têm o primeiro termo igual a 4. O terceiro termo das duas progressões coincide e é positivo. O segundo termo da progressão aritmética excede o segundo termo da progressão geométrica em 2. O terceiro termo das progressões é 16.
Este documento apresenta 5 questões sobre progressão aritmética. A primeira questão pede para determinar o 20o elemento e a soma dos termos de uma PA dada. A segunda questão pede para calcular quantos múltiplos de 9 há entre 100 e 1000. A terceira questão envolve o cálculo do valor da prestação de um financiamento ao longo de 20 anos. A quarta questão pede para calcular a distância percorrida por um ciclista em 6 horas baseado na progressão da velocidade ao longo do tempo.
11 eac proj vest mat módulo 2 progressõescon_seguir
O documento apresenta os conceitos básicos de progressão aritmética (PA), incluindo sua definição, exemplos e fórmula para calcular o termo geral e a soma dos termos. Resolve exercícios que ilustram como aplicar essas fórmulas para determinar termos, razões e características de PAs dadas.
01. O documento apresenta definições e propriedades de progressões aritméticas e geométricas, incluindo fórmulas para calcular termos gerais e somas.
02. São fornecidos exemplos e exercícios de fixação sobre progressões aritméticas e geométricas.
03. As questões abordam cálculos envolvendo termos, razões e somas de progressões aritméticas e geométricas.
1) O documento discute Progressão Aritmética e Geométrica, apresentando definições, fórmulas e exemplos para cada uma.
2) Inclui exercícios sobre Progressão Aritmética e Geométrica com suas respectivas dicas de resolução.
3) Fornece as resoluções detalhadas para 7 dos exercícios propostos.
1) O documento discute Progressão Aritmética e Geométrica, apresentando definições, fórmulas e exemplos para cada uma.
2) Inclui exercícios sobre Progressão Aritmética e Geométrica com respostas detalhadas e dicas para resolvê-los.
3) Fornece resumos teóricos detalhados sobre Progressão Aritmética, como fórmula do termo geral e soma dos termos, e sobre Progressão Geométrica, incluindo fórmula do termo geral e
1) O documento descreve sequências e progressões aritméticas, definindo-as como listas ordenadas de números que seguem uma regra. 2) Ele fornece exemplos de sequências comuns e explica como encontrar a expressão geral de uma sequência e calcular termos específicos. 3) O documento também explica o que é uma progressão aritmética e fornece a fórmula para calcular qualquer termo de uma progressão aritmética.
1) O documento descreve o que são progressões aritméticas e como elas funcionam. Uma progressão aritmética é uma sucessão de números que segue um ritmo definido de acrescer ou decrescer em relação ao número anterior.
2) Para calcular qualquer termo de uma progressão aritmética, usa-se a fórmula an = a1 + (n - 1)r, onde a1 é o primeiro termo, n é a posição do termo procurado, e r é a razão da progressão.
3) O valor da soma dos n primeiros termos
1) O documento descreve as propriedades e fórmulas de Progressões Aritméticas (P.A.) e Progressões Geométricas (P.G.).
2) Uma P.A. é uma sequência onde cada termo, a partir do segundo, é igual ao termo anterior somado a uma constante. Uma P.G. é uma sequência onde cada termo é igual ao anterior multiplicado por uma constante.
3) São fornecidas fórmulas para calcular o termo geral, a razão e a soma dos termos de P.A.s e P.G.
Teoria do números - Classificações especiaisRomulo Garcia
1) O documento discute vários conceitos da teoria dos números como números perfeitos, números amigos, números primos pseudoprimos e funções como a função de Euler.
2) Inclui definições, teoremas e exemplos sobre esses conceitos.
3) Aborda também problemas e exercícios relacionados à teoria dos números para teste dos conceitos discutidos.
O documento apresenta exemplos de progressões aritméticas e geométricas. Resolve exercícios envolvendo a determinação de termos, razão e soma de progressões.
1) O documento apresenta um resumo sobre progressões aritméticas e geométricas, incluindo definições, fórmulas para o termo geral e propriedades.
2) Progressões aritméticas são sequências onde cada termo subsequente é igual ao anterior somado a uma razão constante. Progressões geométricas são sequências onde cada termo é obtido multiplicando o anterior por uma razão constante.
3) Fórmulas para calcular qualquer termo são apresentadas usando o primeiro termo, a razão e a posição do termo desejado.
O documento discute progressões aritméticas, definindo-as como sequências em que a diferença entre os termos é constante. Fornece exemplos de progressões de primeira, segunda e terceira ordem e explica como calcular o termo geral e termos específicos de uma sequência usando sistemas de equações.
I) A PA de 5 termos com o 1o termo sendo 10 e a razão sendo 3 é (10, 13, 16, 19, 22).
II) O quinto termo da PA (-5, 2, ...) é 23.
III) O 13o termo da sequência (1, 3, 7, 15, ...) é 213-1.
O documento descreve o conceito de sequências numéricas e progressão aritmética (P.A.). As principais informações são: (1) Uma sequência numérica é uma ordem pré-estabelecida de números; (2) Uma P.A. é uma sequência onde cada termo subsequente é igual ao anterior somado a uma constante chamada razão; (3) A fórmula do termo geral de uma P.A. é an = a1 + (n-1)r, onde a1 é o primeiro termo e r é a razão.
O documento discute progressões aritméticas, definindo-as como sequências numéricas onde cada termo subsequente é igual ao anterior mais uma constante chamada de razão. Explica como determinar os termos de uma progressão aritmética usando a fórmula geral ou a lei de recorrência e apresenta exemplos de exercícios resolvidos.
O documento fornece instruções sobre leitura, escrita e operações com números decimais. Explica como ler e escrever números decimais, transformar frações em decimais e vice-versa, e como realizar operações como adição, subtração e multiplicação com números decimais.
Este documento apresenta as aulas 18 a 36 de Álgebra II, Volume 2. A Aula 18 introduz o conceito de transformação linear e apresenta exemplos de transformações matriciais. As Aulas 19 a 25 discutem propriedades, núcleo, imagem e representações matriciais de transformações lineares. As Aulas 26 a 34 abordam transformações lineares especiais, operações lineares inversíveis, mudança de base, autovetores e autovalores de matrizes. Por fim, as Aulas 35 e 36 tratam de matrizes ortogonais e suas propri
Este documento apresenta as funções reais de várias variáveis. Introduz o conceito de funções de duas ou mais variáveis, onde o resultado depende de mais de uma variável independente. Fornece exemplos de funções de duas variáveis e discute a representação geométrica de seus gráficos em três dimensões. Também aborda o conceito de domínio para funções de várias variáveis.
§1. Vetores, matrizes e sistemas lineares
Aula 1: Matrizes
1) Uma matriz é definida como uma tabela de números dispostos em linhas e colunas;
2) Matrizes especiais incluem matrizes linha, coluna e quadradas;
3) A igualdade entre matrizes ocorre quando possuem as mesmas dimensões e elementos iguais.
O documento discute as funções reais de variável real. A seção 1 apresenta os conceitos fundamentais das funções, incluindo princípios para construir uma função e exemplos de situações do cotidiano que podem ser modeladas por funções. A seção também aborda domínios e operações com funções.
O documento discute conceitos de ácidos e bases inorgânicas, incluindo suas definições segundo Arrhenius, Bronsted-Lowry e Lewis. Exemplos de ácidos como o ácido clorídrico e sulfúrico são usados para ilustrar essas definições. A classificação de ácidos é também apresentada de acordo com número de elementos, ponto de ebulição e presença de oxigênio.
Este documento apresenta um resumo sobre cálculo estequiométrico. Ele introduz o assunto e explica que o objetivo é determinar as quantidades de substâncias envolvidas em uma reação química. Também descreve brevemente as leis ponderais de Lavoisier, Dalton, Proust e suas contribuições para o desenvolvimento da estequiometria.
O documento descreve as primeiras tentativas de classificação dos elementos químicos, incluindo as tríades de Döbereiner, a lei das oitavas de Newlands e a tabela periódica de Mendeleev. Explica como a tabela periódica atual é organizada com base no número atômico de cada elemento, resolvendo inconsistências das classificações anteriores.
O documento descreve conceitos básicos de física sobre grandezas escalares e vetoriais. Resume que grandezas escalares são completamente determinadas por seu valor numérico e unidade, enquanto grandezas vetoriais também requerem orientação de direção. Explica operações matemáticas com cada tipo de grandeza e apresenta exemplos de adição e subtração de vetores.
Este documento apresenta os conceitos básicos de cinemática escalar, incluindo: (1) a definição de ponto material e corpo extenso, (2) os conceitos de trajetória, posição, deslocamento e velocidade escalar média, e (3) a distinção entre movimento e repouso.
1. A matéria é constituída de átomos, que são as menores partículas que identificam um elemento químico.
2. Os átomos são formados por um núcleo central com prótons e nêutrons, rodeado por elétrons. O número de prótons define o elemento químico.
3. As substâncias podem ser puras, formadas por um único tipo de átomo, ou misturas de vários tipos de átomos ou substâncias.
1) A física estuda as propriedades e fenômenos naturais de forma qualitativa e quantitativa, associando números a grandezas físicas como comprimento, massa e tempo.
2) As principais unidades de medida no Sistema Internacional são o metro para comprimento, o quilograma para massa e o segundo para tempo.
3) O documento fornece exemplos de conversão entre unidades de medida e apresenta conceitos básicos de grandezas físicas fundamentais.
Este documento discute conceitos de física sobre movimento retilíneo uniforme (MRU) e movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV). Ele fornece as equações para calcular posição, velocidade e aceleração nesses tipos de movimento e apresenta exemplos numéricos de problemas resolvidos.
1. O documento apresenta um resumo sobre o conceito de movimento em física, abordando tópicos como movimento uniforme, movimento com velocidade variável, queda livre e resolução de problemas.
2. Inclui definições de termos como referencial, trajetória, posição escalar, velocidade escalar média, aceleração e funções que descrevem esses grandezas no tempo.
3. Apresenta as equações que relacionam grandezas como deslocamento, velocidade e aceleração nos movimentos unifor
O documento discute o conceito e cálculo de diferentes tipos de fórmulas químicas, incluindo fórmula percentual, fórmula mínima e fórmula molecular. Exemplos são fornecidos para ilustrar como determinar cada tipo de fórmula a partir da composição química ou massa molecular de um composto. Alguns exercícios resolvidos também são apresentados para reforçar os métodos de cálculo.
O documento discute associações de resistores em série e paralelo. Apresenta como calcular a resistência equivalente, tensão e corrente em circuitos com resistores associados em série e paralelo. Também introduz a Lei de Kirchhoff para tensões e explica como aplicá-la para determinar tensões desconhecidas em circuitos.
Este documento descreve as leis ponderais e fórmulas químicas, incluindo exemplos de cálculos estequiométricos. Resume as principais leis ponderais como a lei de conservação de massa de Lavoisier e a lei das proporções fixas de Proust. Também fornece exemplos de cálculos envolvendo fórmulas químicas e reações químicas.
Este documento trata de conceitos geométricos relacionados à esfera. Ele define superfície esférica, área da superfície esférica, volume da esfera, plano secante a uma esfera, área do fuso esférico e volume da cunha esférica. O documento também apresenta exemplos numéricos de cálculo destas grandezas.
I) O documento apresenta conceitos matemáticos sobre funções, relações binárias, produto cartesiano e função quadrática.
II) São definidos pares ordenados, produto cartesiano, relação binária, função, função polinomial do 1o e 2o grau, vértice da parábola, valor máximo e mínimo da imagem e função modular.
III) Exemplos ilustram os conceitos apresentados.
Este documento apresenta os conceitos fundamentais de cilindro e cone. Descreve as definições, elementos, áreas e volumes destes sólidos geométricos. Explica que um cilindro é formado por segmentos paralelos entre dois planos, enquanto um cone é formado por segmentos com extremos em um plano e em um ponto. Apresenta também exercícios resolvidos relacionados a estes tópicos.
Atividade letra da música - Espalhe Amor, Anavitória.Mary Alvarenga
A música 'Espalhe Amor', interpretada pela cantora Anavitória é uma celebração do amor e de sua capacidade de transformar e conectar as pessoas. A letra sugere uma reflexão sobre como o amor, quando verdadeiramente compartilhado, pode ultrapassar barreiras alcançando outros corações e provocando mudanças positivas.
O Que é Um Ménage à Trois?
A sociedade contemporânea está passando por grandes mudanças comportamentais no âmbito da sexualidade humana, tendo inversão de valores indescritíveis, que assusta as famílias tradicionais instituídas na Palavra de Deus.
Slides Lição 11, CPAD, A Realidade Bíblica do Inferno, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
Slideshare Lição 11, CPAD, A Realidade Bíblica do Inferno, 2Tr24, Pr Henrique, EBD NA TV, Lições Bíblicas, 2º Trimestre de 2024, adultos, Tema, A CARREIRA QUE NOS ESTÁ PROPOSTA, O CAMINHO DA SALVAÇÃO, SANTIDADE E PERSEVERANÇA PARA CHEGAR AO CÉU, Coment Osiel Gomes, estudantes, professores, Ervália, MG, Imperatriz, MA, Cajamar, SP, estudos bíblicos, gospel, DEUS, ESPÍRITO SANTO, JESUS CRISTO, Com. Extra Pr. Luiz Henrique, de Almeida Silva, tel-What, 99-99152-0454, Canal YouTube, Henriquelhas, @PrHenrique, https://ebdnatv.blogspot.com/
Dicas de normas ABNT para trabalho de conclusão de curso
Gabarito pa
1. COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III
2ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROFº WALTER TADEU
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LISTA DE EXERCÍCIOS – PROGRESSÕES ARITMÉTICAS - GABARITO
1) Complete cada seqüência de números e coloque um “X” se representam progressões aritméticas.
a) 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 ( ) b) -5, -6, -7, -8, -9, -10 ( X ) c) 10, 13, 17, 22, 28 ( )
Solução. A letra (b) é a única opção onde a diferença entre cada termo é constante: r = -1.
2) Uma seqüência numérica é determinada segunda a lei an = n2 + 1. Exiba os sete primeiros termos dessa
seqüência e avalie se representa uma progressão aritmética e nesse caso calcule a razão.
Solução. Calculando os valores de an para n = 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, temos:
a1 = (1)2 + 1 = 2; a2 = (2)2 +1 = 5; a3 = (3)2 + 1 = 10; a5 = (5)2 + 1 = 26;
a6 = (6)2 + 1= 37; a7 = (7)2 + 1 = 50
A seqüência an = 2, 5, 10, 26, 37, 50 não possui a mesma diferença entre os termos. Não é uma
progressão aritmética.
3) Uma progressão aritmética de razão 4 possui cinco termos. Se o último termo vale 1000, qual o primeiro
termo?
Solução. O termos geral de uma P.A. é an = a1 + (n – 1)r. Pelos dados a1 = ?; n = 5; r = 4 e a5 = 100
Substituindo os valores, temos: 1000 = 1 +5 −).4 ⇒
a ( 1 1000 = 1 +
a 16 ⇒ =
a1 1000 −16 =984
4) Em cada item os três números estão em progressão aritmética. Encontre o termo desconhecido.
a) _____, 23, 37 b) 5, ______, 15 c)
Solução. Numa progressão aritmética cada termo é a média aritmética entre o sucessor e antecessor.
Para cada caso, temos:
2 32 34
a1 +37 5 +15 +
a) 23 =
2
⇒a1 = 46 −37 = 9 b) a2 =
2
= 10 c) a2 = 3 3 = 3 = 34 = 17
2 2 6 3
5) O termo geral de uma progressão aritmética é calculado pela fórmula an = a1 + (n – 1)r.
a) Sabendo que o primeiro termo de uma PA é 5 e a razão é 11, calcule o 13º termo:
Solução. Pela fórmula, temos: a13 = +13 − ).11 = +12).11 = +
5 ( 1 5 ( 5 132 =136.
b) Dados a5 = 100 e r = 10 calcule o primeiro termo:
Solução. Utilizando a fórmula do termo geral, podemos escrever a5 = a1 + 4r. Substituindo, vem:
100 = 1 + 4)(10) ⇒ =
a ( a1 100 −40 = .
60
2. c) Sendo a7 = 21 e a9 = 27 calcule o valor da razão:
Solução. O nono termo de uma progressão aritmética é encontrado a partir do sétimo pela adição duas
27 − 21
vezes seguidas da razão. Isto é: a9 = a7 + 2r. Logo, 27 = 21 + ( 2)(r ) ⇒r = = 3.
2
d) (UFRGS) Em uma Progressão Aritmética, em que o primeiro termo é 23 e a razão é -6, a posição ocupada
pelo elemento -13 é:
Solução. O valor procurado na progressão é o que indica o número de termos. Isto é a n = -13.
Substituindo na fórmula, temos:
−36 −6
−13 = 23 +( n −1)(− ) ⇒( n −1)(− ) = − −23 ⇒− n +6 = − ⇒n =
6 6 13 6 36 = 7.
−6
O elemento -13 ocupa a sétima posição.
e) (UCS) O valor de x para que a seqüência (2x, x+1, 3x) seja uma PA é:
Solução. Aplicando a propriedade da média aritmética entre os termos, temos:
( 2 x ) +(3 x ) 2 4 5 1
x +1 = ⇒5 x = 2 x + 2 ⇒3x = 2 ⇒x = . A seqüência é: an = , ,2 e r= .
2 3 3 3 3
f) Qual o milésimo número ímpar positivo?
Solução. Números ímpares são seqüências de razão 2 com primeiro elemento igual a 1. O último termo
ocupa a posição n = 1000. Substituindo na fórmula temos:
a1000 = +1000 − )( 2) ⇒
1 ( 1 a10001 = + 999).2 =
1 ( 1999.
g) Qual o número de termos da PA: (100, 98, 96, ... , 22)?
Solução. Observa-se que a P.A. é decrescente ( r < 0). A razão vale (98 – 100 = - 2).
22 = 100 + ( n −1)(−2) ⇒ (n −1)(−2) = 22 −100
− 80 Logo há 40 termos.
⇒ −2n + 2 = −78 ⇒ −2n = −78 − 2 ⇒ n = = 40.
−2
h) Se numa PA o quinto termo é 30 e o vigésimo termo é 60, qual a razão?
Solução. Escrevendo a5 = a1 + 4r e a20 = a1 + 19r é possível construir um sistema da seguinte forma:
30 = a1 + 4r → x( −1) −30 = −a1 − 4r 30
⇒ ⇒15r = 30 ⇒r = = 2. O termo a1 = 30 – 4(2) = 22.
60 = a1 +19r 60 = a1 +19r 15
(a1 + an ).n
6) A soma dos termos de uma progressão aritmética é calculado pela fórmula S n = .
2
a) Qual é o número mínimo de termos que se deve somar na P.A.: ( 7/5 , 1 , 3/5 , ... ) , a partir do primeiro
termo, para que a soma seja negativa?
Solução. Como há várias variáveis vamos dividir a reposta em etapas:
7 5 −7 2
a) Razão: r =1 − = =− . Progressão aritmética decrescente.
5 5 5
3. 7 2 7 2n 2 9 2n
b) Expressão de an: an = + ( n −1)− ⇒an = − + ⇒an = − .
5 5 5 5 5 5 5
7 9 2n
+ − .n
c) Expressão da soma: b) Expressão de an: 5 5 5 16n − 2n 2 n(8 − n)
Sn = = = .
2 10 5
Para que Sn seja negativa basta que o numerador da fração seja negativo. Como n representa o
número de termos tem que ser positivo. Logo para que n(8 – n) seja negativo, basta que 8 – n < 0 o que
significa que n > 8. O número mínimo determos deve ser 9.
b) As medidas dos lados de um triângulo são expressas por x + 1, 2x , x2 - 5 e estão em P.A. nesta ordem.
Calcule o perímetro do triângulo.
Solução. Aplicando a propriedade da média aritmética, temos:
( x + 1) + ( x 2 − 5)
2x = ⇒ 4 x = x 2 + x − 4 ⇒ x 2 − 3x − 4 = 0
2
3+5
− (−3) ± (−3) 2 − 4(1)(−4) 3 ± 9 + 16 3 ± 25 x1 = 2 = 4
x= = = ⇒
2(1) 2 2 x = 3 − 5 = −2
2
2
O valor x = -2 deve ser ignorado, pois implicaria que o lado (2x) valeria (-2). Logo x = 4. Os lados
portanto medem: 5, 8 e 13. O perímetro vale 5 + 8 + 13 = 24.
c) Determinar o centésimo termo da progressão aritmética na qual a soma do terceiro termo com o sétimo é
igual a 30 e a soma do quarto termo com o nono é igual a 60.
Solução. Escrevendo a3 = a1 + 2r; a7 = a1 + 6r; a4 = a1 + 3r e a9 = a1 + 8r, montamos o sistema:
30
30 = (a1 + 2r ) + (a1 + 6r ) → x( −1) − 30 = −2a1 − 8r r = 3 = 10
⇒ ⇒ 3r = 30 ⇒
60 = (a1 + 3r ) + (a1 + 8r ) 60 = 2a1 +11r a = 60 −11(10) = −25
1
2
O centésimo termo será: a100 = 25 +100 − )(10) ⇒ 1 = 25 +
− ( 1 a100 − 990 =965.