O documento apresenta definições e propriedades sobre progressões aritméticas, incluindo a fórmula para o termo geral e a soma dos termos de uma P.A. Há também questões sobre P.A. para serem classificadas como verdadeiras ou falsas e outras questões para serem respondidas.

1. a1, a2, a3, ……., an
P. A.
CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA:
a2 – a1 = a3 – a2 = r
TERMO GERAL
a2
= a1
+ r
01) A seqüência (19 – 6x, 2 + 4x, 1 + 6x) são
termos consecutivos de uma P.A. Então o valor
de x é:
02) Os números que exprimem o lado, a
diagonal e a área de um quadrado estão em
P.A, nessa ordem. O lado do quadrado mede:
an = a1 + (n – 1).r
VERDADEIRO OU FALSO
( ) UFSC – 2005 O vigésimo termo da
progressão aritmética (x, x +10, x2
, ...) com
x < 0 é 186.
( ) UFSC – 2001 - Existem 64 múltiplos de 7
entre 50 e 500.
( ) UFSC – 2012 - Considere uma progressão
aritmética de k termos positivos, cujo primeiro
termo a é igual à razão. O produto dos k
termos desta progressão é o número P = ak
. k!
V
V
V
a3
= a1
+ 2r
a4
= a1
+ 3r
a10
= a1
+ 9r
:
:

2. a1, a2, a3, ……., an
P. A.
CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA:
a2 – a1 = a3 – a2 = r
TERMO GERAL
a2
= a1
+ r
a3
= a1
+ 2r
a4
= a1
+ 3r
an = a1 + (n – 1).r
( UFRGS – 2011 ) O quociente entre o último
e o primeiro termos de uma sequência de
números é 1000. Os logaritmos decimais dos
termos dessa sequência formam uma
progressão aritmética de razão 1/2. Então, o
número de termos da sequência é
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
VERDADEIRO OU FALSO
( ) UFSC – 2012 - Considere uma progressão
aritmética (a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9). Com os
termos desta progressão construímos a
matriz
A matriz A construída desta forma é inversível.
1 2 3
4 5 6
7 8 9
a a a
A= a a a
a a a
 
 
 
  
F

3. a1, a2, a3, ……., an
P. A.
CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA:
a2 – a1 = a3 – a2 = r
TERMO GERAL
a2
= a1
+ r
a3
= a1
+ 2r
a4
= a1
+ 3r
an = a1 + (n – 1).r
3 TERMOS EM P.A
x – r; x; x + r
O perímetro de um triângulo retângulo mede
60m. Sabendo que seus lados estão em P.A., o
valor da hipotenusa, é:
VERDADEIRO OU FALSO
( ) UFSC – 2008 Os lados de um triângulo
estão em progressão aritmética de razão dois.
Se o perímetro do triângulo é de 57 cm, então o
comprimento do maior lado é 19 cm.
F

4. a1, a2, a3, ……., an
P. A.
CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA:
a2 – a1 = a3 – a2 = r
TERMO GERAL
a2
= a1
+ r
a3
= a1
+ 2r
a4
= a1
+ 3r
an
= a1
+ (n – 1).rSOMA DOS TERMOS
Sn = (a1 + an). n
2
01) ( UFSC ) Marque no cartão resposta a
ÚNICA proposição correta. A soma dos
múltiplos de 10, compreendidos entre 1e1995,
é
01. 198.000
02. 19.950
04. 199.000
08. 1.991.010
16. 19.900
02) ( UFRGS – 2013 ) Denominando P a soma
dos números pares de 1 a 100 e I a soma
dos números ímpares de 1 a 100, P – I é:
a) 49
b) 50
c) 51
d) 52
e) 53

5. a1, a2, a3, ……., an
P. A.
CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA:
a2 – a1 = a3 – a2 = r
TERMO GERAL
a2
= a1
+ r
a3
= a1
+ 2r
a4
= a1
+ 3r
an
= a1
+ (n – 1).rSOMA DOS TERMOS
Sn = (a1 + an). n
2
03) ( UFPE-09 ) Os 25 DVDs de uma coleção
estão alinhados em ordem crescente de preço.
Além disso, o preço de cada DVD, a partir do
segundo, é superior em R$ 2,00 ao preço do
DVD que o antecede. Se o DVD mais caro
custou 7 vezes o preço do mais barato, quanto
custou a coleção inteira?
A) R$ 792,00 B) R$ 794,00 C) R$ 796,00
D) R$ 798,00 E) R$ 800,00

6. a1, a2, a3, ……., an
P. A.
CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA:
a2 – a1 = a3 – a2 = r
TERMO GERAL
a2
= a1
+ r
a3
= a1
+ 2r
a4
= a1
+ 3r
an
= a1
+ (n – 1).rSOMA DOS TERMOS
Sn = (a1 + an). n
2
04) ( FGV-SP ) Seja a seqüência (a1
, a2
, a3
,., an
)
tal que an
= log 10n – 1
, em que n ∈ N*
. Determine
o valor de
∑=
100
1n
n
a
a) 4950
b) 4850
c) 5050
d) 4750
e) 4650

7. a1, a2, a3, ……., an
P. A.
CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA:
a2 – a1 = a3 – a2 = r
TERMO GERAL
a2
= a1
+ r
a3
= a1
+ 2r
a4
= a1
+ 3r
an
= a1
+ (n – 1).rSOMA DOS TERMOS
Sn = (a1 + an). n
2
04) ( FGV-SP ) Seja a seqüência (a1
, a2
, a3
,., an
)
tal que an
= log 10n – 1
, em que n ∈ N*
. Determine
o valor de
∑=
100
1n
n
a
a) 4950
b) 4850
c) 5050
d) 4750
e) 4650