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Gabarito 19/04/2014
Turma 1
1. Encontre o termo geral da progressão geométrica (1,5,...)
Já sabemos a fórmula do termo geral, então, para encontrar a fórmula do termo geral dessa
progressão, devemos substituir as incógnitas pelos valores correspondentes dessa sequência.
Mas, antes disso, vamos nos desempenhar em encontrar a razão q para poder substituir, o que
não será uma tarefa trabalhosa.
Sabemos que, na progressão geométrica, o segundo termo é resultado da multiplicação do
primeiro pela razão, então, sendo o segundo termo o 5, ele pode ser escrito como a multiplicação
de 1 por q:
5= 1.q
q= 5
Dessa forma, a razão q dessa P.G. é 5.
Agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula do termo geral:
an= am . q^(n - m)
an= a1 . q^(n - m)
an= 1 . 5^(n - 1)
an= 5^(n - 1)
Usando o primeiro termo, o valor de m fica correspondendo á 1. Concluímos que o termo geral
dessa P.G. pode ser escrito como 5 elevado á (n - 1), onde n é o número que indica a posição do
termo.
2)Qual é o 6º termo da PG (512, 256, ...)
Ao retirarmos as informações do enunciado temos:
a1 = 512
q = a2/a1 --> q = 256/512 --> 1/2
a6 = ?
n = 6
Com isso para descobrirmos o valor do 6º termo basta aplicar a fórmula
--> an = a1 * qⁿ⁻¹ <--
Então encontramos que
an = a1 * qⁿ⁻¹
a6 = 512 * (1/2)^(6 -1)
a6 = 512 * (1/2)^5
a6 = 512 * 1/32
a6 = 16
Então descobrimos que o 6º termo é 16.
3- O termo geral da sequência (4, 12, 36, ...) é:
a)4.(n-1)³
b)4+(3n-1)
c)4.3n
d)4/3.3n
e)4/3.3n-1
Resolução: a1=4 e q=3
an = a1.q n-1
an = 4.3n-1
an = 4¹.3n-1
an = 4 . 3n .3-1
an=4.3n.3-1
an=4.3n.1/3
an=4/3.3n
4)Em uma determinada região da floresta na qual , a princípio , não havia nenhum desmatamento
, registrou-se , no primeiro período de um ano , uma área desmatada de 3 Km² , e a partir daí ,
durante um determinado período , a quantidade de área cresceu em progressão geométrica de
razão 2 . Assim , no segundo ano a área total desmatada era de 3 +2.3= 9Km². Se a área total
desmatada nessa região atingiu 381 Km² nos n anos em que ocorreram desmatamentos ,
determine o valor de n.
a)5
b)6
c)7
d)8
e)9
Para descobrir a área total desmatada deve-se somar cada termo da P.G. Como a fórmula para a
soma dos termos é Sn=a1(q^n - 1)/(q-1)
Sabemos que a soma total é 381 , que a razão da P.G. é 2 , e que a1 é 3
381=3(2^n-1)/(2-1)
381=3(2^n-1)/1
381/3=2^n-1
127+1=2^n
128=2^n
Então ao fatorar 128 percebe-se que 2.2.2.2.2.2.2=128
ou seja 2^7=128
n=7
Resposta : C)7
5. O quinto e o sétimo termos de uma P.G. de razão positiva valem respectivamente 10 e 16. O
sexto termo dessa P.G. é:
( ) a- 13
( ) b- 10√6
( ) c- 4
(X) d- 4√10
( ) e- 10
Inicialmente devemos representar o quinto e o sétimo termo dessa P.G. usando a "nomenclatura
tradicional" para facilitar as contar com estes termos.
a1= a1
a2= a1.q
a3= a1.q^2
a4= a1.q^3
a5= a1.q^4
a6= a1.q^5
a7= a1.q^6
...
O enunciado diz que o sétimo termo (a7) vale 16 e que o quinto termo (a5) vale 10, então,
podemos escrever da seguinte forma:
a1. q^4= 10
a1. q^6= 16
Chegamos a um sistema de equações com duas incógnitas, o que nos possibilita resolver e
encontrar seus valores.
Utilizando o método da substituição, podemos, por meio da primeira igualdade, colocar a1 em
funçaõ de q:
a1. q^4= 10
a1= 10/q^4
Substituir o valor de a1 na segunda igualdade e seguir simplificando:
a1. q^6= 16
(10/q^4) . q^6= 16
10. q^2= 16
q^2= 16/10
q^2= 1,6
q= √1,6
Agora que sabemos que a razão q ao quadrado resulta em 1,6, podemos substituir este valor no
valor de a e encontrar seu valor númerico:
a1= 10/q^4
a1= 10/(1,6)^2
a1= 10/2,56
Como vimos anteriormente, o sexto termo, que é o que o enunciado procura, pode ser escrito
como: a1.q^5. Assim, substituímos a1 e q pelos valores encontrados:
a6= a1.q^5= [10/(1,6)^2]. √1,6^5= [10/(1,6)^2]. 1,6^2 . √1,6= 10√1,6
Chegamos ao valor númerico de a6 que queríamos, porém, para responder o exercício, devemos
assinalar uma das alternativas e nas alternativas não há este valor. Na verdade, há este valor nas
alternativas, mas ele está escrito de forma diferente. Portanto, vamos tranformar o resultado que
obtemos em um que esteja presente nas alternativas:
10√1,6= 10√(10 . 0,16)= 10√(10 . 0,4 . 0,4)= 10 . 0,4 √10= 4√10
Concluímos que o sexto termo dessa P.G. é 4√10, alternativa D.
Turma 2
1-)O número 1 inteiro e 1/5 é igual a 6/5, porque 1 + 1/5 = 6/5. Dê a fração correspondente a:
a) -3 inteiros e 1/4 = 3/1 + 1/4 = 4. 3/4. 1 + 1/4 = 12/4 + 1/4 = -13/4
b) 2 inteiros e 1/7 = 2/1 + 1/7 = 7. 2/7. 1 + 1/7 = 14/7 + 1/7 = 15/7
c) 18 inteiros e 1/5 = 18/1 + 1/5 = 5. 18/5. 1 + 1/5 = 90/5 + 1/5 = 91/5
d) -3 inteiros e 14/100 = 3/1 + 14/100 = 100. 3/100. 1 + 14/100 = - 300/100 + 14/100 =
314/100 = -157/50
2)Resolva as equações:
d) Primeiro devemos calcular o mmc que é x+1:
3 -4.(x+1) = 2
x+1 x+1 x+1
3 - 4x-4 = 2
x+1 x+1 x+1
-4x=2-3+4
-4x=3(-1)
x=-3/4
e) Podemos raciocinar da seguinte maneira:
o número 1 não pode ser pois é muito pequeno. Vamos ver 2: se usarmos o mesmo, o
denominador da primeira fração será 0, então não. Vamos ver o 3.
(3-1)/(3+2)+2/(3-2)=4.3/(3²-4)
2/5+2/1=12/(9-4)
2/5+2=12/5
12/5=12/5 Logo o x=3
3-) A equação ( 2.x + 3 )² = 4 tem duas soluções. Somando-as, obtém-se:
a) - 1 / 2
b) 0
c ) 1
d) -3
e) -1
Resolução:
( 2.x + 3 ) ² = 4
√(2𝑥 + 3)² = ±√4
quando há o expoente 2 dentro de uma raiz quadrada, a raiz e o expoente 2 são cortados
2x + 3 = mais ou menos raiz quadrada de 4
2x + 3 = 2 ou 2x + 3 = -2
2x = 2 -3 2x = -2 -3
2x = -1 2x = -5
x = -1/2 x = -5/2
S = { -1/2, -5/2 }
-1/2 + (-5/2) =
-1/2 – 5/2 = -6/2 =
-3
4)observe a pergunta e as alternativas acima, responda aqui:
a
b
c
d
e
Resolução:
10x+4x² . x-3 = 2x(5+2x) . x-3
x²-9 4x²+20x+25 (x+3)(x-3) (2x+5)²
2x = 2x
(x+3).(2x+5) 2x²+11x+15
Turma 3
1)Responda: a) 21 correspondem a quanto por cento de 60? b)48 correspondem a
quanto por cento de 80? *
a- É só montar regra de três, os 60 corresponde 100% e 21 corresponde a x, que é o valor
que queremos descobrir. Multiplicar em cruz e acharemos o valor de x que é 35%.
b- montamos regra de três novamente, 80 é 100% e 48 é x, multiplicamos em cruz e
achamos o valor de x que é 60%.
2)Qual é a capacidade, em litros, de uma caixa-d’água com a forma de um bloco retangular de 70
cm de comprimento, 40 cm de largura e meio metro de altura?
1m³ = 1000L de agua ( quanto vale 1000L de água)
Volume = 0,70m x 0,40m x 0,50 m ( calculando o volume da caixa)
Volume = 0,14 m³ ( volume )
logo se 1m³ cabem 1000L de água ( ai eu fiz 1m³ seria 1,0 , já que é 0,14 então ficou 0,14m³)
em 0,14m³ vão caber 140L de água ( Resultado )
R: 140 Litros
3- Determine a sentença falsa:
a) Todo quadrado é equilátero
b) Todo losango é equilátero
c) Todo triangulo equilátero é isósceles
d) Todo triangulo isósceles é equilátero
e) Todo retângulo é equiângulo
.É a letra D pois nem todo triangulo isósceles é equilátero, tendo apenas 2 lados
congruentes e não todos os 3.
Efetuando-se 2 elevado a menos 4, obtêm-se
4- observe a imagem para responder.
a) -8
b) -1/16
c) 1/16
d) 1/8
e) 16
.O resultado será 1/16 porque para montar a conta 2 elevado a menos 4, devemos inverter
colocando 1/2 elevado a 4 positivo. Depois fazemos a potenciação em fração normalmente;
1.1.1.1= 1 e 2.2.2.2= 16. Por isso o resultado 1/16.
Turma 5
1)Preparando-se para o verão, uma loja recebeu da fábrica 270 ventiladores. Assim, ficou com
702 desses aparelhos no estoque. Quantos havia antes? *
R:Já havia na loja 432 ventiladores porque 702-270=432 que é a quantidade de ventiladores que
já estavam na loja.
2)Com 3 pães de fôrma, dona Vera faz 84 sanduíches. Para fazer 140 sanduíches,
quantos pães de fôrma ela vai usar? *
R:Ela vai usar 5 pães de fôrma porque se pegarmos 84 e dividirmos por 3 vai dar 28 então
cada pão deu para fazer 28 sanduíches.E se pegarmos 140 e dividir pelos 28 sanduíches
que deu para fazer cada pão vai dar 5 que é a quantidade de pães que ela usou.
3)Ângelo esqueceu os dois últimos algarismos do número do telefone de sua namorada. Como
nesse número não havia algarismos repetidos, ele pode ser: *
 a) 283 6719, 283 6718
 b) 283 6721, 283 6723
 c) 283 6795, 283 6753
 d) 283 6719, 283 6791
Resolução : questão de observação.
4) Encontre o numero que dividido por 15 da quociente 178 e resto 7. Depois, some
os quatro algarismos desse número. Qual é o resultado?
a)24 b)22 c)20 d)18
Fiz por operação inversa.
Peguei o 178 e multipliquei por 15=2670 + 7 de resto=2677
Somando os 4 algarismos 2+6+7+7=22
Resp.: b)22
5)O menor múltiplo comum de 60 e 75 é: *
o b) 300
Primeiro fiz a tabuada do 60 que é mais fácil.Fiz até o 5:
60x2=120
60x3=180
60x4=240
60x5=300
Depois a do 75:
75x2=150
75x3=225
75x4=300
5)Pelo ponto de ônibus passa um ônibus para Caixa Prego, de 15 em 15 minutos, e outro para
Tão Longe, de 25 em 25 minutos. Se os dois ônibus passaram junto as 8 horas e 30 minutos, a
que horas vâo passar juntos de novo? *
o a) 8 horas e 55 minutos
o b) 9 horas e 15 minutos
o c) 9 horas e 30 minutos
o d) 9 horas e 45 minutos
Alternativa correta (D)
Resolução : ir somando um ônibus de 15 em 15 e o outro de 25 em 25 até chegar em um horário
igual com 9:45.

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  • 1. Gabarito 19/04/2014 Turma 1 1. Encontre o termo geral da progressão geométrica (1,5,...) Já sabemos a fórmula do termo geral, então, para encontrar a fórmula do termo geral dessa progressão, devemos substituir as incógnitas pelos valores correspondentes dessa sequência. Mas, antes disso, vamos nos desempenhar em encontrar a razão q para poder substituir, o que não será uma tarefa trabalhosa. Sabemos que, na progressão geométrica, o segundo termo é resultado da multiplicação do primeiro pela razão, então, sendo o segundo termo o 5, ele pode ser escrito como a multiplicação de 1 por q: 5= 1.q q= 5 Dessa forma, a razão q dessa P.G. é 5. Agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula do termo geral: an= am . q^(n - m) an= a1 . q^(n - m) an= 1 . 5^(n - 1) an= 5^(n - 1) Usando o primeiro termo, o valor de m fica correspondendo á 1. Concluímos que o termo geral dessa P.G. pode ser escrito como 5 elevado á (n - 1), onde n é o número que indica a posição do termo. 2)Qual é o 6º termo da PG (512, 256, ...) Ao retirarmos as informações do enunciado temos: a1 = 512 q = a2/a1 --> q = 256/512 --> 1/2 a6 = ? n = 6 Com isso para descobrirmos o valor do 6º termo basta aplicar a fórmula --> an = a1 * qⁿ⁻¹ <-- Então encontramos que an = a1 * qⁿ⁻¹ a6 = 512 * (1/2)^(6 -1) a6 = 512 * (1/2)^5 a6 = 512 * 1/32 a6 = 16 Então descobrimos que o 6º termo é 16. 3- O termo geral da sequência (4, 12, 36, ...) é: a)4.(n-1)³ b)4+(3n-1) c)4.3n d)4/3.3n
  • 2. e)4/3.3n-1 Resolução: a1=4 e q=3 an = a1.q n-1 an = 4.3n-1 an = 4¹.3n-1 an = 4 . 3n .3-1 an=4.3n.3-1 an=4.3n.1/3 an=4/3.3n 4)Em uma determinada região da floresta na qual , a princípio , não havia nenhum desmatamento , registrou-se , no primeiro período de um ano , uma área desmatada de 3 Km² , e a partir daí , durante um determinado período , a quantidade de área cresceu em progressão geométrica de razão 2 . Assim , no segundo ano a área total desmatada era de 3 +2.3= 9Km². Se a área total desmatada nessa região atingiu 381 Km² nos n anos em que ocorreram desmatamentos , determine o valor de n. a)5 b)6 c)7 d)8 e)9 Para descobrir a área total desmatada deve-se somar cada termo da P.G. Como a fórmula para a soma dos termos é Sn=a1(q^n - 1)/(q-1) Sabemos que a soma total é 381 , que a razão da P.G. é 2 , e que a1 é 3 381=3(2^n-1)/(2-1) 381=3(2^n-1)/1 381/3=2^n-1 127+1=2^n 128=2^n Então ao fatorar 128 percebe-se que 2.2.2.2.2.2.2=128 ou seja 2^7=128 n=7 Resposta : C)7 5. O quinto e o sétimo termos de uma P.G. de razão positiva valem respectivamente 10 e 16. O sexto termo dessa P.G. é: ( ) a- 13 ( ) b- 10√6 ( ) c- 4 (X) d- 4√10 ( ) e- 10
  • 3. Inicialmente devemos representar o quinto e o sétimo termo dessa P.G. usando a "nomenclatura tradicional" para facilitar as contar com estes termos. a1= a1 a2= a1.q a3= a1.q^2 a4= a1.q^3 a5= a1.q^4 a6= a1.q^5 a7= a1.q^6 ... O enunciado diz que o sétimo termo (a7) vale 16 e que o quinto termo (a5) vale 10, então, podemos escrever da seguinte forma: a1. q^4= 10 a1. q^6= 16 Chegamos a um sistema de equações com duas incógnitas, o que nos possibilita resolver e encontrar seus valores. Utilizando o método da substituição, podemos, por meio da primeira igualdade, colocar a1 em funçaõ de q: a1. q^4= 10 a1= 10/q^4 Substituir o valor de a1 na segunda igualdade e seguir simplificando: a1. q^6= 16 (10/q^4) . q^6= 16 10. q^2= 16 q^2= 16/10 q^2= 1,6 q= √1,6 Agora que sabemos que a razão q ao quadrado resulta em 1,6, podemos substituir este valor no valor de a e encontrar seu valor númerico: a1= 10/q^4 a1= 10/(1,6)^2 a1= 10/2,56 Como vimos anteriormente, o sexto termo, que é o que o enunciado procura, pode ser escrito como: a1.q^5. Assim, substituímos a1 e q pelos valores encontrados: a6= a1.q^5= [10/(1,6)^2]. √1,6^5= [10/(1,6)^2]. 1,6^2 . √1,6= 10√1,6 Chegamos ao valor númerico de a6 que queríamos, porém, para responder o exercício, devemos assinalar uma das alternativas e nas alternativas não há este valor. Na verdade, há este valor nas alternativas, mas ele está escrito de forma diferente. Portanto, vamos tranformar o resultado que obtemos em um que esteja presente nas alternativas: 10√1,6= 10√(10 . 0,16)= 10√(10 . 0,4 . 0,4)= 10 . 0,4 √10= 4√10 Concluímos que o sexto termo dessa P.G. é 4√10, alternativa D. Turma 2 1-)O número 1 inteiro e 1/5 é igual a 6/5, porque 1 + 1/5 = 6/5. Dê a fração correspondente a: a) -3 inteiros e 1/4 = 3/1 + 1/4 = 4. 3/4. 1 + 1/4 = 12/4 + 1/4 = -13/4 b) 2 inteiros e 1/7 = 2/1 + 1/7 = 7. 2/7. 1 + 1/7 = 14/7 + 1/7 = 15/7
  • 4. c) 18 inteiros e 1/5 = 18/1 + 1/5 = 5. 18/5. 1 + 1/5 = 90/5 + 1/5 = 91/5 d) -3 inteiros e 14/100 = 3/1 + 14/100 = 100. 3/100. 1 + 14/100 = - 300/100 + 14/100 = 314/100 = -157/50 2)Resolva as equações: d) Primeiro devemos calcular o mmc que é x+1: 3 -4.(x+1) = 2 x+1 x+1 x+1 3 - 4x-4 = 2 x+1 x+1 x+1 -4x=2-3+4 -4x=3(-1) x=-3/4 e) Podemos raciocinar da seguinte maneira: o número 1 não pode ser pois é muito pequeno. Vamos ver 2: se usarmos o mesmo, o denominador da primeira fração será 0, então não. Vamos ver o 3. (3-1)/(3+2)+2/(3-2)=4.3/(3²-4) 2/5+2/1=12/(9-4) 2/5+2=12/5 12/5=12/5 Logo o x=3 3-) A equação ( 2.x + 3 )² = 4 tem duas soluções. Somando-as, obtém-se: a) - 1 / 2 b) 0 c ) 1 d) -3 e) -1 Resolução: ( 2.x + 3 ) ² = 4 √(2𝑥 + 3)² = ±√4
  • 5. quando há o expoente 2 dentro de uma raiz quadrada, a raiz e o expoente 2 são cortados 2x + 3 = mais ou menos raiz quadrada de 4 2x + 3 = 2 ou 2x + 3 = -2 2x = 2 -3 2x = -2 -3 2x = -1 2x = -5 x = -1/2 x = -5/2 S = { -1/2, -5/2 } -1/2 + (-5/2) = -1/2 – 5/2 = -6/2 = -3 4)observe a pergunta e as alternativas acima, responda aqui: a b c d e Resolução: 10x+4x² . x-3 = 2x(5+2x) . x-3 x²-9 4x²+20x+25 (x+3)(x-3) (2x+5)² 2x = 2x (x+3).(2x+5) 2x²+11x+15
  • 6. Turma 3 1)Responda: a) 21 correspondem a quanto por cento de 60? b)48 correspondem a quanto por cento de 80? * a- É só montar regra de três, os 60 corresponde 100% e 21 corresponde a x, que é o valor que queremos descobrir. Multiplicar em cruz e acharemos o valor de x que é 35%. b- montamos regra de três novamente, 80 é 100% e 48 é x, multiplicamos em cruz e achamos o valor de x que é 60%. 2)Qual é a capacidade, em litros, de uma caixa-d’água com a forma de um bloco retangular de 70 cm de comprimento, 40 cm de largura e meio metro de altura? 1m³ = 1000L de agua ( quanto vale 1000L de água) Volume = 0,70m x 0,40m x 0,50 m ( calculando o volume da caixa) Volume = 0,14 m³ ( volume ) logo se 1m³ cabem 1000L de água ( ai eu fiz 1m³ seria 1,0 , já que é 0,14 então ficou 0,14m³) em 0,14m³ vão caber 140L de água ( Resultado )
  • 7. R: 140 Litros 3- Determine a sentença falsa: a) Todo quadrado é equilátero b) Todo losango é equilátero c) Todo triangulo equilátero é isósceles d) Todo triangulo isósceles é equilátero e) Todo retângulo é equiângulo .É a letra D pois nem todo triangulo isósceles é equilátero, tendo apenas 2 lados congruentes e não todos os 3. Efetuando-se 2 elevado a menos 4, obtêm-se 4- observe a imagem para responder. a) -8 b) -1/16 c) 1/16 d) 1/8 e) 16 .O resultado será 1/16 porque para montar a conta 2 elevado a menos 4, devemos inverter colocando 1/2 elevado a 4 positivo. Depois fazemos a potenciação em fração normalmente; 1.1.1.1= 1 e 2.2.2.2= 16. Por isso o resultado 1/16.
  • 8. Turma 5 1)Preparando-se para o verão, uma loja recebeu da fábrica 270 ventiladores. Assim, ficou com 702 desses aparelhos no estoque. Quantos havia antes? * R:Já havia na loja 432 ventiladores porque 702-270=432 que é a quantidade de ventiladores que já estavam na loja. 2)Com 3 pães de fôrma, dona Vera faz 84 sanduíches. Para fazer 140 sanduíches, quantos pães de fôrma ela vai usar? * R:Ela vai usar 5 pães de fôrma porque se pegarmos 84 e dividirmos por 3 vai dar 28 então cada pão deu para fazer 28 sanduíches.E se pegarmos 140 e dividir pelos 28 sanduíches que deu para fazer cada pão vai dar 5 que é a quantidade de pães que ela usou. 3)Ângelo esqueceu os dois últimos algarismos do número do telefone de sua namorada. Como nesse número não havia algarismos repetidos, ele pode ser: *  a) 283 6719, 283 6718  b) 283 6721, 283 6723  c) 283 6795, 283 6753  d) 283 6719, 283 6791 Resolução : questão de observação. 4) Encontre o numero que dividido por 15 da quociente 178 e resto 7. Depois, some os quatro algarismos desse número. Qual é o resultado? a)24 b)22 c)20 d)18 Fiz por operação inversa. Peguei o 178 e multipliquei por 15=2670 + 7 de resto=2677 Somando os 4 algarismos 2+6+7+7=22 Resp.: b)22 5)O menor múltiplo comum de 60 e 75 é: * o b) 300 Primeiro fiz a tabuada do 60 que é mais fácil.Fiz até o 5: 60x2=120 60x3=180 60x4=240 60x5=300
  • 9. Depois a do 75: 75x2=150 75x3=225 75x4=300 5)Pelo ponto de ônibus passa um ônibus para Caixa Prego, de 15 em 15 minutos, e outro para Tão Longe, de 25 em 25 minutos. Se os dois ônibus passaram junto as 8 horas e 30 minutos, a que horas vâo passar juntos de novo? * o a) 8 horas e 55 minutos o b) 9 horas e 15 minutos o c) 9 horas e 30 minutos o d) 9 horas e 45 minutos Alternativa correta (D) Resolução : ir somando um ônibus de 15 em 15 e o outro de 25 em 25 até chegar em um horário igual com 9:45.