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Progressão Aritmética (PA) Prof. Cristina Neves 4º bimestre
progressão   Aritmética (1, 3, 5, 7, 9, 11, ...) (50, 0, -50, -100, -150, ...) Os termos, a partir do 2º, são obtidos  somando-se  ou  subtraindo-se  algo do termo anterior. Razão  da PA simbolizada pela letra  r Classificação PA  crescente PA  decrescente PA  constante r > 0 r < 0 r = 0 (3, 9, 15, 21, ...) (10, 8, 6, 4, 2) (1, 1, 1, 1, ...) Como  determinar  a razão? r = 6 r = -2 r = 0 r = 9 – 3 = 15 - 9 = 21 – 15 = 6 r = 8 – 10 = 6 – 8 = 2 – 4 = -2 De maneira geral r = a n+1  - a n Da mesma forma a n+1  = a n  + r PA de razão r = 2 PA de razão r = -50
Vamos fazer uma  rapidinha ? Diga os 5 primeiros termos das PA´s em que: a) O 1º termo é 10 e a razão é 3 b) a 1  = 6 e r = -4 c) a 1  = -3 e r = 5 ( 10 , __ , __ , __ , __ , ...) 13 16 19 22 (  ,  ,  ,  ,  , ...) (  ,  ,  ,  ,  , ...) 6 2 -2 -6 -10 -3 2 7 12 17
Too  easy ... Qual o valor de  x  na PA? ( 3 x  – 1 ,  x  + 3 ,  x  + 9 ) x + 9 – (x + 3) = x + 3 – (3x – 1) x + 9 – x – 3 = x + 3 – 3x + 1 6 = -2x + 4  2x = 4 – 6 2x = -2 x = -2/2 x = -1 ( UNIRIO ) Os lados de um triângulo retângulo formam uma PA. Sabendo-se que o perímetro mede 57cm, podemos afirmar que o maior cateto mede: ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Podemos escrever a PA como (a , a + r , a + 2r) Calculando o perímetro: a + a + r + a + 2r = 57    3a + 3r = 57    a + r = 19 a a + r a + 2r X
1)  (UNIRIO – modificada) numa caminhada, os participantes Queila e Deisilaine desenvolveram os seguintes ritmos: Sabendo que as duas iniciaram a caminhada juntas e de um mesmo ponto, e que as sequências estabelecidas foram mantidas, por ambas, até o final do passeio, qual a distância percorrida por Queila no último intervalo de tempo do passeio, ou seja, quando Deisilaine parou de caminhar? 2)   (UFF) Sendo x um número real não nulo, a soma do 3º termo da PA (x, 2x, ...) com o 3º termo da PG (x, 2x, ...) é igual a? ATIVIDADE  prAGORA : tá valendo 0,5 cada!!  Dica : os termos da PG são obtidos multiplicando-se ou dividindo-se uma razão no termo anterior. ... ... ... 510 640 De 30 a 40 540 660 De 20 a 30 570 680 De 10 a 20 600 700 De 0 a 10 Deisilaine Queila Distância percorrida em cada intervalo (metros) Intervalo de tempo (minutos)
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  • 3. Vamos fazer uma rapidinha ? Diga os 5 primeiros termos das PA´s em que: a) O 1º termo é 10 e a razão é 3 b) a 1 = 6 e r = -4 c) a 1 = -3 e r = 5 ( 10 , __ , __ , __ , __ , ...) 13 16 19 22 ( , , , , , ...) ( , , , , , ...) 6 2 -2 -6 -10 -3 2 7 12 17
  • 4.
  • 5. 1) (UNIRIO – modificada) numa caminhada, os participantes Queila e Deisilaine desenvolveram os seguintes ritmos: Sabendo que as duas iniciaram a caminhada juntas e de um mesmo ponto, e que as sequências estabelecidas foram mantidas, por ambas, até o final do passeio, qual a distância percorrida por Queila no último intervalo de tempo do passeio, ou seja, quando Deisilaine parou de caminhar? 2) (UFF) Sendo x um número real não nulo, a soma do 3º termo da PA (x, 2x, ...) com o 3º termo da PG (x, 2x, ...) é igual a? ATIVIDADE prAGORA : tá valendo 0,5 cada!! Dica : os termos da PG são obtidos multiplicando-se ou dividindo-se uma razão no termo anterior. ... ... ... 510 640 De 30 a 40 540 660 De 20 a 30 570 680 De 10 a 20 600 700 De 0 a 10 Deisilaine Queila Distância percorrida em cada intervalo (metros) Intervalo de tempo (minutos)
  • 6. NÃO esqueçam o que estudamos hoje NÃO esqueçam o que estudamos hoje