SlideShare uma empresa Scribd logo
SequênciasSequências
ouou
sucessõessucessões
Uma sequência ,ou sucessão , é umUma sequência ,ou sucessão , é um
conjunto de objetos de qualquer naturezaconjunto de objetos de qualquer natureza
organizados ou escritos numa ordem bemorganizados ou escritos numa ordem bem
definida.definida.
Por exemplo, a sequência formada pelosPor exemplo, a sequência formada pelos
números ímpares:números ímpares:
(1;3;5;7;9;....)(1;3;5;7;9;....)
Ou a sequência formada pelos dia daOu a sequência formada pelos dia da
semana:semana:
(domingo; segunda-feira, terça-feira, quarta-(domingo; segunda-feira, terça-feira, quarta-
feira,quinta-feira, sexta-feira, sábado)feira,quinta-feira, sexta-feira, sábado)
Uma sequência pode ser classificadaUma sequência pode ser classificada
comocomo finitafinita..
Por exemplo, podemos falar na sequênciaPor exemplo, podemos falar na sequência
dos meses do ano:dos meses do ano:
(Janeiro, fevereiro,março..., dezembro)(Janeiro, fevereiro,março..., dezembro)
EE infinita,,
Por exemplo a sequência dos númerosPor exemplo a sequência dos números
pares escritos em ordem crescente:pares escritos em ordem crescente:
(2,4,6,8,10,12....)(2,4,6,8,10,12....)
Para representar uma sequência,Para representar uma sequência,
escrevemos seus elementos, ou termos ,escrevemos seus elementos, ou termos ,
entre parênteses. Por exemplo, paraentre parênteses. Por exemplo, para
representar a sequência dos númerosrepresentar a sequência dos números
pares, fazemos assim:pares, fazemos assim:
(2,4,6,8,10,12,14,...)(2,4,6,8,10,12,14,...)
É importante destacar que , ao contrárioÉ importante destacar que , ao contrário
do que ocorre num conjunto, qualquerdo que ocorre num conjunto, qualquer
alteração na ordem dos elementos de umaalteração na ordem dos elementos de uma
sequência altera a própria sequência.sequência altera a própria sequência.
Por exemplo:Por exemplo:
{2,4,6,8}={4,2,8,6}{2,4,6,8}={4,2,8,6}
MasMas
(2;4;6;8)≠(4;2;8;6)(2;4;6;8)≠(4;2;8;6)
Uma sequência genérica pode serUma sequência genérica pode ser
representada por:representada por:
(a; a; a; a;...;a;...)(a; a; a; a;...;a;...)
1 2 3 4 n1 2 3 4 n
NoteNote que os índices associados à letraque os índices associados à letra aa
indicam as posições dos termos naindicam as posições dos termos na
sequencia, isto é,sequencia, isto é,
a -a - representa o 1° termorepresenta o 1° termo
11
aa -- representa o 2° termorepresenta o 2° termo
22
..
..
..
a -a - representa o n-ésimo termorepresenta o n-ésimo termo
nn
Por exemplo, na sequênciaPor exemplo, na sequência
(1;4;9;16;25;36;...)(1;4;9;16;25;36;...)
aa = 1,= 1, a =a = 4,4, aa == 9, a9, a = 16 e assim por= 16 e assim por
1 2 3 41 2 3 4
diante.diante.
Três termos consecutivos de umaTrês termos consecutivos de uma
sequência qualquer podem sersequência qualquer podem ser
representados porrepresentados por
a ; a ; aa ; a ; a
n-1n-1 nn n+1n+1
Dizemos também que:Dizemos também que:
aa é o antecessor deé o antecessor de aa
n-1n-1 nn
aa é o sucessor deé o sucessor de aa
n+1n+1 nn
Assim, na sequênciaAssim, na sequência
(1;4;9;16;25;36;...)(1;4;9;16;25;36;...)
9 é o9 é o antecessorantecessor de 16 e 25 é ode 16 e 25 é o sucessorsucessor
de 16.de 16.
Determinação de uma sucessão:Determinação de uma sucessão:
As sucessões são dadas, em sua maioria,As sucessões são dadas, em sua maioria,
por meio de uma regra chamadapor meio de uma regra chamada lei delei de
formaçãoformação e que nos permite calculare que nos permite calcular
qualquer termo da sucessão.qualquer termo da sucessão.
Exemplos:Exemplos:
Escrever a sucessão em queEscrever a sucessão em que a = 2.na = 2.n ee
nn
nn ЄЄ {1,2,3,4}{1,2,3,4}
Solução:Solução:
aa= 2.1= 2.1 =2;=2;aa= 2.2=4;= 2.2=4;aa== 2.3=6;2.3=6;aa= 2.4= 8= 2.4= 8
1 2 3 41 2 3 4
A sucessão procurada é:A sucessão procurada é:
( 2;4;6;8)( 2;4;6;8)
Progressões aritméticas:Progressões aritméticas:
Chama-se progressão aritmética (P.A)Chama-se progressão aritmética (P.A)
toda sequência numérica em que cadatoda sequência numérica em que cada
termo, a partir do segundo, é igual à somatermo, a partir do segundo, é igual à soma
de seu antecessor com um númerode seu antecessor com um número
constante r.constante r.
a = a + r (n ≥ 2)a = a + r (n ≥ 2)
n n-1n n-1
A constante r é a razão da P.AA constante r é a razão da P.A
Vejamos estes exemplos:Vejamos estes exemplos:
a) (2 ; 6 ; 10 ; 14 ; 18;...) P.A de razão 4a) (2 ; 6 ; 10 ; 14 ; 18;...) P.A de razão 4
+4 +4 +4 +4+4 +4 +4 +4
b) (5 ; 2 ; -1 ; -4 ; -7 ; ...) P.A de razão -3b) (5 ; 2 ; -1 ; -4 ; -7 ; ...) P.A de razão -3
-3 -3 -3 -3-3 -3 -3 -3
c) (6 ; 6; 6; 6; 6; 6 ;...) P.A de razão 0c) (6 ; 6; 6; 6; 6; 6 ;...) P.A de razão 0
Observações!!!!Observações!!!!
Uma p.a pode ser definida como umaUma p.a pode ser definida como uma
sequência em que a diferença entre cadasequência em que a diferença entre cada
termo e seu antecessor é constante. Istotermo e seu antecessor é constante. Isto
é,é,
a = a + r a – a = r (n ≥ 2)a = a + r a – a = r (n ≥ 2)
n n-1 n n-1n n-1 n n-1
Por exemplo, na p.aPor exemplo, na p.a
(2; 9; 16; 23; 30...) de razão 7(2; 9; 16; 23; 30...) de razão 7
tem-se:tem-se:
aa -- aa = 9 - 2= 9 - 2 aa –– aa = 7= 7
2 1 2 12 1 2 1
aa -- aa = 16 - 9= 16 - 9 aa –– aa = 7= 7
3 2 3 23 2 3 2
aa -- aa = 23 -19= 23 -19 aa –– aa = 7= 7
4 3 4 34 3 4 3
Uma p.a de razão r é dita:Uma p.a de razão r é dita:
Crescente , se r › 0Crescente , se r › 0
ex.:ex.: (2 ; 6 ; 10 ; 14 ; 18;...)(2 ; 6 ; 10 ; 14 ; 18;...)
p.a de razão 4p.a de razão 4
Decrescente, se r‹0Decrescente, se r‹0
ex.: (5 ; 2 ; -1 ; -4 ; -7 ; ...)ex.: (5 ; 2 ; -1 ; -4 ; -7 ; ...)
p.a de razão -3p.a de razão -3
Constante, se r=0Constante, se r=0
ex.: (6 ; 6; 6; 6; 6; 6 ;...)ex.: (6 ; 6; 6; 6; 6; 6 ;...)
Termo geral de uma p.aTermo geral de uma p.a
O termo geral de uma p.a é dado pelaO termo geral de uma p.a é dado pela
fórmula:fórmula:
a = a + (n-1) . ra = a + (n-1) . r
n 1n 1
Sua tradução para a linguagem comum é aSua tradução para a linguagem comum é a
seguinte:seguinte:
““ Para obter o enésimo termo de uma p.a,Para obter o enésimo termo de uma p.a,
basta somar n-1 vezes à razão aobasta somar n-1 vezes à razão ao
primeiro termo. “primeiro termo. “
Por exemplo, para determinar o 10° termoPor exemplo, para determinar o 10° termo
de uma p.a basta somar 9 vezes a razãode uma p.a basta somar 9 vezes a razão
ao 1° termo. Logo, na p.a,ao 1° termo. Logo, na p.a,
(1;4;7;10;13;16;19;...) p.a de razão 3(1;4;7;10;13;16;19;...) p.a de razão 3
Temos:Temos:
aa == a + 9r aa + 9r a == 1 + 9. 31 + 9. 3 .: a.: a=28=28
10 1 1010 1 10
1010
Da mesma forma que ,Da mesma forma que ,
aa == a +50r aa +50r a = 1 + 50.3 .:= 1 + 50.3 .: aa= 151= 151
51 1 5151 1 51
5151
Termos equidistantes de uma p.aTermos equidistantes de uma p.a
Numa sequência finita o primeiro e oNuma sequência finita o primeiro e o
último termo são chamados extremos.Porúltimo termo são chamados extremos.Por
exemplo,1 e 15 são os extremos da p.a,exemplo,1 e 15 são os extremos da p.a,
(1;3;5;7;9;11;13;15)(1;3;5;7;9;11;13;15)
Dizemos que dois termos são de umaDizemos que dois termos são de uma
sequência são equidistantes dossequência são equidistantes dos
extremos se o número de termos queextremos se o número de termos que
antecede um é igual ao número de termosantecede um é igual ao número de termos
que sucedem o outro.que sucedem o outro.
Então , na p.a do exemplo dado, temos:Então , na p.a do exemplo dado, temos:
(1;3;5;7;9;11;13;15)(1;3;5;7;9;11;13;15)
Onde os pares de termos 3 e 13, 5 e 11, 7Onde os pares de termos 3 e 13, 5 e 11, 7
e 9 são equidistantes dos extremos.e 9 são equidistantes dos extremos.
Propriedade:Propriedade:
Numa p.a finita, a soma de quaisquer dois
termos equidistantes dos extremos é igual
a soma dos extremos.
Utilizando ainda o exemplo dado temos :Utilizando ainda o exemplo dado temos :
(1;3;5;7;9;11;13;15)(1;3;5;7;9;11;13;15)
Onde:Onde:
1 e 15 são os extremos, sua soma é dada1 e 15 são os extremos, sua soma é dada
por: 1+15= 16. A partir daí temos,por: 1+15= 16. A partir daí temos,
3 e 13 , 5 e 11 ,7 e 9 são termos3 e 13 , 5 e 11 ,7 e 9 são termos
equidistantes desta p.a.Sua soma é dadaequidistantes desta p.a.Sua soma é dada
por:por:
3+13 = 5+11 = 7+9 = 1+15 =16.3+13 = 5+11 = 7+9 = 1+15 =16.
Soma dos termos de uma p.a finitaSoma dos termos de uma p.a finita
A soma dos n primeiros termos de umaA soma dos n primeiros termos de uma
p.a finita é dada pela fórmula:p.a finita é dada pela fórmula:
s = (a + a). ns = (a + a). n
n 1 nn 1 n
22
Por exemplo:Por exemplo:
Calcular a soma dos 15 primeiros termosCalcular a soma dos 15 primeiros termos
de uma p.a onde,de uma p.a onde, aa = 12 e= 12 e rr= 3= 3
11
Solução:Solução:
Antes de calcular a soma temos de acharAntes de calcular a soma temos de achar
aa ..
1515
aa = 12 + 14.3 .:= 12 + 14.3 .: aa =56=56
15 1515 15
Daí a soma dos 15 termos da p.a éDaí a soma dos 15 termos da p.a é
s = (12 + 56) . 15 /2 .:= (12 + 56) . 15 /2 .: ss =510=510
1515 1515
Exercícios:Exercícios:
1-Determine o 21°, 73° e 139° termos da1-Determine o 21°, 73° e 139° termos da
p.a (-17,-11;-5;...)p.a (-17,-11;-5;...)
2-calcule o primeiro termo de uma p.a , nos2-calcule o primeiro termo de uma p.a , nos
seguintes casos:seguintes casos:
a) a= 92 e r=3 b) a= 81 e r = -4a) a= 92 e r=3 b) a= 81 e r = -4
34 8134 81
3-Quantos termos possui a seguinte p.a?3-Quantos termos possui a seguinte p.a?
(-19;-15;...;205)(-19;-15;...;205)
4- Seja uma p.a em que a =-10 e r = 5.4- Seja uma p.a em que a =-10 e r = 5.
11
Calcule s e s.Calcule s e s.
10 2010 20
5-Calcule a soma dos 30 primeiros termos5-Calcule a soma dos 30 primeiros termos
da p.a: (52;48;44;...)da p.a: (52;48;44;...)
Bibliografia:Bibliografia:
Matemática 2- 2° grauMatemática 2- 2° grau
José Ruy GiovanniJosé Ruy Giovanni
José Roberto BonjornoJosé Roberto Bonjorno
Matemática – 2° grau – Volume únicoMatemática – 2° grau – Volume único
Manoel Jairo BezerraManoel Jairo Bezerra
José Carlos PutnokiJosé Carlos Putnoki
Novas Tecnologias no Ensino daNovas Tecnologias no Ensino da
MatemáticaMatemática
Pólo SaquaremaPólo Saquarema
Informática Educativa IIInformática Educativa II
Maria Angélica Barbosa de SouzaMaria Angélica Barbosa de Souza

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Matemática - PA e PG
Matemática - PA e PGMatemática - PA e PG
Matemática - PA e PG
Thiago Santiago
 
Pg
PgPg
Slides- Progressão Geométrica
Slides- Progressão GeométricaSlides- Progressão Geométrica
Slides- Progressão Geométrica
Ketlin Cavane
 
Progressão geométrica
Progressão geométricaProgressão geométrica
Progressão geométrica
rosania39
 
www.AulasDeMatematicApoio.com - Matemática - Progressão Aritmética
www.AulasDeMatematicApoio.com  - Matemática -  Progressão Aritméticawww.AulasDeMatematicApoio.com  - Matemática -  Progressão Aritmética
www.AulasDeMatematicApoio.com - Matemática - Progressão Aritmética
Aulas De Matemática Apoio
 
Progressão geométrica
Progressão geométricaProgressão geométrica
Progressão geométrica
leilamaluf
 
Progressão geométrica
Progressão geométricaProgressão geométrica
Progressão geométrica
Jorgelgl
 
Matematica: Progressao Aritmetica
Matematica: Progressao AritmeticaMatematica: Progressao Aritmetica
Matematica: Progressao Aritmetica
fa_miceli
 
P.a e p.g.
P.a e p.g.P.a e p.g.
P.a e p.g.
Gesson Brener
 
Aula progressão geométrica slides.
Aula progressão geométrica slides.Aula progressão geométrica slides.
Aula progressão geométrica slides.
Luiz Antonio Claro NT
 
Progressão geometrica
Progressão geometricaProgressão geometrica
Progressão geometrica
Rosangela Patrocinio
 
Progressão aritmética
Progressão aritméticaProgressão aritmética
Progressão aritmética
leilamaluf
 
04 pa e pg
04 pa e pg04 pa e pg
04 pa e pg
resolvidos
 
P.a. e p.g.
P.a. e p.g.P.a. e p.g.
P.a. e p.g.
Nathan Medeiros
 
Progressao Aritmetica (PA)
Progressao Aritmetica (PA)Progressao Aritmetica (PA)
Progressao Aritmetica (PA)
Cristina Neves
 
Mat progressoes geometricas p g
Mat progressoes geometricas p gMat progressoes geometricas p g
Mat progressoes geometricas p g
trigono_metria
 
Progressões
ProgressõesProgressões
Progressões
Antonio Carneiro
 
Progressão aritmética-prof-dalbello
Progressão aritmética-prof-dalbelloProgressão aritmética-prof-dalbello
Progressão aritmética-prof-dalbello
Secretaria de educação de Magé
 
Progressão Aritmética
Progressão AritméticaProgressão Aritmética
Progressão Aritmética
lucienejade
 
Mat progressao aritmetica ( pa ) i
Mat progressao aritmetica ( pa ) iMat progressao aritmetica ( pa ) i
Mat progressao aritmetica ( pa ) i
trigono_metrico
 

Mais procurados (20)

Matemática - PA e PG
Matemática - PA e PGMatemática - PA e PG
Matemática - PA e PG
 
Pg
PgPg
Pg
 
Slides- Progressão Geométrica
Slides- Progressão GeométricaSlides- Progressão Geométrica
Slides- Progressão Geométrica
 
Progressão geométrica
Progressão geométricaProgressão geométrica
Progressão geométrica
 
www.AulasDeMatematicApoio.com - Matemática - Progressão Aritmética
www.AulasDeMatematicApoio.com  - Matemática -  Progressão Aritméticawww.AulasDeMatematicApoio.com  - Matemática -  Progressão Aritmética
www.AulasDeMatematicApoio.com - Matemática - Progressão Aritmética
 
Progressão geométrica
Progressão geométricaProgressão geométrica
Progressão geométrica
 
Progressão geométrica
Progressão geométricaProgressão geométrica
Progressão geométrica
 
Matematica: Progressao Aritmetica
Matematica: Progressao AritmeticaMatematica: Progressao Aritmetica
Matematica: Progressao Aritmetica
 
P.a e p.g.
P.a e p.g.P.a e p.g.
P.a e p.g.
 
Aula progressão geométrica slides.
Aula progressão geométrica slides.Aula progressão geométrica slides.
Aula progressão geométrica slides.
 
Progressão geometrica
Progressão geometricaProgressão geometrica
Progressão geometrica
 
Progressão aritmética
Progressão aritméticaProgressão aritmética
Progressão aritmética
 
04 pa e pg
04 pa e pg04 pa e pg
04 pa e pg
 
P.a. e p.g.
P.a. e p.g.P.a. e p.g.
P.a. e p.g.
 
Progressao Aritmetica (PA)
Progressao Aritmetica (PA)Progressao Aritmetica (PA)
Progressao Aritmetica (PA)
 
Mat progressoes geometricas p g
Mat progressoes geometricas p gMat progressoes geometricas p g
Mat progressoes geometricas p g
 
Progressões
ProgressõesProgressões
Progressões
 
Progressão aritmética-prof-dalbello
Progressão aritmética-prof-dalbelloProgressão aritmética-prof-dalbello
Progressão aritmética-prof-dalbello
 
Progressão Aritmética
Progressão AritméticaProgressão Aritmética
Progressão Aritmética
 
Mat progressao aritmetica ( pa ) i
Mat progressao aritmetica ( pa ) iMat progressao aritmetica ( pa ) i
Mat progressao aritmetica ( pa ) i
 

Destaque

Mat progressoes aritmeticas 002
Mat progressoes aritmeticas  002Mat progressoes aritmeticas  002
Mat progressoes aritmeticas 002
trigono_metrico
 
Mat progressoes ( pa ) e ( pg)
Mat progressoes ( pa ) e ( pg)Mat progressoes ( pa ) e ( pg)
Mat progressoes ( pa ) e ( pg)
trigono_metrico
 
Progressão aritmética exercícios
Progressão aritmética exercíciosProgressão aritmética exercícios
Progressão aritmética exercícios
lucienejade
 
Posições relativas entre retas
Posições relativas entre retasPosições relativas entre retas
Posições relativas entre retas
Meire de Fatima
 
ProgressãO AritméTica
ProgressãO AritméTicaProgressãO AritméTica
ProgressãO AritméTica
rosmari Freitas
 
Aplicações de trigonometria do triângulo retângulo r06
Aplicações de trigonometria  do triângulo retângulo r06Aplicações de trigonometria  do triângulo retângulo r06
Aplicações de trigonometria do triângulo retângulo r06
Maria Angélica B. de S.
 
Ap matemática m2
Ap matemática m2Ap matemática m2
Ap matemática m2
trigono_metrico
 
Aplicações de trigonometria do triângulo retângulo r02
Aplicações de trigonometria  do triângulo retângulo r02Aplicações de trigonometria  do triângulo retângulo r02
Aplicações de trigonometria do triângulo retângulo r02
Maria Angélica B. de S.
 
Fração geratriz teoria
Fração geratriz   teoriaFração geratriz   teoria
Fração geratriz teoria
Juliana Malta de Sousa
 
Apostila de geometria analítica
Apostila de geometria analíticaApostila de geometria analítica
Apostila de geometria analítica
Robson Franklin Aguiar Couto
 
Estudo interdisciplinar da progressão geométrica
Estudo interdisciplinar da progressão geométricaEstudo interdisciplinar da progressão geométrica
Estudo interdisciplinar da progressão geométrica
Luciane Antoniolli
 
DíZIMAS
DíZIMASDíZIMAS
Trabalho De Matematica Marcos Antonio P. Lacerda, Rafael Montelo, Genivaldo
Trabalho De Matematica Marcos Antonio P. Lacerda, Rafael Montelo, GenivaldoTrabalho De Matematica Marcos Antonio P. Lacerda, Rafael Montelo, Genivaldo
Trabalho De Matematica Marcos Antonio P. Lacerda, Rafael Montelo, Genivaldo
guest5976b18
 
Geometria analítica
Geometria analíticaGeometria analítica
Geometria analítica
Kaline Andreza
 
Dízimas mais dízimas ii
Dízimas mais dízimas iiDízimas mais dízimas ii
Dízimas mais dízimas ii
David Pereira
 
Dízimas periódicas (fração geratriz)
Dízimas periódicas (fração geratriz)Dízimas periódicas (fração geratriz)
Dízimas periódicas (fração geratriz)
Leonardo Bagagi
 
Geometria analítica
Geometria analíticaGeometria analítica
Geometria analítica
Marianna Teixeira
 
Geometria analítica distancia entre dois pontos
Geometria analítica distancia entre dois pontosGeometria analítica distancia entre dois pontos
Geometria analítica distancia entre dois pontos
Camila Oliveira
 
Matemática - PA e PG
Matemática - PA e PGMatemática - PA e PG
Matemática - PA e PG
Leandro Euler
 
Apresentação geometria analítica
Apresentação geometria analíticaApresentação geometria analítica
Apresentação geometria analítica
profluizgustavo
 

Destaque (20)

Mat progressoes aritmeticas 002
Mat progressoes aritmeticas  002Mat progressoes aritmeticas  002
Mat progressoes aritmeticas 002
 
Mat progressoes ( pa ) e ( pg)
Mat progressoes ( pa ) e ( pg)Mat progressoes ( pa ) e ( pg)
Mat progressoes ( pa ) e ( pg)
 
Progressão aritmética exercícios
Progressão aritmética exercíciosProgressão aritmética exercícios
Progressão aritmética exercícios
 
Posições relativas entre retas
Posições relativas entre retasPosições relativas entre retas
Posições relativas entre retas
 
ProgressãO AritméTica
ProgressãO AritméTicaProgressãO AritméTica
ProgressãO AritméTica
 
Aplicações de trigonometria do triângulo retângulo r06
Aplicações de trigonometria  do triângulo retângulo r06Aplicações de trigonometria  do triângulo retângulo r06
Aplicações de trigonometria do triângulo retângulo r06
 
Ap matemática m2
Ap matemática m2Ap matemática m2
Ap matemática m2
 
Aplicações de trigonometria do triângulo retângulo r02
Aplicações de trigonometria  do triângulo retângulo r02Aplicações de trigonometria  do triângulo retângulo r02
Aplicações de trigonometria do triângulo retângulo r02
 
Fração geratriz teoria
Fração geratriz   teoriaFração geratriz   teoria
Fração geratriz teoria
 
Apostila de geometria analítica
Apostila de geometria analíticaApostila de geometria analítica
Apostila de geometria analítica
 
Estudo interdisciplinar da progressão geométrica
Estudo interdisciplinar da progressão geométricaEstudo interdisciplinar da progressão geométrica
Estudo interdisciplinar da progressão geométrica
 
DíZIMAS
DíZIMASDíZIMAS
DíZIMAS
 
Trabalho De Matematica Marcos Antonio P. Lacerda, Rafael Montelo, Genivaldo
Trabalho De Matematica Marcos Antonio P. Lacerda, Rafael Montelo, GenivaldoTrabalho De Matematica Marcos Antonio P. Lacerda, Rafael Montelo, Genivaldo
Trabalho De Matematica Marcos Antonio P. Lacerda, Rafael Montelo, Genivaldo
 
Geometria analítica
Geometria analíticaGeometria analítica
Geometria analítica
 
Dízimas mais dízimas ii
Dízimas mais dízimas iiDízimas mais dízimas ii
Dízimas mais dízimas ii
 
Dízimas periódicas (fração geratriz)
Dízimas periódicas (fração geratriz)Dízimas periódicas (fração geratriz)
Dízimas periódicas (fração geratriz)
 
Geometria analítica
Geometria analíticaGeometria analítica
Geometria analítica
 
Geometria analítica distancia entre dois pontos
Geometria analítica distancia entre dois pontosGeometria analítica distancia entre dois pontos
Geometria analítica distancia entre dois pontos
 
Matemática - PA e PG
Matemática - PA e PGMatemática - PA e PG
Matemática - PA e PG
 
Apresentação geometria analítica
Apresentação geometria analíticaApresentação geometria analítica
Apresentação geometria analítica
 

Semelhante a Progressões Aritméticas NTEM

08 - Progressões
08 - Progressões08 - Progressões
08 - Progressões
IProfessor Jaison Lotério
 
PA e PG
PA e PGPA e PG
Mat progressao aritmetica ( pa ) ii
Mat progressao aritmetica ( pa ) iiMat progressao aritmetica ( pa ) ii
Mat progressao aritmetica ( pa ) ii
trigono_metrico
 
Progressões
ProgressõesProgressões
Progressões
Romulo Garcia
 
Bloco 04 - Sequência ou Sucessão de .pdf
Bloco 04 - Sequência ou Sucessão de .pdfBloco 04 - Sequência ou Sucessão de .pdf
Bloco 04 - Sequência ou Sucessão de .pdf
luismineiro
 
Alunos aula pa
Alunos aula paAlunos aula pa
Alunos aula pa
Luiz Antonio Claro NT
 
Conteúdo de Progressão Aritmética
Conteúdo de Progressão AritméticaConteúdo de Progressão Aritmética
Conteúdo de Progressão Aritmética
Ana Paula Silva
 
01 sequência
01   sequência01   sequência
01 sequência
hulkmoe15
 
Progressão aritmética
Progressão aritméticaProgressão aritmética
Progressão aritmética
Ronoaldo Cavalcante
 
Progressão.pdf
Progressão.pdfProgressão.pdf
Progressão.pdf
Gabriel927514
 
Aula 02 sequências
Aula 02   sequênciasAula 02   sequências
Aula 02 sequências
Sérgio Furtado Furtado
 
Mat exercicios resolvidos 007
Mat exercicios resolvidos  007Mat exercicios resolvidos  007
Mat exercicios resolvidos 007
trigono_metrico
 
Mat sequencias e progressoes 005
Mat sequencias e progressoes  005Mat sequencias e progressoes  005
Mat sequencias e progressoes 005
trigono_metrico
 
Aula7e8
Aula7e8Aula7e8
055 filipe aula_progressoes_aritmetica
055 filipe aula_progressoes_aritmetica055 filipe aula_progressoes_aritmetica
055 filipe aula_progressoes_aritmetica
Adriano Ximenes
 
Mat sequencias e progressoes 003
Mat sequencias e progressoes  003Mat sequencias e progressoes  003
Mat sequencias e progressoes 003
trigono_metrico
 
Ap mat em questoes gabarito 001 resolvidos
Ap mat em questoes gabarito  001 resolvidosAp mat em questoes gabarito  001 resolvidos
Ap mat em questoes gabarito 001 resolvidos
trigono_metrico
 
Sequencias e mf 2016
Sequencias e mf 2016Sequencias e mf 2016
Sequencias e mf 2016
ProfessoraIve
 
PDF PA e PG.pptx
PDF PA e PG.pptxPDF PA e PG.pptx
PDF PA e PG.pptx
RonaldoAlves153492
 
Progressões aritméticas e sequências por heloelaine
Progressões aritméticas e sequências por heloelaineProgressões aritméticas e sequências por heloelaine
Progressões aritméticas e sequências por heloelaine
helocarvalho
 

Semelhante a Progressões Aritméticas NTEM (20)

08 - Progressões
08 - Progressões08 - Progressões
08 - Progressões
 
PA e PG
PA e PGPA e PG
PA e PG
 
Mat progressao aritmetica ( pa ) ii
Mat progressao aritmetica ( pa ) iiMat progressao aritmetica ( pa ) ii
Mat progressao aritmetica ( pa ) ii
 
Progressões
ProgressõesProgressões
Progressões
 
Bloco 04 - Sequência ou Sucessão de .pdf
Bloco 04 - Sequência ou Sucessão de .pdfBloco 04 - Sequência ou Sucessão de .pdf
Bloco 04 - Sequência ou Sucessão de .pdf
 
Alunos aula pa
Alunos aula paAlunos aula pa
Alunos aula pa
 
Conteúdo de Progressão Aritmética
Conteúdo de Progressão AritméticaConteúdo de Progressão Aritmética
Conteúdo de Progressão Aritmética
 
01 sequência
01   sequência01   sequência
01 sequência
 
Progressão aritmética
Progressão aritméticaProgressão aritmética
Progressão aritmética
 
Progressão.pdf
Progressão.pdfProgressão.pdf
Progressão.pdf
 
Aula 02 sequências
Aula 02   sequênciasAula 02   sequências
Aula 02 sequências
 
Mat exercicios resolvidos 007
Mat exercicios resolvidos  007Mat exercicios resolvidos  007
Mat exercicios resolvidos 007
 
Mat sequencias e progressoes 005
Mat sequencias e progressoes  005Mat sequencias e progressoes  005
Mat sequencias e progressoes 005
 
Aula7e8
Aula7e8Aula7e8
Aula7e8
 
055 filipe aula_progressoes_aritmetica
055 filipe aula_progressoes_aritmetica055 filipe aula_progressoes_aritmetica
055 filipe aula_progressoes_aritmetica
 
Mat sequencias e progressoes 003
Mat sequencias e progressoes  003Mat sequencias e progressoes  003
Mat sequencias e progressoes 003
 
Ap mat em questoes gabarito 001 resolvidos
Ap mat em questoes gabarito  001 resolvidosAp mat em questoes gabarito  001 resolvidos
Ap mat em questoes gabarito 001 resolvidos
 
Sequencias e mf 2016
Sequencias e mf 2016Sequencias e mf 2016
Sequencias e mf 2016
 
PDF PA e PG.pptx
PDF PA e PG.pptxPDF PA e PG.pptx
PDF PA e PG.pptx
 
Progressões aritméticas e sequências por heloelaine
Progressões aritméticas e sequências por heloelaineProgressões aritméticas e sequências por heloelaine
Progressões aritméticas e sequências por heloelaine
 

Último

Slides Lição 4, CPAD, O Encontro de Rute com Boaz, 3Tr24.pptx
Slides Lição 4, CPAD, O Encontro de Rute com Boaz, 3Tr24.pptxSlides Lição 4, CPAD, O Encontro de Rute com Boaz, 3Tr24.pptx
Slides Lição 4, CPAD, O Encontro de Rute com Boaz, 3Tr24.pptx
LuizHenriquedeAlmeid6
 
gestão_de_conflitos_no_ambiente_escolar.pdf
gestão_de_conflitos_no_ambiente_escolar.pdfgestão_de_conflitos_no_ambiente_escolar.pdf
gestão_de_conflitos_no_ambiente_escolar.pdf
Maria das Graças Machado Rodrigues
 
A Atuação das Forças Armadas na Garantia da Lei e da Ordem (GLO).pdf
A Atuação das Forças Armadas na Garantia da Lei e da Ordem (GLO).pdfA Atuação das Forças Armadas na Garantia da Lei e da Ordem (GLO).pdf
A Atuação das Forças Armadas na Garantia da Lei e da Ordem (GLO).pdf
Falcão Brasil
 
UFCD_7224_Prevenção de acidentes em contexto domiciliário e institucional_índ...
UFCD_7224_Prevenção de acidentes em contexto domiciliário e institucional_índ...UFCD_7224_Prevenção de acidentes em contexto domiciliário e institucional_índ...
UFCD_7224_Prevenção de acidentes em contexto domiciliário e institucional_índ...
Manuais Formação
 
A Participação do Brasil nas Operações de Manutenção da Paz da ONU Passado, P...
A Participação do Brasil nas Operações de Manutenção da Paz da ONU Passado, P...A Participação do Brasil nas Operações de Manutenção da Paz da ONU Passado, P...
A Participação do Brasil nas Operações de Manutenção da Paz da ONU Passado, P...
Falcão Brasil
 
O que é o programa nacional de alimentação escolar (PNAE)?
O que é  o programa nacional de alimentação escolar (PNAE)?O que é  o programa nacional de alimentação escolar (PNAE)?
O que é o programa nacional de alimentação escolar (PNAE)?
Marcelo Botura
 
Administração Em Enfermagem.pptx caala - Cópia-1.pptx
Administração Em Enfermagem.pptx caala - Cópia-1.pptxAdministração Em Enfermagem.pptx caala - Cópia-1.pptx
Administração Em Enfermagem.pptx caala - Cópia-1.pptx
helenawaya9
 
Escola de Especialistas de Aeronáutica (EEAR).pdf
Escola de Especialistas de Aeronáutica (EEAR).pdfEscola de Especialistas de Aeronáutica (EEAR).pdf
Escola de Especialistas de Aeronáutica (EEAR).pdf
Falcão Brasil
 
Organograma do Ministério da Defesa (MD).pdf
Organograma do Ministério da Defesa (MD).pdfOrganograma do Ministério da Defesa (MD).pdf
Organograma do Ministério da Defesa (MD).pdf
Falcão Brasil
 
Geotecnologias Aplicadas na Gestão de Riscos e Desastres Hidrológicos.pdf
Geotecnologias Aplicadas na Gestão de Riscos e Desastres Hidrológicos.pdfGeotecnologias Aplicadas na Gestão de Riscos e Desastres Hidrológicos.pdf
Geotecnologias Aplicadas na Gestão de Riscos e Desastres Hidrológicos.pdf
Falcão Brasil
 
Slides Lição 3, CPAD, Rute e Noemi, Entrelaçadas pelo Amor.pptx
Slides Lição 3, CPAD, Rute e Noemi, Entrelaçadas pelo Amor.pptxSlides Lição 3, CPAD, Rute e Noemi, Entrelaçadas pelo Amor.pptx
Slides Lição 3, CPAD, Rute e Noemi, Entrelaçadas pelo Amor.pptx
LuizHenriquedeAlmeid6
 
17 Coisas que seus alunos deveriam saber sobre TRI para melhorar sua nota no ...
17 Coisas que seus alunos deveriam saber sobre TRI para melhorar sua nota no ...17 Coisas que seus alunos deveriam saber sobre TRI para melhorar sua nota no ...
17 Coisas que seus alunos deveriam saber sobre TRI para melhorar sua nota no ...
Estuda.com
 
Intendência da Aeronáutica. Somos um, sou você Intendência!.pdf
Intendência da Aeronáutica. Somos um, sou você Intendência!.pdfIntendência da Aeronáutica. Somos um, sou você Intendência!.pdf
Intendência da Aeronáutica. Somos um, sou você Intendência!.pdf
Falcão Brasil
 
Os Setores Estratégicos da END - O Setor Cibernético.pdf
Os Setores Estratégicos da END - O Setor Cibernético.pdfOs Setores Estratégicos da END - O Setor Cibernético.pdf
Os Setores Estratégicos da END - O Setor Cibernético.pdf
Falcão Brasil
 
Desafio matemático - multiplicação e divisão.
Desafio matemático -  multiplicação e divisão.Desafio matemático -  multiplicação e divisão.
Desafio matemático - multiplicação e divisão.
Mary Alvarenga
 
28 - Agente de Endemias (40 mapas mentais) - Amostra.pdf
28 - Agente de Endemias (40 mapas mentais) - Amostra.pdf28 - Agente de Endemias (40 mapas mentais) - Amostra.pdf
28 - Agente de Endemias (40 mapas mentais) - Amostra.pdf
SheylaAlves6
 
UFCD_5673_Segurança nos transportes_índice.pdf
UFCD_5673_Segurança nos transportes_índice.pdfUFCD_5673_Segurança nos transportes_índice.pdf
UFCD_5673_Segurança nos transportes_índice.pdf
Manuais Formação
 
Relatório do Ministério da Defesa (MD) 2017.pdf
Relatório do Ministério da Defesa (MD) 2017.pdfRelatório do Ministério da Defesa (MD) 2017.pdf
Relatório do Ministério da Defesa (MD) 2017.pdf
Falcão Brasil
 
Aviação de Reconhecimento e Ataque na FAB. A Saga dos Guerreiros Polivalentes...
Aviação de Reconhecimento e Ataque na FAB. A Saga dos Guerreiros Polivalentes...Aviação de Reconhecimento e Ataque na FAB. A Saga dos Guerreiros Polivalentes...
Aviação de Reconhecimento e Ataque na FAB. A Saga dos Guerreiros Polivalentes...
Falcão Brasil
 

Último (20)

Slides Lição 4, CPAD, O Encontro de Rute com Boaz, 3Tr24.pptx
Slides Lição 4, CPAD, O Encontro de Rute com Boaz, 3Tr24.pptxSlides Lição 4, CPAD, O Encontro de Rute com Boaz, 3Tr24.pptx
Slides Lição 4, CPAD, O Encontro de Rute com Boaz, 3Tr24.pptx
 
Elogio da Saudade .
Elogio da Saudade                          .Elogio da Saudade                          .
Elogio da Saudade .
 
gestão_de_conflitos_no_ambiente_escolar.pdf
gestão_de_conflitos_no_ambiente_escolar.pdfgestão_de_conflitos_no_ambiente_escolar.pdf
gestão_de_conflitos_no_ambiente_escolar.pdf
 
A Atuação das Forças Armadas na Garantia da Lei e da Ordem (GLO).pdf
A Atuação das Forças Armadas na Garantia da Lei e da Ordem (GLO).pdfA Atuação das Forças Armadas na Garantia da Lei e da Ordem (GLO).pdf
A Atuação das Forças Armadas na Garantia da Lei e da Ordem (GLO).pdf
 
UFCD_7224_Prevenção de acidentes em contexto domiciliário e institucional_índ...
UFCD_7224_Prevenção de acidentes em contexto domiciliário e institucional_índ...UFCD_7224_Prevenção de acidentes em contexto domiciliário e institucional_índ...
UFCD_7224_Prevenção de acidentes em contexto domiciliário e institucional_índ...
 
A Participação do Brasil nas Operações de Manutenção da Paz da ONU Passado, P...
A Participação do Brasil nas Operações de Manutenção da Paz da ONU Passado, P...A Participação do Brasil nas Operações de Manutenção da Paz da ONU Passado, P...
A Participação do Brasil nas Operações de Manutenção da Paz da ONU Passado, P...
 
O que é o programa nacional de alimentação escolar (PNAE)?
O que é  o programa nacional de alimentação escolar (PNAE)?O que é  o programa nacional de alimentação escolar (PNAE)?
O que é o programa nacional de alimentação escolar (PNAE)?
 
Administração Em Enfermagem.pptx caala - Cópia-1.pptx
Administração Em Enfermagem.pptx caala - Cópia-1.pptxAdministração Em Enfermagem.pptx caala - Cópia-1.pptx
Administração Em Enfermagem.pptx caala - Cópia-1.pptx
 
Escola de Especialistas de Aeronáutica (EEAR).pdf
Escola de Especialistas de Aeronáutica (EEAR).pdfEscola de Especialistas de Aeronáutica (EEAR).pdf
Escola de Especialistas de Aeronáutica (EEAR).pdf
 
Organograma do Ministério da Defesa (MD).pdf
Organograma do Ministério da Defesa (MD).pdfOrganograma do Ministério da Defesa (MD).pdf
Organograma do Ministério da Defesa (MD).pdf
 
Geotecnologias Aplicadas na Gestão de Riscos e Desastres Hidrológicos.pdf
Geotecnologias Aplicadas na Gestão de Riscos e Desastres Hidrológicos.pdfGeotecnologias Aplicadas na Gestão de Riscos e Desastres Hidrológicos.pdf
Geotecnologias Aplicadas na Gestão de Riscos e Desastres Hidrológicos.pdf
 
Slides Lição 3, CPAD, Rute e Noemi, Entrelaçadas pelo Amor.pptx
Slides Lição 3, CPAD, Rute e Noemi, Entrelaçadas pelo Amor.pptxSlides Lição 3, CPAD, Rute e Noemi, Entrelaçadas pelo Amor.pptx
Slides Lição 3, CPAD, Rute e Noemi, Entrelaçadas pelo Amor.pptx
 
17 Coisas que seus alunos deveriam saber sobre TRI para melhorar sua nota no ...
17 Coisas que seus alunos deveriam saber sobre TRI para melhorar sua nota no ...17 Coisas que seus alunos deveriam saber sobre TRI para melhorar sua nota no ...
17 Coisas que seus alunos deveriam saber sobre TRI para melhorar sua nota no ...
 
Intendência da Aeronáutica. Somos um, sou você Intendência!.pdf
Intendência da Aeronáutica. Somos um, sou você Intendência!.pdfIntendência da Aeronáutica. Somos um, sou você Intendência!.pdf
Intendência da Aeronáutica. Somos um, sou você Intendência!.pdf
 
Os Setores Estratégicos da END - O Setor Cibernético.pdf
Os Setores Estratégicos da END - O Setor Cibernético.pdfOs Setores Estratégicos da END - O Setor Cibernético.pdf
Os Setores Estratégicos da END - O Setor Cibernético.pdf
 
Desafio matemático - multiplicação e divisão.
Desafio matemático -  multiplicação e divisão.Desafio matemático -  multiplicação e divisão.
Desafio matemático - multiplicação e divisão.
 
28 - Agente de Endemias (40 mapas mentais) - Amostra.pdf
28 - Agente de Endemias (40 mapas mentais) - Amostra.pdf28 - Agente de Endemias (40 mapas mentais) - Amostra.pdf
28 - Agente de Endemias (40 mapas mentais) - Amostra.pdf
 
UFCD_5673_Segurança nos transportes_índice.pdf
UFCD_5673_Segurança nos transportes_índice.pdfUFCD_5673_Segurança nos transportes_índice.pdf
UFCD_5673_Segurança nos transportes_índice.pdf
 
Relatório do Ministério da Defesa (MD) 2017.pdf
Relatório do Ministério da Defesa (MD) 2017.pdfRelatório do Ministério da Defesa (MD) 2017.pdf
Relatório do Ministério da Defesa (MD) 2017.pdf
 
Aviação de Reconhecimento e Ataque na FAB. A Saga dos Guerreiros Polivalentes...
Aviação de Reconhecimento e Ataque na FAB. A Saga dos Guerreiros Polivalentes...Aviação de Reconhecimento e Ataque na FAB. A Saga dos Guerreiros Polivalentes...
Aviação de Reconhecimento e Ataque na FAB. A Saga dos Guerreiros Polivalentes...
 

Progressões Aritméticas NTEM

  • 2. Uma sequência ,ou sucessão , é umUma sequência ,ou sucessão , é um conjunto de objetos de qualquer naturezaconjunto de objetos de qualquer natureza organizados ou escritos numa ordem bemorganizados ou escritos numa ordem bem definida.definida. Por exemplo, a sequência formada pelosPor exemplo, a sequência formada pelos números ímpares:números ímpares: (1;3;5;7;9;....)(1;3;5;7;9;....) Ou a sequência formada pelos dia daOu a sequência formada pelos dia da semana:semana: (domingo; segunda-feira, terça-feira, quarta-(domingo; segunda-feira, terça-feira, quarta- feira,quinta-feira, sexta-feira, sábado)feira,quinta-feira, sexta-feira, sábado)
  • 3. Uma sequência pode ser classificadaUma sequência pode ser classificada comocomo finitafinita.. Por exemplo, podemos falar na sequênciaPor exemplo, podemos falar na sequência dos meses do ano:dos meses do ano: (Janeiro, fevereiro,março..., dezembro)(Janeiro, fevereiro,março..., dezembro) EE infinita,, Por exemplo a sequência dos númerosPor exemplo a sequência dos números pares escritos em ordem crescente:pares escritos em ordem crescente: (2,4,6,8,10,12....)(2,4,6,8,10,12....)
  • 4. Para representar uma sequência,Para representar uma sequência, escrevemos seus elementos, ou termos ,escrevemos seus elementos, ou termos , entre parênteses. Por exemplo, paraentre parênteses. Por exemplo, para representar a sequência dos númerosrepresentar a sequência dos números pares, fazemos assim:pares, fazemos assim: (2,4,6,8,10,12,14,...)(2,4,6,8,10,12,14,...)
  • 5. É importante destacar que , ao contrárioÉ importante destacar que , ao contrário do que ocorre num conjunto, qualquerdo que ocorre num conjunto, qualquer alteração na ordem dos elementos de umaalteração na ordem dos elementos de uma sequência altera a própria sequência.sequência altera a própria sequência. Por exemplo:Por exemplo: {2,4,6,8}={4,2,8,6}{2,4,6,8}={4,2,8,6} MasMas (2;4;6;8)≠(4;2;8;6)(2;4;6;8)≠(4;2;8;6)
  • 6. Uma sequência genérica pode serUma sequência genérica pode ser representada por:representada por: (a; a; a; a;...;a;...)(a; a; a; a;...;a;...) 1 2 3 4 n1 2 3 4 n NoteNote que os índices associados à letraque os índices associados à letra aa indicam as posições dos termos naindicam as posições dos termos na sequencia, isto é,sequencia, isto é,
  • 7. a -a - representa o 1° termorepresenta o 1° termo 11 aa -- representa o 2° termorepresenta o 2° termo 22 .. .. .. a -a - representa o n-ésimo termorepresenta o n-ésimo termo nn
  • 8. Por exemplo, na sequênciaPor exemplo, na sequência (1;4;9;16;25;36;...)(1;4;9;16;25;36;...) aa = 1,= 1, a =a = 4,4, aa == 9, a9, a = 16 e assim por= 16 e assim por 1 2 3 41 2 3 4 diante.diante.
  • 9. Três termos consecutivos de umaTrês termos consecutivos de uma sequência qualquer podem sersequência qualquer podem ser representados porrepresentados por a ; a ; aa ; a ; a n-1n-1 nn n+1n+1 Dizemos também que:Dizemos também que: aa é o antecessor deé o antecessor de aa n-1n-1 nn aa é o sucessor deé o sucessor de aa n+1n+1 nn
  • 10. Assim, na sequênciaAssim, na sequência (1;4;9;16;25;36;...)(1;4;9;16;25;36;...) 9 é o9 é o antecessorantecessor de 16 e 25 é ode 16 e 25 é o sucessorsucessor de 16.de 16. Determinação de uma sucessão:Determinação de uma sucessão: As sucessões são dadas, em sua maioria,As sucessões são dadas, em sua maioria, por meio de uma regra chamadapor meio de uma regra chamada lei delei de formaçãoformação e que nos permite calculare que nos permite calcular qualquer termo da sucessão.qualquer termo da sucessão.
  • 11. Exemplos:Exemplos: Escrever a sucessão em queEscrever a sucessão em que a = 2.na = 2.n ee nn nn ЄЄ {1,2,3,4}{1,2,3,4} Solução:Solução: aa= 2.1= 2.1 =2;=2;aa= 2.2=4;= 2.2=4;aa== 2.3=6;2.3=6;aa= 2.4= 8= 2.4= 8 1 2 3 41 2 3 4 A sucessão procurada é:A sucessão procurada é: ( 2;4;6;8)( 2;4;6;8)
  • 12. Progressões aritméticas:Progressões aritméticas: Chama-se progressão aritmética (P.A)Chama-se progressão aritmética (P.A) toda sequência numérica em que cadatoda sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à somatermo, a partir do segundo, é igual à soma de seu antecessor com um númerode seu antecessor com um número constante r.constante r. a = a + r (n ≥ 2)a = a + r (n ≥ 2) n n-1n n-1 A constante r é a razão da P.AA constante r é a razão da P.A
  • 13. Vejamos estes exemplos:Vejamos estes exemplos: a) (2 ; 6 ; 10 ; 14 ; 18;...) P.A de razão 4a) (2 ; 6 ; 10 ; 14 ; 18;...) P.A de razão 4 +4 +4 +4 +4+4 +4 +4 +4 b) (5 ; 2 ; -1 ; -4 ; -7 ; ...) P.A de razão -3b) (5 ; 2 ; -1 ; -4 ; -7 ; ...) P.A de razão -3 -3 -3 -3 -3-3 -3 -3 -3 c) (6 ; 6; 6; 6; 6; 6 ;...) P.A de razão 0c) (6 ; 6; 6; 6; 6; 6 ;...) P.A de razão 0
  • 14. Observações!!!!Observações!!!! Uma p.a pode ser definida como umaUma p.a pode ser definida como uma sequência em que a diferença entre cadasequência em que a diferença entre cada termo e seu antecessor é constante. Istotermo e seu antecessor é constante. Isto é,é, a = a + r a – a = r (n ≥ 2)a = a + r a – a = r (n ≥ 2) n n-1 n n-1n n-1 n n-1
  • 15. Por exemplo, na p.aPor exemplo, na p.a (2; 9; 16; 23; 30...) de razão 7(2; 9; 16; 23; 30...) de razão 7 tem-se:tem-se: aa -- aa = 9 - 2= 9 - 2 aa –– aa = 7= 7 2 1 2 12 1 2 1 aa -- aa = 16 - 9= 16 - 9 aa –– aa = 7= 7 3 2 3 23 2 3 2 aa -- aa = 23 -19= 23 -19 aa –– aa = 7= 7 4 3 4 34 3 4 3
  • 16. Uma p.a de razão r é dita:Uma p.a de razão r é dita: Crescente , se r › 0Crescente , se r › 0 ex.:ex.: (2 ; 6 ; 10 ; 14 ; 18;...)(2 ; 6 ; 10 ; 14 ; 18;...) p.a de razão 4p.a de razão 4 Decrescente, se r‹0Decrescente, se r‹0 ex.: (5 ; 2 ; -1 ; -4 ; -7 ; ...)ex.: (5 ; 2 ; -1 ; -4 ; -7 ; ...) p.a de razão -3p.a de razão -3 Constante, se r=0Constante, se r=0 ex.: (6 ; 6; 6; 6; 6; 6 ;...)ex.: (6 ; 6; 6; 6; 6; 6 ;...)
  • 17. Termo geral de uma p.aTermo geral de uma p.a O termo geral de uma p.a é dado pelaO termo geral de uma p.a é dado pela fórmula:fórmula: a = a + (n-1) . ra = a + (n-1) . r n 1n 1 Sua tradução para a linguagem comum é aSua tradução para a linguagem comum é a seguinte:seguinte: ““ Para obter o enésimo termo de uma p.a,Para obter o enésimo termo de uma p.a, basta somar n-1 vezes à razão aobasta somar n-1 vezes à razão ao primeiro termo. “primeiro termo. “
  • 18. Por exemplo, para determinar o 10° termoPor exemplo, para determinar o 10° termo de uma p.a basta somar 9 vezes a razãode uma p.a basta somar 9 vezes a razão ao 1° termo. Logo, na p.a,ao 1° termo. Logo, na p.a, (1;4;7;10;13;16;19;...) p.a de razão 3(1;4;7;10;13;16;19;...) p.a de razão 3 Temos:Temos: aa == a + 9r aa + 9r a == 1 + 9. 31 + 9. 3 .: a.: a=28=28 10 1 1010 1 10 1010 Da mesma forma que ,Da mesma forma que , aa == a +50r aa +50r a = 1 + 50.3 .:= 1 + 50.3 .: aa= 151= 151 51 1 5151 1 51 5151
  • 19. Termos equidistantes de uma p.aTermos equidistantes de uma p.a Numa sequência finita o primeiro e oNuma sequência finita o primeiro e o último termo são chamados extremos.Porúltimo termo são chamados extremos.Por exemplo,1 e 15 são os extremos da p.a,exemplo,1 e 15 são os extremos da p.a, (1;3;5;7;9;11;13;15)(1;3;5;7;9;11;13;15) Dizemos que dois termos são de umaDizemos que dois termos são de uma sequência são equidistantes dossequência são equidistantes dos extremos se o número de termos queextremos se o número de termos que antecede um é igual ao número de termosantecede um é igual ao número de termos que sucedem o outro.que sucedem o outro.
  • 20. Então , na p.a do exemplo dado, temos:Então , na p.a do exemplo dado, temos: (1;3;5;7;9;11;13;15)(1;3;5;7;9;11;13;15) Onde os pares de termos 3 e 13, 5 e 11, 7Onde os pares de termos 3 e 13, 5 e 11, 7 e 9 são equidistantes dos extremos.e 9 são equidistantes dos extremos. Propriedade:Propriedade: Numa p.a finita, a soma de quaisquer dois termos equidistantes dos extremos é igual a soma dos extremos.
  • 21. Utilizando ainda o exemplo dado temos :Utilizando ainda o exemplo dado temos : (1;3;5;7;9;11;13;15)(1;3;5;7;9;11;13;15) Onde:Onde: 1 e 15 são os extremos, sua soma é dada1 e 15 são os extremos, sua soma é dada por: 1+15= 16. A partir daí temos,por: 1+15= 16. A partir daí temos, 3 e 13 , 5 e 11 ,7 e 9 são termos3 e 13 , 5 e 11 ,7 e 9 são termos equidistantes desta p.a.Sua soma é dadaequidistantes desta p.a.Sua soma é dada por:por: 3+13 = 5+11 = 7+9 = 1+15 =16.3+13 = 5+11 = 7+9 = 1+15 =16.
  • 22. Soma dos termos de uma p.a finitaSoma dos termos de uma p.a finita A soma dos n primeiros termos de umaA soma dos n primeiros termos de uma p.a finita é dada pela fórmula:p.a finita é dada pela fórmula: s = (a + a). ns = (a + a). n n 1 nn 1 n 22 Por exemplo:Por exemplo: Calcular a soma dos 15 primeiros termosCalcular a soma dos 15 primeiros termos de uma p.a onde,de uma p.a onde, aa = 12 e= 12 e rr= 3= 3 11
  • 23. Solução:Solução: Antes de calcular a soma temos de acharAntes de calcular a soma temos de achar aa .. 1515 aa = 12 + 14.3 .:= 12 + 14.3 .: aa =56=56 15 1515 15 Daí a soma dos 15 termos da p.a éDaí a soma dos 15 termos da p.a é s = (12 + 56) . 15 /2 .:= (12 + 56) . 15 /2 .: ss =510=510 1515 1515
  • 24. Exercícios:Exercícios: 1-Determine o 21°, 73° e 139° termos da1-Determine o 21°, 73° e 139° termos da p.a (-17,-11;-5;...)p.a (-17,-11;-5;...) 2-calcule o primeiro termo de uma p.a , nos2-calcule o primeiro termo de uma p.a , nos seguintes casos:seguintes casos: a) a= 92 e r=3 b) a= 81 e r = -4a) a= 92 e r=3 b) a= 81 e r = -4 34 8134 81 3-Quantos termos possui a seguinte p.a?3-Quantos termos possui a seguinte p.a? (-19;-15;...;205)(-19;-15;...;205)
  • 25. 4- Seja uma p.a em que a =-10 e r = 5.4- Seja uma p.a em que a =-10 e r = 5. 11 Calcule s e s.Calcule s e s. 10 2010 20 5-Calcule a soma dos 30 primeiros termos5-Calcule a soma dos 30 primeiros termos da p.a: (52;48;44;...)da p.a: (52;48;44;...)
  • 26. Bibliografia:Bibliografia: Matemática 2- 2° grauMatemática 2- 2° grau José Ruy GiovanniJosé Ruy Giovanni José Roberto BonjornoJosé Roberto Bonjorno Matemática – 2° grau – Volume únicoMatemática – 2° grau – Volume único Manoel Jairo BezerraManoel Jairo Bezerra José Carlos PutnokiJosé Carlos Putnoki
  • 27. Novas Tecnologias no Ensino daNovas Tecnologias no Ensino da MatemáticaMatemática Pólo SaquaremaPólo Saquarema Informática Educativa IIInformática Educativa II Maria Angélica Barbosa de SouzaMaria Angélica Barbosa de Souza