1. O documento discute progressão aritmética e progressão geométrica, definindo seus conceitos principais e apresentando exemplos. 2. Progressão aritmética é uma sequência na qual a diferença entre os termos é constante, enquanto progressão geométrica a razão entre os termos é constante. 3. Fórmulas para o termo geral e soma dos termos são apresentadas para ambos os tipos de progressão.

1. 1
PROGRESSÃO ARITMÉTICA
E
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
MATEMÁTICA

2. 2
- PROGRESSÃO ARITMÉTICA - PA;
- PROGRESSÃO GEOMÉTRICA - PG;
- Resolução de Exercícios Propostos.
O que estudaremos na aula de hoje?

3. 3

4. 4
PROGRESSÃO
ARITMÉTICA
(PA)

5. 5
PA é toda sequência de números na qual:
I - A partir do segundo termo, a diferença entre cada termo
e o seu precedente (anterior) é CONSTANTE;
ou
II. Cada um de seus termos, exceto o primeiro, é igual ao
precedente, somado a um número CONSTANTE.
PROGRESSÃO ARITMÉTICA (P.A.)
Essa constante chama-se RAZÃO (r).

6. 6
→ ( 1, 5, 9, 13, 17, 21, ... )
→ ( 3, 12, 21, 30, 39, 48, ... )
→ ( 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, ... )
→ ( 100, 90, 80, 70, 60, 50, ... )
Podemos Classificar a PA das seguintes maneiras:
• Se r > 0 =>
• Se r = 0 =>
• Se r < 0 =>
EXEMPLOS
razão = 4
razão = 9
razão = 0
razão = -10
PA é crescente
PA é constante
PA é decrescente

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Generalizando, o termo geral de uma PA:
an = a1 + (n – 1) . r
Onde: Razão
Número de Termos
Primeiro Termo
Termo Geral ou último Termo
TERMO GERAL DE UMA PA

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Um Policial, preparando-se para uma maratona, decide iniciar um
treinamento da seguinte forma: no primeiro dia, corre 5 km. No
segundo dia, aumenta a distância percorrida em 0,2 km, correndo
5,2 km; do terceiro dia em diante, ele sempre aumenta a distância
percorrida em 0,2 km, relativamente ao dia anterior.
Após uma certa quantidade de dias, o corredor atinge, pela
primeira vez, a marca dos 22 km, o que ocorre no
A) 73º dia
B) 85º dia
C) 74º dia
D) 86º dia
E) 95º dia
EXEMPLO

9. 9
Um trecho de uma rodovia, do quilômetro 75 ao quilômetro 141,
terá o asfalto renovado. Por isso, deverão ser fixadas placas de
sinalização informando os motoristas sobre as obras. Será
colocada uma placa no início e outra no final do trecho. As demais
serão posicionadas de forma que a distância entre duas placas
consecutivas seja sempre de 3 quilômetros. Nessas condições, o
número total de placas de sinalização que deverão ser
encomendadas pelo órgão competente é igual a
A) 20
B) 21
C) 22
D) 23
E) 24
EXEMPLO

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Se os números x, y e z estão em PA, então:
Propriedade Fundamental da PA
CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA DE UMA P.A.
a2 – a1 = a3 – a2

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As medidas dos lados de um triângulo são expressas por x + 1,
2x , x2 - 5 e estão em P.A. , nesta ordem. O perímetro do
triângulo vale:
a) 8
b) 12
c) 15
d) 24
e) 33
EXEMPLO

12. 12
SOMA DOS TERMOS DE UMA
PROGRESSÃO ARITMÉTICA

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SOMA DOS TERMOS DE UMA PA FINITA
Sn = [(a1 + an).n]
2
Onde:
Sn → Soma dos n termos da PA
a1 → Primeiro termo da PA
an → Último termo ou termo geral da PA
n → número de termos

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EXEMPLO
Viviane iniciou a leitura de um livro com 538 páginas. No primeiro
dia, ela leu 5 páginas, no segundo, ela leu duas páginas a mais que
no primeiro dia. E assim por diante, a cada dia ela leu duas páginas
a mais que no dia anterior. Assinale, após 19 dias de leitura,
quantas páginas ainda faltam para ela ler.
A) 101
B) 41
C) 207
D) 437
E) 311

15. 15
PROGRESSÃO
GEOMÉTRICA
(PG)

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SEQUÊNCIA – P.G.
PG é toda sequência de números não-nulos na qual:
I. a partir do segundo termo, o quociente da divisão de cada
termo pelo seu precedente é CONSTANTE;
ou
II. Cada um de seus termos, exceto o primeiro, é igual ao
precedente, multiplicado por uma CONSTANTE.
Esse quociente ou fator é chamado de RAZÃO (q) da
progressão geométrica.

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Podemos Classificar a PG das seguintes maneiras:
Se r > 1 =>
Se r = 1 =>
Se 0 < r < 1 =>
Se r < 1 =>
EXEMPLOS
razão = 2
razão = 1
razão = 1/3
razão = -3
PG é crescente
PG é constante
PG é decrescente
→ (5,10,20,40,80 ... )
→ (8,8,8,8,8,8,8,8, ... )
→ (27,9,3,1/3, 1/9, ... )
→ (2,-6,18,-54,162, ...)
PG é alternante

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TERMO GERAL DE UMA PG
Onde:
an = termo geral;
a1 = 1o termo da sequência;
n = no de termos da PG (até an);
q = razão.
an = a1 . qn-1

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EXEMPLO
Considere a sequência numérica cujo termo geral é dado por
an =21-3n, para n ≥ 1. Essa sequência numérica é uma progressão
A) geométrica, cuja razão é 1/8.
B) geométrica, cuja razão é -6.
C) geométrica, cuja razão é -3.
D) aritmética, cuja razão é -3.
E) aritmética, cuja razão é 1/8.

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EXEMPLO
Uma cultura de bactérias contém inicialmente 10.000
bactérias, as quais se reproduzem diariamente em progressão
geométrica. Se ao final do quarto dia há 50.625 bactérias na
cultura, então o número de bactérias que havia ao final do
segundo dia é de:
A) 33750
B) 30312
C) 22500
D) 15000
E) 13500

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CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA:
Dada a sequência: (a1, a2, a3, ……., an )
q
a
a
a
a


2
3
1
2

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Três termos consecutivos de uma progressão geométrica
crescente são x, x+20 e 2x + 10. A razão dessa progressão é:
EXEMPLO

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