O documento apresenta 12 exercícios resolvidos sobre progressão geométrica. As questões abordam conceitos como razão, termo geral, soma dos termos e propriedades de progressões geométricas finitas e infinitas. As resoluções demonstram os cálculos necessários para encontrar valores ou expressões algébricas relacionadas aos termos e características dessas sequências.

1. Resolução da Lista de Exercícios
√
1) Qual a razão da progressão geométrica √ ?
a) d) √
b) e)
c) √
Resolução: Para encontrar a razão da equação, basta fazermos:
√
√ √ √
Gabarito: d)
2) Assinale V ou F, conforme cada afirmação seja verdadeira ou falsa, respectivamente:
( V ) Existem sequências que podem ser simultaneamente progressão aritmética e
progressão geométrica.
( V ) A sequência √ √ é uma progressão geométrica crescente de razão √ .
( V ) A sequência é uma progressão geométrica.
( F ) o 10º termo da sequência é .
3) (FURG – RS) Se os números formam nessa ordem uma progressão aritmética, e se
os números formam nessa ordem uma progressão geométrica, então:
a)
b)
c)
d)
e)
Resolução: Se os números formam nessa ordem uma progressão aritmética, então vale
a seguinte propriedade:
(equação 1)
Se os números formam nessa ordem uma progressão geométrica, então vale a
seguinte propriedade:
Substituindo o valor encontrado para na equação 1, teremos:
Dessa forma, temos que: .
Gabarito: b)

2. 4) Em uma progressão geométrica finita de razão , o primeiro termo é igual a e a soma
dos termos é igual a . Qual o número de termos dessa progressão?
Resolução: Temos que:
Logo, a progressão possui 8 termos.
5) (UTFPR) A razão de uma progressão geométrica de 4 termos, cujo primeiro termo é √
√
e o último termo é vale:
a) √
d) √
b)
e)
c) √
Resolução: Temos que:
√
√
√
√
Gabarito: b)
6) (UFRRJ) A sequência é uma Progressão Geométrica. É correto afirmar que o
produto de x por z vale:
a) 36 b) 72 c) 108 d) 144 e) 180
Resolução: Temos que:
Isolando o na primeira equação e substituindo na segunda, temos:
Substituindo o valor encontrado na primeira equação, temos:
Dessa forma:

3. Logo, .
Gabarito: c)
7) (UFCE) Qual a solução da equação: .
Resolução: Temos que o primeiro membro da equação é a soma dos termos e uma PG
infinita, assim:
Sendo assim,
8) (UFV – MG) As medidas do lado, do perímetro e da área de um quadrado estão, nesta
ordem, em progressão geométrica. A diagonal desse quadrado mede:
a) √ b) √ c) √ d) √ e) √
Resolução: Chamando o lado do quadrado de , o seu perímetro será e a sua área .
Assim, teremos:
Assim, teremos que as raízes da equação são e . Como é o lado do
quadrado, devemos ter . Assim:
√ √
Gabarito: a)
9) O valor de que satisfaz a equação é:
a) c)
b) d)
e)
Resolução: Da equação dada, temos que:
Como a soma possui 7 termos, temos que o último termo será:

4. Logo, .
10) A sequência é uma progressão geométrica de termos positivos, cuja
razão é:
a) c)
b) d)
e)
Resolução: Se os termos estão em PG, entáo vale a seguinte propriedade:
Resolvendo a equação acima, encontraremos como raízes e .
Tomando a raiz inteira, teremos:
Gabarito: b)
11) (PUCPel – RS) Em uma progressão geométrica, o primeiro termo é e o terceiro é
; então a soma dos primeiros termos é:
a) 615
b) 765
c) 813
d) 576
e) 675
Resolução: Temos que:
Utilizando , teremos:
Gabarito: b)

5. 12) (UNIOESTE – PR) A respeito da progressão geométrica ( ) é correto afirmar que:
01) É crescente e tem razão igual a .
02) É decrescente e tem razão igual a .
03) O termo geral pode ser expresso como
04) O quinto termo é igual a .
05) O produto dos 5 primeiros termos é maior que
06) A soma dos infinitos termos é igual a .
Resolução: Temos que:
Alternativas corretas: 03+06