O documento discute progressões geométricas, incluindo como calcular termos futuros usando a razão de crescimento e a fórmula do termo geral. É fornecida uma demonstração da fórmula do termo geral e exemplos de como classificar progressões geométricas como crescentes, decrescentes ou oscilantes.

1. A população de um país é hoje igual a P e cresce 2% a.a.ₒ
Qual será a população desse país daqui a n anos?

2. A população de um país é hoje igual a P e cresce 2% a.a.ₒ
Qual será a população desse país daqui a n anos?
Solução: Se a população cresce 2% a.a., em cada ano a
população é 102% da população do ano anterior. Portanto, a
cada ano que passa, a população sofre uma multiplicação por
102% = 1,02. Depois de n a população será Pₒ . 1,02ⁿ.

3. A torcida de certo clube é hoje igual a T e decresce 5% a.a.ₒ
Qual será a torcida desse clube daqui a n anos?

4. A torcida de certo clube é hoje igual a T e decresce 5% a.a.ₒ
Qual será a torcida desse clube daqui a n anos?
Solução: Se a torcida decresce 5% a.a., em cada ano a torcida
é 95% da torcida do ano anterior. Portanto, a cada ano que
passa, a torcida sofre uma multiplicação por 95% = 0,95.
Depois de n anos, a torcida será Tₒ . 0,95ⁿ.

5. Progressões Geométricas
Progressões Geométricas são sequências nas quais a taxa de
crescimento q de cada termo para o seguinte é sempre a
mesma.

6. Observe o comportamento da função f(x)=2 ͯ no domínio dos
números naturais:
Na primeira coluna
(Domínio): P.A.={1,2,3,4,...},
com r = 1 e a1 = 1.
E na segunda coluna
(Imagem): P.G.={2,4,8,16,...},
com q = 2 e a1 = 2 (Obs: a1 =
f(1)).

7. Progressão Geométrica é uma sequência numérica onde cada
termo, a partir do primeiro, é obtido pela multiplicação do
anterior por uma razão (q) fixa.

8. Progressão Geométrica é uma sequência numérica onde cada
termo, a partir do primeiro, é obtido pela multiplicação do
anterior por uma razão (q) fixa.

9. Encontre o próximo termo em cada P.G.:
1){2,6,18,__}
2){1/4,1/2,__}
3){1,5,10,__}
4) {-5,10,-20,__}

10. 1) {2,6,18,__}
2) {1/4,1/2,__}

11. 1) {2,6,18,__}
2) {1/4,1/2,__}

12. 1) {2,6,18,__}
2) {1/4,1/2,__}

13. 3) {1,5,10,__}
4) {-5,10,-20,__}

14. 3) {1,5,10,__}
4) {-5,10,-20,__}

15. 3) {1,5,10,__}
4) {-5,10,-20,__}

16. É interessante para nós termos uma fórmula para o Termo
Geral an .

17. É interessante para nós termos uma fórmula para o Termo Geral an .
Demonstração da fórmula do Termo Geral:

18. É interessante para nós termos uma fórmula para o Termo Geral an .
Demonstração da fórmula do Termo Geral:

19. É interessante para nós termos uma fórmula para o Termo Geral an .
Demonstração da fórmula do Termo Geral:

20. É interessante para nós termos uma fórmula para o Termo Geral an .
Demonstração da fórmula do Termo Geral:

21. Fórmula do Termo “Mais Geral”:
Observe:

22. Resolver os exemplos:
1) Na P.G. com o primeiro termo igual a 2 e razão 3, qual o
quinto termo?
2) Na P.G. com o terceiro termo igual a 12 e o quarto termo
igual a 24, quais são o primeiro e o sétimo termos?
3) Na P.G. com o quinto termo igual a 16 e o primeiro igual a
1, qual a razão?

23. 1) Na P.G. com o primeiro termo igual a 2 e razão 3, qual o
quinto termo?

24. 1) Na P.G. com o primeiro termo igual a 2 e razão 3, qual o
quinto termo?

25. 2) Na P.G. com o terceiro termo igual a 12 e o quarto termo
igual a 24, quais são o primeiro e o sétimo termos?

26. 2) Na P.G. com o terceiro termo igual a 12 e o quarto termo
igual a 24, quais são o primeiro e o sétimo termos?

27. 3) Na P.G. com o quinto termo igual a 16 e o primeiro igual a
1, qual a razão?

28. 3) Na P.G. com o quinto termo igual a 16 e o primeiro igual a
1, qual a razão?

29. Classificação das Progressões Geométricas:
1) Crescente: q > 1 e termos positivos. Ex.: {2,4,8,16,...}. Ou 0
< q < 1 e termos negativos. Ex.: {-100,-50,-25,-25/2,...} .

30. Classificação das Progressões Geométricas:
1) Crescente: q > 1 e termos positivos. Ex.: {2,4,8,16,...}. Ou 0
< q < 1 e termos negativos. Ex.: {-100,-50,-25,-25/2,...} .
2) Decrescente: q > 1 e termos negativos. Ex.: {-2,-4,-8,-16,...}.
Ou 0 < q < 1 e termos positivos. Ex.: {100,50,25,25/2,...}.

31. Classificação das Progressões Geométricas:
1) Crescente: q > 1 e termos positivos. Ex.: {2,4,8,16,...}. Ou 0
< q < 1 e termos negativos. Ex.: {-100,-50,-25,-25/2,...} .
2) Decrescente: q > 1 e termos negativos. Ex.: {-2,-4,-8,-16,...}.
Ou 0 < q < 1 e termos positivos. Ex.: {100,50,25,25/2,...}.
3) Oscilante: q < 0. Ex.: {2,-6,18,-54,...}.

32. Classificação das Progressões Geométricas:
1) Crescente: q > 1 e termos positivos. Ex.: {2,4,8,16,...}. Ou 0
< q < 1 e termos negativos. Ex.: {-100,-50,-25,-25/2,...} .
2) Decrescente: q > 1 e termos negativos. Ex.: {-2,-4,-8,-16,...}.
Ou 0 < q < 1 e termos positivos. Ex.: {100,50,25,25/2,...}.
3) Oscilante: q < 0. Ex.: {2,-6,18,-54,...}.
4) Constante: q = 1. Ex.: {7,7,7,7,...}.

33. Classificação das Progressões Geométricas:
1) Crescente: q > 1 e termos positivos. Ex.: {2,4,8,16,...}. Ou 0
< q < 1 e termos negativos. Ex.: {-100,-50,-25,-25/2,...} .
2) Decrescente: q > 1 e termos negativos. Ex.: {-2,-4,-8,-16,...}.
Ou 0 < q < 1 e termos positivos. Ex.: {100,50,25,25/2,...}.
3) Oscilante: q < 0. Ex.: {2,-6,18,-54,...}.
4) Constante: q = 1. Ex.: {7,7,7,7,...}.
Obs.: Não define-se a P.G. nula, com q = 0 (Ora, não existe
0/0).

34. Para casa:
-Fazer os exercícios 1 até 12 (pg. 31/32) e , quem quiser, como
desafio o exercício 13.
Bons estudos e até a próxima aula!