Uma progressão aritmética é uma sequência numérica onde cada termo subsequente é igual ao anterior somado a uma constante chamada razão. Uma progressão geométrica é onde cada termo é obtido multiplicando o anterior por uma razão fixa. Essas progressões permitem calcular qualquer termo ou a quantidade de termos usando a razão e o primeiro termo em fórmulas matemáticas.

2. Progressão aritmética é uma sequência numérica na qual, a partir
do segundo, cada termo é igual à soma de seu antecessor com
uma constante, denominada razão.
Observe:
2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 41, 44, ...
5–2=3
8–5=3
11 – 8 = 3
14 – 11 = 3
17 – 14 = 3
20 – 17 = 3
23 – 20 = 3
26 – 23 = 3
29 – 26 = 3
Observe que nessa sequência a razão possui valor igual a 3.

3. Em uma progressão aritmética podemos
determinar qualquer termo ou o número de
termos com base no valor da razão e do 1º
termo. Para tais cálculos, basta utilizar a
seguinte expressão matemática:
an = a1 + (n – 1) * r

4. Podemos definir progressão geométrica,
ou simplesmente P.G., como uma sucessão
de números reais obtida, com exceção do
primeiro, multiplicando o número anterior
por uma quantidade fixa q, chamada razão.

5. Em uma progressão aritmética podemos
determinar qualquer termo ou o número de
termos com base no valor da razão e do 1º
termo. Para tais cálculos, basta utilizar a
seguinte expressão matemática:
an = a1 + (n – 1) * r

6. a1 a2 a3 ... a20 ... an ...
a1 a1x a1x ... a1x a1x ...
q q2 q19 qn-1
Assim, podemos deduzir a seguinte expressão do termo geral, também
chamado enésimo termo, para qualquer progressão geométrica.
an = a1 x qn-1

7. Portanto, se por exemplo, a1 = 2 e q =
1/2, então:
an = 2 x (1/2)n-1
Se quisermos calcular o valor do termo para
n = 5, substituindo-o na fórmula, obtemos:
a5 = 2 x (1/2)5-1 = 2 x (1/2)4 = 1/8

8.  http://somatematica.com.br/emedio/pg.php
 http://www.brasilescola.com/matematica/pro
gressoes-aritmeticas.htm
 Dante,Luis Roberto.Matemática,Volume
Único/Luiz Riberto Dante,1ªed..São
Paulo:Ática,2005.