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Determinantes
Determinantes Determinante é um número real associado a uma matriz quadrada. Notação: det A ou |A|. Determinante  de uma Matriz Quadrada de 1ª Ordem. Seja a matriz  A = (a 11 ).  O determinante de  A  será o próprio elemento  a 11 . A = ( 3 ) , logo | A | = 3
Determinante  de uma Matriz Quadrada de 2ª Ordem. =  a 11  · a 22  –  a 12  · a 21 a 11  · a 22 - (a 12  · a 21 ) Seja a matriz de 2ª ordem: A =  a 11 a 12 a 21 a 22 O determinante associado à matriz A é o número real obtido pela diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária. a 11 a 12 a 21 a 22
Determinante  de uma Matriz Quadrada de 2ª Ordem. Ex: 1) + - 7 2 3 5 =  7.5  -   2.3 = 29
Ex: 2)
Determinante  de uma Matriz Quadrada de 3ª Ordem. Neste caso utilizamos um processo prático chamado Regra de Sarrus. Ex: 1) 16 – 3 + 15  –18 –2 + 20  = 28
Ex: 2) 20 + 0 + 6  + 4 + 0 + 0  = 30
Determinantes Propriedades
Casos em que um determinante é igual a ZERO: •  Quando todos os elementos de uma fila são nulos Ex:  1) 2)
•  Quando possui duas filas paralelas iguais ou proporcionais 3) 4) Casos em que um determinante é igual a ZERO:
•  Quando uma das filas é a combinação linear de outras filas paralelas. 5) 6) Casos em que um determinante é igual a ZERO:
Outras propriedades: •  det(A)=det(A t ) Ex:  1) 2)
1) 2) Ex:  •  O determinante de uma matriz triangular é igual ao produto dos elementos da diagonal principal Outras propriedades:
1) Ex:  •  Quando trocamos a posição de duas filas paralelas, o determinante troca de sinal 2) Outras propriedades:
Ex:  1) 2) •  Se uma fila for multiplicada por um n o , então o determinante também fica multiplicado por esse n o Outras propriedades:
•  det(k.A)=k n. det(A), onde n é a ordem de A 1) 2) Ex:  Outras propriedades:
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  • 2. Determinantes Determinante é um número real associado a uma matriz quadrada. Notação: det A ou |A|. Determinante de uma Matriz Quadrada de 1ª Ordem. Seja a matriz A = (a 11 ). O determinante de A será o próprio elemento a 11 . A = ( 3 ) , logo | A | = 3
  • 3. Determinante de uma Matriz Quadrada de 2ª Ordem. = a 11 · a 22 – a 12 · a 21 a 11 · a 22 - (a 12 · a 21 ) Seja a matriz de 2ª ordem: A = a 11 a 12 a 21 a 22 O determinante associado à matriz A é o número real obtido pela diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária. a 11 a 12 a 21 a 22
  • 4. Determinante de uma Matriz Quadrada de 2ª Ordem. Ex: 1) + - 7 2 3 5 = 7.5 - 2.3 = 29
  • 6. Determinante de uma Matriz Quadrada de 3ª Ordem. Neste caso utilizamos um processo prático chamado Regra de Sarrus. Ex: 1) 16 – 3 + 15 –18 –2 + 20 = 28
  • 7. Ex: 2) 20 + 0 + 6 + 4 + 0 + 0 = 30
  • 9. Casos em que um determinante é igual a ZERO: • Quando todos os elementos de uma fila são nulos Ex: 1) 2)
  • 10. • Quando possui duas filas paralelas iguais ou proporcionais 3) 4) Casos em que um determinante é igual a ZERO:
  • 11. • Quando uma das filas é a combinação linear de outras filas paralelas. 5) 6) Casos em que um determinante é igual a ZERO:
  • 12. Outras propriedades: • det(A)=det(A t ) Ex: 1) 2)
  • 13. 1) 2) Ex: • O determinante de uma matriz triangular é igual ao produto dos elementos da diagonal principal Outras propriedades:
  • 14. 1) Ex: • Quando trocamos a posição de duas filas paralelas, o determinante troca de sinal 2) Outras propriedades:
  • 15. Ex: 1) 2) • Se uma fila for multiplicada por um n o , então o determinante também fica multiplicado por esse n o Outras propriedades:
  • 16. • det(k.A)=k n. det(A), onde n é a ordem de A 1) 2) Ex: Outras propriedades:
  • 17. • det(A.B)=detA.detB Ex: Outras propriedades:
  • 18. • det(A -1 )=1/detA Ex: