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INTERVALOS DE NÚMEROS REAIS
Intervalos. Inequações
Representa em extensão e em compreensão:
1. O conjunto dos números naturais maiores que 2 e menores que 6
2. O conjunto dos números inteiros maiores que -2 e menores ou iguais a 4
E se fosse o conjunto dos números reais maiores que 1 e menores que 5/2.
Seria possível representá-lo em extensão?
Há 3 formas de o representar:
 Em compreensão:
 Representação geométrica
 Em intervalo
Interseção e reunião de
intervalos
Intervalos. Inequações
Interseção de intervalos
 A= 1,+
0-1-2-3-4-5-6-7 1 2 3 4 5 6 7 
 A B= 1,3
 B= -4,3
Representa o intervalo constituído pelos números
comuns aos intervalos A e B.
A B
1 2 3
Intervalos. Inequações
Reunião de intervalos
 A= 1,+
0-1-2-3-4-5-6-7 1 2 3 4 5 6 7 
 A B= -4,+ 
 B= -4,3
Representa o intervalo constituído pelos números que
pertencem a pelo menos um dos intervalos.
A B
0-1-2-3-4 1 2 3 4 5 6 7 
Intervalos. Inequações
Conjunção de condições.
Interseção de intervalos.
Recorda: A uma condição corresponde um conjunto.
A conjunção de duas condições é uma nova condição.
Para que um elemento a verifique, tem que verificar
simultaneamente as duas condições.
Conjunção de duas condições.
a b
Lê-se a e b
À conjunção de duas condições
corresponde a interseção dos
respetivos conjuntos.
a A
b B
a b A B


  
Intervalos. Inequações
Disjunção de condições.
Reunião de intervalos.
Recorda: A disjunção de duas condições é uma nova condição.
Para que um elemento a verifique, basta que
verifique uma delas.
Disjunção de duas condições.
a b
Lê-se a ou b
À disjunção de duas condições
corresponde a reunião dos
respetivos conjuntos.
a A
b B
a b A B


  
Intervalos. Inequações
RESOLUÇÃO DE INEQUAÇÕES
Intervalos. Inequações
Um rectângulo tem um lado que mede 7cm. Qual
deverá ser a medida do outro lado, de modo que o
perímetro seja igual a 32cm?
32214  x
x
7cm
O problema sugere a equação:
9182  xx
 9S
Intervalos. Inequações
Qual será a medida do outro lado de modo que o
perímetro seja superior a 32cm?
32214  x
Como o perímetro tem que ser maior que 32, escreve-se
Este tipo de desigualdade chama-se inequação.
Intervalos. Inequações
INEQUAÇÕES DO 1º GRAU
5 5x x 
5 2 5 2 10 7    
A balança em desequilíbrio
sugere a inequação:
X pode ser 2 ?
X pode ser 1 ? 5 1 5 1 5 6    
verdadeiro
falso
Intervalos. Inequações
Resolver a inequação
5 5x x   1.º Juntar os termos com incógnita num dos
membros e os termos independentes no outro.
2.º Simplificar cada um dos membros.
3.º Dividir ambos os membros pelo
coeficiente de x.
5 5x x   
4 5x  
5
4
x 
5
,
4
S
 
   
Intervalos. Inequações
Escreve a inequação que a
balança sugere:
4 7 2x x 
Resolve a inequação
2 7x  
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2
x 
7
,
2
S
 
   
 724 xx
Intervalos. Inequações
3 2x  
3 2x   
2
3
x  
Equação: Inequação:
Quando numa inequação é necessário multiplicar ou dividir os dois membros
por um número negativo inverte-se o sinal da desigualdade.
Resolve-se uma inequação do mesmo modo que uma equação.
2
3
S
 
  
 
3 2x  
3 2x   
2
3
x  
2
,
3
S
 
    
Ao multiplicar os
dois membros por
-1 inverte-se o
sinal da
desigualdade
Intervalos. Inequações
INEQUAÇÕES COM PARÊNTESES E DENOMINADORES
4.º Simplificar cada um dos
membros.
5.º Dividir ambos os membros pelo
coeficiente de x e simplificar a
expressão obtida.
1.º Tirar os parênteses.
2.º Tirar os denominadores.
3.º Juntar os termos com incógnita
num dos membros e os termos
independentes no outro.
    

 1
5
24
3
2
1 x
x
 1
5
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 101681510 xx
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Para determinarmos o conjunto-solução da
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respectivos conjuntos-solução.
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x      
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2
1
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x x    
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2
2
,
3
S
 
   
1 2S S S
 
2
1, ,
3
 
      
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Intervalos de números reais

  • 1. INTERVALOS DE NÚMEROS REAIS Intervalos. Inequações Representa em extensão e em compreensão: 1. O conjunto dos números naturais maiores que 2 e menores que 6 2. O conjunto dos números inteiros maiores que -2 e menores ou iguais a 4 E se fosse o conjunto dos números reais maiores que 1 e menores que 5/2. Seria possível representá-lo em extensão? Há 3 formas de o representar:  Em compreensão:  Representação geométrica  Em intervalo
  • 2. Interseção e reunião de intervalos Intervalos. Inequações
  • 3. Interseção de intervalos  A= 1,+ 0-1-2-3-4-5-6-7 1 2 3 4 5 6 7   A B= 1,3  B= -4,3 Representa o intervalo constituído pelos números comuns aos intervalos A e B. A B 1 2 3 Intervalos. Inequações
  • 4. Reunião de intervalos  A= 1,+ 0-1-2-3-4-5-6-7 1 2 3 4 5 6 7   A B= -4,+   B= -4,3 Representa o intervalo constituído pelos números que pertencem a pelo menos um dos intervalos. A B 0-1-2-3-4 1 2 3 4 5 6 7  Intervalos. Inequações
  • 5. Conjunção de condições. Interseção de intervalos. Recorda: A uma condição corresponde um conjunto. A conjunção de duas condições é uma nova condição. Para que um elemento a verifique, tem que verificar simultaneamente as duas condições. Conjunção de duas condições. a b Lê-se a e b À conjunção de duas condições corresponde a interseção dos respetivos conjuntos. a A b B a b A B      Intervalos. Inequações
  • 6. Disjunção de condições. Reunião de intervalos. Recorda: A disjunção de duas condições é uma nova condição. Para que um elemento a verifique, basta que verifique uma delas. Disjunção de duas condições. a b Lê-se a ou b À disjunção de duas condições corresponde a reunião dos respetivos conjuntos. a A b B a b A B      Intervalos. Inequações
  • 8. Um rectângulo tem um lado que mede 7cm. Qual deverá ser a medida do outro lado, de modo que o perímetro seja igual a 32cm? 32214  x x 7cm O problema sugere a equação: 9182  xx  9S Intervalos. Inequações
  • 9. Qual será a medida do outro lado de modo que o perímetro seja superior a 32cm? 32214  x Como o perímetro tem que ser maior que 32, escreve-se Este tipo de desigualdade chama-se inequação. Intervalos. Inequações
  • 10. INEQUAÇÕES DO 1º GRAU 5 5x x  5 2 5 2 10 7     A balança em desequilíbrio sugere a inequação: X pode ser 2 ? X pode ser 1 ? 5 1 5 1 5 6     verdadeiro falso Intervalos. Inequações
  • 11. Resolver a inequação 5 5x x   1.º Juntar os termos com incógnita num dos membros e os termos independentes no outro. 2.º Simplificar cada um dos membros. 3.º Dividir ambos os membros pelo coeficiente de x. 5 5x x    4 5x   5 4 x  5 , 4 S       Intervalos. Inequações
  • 12. Escreve a inequação que a balança sugere: 4 7 2x x  Resolve a inequação 2 7x   7 2 x  7 , 2 S        724 xx Intervalos. Inequações
  • 13. 3 2x   3 2x    2 3 x   Equação: Inequação: Quando numa inequação é necessário multiplicar ou dividir os dois membros por um número negativo inverte-se o sinal da desigualdade. Resolve-se uma inequação do mesmo modo que uma equação. 2 3 S        3 2x   3 2x    2 3 x   2 , 3 S        Ao multiplicar os dois membros por -1 inverte-se o sinal da desigualdade Intervalos. Inequações
  • 14. INEQUAÇÕES COM PARÊNTESES E DENOMINADORES 4.º Simplificar cada um dos membros. 5.º Dividir ambos os membros pelo coeficiente de x e simplificar a expressão obtida. 1.º Tirar os parênteses. 2.º Tirar os denominadores. 3.º Juntar os termos com incógnita num dos membros e os termos independentes no outro.        1 5 24 3 2 1 x x  1 5 8 5 4 2 3 2 xx  101681510 xx (x5) (x5) (x2) (x2) (x10)  151016810 xx  2118x 6 7 18 21  xx      6 7 ,S Intervalos. Inequações
  • 15. Conjunção de inequações Para determinarmos o conjunto-solução da conjunção de duas inequações, resolvemos cada uma delas e depois fazemos a intersecção dos respectivos conjuntos-solução. Intervalos. Inequações
  • 16. Exemplo:   1 3 1 1 2 3 6 x x x       3 2 3 3 1x x x      2 2 3 2x x      2 1 3 x x      1 1,S    2 2 , 3 S       1 2S S S   2 1, , 3          2 , 3       (x3) (x2) (x1) Intervalos. Inequações
  • 17. Disjunção de inequações Para determinarmos o conjunto-solução da disjunção de duas inequações, resolvemos cada uma delas e depois fazemos a reunião dos respectivos conjuntos-solução. Intervalos. Inequações