O documento apresenta os conceitos básicos sobre números inteiros, incluindo números negativos, conjunto dos números inteiros, representação na reta numérica, operações como soma, subtração, multiplicação, divisão e potenciação. É explicado o que são módulo, números simétricos e opostos, além de apresentar exemplos de resolução de expressões numéricas com números inteiros.
Você já pensou, escreveu ou viu algum número hoje? Se sim, saiba que com certeza ele é um número natural. Isso mesmo! Compreendem os números naturais todos aqueles utilizados em uma contagem, seja para delimitar uma ordem, uma medida ou uma codificação.Sendo assim, temos a seguinte sequência composta pelos números naturais: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12…Ela pode ser aplicada em qualquer situação e, sua representação, se dá por meio do símbolo IN, o qual representa o conjunto dos números naturais:
IN = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12…}
Você já pensou, escreveu ou viu algum número hoje? Se sim, saiba que com certeza ele é um número natural. Isso mesmo! Compreendem os números naturais todos aqueles utilizados em uma contagem, seja para delimitar uma ordem, uma medida ou uma codificação.Sendo assim, temos a seguinte sequência composta pelos números naturais: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12…Ela pode ser aplicada em qualquer situação e, sua representação, se dá por meio do símbolo IN, o qual representa o conjunto dos números naturais:
IN = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12…}
Slides produzido para o blog jfgf2011.blogspot.com, onde os visitantes e meus alunos podem encontrar matérias interessantes sobre Matemática, astronomia, Ciências, Esportes e Humor, além de projetos e trabalhos realizados nas escolas onde atuo.
Matemática Básica. Conjuntos Numéricos. Operações com números naturais, divisibilidade, mmc. Operações com números inteiros, soma algébrica, jogo do sinal, expressões numéricas. Operações com números racionais, operações com frações e números decimais.
Definição de números inteiros e resolução de problemas simples
Envolvendo positivos e negativos
Temperaturas negativas, saldo bancário, crédito e débito
Adição de números negativos e positvos
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Segue a apostila comum aos cargos de Assistente Operacional - Part #3
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www.TutoresDePlantao.Com.Br - Física - Exercícios Resolvidos Estudo dos Gase...Antônia Sampaio
Física - Exercícios Resolvidos Estudo dos Gases e 1ªLei de Termodinâmica - Faça o Download desse material em nosso site. Acesse: www.TutoresDePlantao.Com.Br
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Biologia - VideoAulas Sobre Origem da Vida Cadastre-se em nosso site para receber em seu e-mail nosso material dessa videoaula : www.TutoresDePlantao.Com.Br - contato@tutoresdeplantao.com.br ou ligue: 21 2267-3891 ou 21 8589 - 7775
www.TutoresDePlantao.Com.Br - Geografia - GlobalizaçãoAntônia Sampaio
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Sistema de Bibliotecas UCS - Chronica do emperador Clarimundo, donde os reis ...Biblioteca UCS
A biblioteca abriga, em seu acervo de coleções especiais o terceiro volume da obra editada em Lisboa, em 1843. Sua exibe
detalhes dourados e vermelhos. A obra narra um romance de cavalaria, relatando a
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que se torna Rei da Hungria e Imperador
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2. O QUE SÃO NÚMEROS NEGATIVOS?
São números que representam medidas
abaixo de zero.
Exemplos:
-4 -35 -1 -2137
Os números acima de zero são chamados de
positivos.
E O ZERO?
O zero não é positivo nem negativo.
3. PARA QUE SERVEM OS NÚMEROS
NEGATIVOS?
Dentre várias utilidades veremos as mais comuns:
Representar temperaturas abaixo de zero.
Indicar um saldo negativo de uma conta bancária.
Efetuar subtrações onde o subtraendo é maior que
o minuendo. Ex: 7-10
4. COMO É FORMADO O CONJUNTO
DOS NÚMEROS INTEIROS?
É formado pelo conjunto dos números naturais,
mais os números negativos.
Representações:
Ν = { 0,1,2,3,4,5,...}
Ζ = {... − 5,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,5,...}
Z
N
5. COMO REPRESENTAMOS O
CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS
NA RETA NUMÉRICA?
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
O conjunto dos
números naturais é
um subconjunto dos
números inteiros.
6. OBSERVAÇÃO:
Quanto mais a direita estiver um número,
maior ele será.
Veja:
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
5>3 -3 > -5 0 > -2
Macete: quanto mais negativo
for um número, menor ele será.
7. TENTE FAZER SOZINHO!
Responda:
a) Qual é o maior número negativo?
b) Qual é o antecessor de -5?
c) Qual é o sucessor de -10?
8. SOLUÇÃO
a) O maior número negativo é -1.
b) O antecessor de -5 é -6.
c) O sucessor de -10 é -9.
9. O QUE SIGNIFICAM OS SÍMBOLOS:
Ζ ,Ζ ,Ζ ,Ζ e Ζ ?
*
+ −
*
+
*
−
Ζ é o conjunto dos números inteiros sem o zero.
*
Ζ* = {...,−3,−2,−1,1,2,3,...}
Ζ + é o conjunto dos números inteiros não-negativos.
Ζ + = { 0,1,2,3,...}
Ζ − é o conjunto dos números inteiros não-positivos.
Ζ − = {...,−3,−2,−1,0}
Ζ *
+ é o conjunto dos números inteiros positivos.
Ζ* = {1,2,3,...}
+
Ζ *
− é o conjunto dos números inteiros negativos.
Ζ* = {...,−3,−2,−1}
_
10. O QUE É O MÓDULO DE UM NÚMERO?
É o valor que representa a distância entre
esse número e o zero.
Exemplo:
-4 0 4
A distância entre o número 4 e o
zero é a mesma entre o número -4
e o zero. Logo, o módulo desses de
4 e -4 é igual a 4.
11. COMO INDICAMOS O
MÓDULO DE UM NÚMERO?
Colocando esse número entre duas barras
verticais.
Exemplos: 6 =6 20 = 20
−6 = 6 − 20 = 20
O módulo também
pode ser chamado de
valor absoluto
12. VAMOS PRATICAR!
Quais são os possíveis valores para x em
x = 2?
Resposta:
2 e -2, pois qualquer um desses números,
quando colocado no lugar do x tem
resultado igual a 2.
14. Solução
Temos que verificar quais são os números
que o módulo dá um resultado menor que 4.
Logo, a resposta é {-3,-2,-1,0,1,2,3}
15. O QUE SÃO NÚMEROS SIMÉTRICOS?
São números que apresentam o mesmo
módulo.
Exemplos:
10 e -10
8 e -8
201 e -201
Os números simétricos
também são chamados
de opostos.
17. TENTE FAZER SOZINHO!
Apresente o simétrico do
oposto do módulo de -7.
SOLUÇÃO
O módulo de -7 é 7.
O oposto de 7 é -7.
O simétrico de -7 é 7.
18. COMO SOMAMOS E SUBTRAÍMOS
NÚMEROS INTEIROS?
Primeiro retiramos os parênteses e depois
efetuamos os cálculos.
Se o sinal antes do parêntese for +, então conservamos
o sinal de todos os números dentro do parêntese.
Se o sinal antes do parêntese for -, então mudamos o
sinal de todos os números dentro do parêntese.
Exemplos: a) + (+30) + (-25) = + 30 – 25 = + 5
b) - (-17) + (+3) = + 17 + 3 = + 20
19. PARA EFETUAR OS CÁLCULOS, USAREMOS A
SEGUINTE REGRA:
Se os sinais forem iguais, somamos os valores absolutos e
conservamos o sinal.
Se os sinais forem diferentes, subtraímos os valores
absolutos e conservamos o sinal do maior.
Exemplos:
a) -(+45) + (-5) = - 45 - 5 = - 50
b) -(+20) + (+4) = - 20 + 4 = -16
20. OBSERVAÇÕES IMPORTANTES!
1) Se não existir sinal antes de um parênteses ou
antes de um número, então dizemos que o
sinal é +. Ou seja, + (30) = (+30) = + (+30) =
30.
2) A soma de números simétricos é igual a zero.
Ou seja, -10 + 10 = 0 e 8 - 8 = 0.
21. RESOLVENDO EXPRESSÕES
(-5) + (-9) + (-3) + (+8) + (+2)=
Tirando os parênteses, temos:
-5–9–3+8+2=
Juntando os números negativos e os números positivos, temos
- 17 + 10 =
Efetuando os cálculos, encontramos:
-7
24. COMO MULTIPLICAMOS E
DIVIDIMOS NÚMEROS INTEIROS?
Basta efetuar os cálculos com os valores
absolutos. O sinal deve obedecer a seguinte
regra: se forem iguais, +, se forem diferentes, - .
Exemplos:
a) (-3) . (-4) = 12
b) (+8) : (+4) = 2
c) (-3) . (+4) = - 12
d) (+8) : (-4) = - 2
27. COMO ELEVAMOS UM NÚMEROS
INTEIRO A UMA POTÊNCIA?
Basta efetuar o cálculo da potência com os
valores absolutos. Se o expoente for par, o
resultado é sempre positivo. Se o for ímpar,
permanece o sinal inicial.
Exemplos:
a) (-5)2 = 25
b) (+5)2 = 25
c) (-5)3 = - 125
d) (+5)3 = 125
28. REGRAS IMPORTANTES
Qualquer base elevada a 1 é igual a ela mesma.
a1 = a
Zero elevado a qualquer expoente é igual a
zero.
0b = 0
Qualquer base elevada a zero é igual a 1.
a0 = 1
29. COMO MULTIPLICAMOS
POTÊNCIAS COM A MESMA BASE?
Basta conservar a base e somar os expoentes.
Exemplos:
(6)7 . (6)3 = 67+3 = 610
Quando um número não
apresenta expoente,
(-20)4 . (-20) = (-20)5 dizemos que está
elevado a 1.
30. COMO DIVIDIMOS POTÊNCIAS COM
A MESMA BASE?
Basta conservar a base e subtrair os expoentes.
Exemplos:
(5)7 : (5)3 = (5)7-3 = 54
(-9)5 : (-9)3 = (-9)5-3 = (-9)2
31. COMO ELEVAMOS UMA POTÊNCIA
A OUTRA POTÊNCIA?
Basta conservar a base e multiplicar os
expoentes.
Exemplos:
(42)3 = 42x3 = 46
(53)6 = 53x6 = 518
32. COMO EXTRAÍMOS A RAIZ QUADRADA
DOS NÚMEROS INTEIROS?
Basta efetuar os cálculos que já conhecemos,
pois só podemos extrair raiz quadrada de
números não-negativos.
Exemplos:
+9 =3
− 9 não existe no conjunto Ζ.