Aula fatorial

2. Prof. Roberto Medeiros – Matemática 2 ano
Aula Fatorial

3. FATORIAL de um número inteiro n
representado por n! é definido por:
n! = n(n-1)(n-2)(n-3)........(n-n+2)(n-n+1)
n! = n(n-1)(n-2)(n-3)........3.2.1

4. Fatorial de 5 é representado por 5! e lê-
se 5 fatorial.
5! é igual a 5 . 4 . 3 . 2 . 1 que é igual
a 120, assim como 4! é igual
a 4 . 3 . 2 . 1 que é igual a 24, como 3! é
igual a 3 . 2 . 1 que é igual a 6 e que 2! é
igual a 2 . 1 que é igual a 2.
Especialmente, tem-se, por definição:
0! = 1
1! = 1

5. 5! é equivalente a 5 . 4 . 3 . 2 . 1, mas note que
também podemos escrevê-lo de outras formas, em
função de fatoriais menores, tais como 4!, 3! e 2!
5! = 5 . 4!
5! = 5 . 4 . 3!
5! = 5 . 4 . 3 . 2!

6. Simplificação envolvendo fatoriais

7. Permutação simples
P = n!

8. Exemplo:
Quantas são as possíveis formações de 5
pessoas em fila indiana?
5! = 5.4.3.2.1 = 120

10. Exemplo
Quantos anagramas podemos formar com a
palavra GATO?
P = 4! = 24

11. Anagramas

12. Os fatoriais são importantes em
análise combinatória. Por exemplo, existem n!
caminhos diferentes de arranjar n objetos
distintos numa sequência. Número binomial:

13. Exemplos