O documento apresenta os conceitos básicos sobre números inteiros, incluindo números negativos, operações com números inteiros e propriedades dos conjuntos de números inteiros.

1. CONJUNTO DOS NÚMEROS
INTEIROS

2. O QUE SÃO NÚMEROS NEGATIVOS?
São números que representam medidas
abaixo de zero.
Exemplos:
-4 -35 -1 -2137
Os números acima de zero são chamados de
positivos.
E O ZERO?
O zero não é positivo nem negativo.

3. PARA QUE SERVEM OS NÚMEROS
NEGATIVOS?
Dentre várias utilidades veremos as mais comuns:
 Representar temperaturas abaixo de zero.
 Indicar um saldo negativo de uma conta bancária.
 Efetuar subtrações onde o subtraendo é maior que
o minuendo. Ex: 7-10

4. COMO É FORMADO O CONJUNTO
DOS NÚMEROS INTEIROS?
É formado pelo conjunto dos números naturais,
mais os números negativos.
Representações:
Ν = { 0,1,2,3,4,5,...}
Ζ = {... − 5,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,5,...}
Z
N

5. COMO REPRESENTAMOS O
CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS
NA RETA NUMÉRICA?
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
O conjunto dos
números naturais é
um subconjunto dos
números inteiros.

6. OBSERVAÇÃO:
Quanto mais a direita estiver um número,
maior ele será.
Veja:
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
5>3 -3 > -5 0 > -2
Macete: quanto mais negativo
for um número, menor ele será.

7. TENTE FAZER SOZINHO!
Responda:
a) Qual é o maior número negativo?
b) Qual é o antecessor de -5?
c) Qual é o sucessor de -10?

8. SOLUÇÃO
a) O maior número negativo é -1.
c) O antecessor de -5 é -6.
e) O sucessor de -10 é -9.

9. O QUE SIGNIFICAM OS SÍMBOLOS:
Ζ ,Ζ ,Ζ ,Ζ e Ζ ?
*
+ −
*
+
*
−
Ζ é o conjunto dos números inteiros sem o zero.
*
Ζ* = {...,−3,−2,−1,1,2,3,...}
Ζ + é o conjunto dos números inteiros não-negativos.
Ζ + = { 0,1,2,3,...}
Ζ − é o conjunto dos números inteiros não-positivos.
Ζ − = {...,−3,−2,−1,0}
Ζ *
+ é o conjunto dos números inteiros positivos.
Ζ* = {1,2,3,...}
+
Ζ *
− é o conjunto dos números inteiros negativos.
Ζ* = {...,−3,−2,−1}
_

10. O QUE É O MÓDULO DE UM NÚMERO?
É o valor que representa a distância entre
esse número e o zero.
Exemplo:
-4 0 4
A distância entre o número 4 e o
zero é a mesma entre o número -4
e o zero. Logo, o módulo desses de
4 e -4 é igual a 4.

11. COMO INDICAMOS O
MÓDULO DE UM NÚMERO?
Colocando esse número entre duas barras
verticais.
Exemplos: 6 =6 20 = 20
−6 = 6 − 20 = 20
O módulo também
pode ser chamado de
valor absoluto

12. VAMOS PRATICAR!
Quais são os possíveis valores para x em
x = 2?
Resposta:
2 e -2, pois qualquer um desses números,
quando colocado no lugar do x tem
resultado igual a 2.

13. TENTE FAZER SOZINHO!
Apresente os possíveis valores de
x na expressão:
x <4

14. Solução
Temos que verificar quais são os números
que o módulo dá um resultado menor que 4.
Logo, a resposta é {-3,-2,-1,0,1,2,3}

15. O QUE SÃO NÚMEROS SIMÉTRICOS?
São números que apresentam o mesmo
módulo.
Exemplos:
10 e -10
8 e -8
201 e -201
Os números simétricos
também são chamados
de opostos.

16. RESOLVENDO PROBLEMAS
Responda:
 Qual é o simétrico de 5?
-5
 Qual é o oposto de -10?
10
 Qual é o módulo do oposto de -35?
35

17. TENTE FAZER SOZINHO!
Apresente o simétrico do
oposto do módulo de -7.
SOLUÇÃO
O módulo de -7 é 7.
O oposto de 7 é -7.
O simétrico de -7 é 7.

18. COMO SOMAMOS E SUBTRAÍMOS
NÚMEROS INTEIROS?
Primeiro retiramos os parênteses e depois
efetuamos os cálculos.
Se o sinal antes do parêntese for +, então conservamos
o sinal de todos os números dentro do parêntese.
Se o sinal antes do parêntese for -, então mudamos o
sinal de todos os números dentro do parêntese.
Exemplos: a) + (+30) + (-25) = + 30 – 25 = + 5
b) - (-17) + (+3) = + 17 + 3 = + 20

19. PARA EFETUAR OS CÁLCULOS, USAREMOS A
SEGUINTE REGRA:
 Se os sinais forem iguais, somamos os valores absolutos e
conservamos o sinal.
 Se os sinais forem diferentes, subtraímos os valores
absolutos e conservamos o sinal do maior.
Exemplos:
a) -(+45) + (-5) = - 45 - 5 = - 50
b) -(+20) + (+4) = - 20 + 4 = -16

20. OBSERVAÇÕES IMPORTANTES!
• Se não existir sinal antes de um parênteses ou
antes de um número, então dizemos que o
sinal é +. Ou seja, + (30) = (+30) = + (+30) =
30.
• A soma de números simétricos é igual a zero.
Ou seja, -10 + 10 = 0 e 8 - 8 = 0.

21. RESOLVENDO EXPRESSÕES
(-5) + (-9) + (-3) + (+8) + (+2)=
Tirando os parênteses, temos:
-5–9–3+8+2=
Juntando os números negativos e os números positivos, temos
- 17 + 10 =
Efetuando os cálculos, encontramos:
-7

22. TENTE FAZER SOZINHO!
Resolva a expressão:
12 + {- 2 + [- 3 – (- 2 + 11)]} =

23. SOLUÇÃO
12 + {- 2 + [- 3 – (- 2 + 11)]} =
12 + {- 2 + [- 3 – (+ 9)]} =
12 + {- 2 + [- 3 – 9]} =
12 + {- 2 + [- 12]} =
12 + {- 2 - 12} =
12 + {- 14} =
12 – 14 =
-2

24. COMO MULTIPLICAMOS E
DIVIDIMOS NÚMEROS INTEIROS?
Basta efetuar os cálculos com os valores
absolutos. O sinal deve obedecer a seguinte
regra: se forem iguais, +, se forem diferentes, - .
Exemplos:
a) (-3) . (-4) = 12
b) (+8) : (+4) = 2
c) (-3) . (+4) = - 12
d) (+8) : (-4) = - 2

25. TENTE FAZER SOZINHO!
Resolva a expressão:
[-27 + (- 12 + 4)] : [1 + (- 3) . (- 2)]=

26. SOLUÇÃO
[-27 + (- 12 + 4)] : [1 + (- 3) . (- 2)]=
[-27 + (- 8)] : [1 + (+ 6)]=
[-27 - 8] : [1 + 6]=
[-35] : [7]=
-5

27. COMO ELEVAMOS UM NÚMEROS
INTEIRO A UMA POTÊNCIA?
Basta efetuar o cálculo da potência com os
valores absolutos. Se o expoente for par, o
resultado é sempre positivo. Se o for ímpar,
permanece o sinal inicial.
Exemplos:
a) (-5)2 = 25
b) (+5)2 = 25
c) (-5)3 = - 125
d) (+5)3 = 125

28. REGRAS IMPORTANTES
 Qualquer base elevada a 1 é igual a ela mesma.
a1 = a
 Zero elevado a qualquer expoente é igual a
zero.
0b = 0
 Qualquer base elevada a zero é igual a 1.
a0 = 1

29. COMO MULTIPLICAMOS
POTÊNCIAS COM A MESMA BASE?
Basta conservar a base e somar os expoentes.
Exemplos:
 (6)7 . (6)3 = 67+3 = 610
Quando um número não
apresenta expoente,
 (-20)4 . (-20) = (-20)5 dizemos que está
elevado a 1.

30. COMO DIVIDIMOS POTÊNCIAS COM
A MESMA BASE?
Basta conservar a base e subtrair os expoentes.
Exemplos:
 (5)7 : (5)3 = (5)7-3 = 54
 (-9)5 : (-9)3 = (-9)5-3 = (-9)2

31. COMO ELEVAMOS UMA POTÊNCIA
A OUTRA POTÊNCIA?
Basta conservar a base e multiplicar os
expoentes.
Exemplos:
(42)3 = 42x3 = 46
(53)6 = 53x6 = 518

32. COMO EXTRAÍMOS A RAIZ QUADRADA
DOS NÚMEROS INTEIROS?
Basta efetuar os cálculos que já conhecemos,
pois só podemos extrair raiz quadrada de
números não-negativos.
Exemplos:
+9 =3
− 9 não existe no conjunto Ζ.

33. TENTE FAZER SOZINHO!
Resolva a expressão:
( − 2) 2
[ ]
− ( − 7 ) : 10 0 + 5.( − 3) − 36 =

34. SOLUÇÃO
( − 2) − [( − 7 ) : 100 + 5.( − 3) ] −
2
36 =
4 − [ ( − 7 ) : 1 + 5.( − 3) ] − 6
4 − [ − 7 + ( − 15) ] − 6 =
4 − [ − 7 − 15] − 6 =
4 − [ − 22] − 6 =
4 + 22 − 6 =
26 − 6 =
20