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Os números inteiros relativos são
formados por todos os números inteiros
negativos, pelo zero e por todos os
números inteiros positivos.

 Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,...}

  Ao conjunto dos números inteiros positivos, números inteiros negativos e
  zero chamamos conjunto de números inteiros relativos.
Um termómetro em certa cidade que
marcou 10°C acima de zero durante o dia,
à noite e na manhã seguinte o
termómetro passou a marcar 3°C abaixo
de zero. Qual a relação dessas
temperaturas com os números inteiros?
Quando falamos acima de zero, estamos a
referir aos números positivos e quando
falamos dos números abaixo de zero
estamos a referir aos números negativos.
              10° C ------------- 10° C acima de zero
              - 3° C --------------- 3° C abaixo de zero
Chamamos                         a todos os que estão
abaixo de zero.
Os números negativos               com o símbolo menos
antes.
Assim os diferenciamos dos positivos

             ..., -5, -4, -3, -2, -1
          Quando um número não leva sinal
          nenhum antes, entendemos que é
          positivo:
                    6= +6   +12=12
Altitude




                 200m




80m       30m
Do andar em que se encontra
 o elevador do edifício, posso
 subir a pisos superiores ou
 descer     a outros      pisos
 inferiores:


•Subo cinco andares:     +5

•Desço quatro andares:   -4
O saldo de uma conta do banco
                     aumenta (+) com os depósitos
                     e diminui (-) com os
                     levantamentos.

• A Carminho depositou na sua conta bancária cem euros:   + € 100

• O Ernesto levantou 200 euros da sua conta bancária:     - € 200
O número de pessoas que viajam num
autocarro varia em cada paragem:

•Sobem 10 pessoas:    + 10 pessoas

•Descem 14 pessoas:   - 14 pessoas
Quando dispostos sobre um eixo, os números relativos
encontram-se ordenados.
Se o eixo é horizontal e orientado da esquerda para a
direita, um número é tanto maior quanto mais para a
direita se encontrar.


    -3   -2    -1   0       1      2     3   4   5



                        Cada vez maior
Da observação da posição relativa de
dois números num eixo resultam
algumas regras para comparar dois
números diferentes:


•Qualquer número positivo é
maior do que zero.


    + 8,25 > 0          +3>0           + 4,5 > 0
•Zero é maior que qualquer número
negativo.
             0 > - 10


•Qualquer número positivo é maior
do que qualquer negativo.

             +1 > - 35
Que temperatura é a mais baixa: - 5 ºC, - 2 ºC ou + 2 ºC?



                                                 - 5 < - 2 < +2



 Os números “crescem” da esquerda para a direita. Um
número é tanto maior quanto mais à direita se encontrar.



     Para auxiliar na comparação usa sempre a reta numérica.
Depois da representação dos números numa reta numérica é fácil ordená-
   los.



   Para escrever os números por ordem crescente, basta-nos lê-los, na
   reta numérica, da esquerda para a direita:
                         -9 < -4 < 0 < 1 < 2 < 4 < 9
Verificamos também que:
       0 (zero) é menor do que qualquer número positivo.
       Qualquer número negativo é menor que zero.
       Qualquer número negativo é menor que qualquer número positivo.
       Entre dois números negativos é menor o que estiver mais afastado da
   origem.
Os números relativos – positivos,
negativos ou o zero – podem ser
representados numa reta por meio de
pontos.

Se quisermos marcar o ponto A correspondente ao número +5,
contamos 5 unidades para a direita de 0 ( zero ).

                                                   A
  -                    O     +1                    +5   +
Se quisermos marcar o ponto B
correspondente ao número -3,
contamos 3 unidades para a
esquerda de 0 (zero).

       B
   -   -3          O    +1      +
O número que corresponde a um ponto do eixo
      chamamos abcissa desse ponto.
          B                                                  A
    -     -3                   O       +1                    +5   +




  A abcissa de B é -3                  A abcissa de A é +5

                    A origem tem abcissa zero.
| + 800 | = 800



                                                            | - 800 | = 800




A distância de um ponto à origem é chamada                 ou            do
número que corresponde esse número.

                                 |   |       Símbolo que representa valor
                                             absoluto ou módulo de um número
|+10|=10



                                 |-10|=10




Números que possuem o mesmo módulo          -10 é oposto de 10
são chamados de opostos ou simétricos.      +4 é o simétrico de -4



Números simétricos são dois números que estão à mesma distância de 0.
(+4)+(+2)=(+6)
Sinais operacionais
                      Sinais posicionais

                      (-4)+(-2)=(-6)

 Da adição de dois números relativos
 com o mesmo sinal, resulta um
 número com o mesmo sinal e cujo
 valor absoluto é a soma dos valores
 absolutos desses números.
(-3)+(+2)=(-1)
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                      (+3)+(-2)=(+1)

     Da adição de dois números relativos com sinais contrários, resulta
     um número com o sinal do que tiver maior valor absoluto. O seu
     valor absoluto é a diferença dos valores absolutos desses
     números.
Será que só existem adições? Então e
      a subtração (+2) - (+4) ?
Para subtrair dois números inteiros
relativos, adicionamos o aditivo com o
simétrico do subtractivo.
          EXEMPLOS:


            (+ 3) – (+ 5) = - 2   (+ 3) – (- 3) = + 6

            (- 3) – (- 6) = +3    (- 5) – (- 3) = - 2
SUBCONJUNTOS DE Z :

Z+ = { 1, 2, 3, ...} → números inteiros positivos
Z - = {..., -3, -2, -1} → números inteiros negativos
Z 0+ = {0, 1, 2, 3, ...} → números inteiros não negativos
Z 0- = {..., -3, -2, -1, 0} → números inteiros não positivos

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Números inteiros

  • 1.
  • 2. Os números inteiros relativos são formados por todos os números inteiros negativos, pelo zero e por todos os números inteiros positivos. Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,...} Ao conjunto dos números inteiros positivos, números inteiros negativos e zero chamamos conjunto de números inteiros relativos.
  • 3. Um termómetro em certa cidade que marcou 10°C acima de zero durante o dia, à noite e na manhã seguinte o termómetro passou a marcar 3°C abaixo de zero. Qual a relação dessas temperaturas com os números inteiros? Quando falamos acima de zero, estamos a referir aos números positivos e quando falamos dos números abaixo de zero estamos a referir aos números negativos. 10° C ------------- 10° C acima de zero - 3° C --------------- 3° C abaixo de zero
  • 4. Chamamos a todos os que estão abaixo de zero. Os números negativos com o símbolo menos antes. Assim os diferenciamos dos positivos ..., -5, -4, -3, -2, -1 Quando um número não leva sinal nenhum antes, entendemos que é positivo: 6= +6 +12=12
  • 5.
  • 6. Altitude 200m 80m 30m
  • 7. Do andar em que se encontra o elevador do edifício, posso subir a pisos superiores ou descer a outros pisos inferiores: •Subo cinco andares: +5 •Desço quatro andares: -4
  • 8. O saldo de uma conta do banco aumenta (+) com os depósitos e diminui (-) com os levantamentos. • A Carminho depositou na sua conta bancária cem euros: + € 100 • O Ernesto levantou 200 euros da sua conta bancária: - € 200
  • 9. O número de pessoas que viajam num autocarro varia em cada paragem: •Sobem 10 pessoas: + 10 pessoas •Descem 14 pessoas: - 14 pessoas
  • 10. Quando dispostos sobre um eixo, os números relativos encontram-se ordenados. Se o eixo é horizontal e orientado da esquerda para a direita, um número é tanto maior quanto mais para a direita se encontrar. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Cada vez maior
  • 11. Da observação da posição relativa de dois números num eixo resultam algumas regras para comparar dois números diferentes: •Qualquer número positivo é maior do que zero. + 8,25 > 0 +3>0 + 4,5 > 0
  • 12. •Zero é maior que qualquer número negativo. 0 > - 10 •Qualquer número positivo é maior do que qualquer negativo. +1 > - 35
  • 13. Que temperatura é a mais baixa: - 5 ºC, - 2 ºC ou + 2 ºC? - 5 < - 2 < +2 Os números “crescem” da esquerda para a direita. Um número é tanto maior quanto mais à direita se encontrar. Para auxiliar na comparação usa sempre a reta numérica.
  • 14. Depois da representação dos números numa reta numérica é fácil ordená- los. Para escrever os números por ordem crescente, basta-nos lê-los, na reta numérica, da esquerda para a direita: -9 < -4 < 0 < 1 < 2 < 4 < 9 Verificamos também que: 0 (zero) é menor do que qualquer número positivo. Qualquer número negativo é menor que zero. Qualquer número negativo é menor que qualquer número positivo. Entre dois números negativos é menor o que estiver mais afastado da origem.
  • 15. Os números relativos – positivos, negativos ou o zero – podem ser representados numa reta por meio de pontos. Se quisermos marcar o ponto A correspondente ao número +5, contamos 5 unidades para a direita de 0 ( zero ). A - O +1 +5 +
  • 16. Se quisermos marcar o ponto B correspondente ao número -3, contamos 3 unidades para a esquerda de 0 (zero). B - -3 O +1 +
  • 17. O número que corresponde a um ponto do eixo chamamos abcissa desse ponto. B A - -3 O +1 +5 + A abcissa de B é -3 A abcissa de A é +5 A origem tem abcissa zero.
  • 18. | + 800 | = 800 | - 800 | = 800 A distância de um ponto à origem é chamada ou do número que corresponde esse número. | | Símbolo que representa valor absoluto ou módulo de um número
  • 19. |+10|=10 |-10|=10 Números que possuem o mesmo módulo -10 é oposto de 10 são chamados de opostos ou simétricos. +4 é o simétrico de -4 Números simétricos são dois números que estão à mesma distância de 0.
  • 20. (+4)+(+2)=(+6) Sinais operacionais Sinais posicionais (-4)+(-2)=(-6) Da adição de dois números relativos com o mesmo sinal, resulta um número com o mesmo sinal e cujo valor absoluto é a soma dos valores absolutos desses números.
  • 21. (-3)+(+2)=(-1) Sinais operacionais Sinais posicionais (+3)+(-2)=(+1) Da adição de dois números relativos com sinais contrários, resulta um número com o sinal do que tiver maior valor absoluto. O seu valor absoluto é a diferença dos valores absolutos desses números.
  • 22. Será que só existem adições? Então e a subtração (+2) - (+4) ?
  • 23. Para subtrair dois números inteiros relativos, adicionamos o aditivo com o simétrico do subtractivo. EXEMPLOS: (+ 3) – (+ 5) = - 2 (+ 3) – (- 3) = + 6 (- 3) – (- 6) = +3 (- 5) – (- 3) = - 2
  • 24. SUBCONJUNTOS DE Z : Z+ = { 1, 2, 3, ...} → números inteiros positivos Z - = {..., -3, -2, -1} → números inteiros negativos Z 0+ = {0, 1, 2, 3, ...} → números inteiros não negativos Z 0- = {..., -3, -2, -1, 0} → números inteiros não positivos