O documento descreve a evolução dos conjuntos numéricos, começando pelos números naturais e chegando aos números reais. Explica como cada novo conjunto foi necessário para resolver problemas matemáticos e como eles se relacionam entre si, com cada um englobando o anterior e acrescentando novos tipos de números.
O documento descreve conceitos básicos de conjuntos numéricos e suas operações. Ele define o que é um conjunto, formas de representá-lo e tipos como finito, infinito e vazio. Também explica as relações entre conjuntos como inclusão, igualdade, subconjunto, união, interseção e diferença. Por fim, apresenta exemplos de conjuntos numéricos como naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais.
O documento descreve a evolução histórica dos conjuntos numéricos, começando pelos números naturais usados para contar e evoluindo para os números inteiros, racionais e reais. Os conjuntos numéricos são representados graficamente em uma reta real.
O documento descreve os principais conjuntos numéricos:
(1) Os números naturais, representados por N, incluindo o zero;
(2) Os números inteiros, representados por Z, incluindo os naturais e seus opostos;
(3) Os números racionais, representados por Q, incluindo os inteiros e frações.
O documento discute os conjuntos numéricos naturais, inteiros, racionais e suas propriedades. Apresenta os conjuntos N, Z, Q e suas operações básicas de adição, subtração, multiplicação e divisão. Explica também os conceitos de número natural, inteiro, racional, decimal exato e periódico.
Segundo 2500 cientistas de 130 países, a temperatura global aumentará entre 1,1°C e 6,4°C até 2100 e o nível dos oceanos subirá entre 18cm e 59cm, devido ao aumento das emissões de gases do efeito estufa como o CO2. Isso trará inundações, ondas de calor e ciclones mais frequentes e violentos, além do desaparecimento de ilhas e espécies.
O documento define e descreve os conjuntos de números naturais, inteiros, racionais e reais. Inclui os símbolos usados para representar subconjuntos destes, como números positivos, negativos e não-nulos. Explica que os números naturais fazem parte dos inteiros e os racionais englobam os inteiros e números entre eles.
O documento descreve a evolução dos conjuntos numéricos, começando pelos números naturais e chegando aos números reais. Explica como cada novo conjunto foi necessário para resolver problemas matemáticos e como eles se relacionam entre si, com cada um englobando o anterior e acrescentando novos tipos de números.
O documento descreve conceitos básicos de conjuntos numéricos e suas operações. Ele define o que é um conjunto, formas de representá-lo e tipos como finito, infinito e vazio. Também explica as relações entre conjuntos como inclusão, igualdade, subconjunto, união, interseção e diferença. Por fim, apresenta exemplos de conjuntos numéricos como naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais.
O documento descreve a evolução histórica dos conjuntos numéricos, começando pelos números naturais usados para contar e evoluindo para os números inteiros, racionais e reais. Os conjuntos numéricos são representados graficamente em uma reta real.
O documento descreve os principais conjuntos numéricos:
(1) Os números naturais, representados por N, incluindo o zero;
(2) Os números inteiros, representados por Z, incluindo os naturais e seus opostos;
(3) Os números racionais, representados por Q, incluindo os inteiros e frações.
O documento discute os conjuntos numéricos naturais, inteiros, racionais e suas propriedades. Apresenta os conjuntos N, Z, Q e suas operações básicas de adição, subtração, multiplicação e divisão. Explica também os conceitos de número natural, inteiro, racional, decimal exato e periódico.
Segundo 2500 cientistas de 130 países, a temperatura global aumentará entre 1,1°C e 6,4°C até 2100 e o nível dos oceanos subirá entre 18cm e 59cm, devido ao aumento das emissões de gases do efeito estufa como o CO2. Isso trará inundações, ondas de calor e ciclones mais frequentes e violentos, além do desaparecimento de ilhas e espécies.
O documento define e descreve os conjuntos de números naturais, inteiros, racionais e reais. Inclui os símbolos usados para representar subconjuntos destes, como números positivos, negativos e não-nulos. Explica que os números naturais fazem parte dos inteiros e os racionais englobam os inteiros e números entre eles.
O documento fornece uma introdução sobre conjuntos e suas operações básicas. Em 3 frases:
1) Define as relações de pertinência, inclusão e subconjuntos entre conjuntos.
2) Explica as operações básicas entre conjuntos como união, interseção, diferença e complementar.
3) Apresenta os principais conjuntos numéricos como números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais e suas relações.
O documento descreve os principais conjuntos numéricos e suas relações: (1) Os naturais N contém os números inteiros positivos. (2) Os inteiros Z incluem N e os inteiros negativos. (3) Os racionais Q são todas as frações de inteiros. (4) Os irracionais i não podem ser expressos como frações. (5) Os reais R são a união de Q e i.
O documento apresenta os seguintes conceitos fundamentais da Teoria dos Conjuntos:
1) Define o que é um conjunto e apresenta exemplos de conjuntos;
2) Apresenta os conceitos primitivos da Teoria dos Conjuntos como elemento, pertinência, inclusão e cardinalidade;
3) Explica as representações gráficas dos conjuntos utilizando símbolos como chaves e vírgula.
O documento descreve os conceitos básicos de conjuntos, incluindo definições de conjunto, elemento, relação de pertinência e formas de representar conjuntos através de lista, diagrama de Venn ou propriedade característica. Também apresenta operações básicas com conjuntos como união, interseção e diferença.
1. O documento descreve o conteúdo de uma disciplina de matemática básica, incluindo tópicos como conjuntos numéricos, álgebra elementar, funções, trigonometria e cálculo.
2. Os principais tópicos abordados são conjuntos numéricos, expressões algébricas, equações, funções do primeiro e segundo grau, exponenciais e logaritmos, e trigonometria.
3. A bibliografia inclui livros didáticos de matemática básica, cálculo e á
1) Desde a antiguidade, os humanos contavam objetos e registraram números de várias formas para abstrair a natureza.
2) Essa busca pela abstração foi fundamental para o desenvolvimento dos conjuntos numéricos naturais, inteiros, racionais e irracionais.
3) Esses conjuntos incluem diferentes tipos de números, como frações e raízes, e possuem propriedades próprias que afetam operações como divisão.
LISTA 02 E 03 - EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA 1º ANO - PROFª NEIDCriativa Niterói
Nas semanas de 21/02 a 25/02 e de 28/02 a 04/03, os alunos aprenderam sobre operações com conjuntos numéricos fundamentais como união, interseção, diferença e complementar. Eles também estudaram representações de números reais na reta numérica e diferentes tipos de intervalos numéricos.
1) O documento discute os conjuntos numéricos, incluindo os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais.
2) Apresenta as propriedades dos números inteiros como paridade, primos e compostos.
3) Explica o Mínimo Múltiplo Comum e como decompor números de forma simultânea.
O documento descreve os principais conjuntos numéricos e intervalos. Apresenta os conjuntos dos números naturais N, inteiros Z, racionais Q, irracionais I e reais R. Explica as operações básicas em cada conjunto e como os números decimais podem ser finitos ou periódicos. Também define os diferentes tipos de intervalos com bolinhas abertas ou fechadas.
1) Desde a antiguidade, os humanos contavam objetos e registraram números de forma abstrata, como pedras e ossos.
2) Os conjuntos numéricos naturais (N) e inteiros (Z) incluem os números não negativos e positivos respectivamente.
3) Os números racionais (Q) são aqueles que podem ser escritos como frações de inteiros, enquanto os irracionais (I) não podem ser expressos dessa forma.
1. O documento apresenta um trabalho sobre a Teoria dos Conjuntos no Ensino Médio, abordando noções básicas como conjuntos, subconjuntos, operações com conjuntos (união, interseção, diferença), e conjuntos numéricos fundamentais.
2. É dividido em seções de Introdução, Desenvolvimento e Conclusão, com explicações detalhadas dos principais conceitos da Teoria dos Conjuntos.
3. A seção Desenvolvimento define termos como conjunto, subconjunto, relação de pertinência, operações com conjuntos e
Este documento discute conjuntos e suas propriedades. Explica que dois conjuntos são iguais se tiverem os mesmos elementos, independente da ordem. Conjuntos disjuntos não compartilham elementos. O conjunto vazio não contém elementos, enquanto o conjunto unitário contém um único elemento.
1. O documento apresenta os conceitos básicos de conjuntos, incluindo definição de conjunto, representação de conjuntos, pertencimento, igualdade, subconjuntos, conjunto vazio e conjunto unitário.
2. São definidas operações com conjuntos como união, interseção e diferença.
3. São apresentados os principais conjuntos numéricos: números naturais, inteiros, racionais e reais.
O documento apresenta os conceitos básicos de conjuntos e operações entre conjuntos. Introduz conjuntos como coleções de objetos e apresenta formas de representá-los. Explica termos como conjunto unitário, conjunto vazio e subconjuntos. Detalha operações como união, intersecção, diferença e complementar entre conjuntos. Por fim, exemplifica subconjuntos importantes dos números naturais.
O documento resume os principais conjuntos numéricos: naturais, inteiros relativos, racionais e irracionais. Também define intervalos reais como subconjuntos dos números reais localizados entre dois números distintos a e b, podendo ser fechados, abertos ou mistos. A representação geométrica dos números reais associa cada ponto da reta real a um número real.
1. O documento discute os conjuntos numéricos naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais.
2. Apresenta as propriedades dessas classes de números e as relações entre elas, com os números naturais contidos nos inteiros e assim por diante.
3. Explica conceitos como números fracionários, potenciação e propriedades das potências nos conjuntos numéricos.
1) O documento apresenta os principais conceitos de conjuntos e operações entre conjuntos, incluindo união, interseção e diferença.
2) É definido o que são subconjuntos, conjunto vazio, conjunto unitário e conjunto das partes.
3) São descritos os principais conjuntos numéricos - números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais - e suas relações.
- DEFINIÇÃO
- RELAÇÃO DE PERTINÊNCIA
- IGUALDADE DE CONJUNTOS
- CONJUNTO VAZIO
- CONJUNTO UNITÁRIO
- CONJUNTO UNIVERSO
- SUBCONJUNTOS
CONJUNTOS NUMÉRICOS
- Conjunto dos números naturais
- Conjunto dos números inteiros
- Conjunto dos números racionais
- Conjunto dos números irracionais
- Conjunto dos números reais.
I NTERVALOS
Matemática Discreta - Parte IV teoria dos-conjuntosUlrich Schiel
Este documento apresenta os principais conceitos da teoria dos conjuntos, incluindo:
1) Definição de conjunto e notação;
2) Descrição de conjuntos através de listagem, indução ou propriedades características;
3) Conjunto vazio e paradoxo de Russel;
4) Relações entre conjuntos como inclusão, igualdade, interseção e união.
1) O documento discute conceitos básicos de conjuntos, incluindo formas de determinar conjuntos, diagramas de Venn e conjuntos especiais.
2) É explicado que um conjunto pode ser determinado através da listagem ou propriedade de seus elementos.
3) Conjuntos especiais como vazio, unitário, finito e infinito são definidos com exemplos.
O documento fornece uma introdução sobre conjuntos e suas operações básicas. Em 3 frases:
1) Define as relações de pertinência, inclusão e subconjuntos entre conjuntos.
2) Explica as operações básicas entre conjuntos como união, interseção, diferença e complementar.
3) Apresenta os principais conjuntos numéricos como números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais e suas relações.
O documento descreve os principais conjuntos numéricos e suas relações: (1) Os naturais N contém os números inteiros positivos. (2) Os inteiros Z incluem N e os inteiros negativos. (3) Os racionais Q são todas as frações de inteiros. (4) Os irracionais i não podem ser expressos como frações. (5) Os reais R são a união de Q e i.
O documento apresenta os seguintes conceitos fundamentais da Teoria dos Conjuntos:
1) Define o que é um conjunto e apresenta exemplos de conjuntos;
2) Apresenta os conceitos primitivos da Teoria dos Conjuntos como elemento, pertinência, inclusão e cardinalidade;
3) Explica as representações gráficas dos conjuntos utilizando símbolos como chaves e vírgula.
O documento descreve os conceitos básicos de conjuntos, incluindo definições de conjunto, elemento, relação de pertinência e formas de representar conjuntos através de lista, diagrama de Venn ou propriedade característica. Também apresenta operações básicas com conjuntos como união, interseção e diferença.
1. O documento descreve o conteúdo de uma disciplina de matemática básica, incluindo tópicos como conjuntos numéricos, álgebra elementar, funções, trigonometria e cálculo.
2. Os principais tópicos abordados são conjuntos numéricos, expressões algébricas, equações, funções do primeiro e segundo grau, exponenciais e logaritmos, e trigonometria.
3. A bibliografia inclui livros didáticos de matemática básica, cálculo e á
1) Desde a antiguidade, os humanos contavam objetos e registraram números de várias formas para abstrair a natureza.
2) Essa busca pela abstração foi fundamental para o desenvolvimento dos conjuntos numéricos naturais, inteiros, racionais e irracionais.
3) Esses conjuntos incluem diferentes tipos de números, como frações e raízes, e possuem propriedades próprias que afetam operações como divisão.
LISTA 02 E 03 - EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA 1º ANO - PROFª NEIDCriativa Niterói
Nas semanas de 21/02 a 25/02 e de 28/02 a 04/03, os alunos aprenderam sobre operações com conjuntos numéricos fundamentais como união, interseção, diferença e complementar. Eles também estudaram representações de números reais na reta numérica e diferentes tipos de intervalos numéricos.
1) O documento discute os conjuntos numéricos, incluindo os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais.
2) Apresenta as propriedades dos números inteiros como paridade, primos e compostos.
3) Explica o Mínimo Múltiplo Comum e como decompor números de forma simultânea.
O documento descreve os principais conjuntos numéricos e intervalos. Apresenta os conjuntos dos números naturais N, inteiros Z, racionais Q, irracionais I e reais R. Explica as operações básicas em cada conjunto e como os números decimais podem ser finitos ou periódicos. Também define os diferentes tipos de intervalos com bolinhas abertas ou fechadas.
1) Desde a antiguidade, os humanos contavam objetos e registraram números de forma abstrata, como pedras e ossos.
2) Os conjuntos numéricos naturais (N) e inteiros (Z) incluem os números não negativos e positivos respectivamente.
3) Os números racionais (Q) são aqueles que podem ser escritos como frações de inteiros, enquanto os irracionais (I) não podem ser expressos dessa forma.
1. O documento apresenta um trabalho sobre a Teoria dos Conjuntos no Ensino Médio, abordando noções básicas como conjuntos, subconjuntos, operações com conjuntos (união, interseção, diferença), e conjuntos numéricos fundamentais.
2. É dividido em seções de Introdução, Desenvolvimento e Conclusão, com explicações detalhadas dos principais conceitos da Teoria dos Conjuntos.
3. A seção Desenvolvimento define termos como conjunto, subconjunto, relação de pertinência, operações com conjuntos e
Este documento discute conjuntos e suas propriedades. Explica que dois conjuntos são iguais se tiverem os mesmos elementos, independente da ordem. Conjuntos disjuntos não compartilham elementos. O conjunto vazio não contém elementos, enquanto o conjunto unitário contém um único elemento.
1. O documento apresenta os conceitos básicos de conjuntos, incluindo definição de conjunto, representação de conjuntos, pertencimento, igualdade, subconjuntos, conjunto vazio e conjunto unitário.
2. São definidas operações com conjuntos como união, interseção e diferença.
3. São apresentados os principais conjuntos numéricos: números naturais, inteiros, racionais e reais.
O documento apresenta os conceitos básicos de conjuntos e operações entre conjuntos. Introduz conjuntos como coleções de objetos e apresenta formas de representá-los. Explica termos como conjunto unitário, conjunto vazio e subconjuntos. Detalha operações como união, intersecção, diferença e complementar entre conjuntos. Por fim, exemplifica subconjuntos importantes dos números naturais.
O documento resume os principais conjuntos numéricos: naturais, inteiros relativos, racionais e irracionais. Também define intervalos reais como subconjuntos dos números reais localizados entre dois números distintos a e b, podendo ser fechados, abertos ou mistos. A representação geométrica dos números reais associa cada ponto da reta real a um número real.
1. O documento discute os conjuntos numéricos naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais.
2. Apresenta as propriedades dessas classes de números e as relações entre elas, com os números naturais contidos nos inteiros e assim por diante.
3. Explica conceitos como números fracionários, potenciação e propriedades das potências nos conjuntos numéricos.
1) O documento apresenta os principais conceitos de conjuntos e operações entre conjuntos, incluindo união, interseção e diferença.
2) É definido o que são subconjuntos, conjunto vazio, conjunto unitário e conjunto das partes.
3) São descritos os principais conjuntos numéricos - números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais - e suas relações.
- DEFINIÇÃO
- RELAÇÃO DE PERTINÊNCIA
- IGUALDADE DE CONJUNTOS
- CONJUNTO VAZIO
- CONJUNTO UNITÁRIO
- CONJUNTO UNIVERSO
- SUBCONJUNTOS
CONJUNTOS NUMÉRICOS
- Conjunto dos números naturais
- Conjunto dos números inteiros
- Conjunto dos números racionais
- Conjunto dos números irracionais
- Conjunto dos números reais.
I NTERVALOS
Matemática Discreta - Parte IV teoria dos-conjuntosUlrich Schiel
Este documento apresenta os principais conceitos da teoria dos conjuntos, incluindo:
1) Definição de conjunto e notação;
2) Descrição de conjuntos através de listagem, indução ou propriedades características;
3) Conjunto vazio e paradoxo de Russel;
4) Relações entre conjuntos como inclusão, igualdade, interseção e união.
1) O documento discute conceitos básicos de conjuntos, incluindo formas de determinar conjuntos, diagramas de Venn e conjuntos especiais.
2) É explicado que um conjunto pode ser determinado através da listagem ou propriedade de seus elementos.
3) Conjuntos especiais como vazio, unitário, finito e infinito são definidos com exemplos.
1) O documento discute conceitos básicos de conjuntos, incluindo formas de determinar conjuntos, diagramas de Venn e conjuntos especiais como o conjunto vazio e o conjunto unitário.
2) É explicada a relação de pertencimento e as operações entre conjuntos como união, interseção e diferença.
3) São definidos os conjuntos numéricos como naturais, inteiros, racionais e reais.
O documento descreve os principais conjuntos numéricos:
1) Os números naturais (IN);
2) Os números inteiros (Z), que incluem os naturais e seus opostos;
3) Os números racionais (Q), que podem ser escritos como frações com o numerador e denominador inteiros.
1) O documento apresenta conceitos básicos de teoria de conjuntos e operações entre conjuntos como união, interseção, diferença e complemento.
2) São definidos os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais e suas propriedades.
3) São apresentados os conceitos de subconjuntos, partes de um conjunto e intervalos na reta real.
Conjuntos Autor Antonio Carlos Carneiro Barrosoguestbf5561
O documento resume conceitos fundamentais sobre operações com conjuntos, incluindo união, interseção, diferença, complementar e partição. Também aborda conjuntos numéricos como naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Por fim, apresenta exercícios sobre o tema.
Material sobre Conjuntos, Relação de Pertinência, Representação de Conjuntos, Tipos de Conjuntos, Igualdade de Conjuntos, Subconjuntos e Partes de um Contuntos. Possui exercícios, onde a parte em azul são as respostas de tais.
O documento resume os principais tipos de números e suas propriedades, incluindo números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Ele também discute operações básicas com números reais.
1) O documento apresenta conceitos básicos de matemática, incluindo conjuntos, números, operações com conjuntos e frações.
2) É definido o que são conjuntos, subconjuntos, união, interseção e diferença de conjuntos. Também são explicados os conjuntos numéricos fundamentais.
3) O texto descreve intervalos numéricos, partição de conjuntos e a fórmula para calcular o número de elementos da união de dois conjuntos. Por fim, é apresentada a definição de fração.
O documento apresenta os seguintes conceitos fundamentais da Teoria dos Conjuntos:
1) Define o que é um conjunto e apresenta exemplos de representação de conjuntos utilizando chaves;
2) Apresenta os conceitos primitivos da teoria dos conjuntos como elemento, pertinência, inclusão e cardinalidade;
3) Discorre sobre tipos de conjuntos como finitos, infinitos, unitários e vazios.
O documento apresenta conceitos fundamentais da teoria dos conjuntos, incluindo definições de conjunto, elemento, pertinência, operações com conjuntos como união e interseção, além de exemplos ilustrativos.
O documento define conjuntos e fornece exemplos de conjuntos com elementos com características em comum. Explica como representar conjuntos entre chaves, com propriedades comuns dos elementos ou por diagramas de Venn. Fornece também exercícios para praticar a representação e relação de pertinência de elementos a conjuntos.
1) O documento discute conceitos básicos de teoria dos conjuntos, incluindo definições de conjunto, representações de conjuntos, operações entre conjuntos e exemplos.
2) São apresentadas noções como conjunto unitário, conjunto vazio, igualdade e inclusão de conjuntos, subconjuntos e conjunto de partes.
3) Exercícios são fornecidos para aplicar os conceitos aprendidos, como determinar relações entre conjuntos e calcular interseções e uniões.
O documento apresenta os conceitos básicos de conjuntos, incluindo definição de conjunto, indicação, representação, relações de pertinência e inclusão, igualdade, operações básicas e conjunto das partes. Exemplos ilustram cada conceito introduzido. Exercícios são fornecidos para praticar a aplicação dos conceitos.
A lista de exercícios apresenta 17 questões sobre conjuntos matemáticos. As questões abordam representação de conjuntos, elementos pertencentes ou não a conjuntos, diagramas de Venn para conjuntos, símbolos de pertinência e igualdade entre conjuntos.
1. O documento apresenta um plano de aula sobre conjuntos numéricos para o 1o ano do ensino médio. O tema é introduzido e são definidos objetivos, procedimentos e atividades para a abordagem dos conjuntos numéricos.
2. São definidos os principais conceitos sobre conjuntos numéricos como pertinência, igualdade, desigualdade, conjunto vazio e formas de representação de conjuntos. Exemplos ilustram cada conceito.
3. Exercícios sobre os tópicos abordados são propostos para fixação dos
O documento apresenta os principais tópicos da teoria dos conjuntos matemáticos, incluindo definições de conjunto, elemento, pertinência e notações. Também descreve propriedades e operações básicas com conjuntos como união, interseção, diferença e complemento.
Curso Grátis Concurso dos Correios MatemáticaCris Marini
O documento descreve os principais conjuntos numéricos e suas propriedades, incluindo: (1) os números naturais N, inteiros Z, racionais Q, reais R e complexos C; (2) subconjuntos desses conjuntos; (3) operações com conjuntos como união e intersecção; e (4) classificação de números como racionais, irracionais e periódicos.
O documento descreve os principais conjuntos numéricos e suas propriedades, incluindo: (1) os números naturais N, inteiros Z, racionais Q, reais R e complexos C; (2) subconjuntos desses conjuntos; (3) operações com conjuntos como união e intersecção; e (4) classificação de números como irracionais, primos e frações.
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1) A concordância verbal se dá entre o verbo e o sujeito em número e pessoa; 2) Há regras específicas para sujeitos compostos, coletivos, nomes próprios e pronomes; 3) A concordância pode variar dependendo de fatores como ideia de exclusão ou preposição ligando os núcleos.
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O Que é Um Ménage à Trois?
A sociedade contemporânea está passando por grandes mudanças comportamentais no âmbito da sexualidade humana, tendo inversão de valores indescritíveis, que assusta as famílias tradicionais instituídas na Palavra de Deus.
2. Ao final dessa aula você saberá:
O que é um conjunto e suas representações
Subconjuntos notáveis dos conjuntos N, Z,
Q e R.
Tudo sobre o conjunto dos números reais
Representações por intervalo e as operações
de união, interseção e conjunto
complementar.
3. O que é conjunto?
Exemplos:
{ a,b,c,d,e}
{1,2,3,4,5,6,7,8}
{laranja, banana, maçã}
É uma coleção de
qualquer coisa.
4. Como representamos os
conjuntos?
a) Entre chaves (enumeração)
A = {0,1,2,3,4,5}
b) Pelo diagrama A
0.
2. 1.
4. 3.
5.
5. O que é conjunto
vazio?
É um conjunto sem elementos.
Como representamos o
conjunto vazio?
∅ { }
6. O que é conjunto
unitário?
É o conjunto que só apresenta um
elemento.
Atenção! O conjunto
Exemplos: { ∅ } é um conjunto
A = {3} unitário.
B
. 19
7. O que é subconjunto?
É um conjunto que está contido em outro.
Exemplo: A = {t,u,v,x,z} e B = {u,v,x} ,
então B é um subconjunto de A
O conjunto vazio é
subconjunto de qualquer
conjunto.
Todo conjunto é subconjunto
dele mesmo.
8. Como calculamos a
quantidade de subconjuntos
de um conjunto?
Basta efetuar a conta o 2n, sendo n igual
a quantidade de elementos do conjunto.
Exemplo: Sendo A = {6,7,8,9}, então o
número de subconjuntos de A é:
2n = 24 = 16 subconjuntos.
9. Qual é a representação do
conjunto dos números
naturais?
N = {0,1,2,3,4,5,...}
E a representação do conjunto
dos números inteiros?
Z = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}
O conjunto N é um
subconjunto de Z.
10. Quais são os subconjuntos
notáveis de Z?
Ζ *
é o conjunto dos números inteiros sem o zero.
Ζ = {...,−3,−2,−1,1,2,3,...}
*
Ζ + é o conjunto dos números inteiros não-negativos.
Ζ + = { 0,1,2,3,...}
Ζ− é o conjunto dos números inteiros não-positivos.
Ζ − = {...,−3,−2,−1,0}
Ζ *
+ é o conjunto dos números inteiros positivos.
Ζ* = {1,2,3,...}
+
Ζ *
− é o conjunto dos números inteiros negativos.
Ζ = {...,−3,−2,−1}
*
_
11. E o conjunto dos números
racionais?
É o conjunto dos números que podem
ser escritos sob forma de fração.
É representado por Q e também inclui
as dízimas. Os conjuntos N
Q e Z são
Z subconjuntos
N
de Q.
12. Você já percebeu que:
Entre dois números inteiros existem infinitos
números racionais?
3 4
...;3,00001;...;3;...
,999
inf initos
O conjunto Q também
apresenta os subconjuntos
notáveis:
* *
Q*, Q+ , Q , Q− e Q
+ −
13. Quais os elementos do
conjunto dos números
irracionais?
São números decimais infinitos, que não
são periódicos. É representado por I.
O conjunto R
Exemplos: 0,1234... também
2 = 1,414213... apresenta os
subconjuntos
π = 3,1416... notáveis!
Q
I
Z
N
14. E o conjunto dos
números reais?
É a união do conjunto Q com o conjunto I.
R
Q I
Z
N
A reta numérica, agora, é
chamada de reta real!
15. O que é intervalo?
É a representação de alguns subconjuntos
de R, determinados por uma desigualdade.
Exemplos:
I) Números reais maiores que -1 e menores
que 4, ou seja, {x ∈ R / − 1 ≤ x ≤ 4}
-1 4
Representação por intervalo:
[1,4]
16. II) B = { x ∈ R / 1 < x ≤ 2} = ]1,2]
1 2
III) C x R2 x 0 [ , [
{ / ≤ }−
= ∈− < = 2 0
-2 0
IV)
D = { x ∈ R / − 3 < x < 3} = ] − 3,3[
-3 3
E = { x ∈ R / x ≥ 1} = [1,+∞[
V)
1
F = { x ∈ R / x ≤ 5} = ] − ∞,5]
VI)
5
17. Tente fazer sozinho!
Analise a reta abaixo e faça o que se pede:
-2,6 6
a) Escreva o subconjunto de A formado
pelos números inteiros.
b) Escreva o subconjunto de A formado
pelos números naturais.
c) Quantos elementos tem o
conjunto A?
19. Que símbolos usamos para
relacionar um elemento
com um conjunto?
pertence ∈ ou não-pertence ∉
Exemplos:
Sendo o conjunto A = {a,b,c}, podemos
dizer que:
a ∈A
c ∈A
d ∉A
20. Que símbolos usamos para
relacionar um conjunto
com outro conjunto?
Contém ⊃ Se liga!
Contém começa
Não contém ⊃ com c, mas quem
fica com ele é o
⊂
está contido.
Está contido
Não está contido ⊄
21. Tente fazer sozinho!
Quais afirmativas são verdadeiras?
a)0,25 ∈ Q
b)0,2555... ∉ Q
c) Z ⊄ Q Respostas:
A, D e E.
d )N ⊄ Q *
2
e) − ∉ Z
3
22. O que é união de
conjuntos?
É a soma de conjuntos. É indicada pelo
símbolo U.
Exemplos:
I) Sendo A = {3,4,5} e B = {5,6,7}.
A U B = {3,4,5,6,7}
23. II) Sendo A = ]-5,6[ e B = ]-6,4].
A
-5 6
B
-6 4
A U B
-6 6
AUB = ] − 6,6[
AUB = { x ∈ R / − 6 < x < 6}
24. O que é interseção de
conjuntos?
É o subconjunto que representa todos os
elementos que pertencem a todos os
conjuntos dados.
Exemplos:
I) A = conjunto dos números naturais
B = conjunto dos números inteiros
A∩ B = A
25. II) Sendo A = ]-5,6[ e B = ]-6,4].
A
-5 6
B
-6 4
A∩ B
-5 4
A ∩ B = ] − 5,4]
A ∩ B = { x ∈ R / − 5 < x ≤ 4}
26. Tente fazer sozinho!
(UFS-SE) Considere os conjuntos:
A = { x ∈ R / 1 < x ≤ 3 ou 4 ≤ x ≤ 6}
B = { x ∈ R / 1 ≤ x < 5 e x ≠ 3}
C = { x ∈ R / 2 < x ≤ 4}
Para analisar as afirmações que se seguem:
a )B ⊃ C
b) A ∪ B = [1,6]
c) A ∩ C = ] 2,3]
27. Solução
A
1 3 4 6
B
1 3 5
C
2 4
A U B
1 6
A∩C
2 3 4
a )B ⊃ C F
b) A ∪ B = [1,6] V
c) A ∩ C = ] 2,3] F
28. Como representamos a
diferença entre conjuntos?
Excluindo do primeiro todos os elementos
do segundo.
Exemplos:
I) Sendo A = {0,1,2,3,4,5,...} e
B = {20,21,22}.
A – B={0,1,2,3,...,19} U {23,24,...}
Ou A – B = N - B
29. II) Sendo A = ]-5,6[ e B = ]-6,4].
A
-5 6
B
-6 4
A -B
4 6
A − B = ] 4,6[
A − B = { x ∈ R / 4 < x < 6}
30. O que é conjunto
complementar?
É a diferença entre um conjunto e um
subconjunto dele.
Pode ser representado
pelos seguintes símbolos:
C ou A − B
B
A
Exemplos:
I) Sendo A = {0,1,2} e B = {2}.
CAB = {0,1}
31. II) Sendo A = [-1,4] e B = ]0,2[.
A
-1 4
B
0 2
C AB
-1 0 2 6
C = [ − 1,0] ∪ [ 2,6]
B
A
C = { x ∈ R / − 1 ≤ x ≤ 0 ou 2 ≤ x ≤ 6}
B
A
O complemento de um conjunto A
é a diferença entre o conjunto
Universo e o conjunto A. É
indicado pelos seguintes símbolos:
C , A' , U − A, A
A
U
32. Tente fazer sozinho!
1) (UFPI) Considerando os conjuntos A, B e C
na figura abaixo, a região pintada
representa:
a )B − ( A − C )
b) B ∩ ( A − C )
c) B ∪ ( A ∩ C )
d )B ∩ ( A ∪ C)
e) B − ( A ∪ C )
34. 2)(Cesgranrio − RJ )
Se A = { x ∈ R / x < 1} ,
B = { x ∈ R / − 1 < x ≤ 3} e
C = { x ∈ R / x ≥ 0} ,
então o conjunto que representa ( A ∩ B ) − C é :
a ){ x ∈ R / − 1 < x < 0}
b){ x ∈ R / − 1 < x ≤ 0}
c){ x ∈ R / − 1 < x < 1}
d ){ x ∈ R / x ≤ 3}
e){ x ∈ R / x > −1}
35. Solução
A
1
B
-1 3
C
0
A∩ B
-1 1
( A ∩ B) − C
-1 0
Resposta: A
36. 3) Numa pesquisa de mercado, foram entrevistados
consumidores sobre suas preferências em relação aos
produtos A e B. Os resultados da pesquisa indicaram
que:
• 310 pessoas compraram o produto A
• 220 pessoas compraram o produto B
• 110 pessoas compraram os produtos A e B
• 510 pessoas não compraram nenhum dos dois
Indique o número de consumidores