Matemática I - Tópico 04: Equações do 1º e 2º graus e Inequações

Matemática I
Tópico 04– Funções (equações e
Inequações)
Ricardo Bruno N. dos Santos
Professor Faculdade de Economia
e do PPGE (Economia) UFPA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
INSTITUTO DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS – ICSA
FACULDADE DE ECONOMIA

2.1.1) Conceito: Uma função é uma relação entre duas variáveis x
e y (ou conjuntos A e B) tal que o conjunto de valores para x é
determinado, e a cada valor x está associado a um e somente um
valor para y.
As variáveis x e y são conhecidas também como variável
dependente (y) e independente (x).
A relação entre x e y é expressa por: y=f(x).
2.1.2) Domínio de uma função: O domínio da função são todos
os valores encontrados no conjunto de dados de x, ou conjunto A.
2.2.3) Contradomínio e imagem: O contradomínio é a
representação de todos os elementos que temos no conjunto
B, enquanto que a imagem são todos os elementos do
contradomínio (conjunto B) que possuem alguma correspondência
com o domínio (conjunto A)
FUNÇÕES
Conceito, domínio, contradomínio e imagem

Representando através de um diagrama teremos:
FUNÇÕES

Vamos observar o seguinte exemplo para fixarmos a ideia de
domínio, contradomínio e imagem de uma função:
Dada a seguinte função f(x)=x+1, e os conjuntos A(1, 2, 3, 4, 5) e
B(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)
Então pelo diagrama de flechas teremos:
FUNÇÕES

Quais dos gráficos abaixo podemos classificar como função:
FUNÇÕES

FUNÇÕESDeterminação do domínio de funções
algébricas.

Alguns conceitos importantes
Continuidade de uma função:
FUNÇÕES

Funções Constantes crescentes e decrescentes.
FUNÇÕES

FUNÇÕES

Funções limitadas: Uma função f é limitada inferiormente se
existe algum número b que seja menor ou igual a todo número da
imagem de f. Qualquer que seja o número b este é chamado de
limite inferior de f.
Uma função f é limitada superiormente se existe algum número
B que seja maior ou igual a todo número da imagem de f. Qualquer
que seja o número B, este é chamado de limite superior de f.
Uma função f é limitada se é limitada das duas formas, superior
e inferiormente.
Graficamente é fácil visualizar isso:
FUNÇÕES

Extremo Local e Absoluto: Um máximo local de uma função f é o
valor f (c) que é maior ou igual a todos os valores da imagem de f
sobre algum intervalo aberto contendo c. Se f(c) é maior ou igual a
todos os valores da imagem de f então f (c) é o valor máximo (ou
máximo absoluto) de f.
Um mínimo local de uma função f é o valor f (c) que é menor ou
igual a todos os valores da imagem de f sobre algum intervalo
aberto contendo c. Se f(c) é menor ou igual a todos os valores
da imagem de f então f(c) é o valor mínimo (ou mínimo
absoluto) de f.
Extremos locais são chamados também de extremos relativos.
Vejamos o gráfico
FUNÇÕES

A Função: Afim (1º Grau)
Definição, domínio, gráfico e imagem

Equação da reta, retas paralelas e perpendiculares, intersecção de retas

Retas perpendiculares: Duas retas no plano são perpendiculares
se uma delas é horizontal e a outra é vertical, ou, se elas têm
coeficientes angulares k' e k" tal que k'k"=-1
Por exemplo, y=5x+10 e y=(-1/5)x-100 são perpendiculares, pois
k’=5 e k’’=(-1/5) e k’k’’=-1.
Graficamente teríamos:

3.2.3) Intersecção de retas: Quando temos um intersecção de
retas, verifica-se um ponto em comum entre elas, nesse caso temos
retas concorrentes.
Na economia, essas retas devem ser concorrentes nos eixos
positivos tanto de y como de x do plano cartesiano, esse intersecção
é conhecida na economia como o ponto de equilíbrio.
Nesse caso nossas equações lineares representam preço (x) e
quantidade (y).
O modelo com inclinação negativa é conhecido como demanda, e
com inclinação positiva é conhecido como oferta, assim temos:

A Função Quadrática(2º Grau)

A Função Quadrática (2º Grau)

Sabemos que o gráfico f(x) = x2 tem a seguinte representação
gráfica:
55

Agora vamos abrir espaço para verificar algumas aplicações das
funções no Geogebra, Octave e no Calc.
- Geogebra. Clicke aqui para ir direto ao link
- Octave. Clique aqui para ir direto ao link
- Calc. Clique aqui para ir direto ao link
No Slideshare você poderá ver na sequência os três vídeos acima.

Inequações do 2º grau

Assim o conjunto solução será:
S = {x | -7/3 < x < -1}

Graficamente temos
O ponto de variação do sinal seria:

2
( ) 2 1f x x x
2
( ) 2g x x x

2
( ) 2 1f x x x
2
( ) 2g x x x
( )
( )
f x
g g

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