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Autoras:
Fernanda Souza
Katia Dutra
A matemática é uma das ferramentas mais importantes para o profissional
da área contábil, uma vez que ele lida com valores que envolvem posses,
patrimônios e as relações econômico-financeiras relacionadas a eles.
Do ponto de vista matemático, as relações mais importantes são as
funções. E, dentre elas, uma de grande destaque é a função polinomial do
1°grau ou função afim.
Vamos começar?
Existem vários métodos para o cálculo da depreciação e o mais simples e
mais usado é o método linear ou em linha reta.
Como calcular então o valor da
depreciação de uma máquina de R$
400.000,00, sabendo que a vida útil é de 5
anos, e o valor residual (ou de troca) é de
R$ 50.000,00
O que tudo isso tem a ver com o estudo da função
do 1 grau?
Isto você verá no final desta aula!
Fique por dentro
Ao montar sua planilha de gastos domésticos, Marcos contabiliza os gastos
programando-se para quando sua filha ingressar na faculdade.
A mensalidade da faculdade é R$ 600,00 e, no primeiro mês, é cobrada uma
taxa única de matrícula de R$ 100,00.
O total da despesa de Marcos com a faculdade pode ser calculado conforme o
números de meses que sua filha estudar.
Generalizando, temos y = 600. x + 100 e a função obtida é um exemplo de
função polinomial do 1° grau, cujo domínio é IN.
para x = 1, y = 600 + 100
para x = 2, y = 2. 600 + 100
para x = 3, y = 3. 600 + 100
para x = 4, y = 4. 600 + 100
Sendo x número de meses e y o gasto correspondente,em reais, podemos
escrever y em função de x:
Vamos conhecer um pouco mais a respeito desta
função?
Definição
Chama-se ou
a qualquer função f de IR em IR dada
por uma lei da forma:
,
função polinomial do 1º grau
função afim
a ≠ 0
o número a é chamado de coeficiente de x
e o número b é chamado termo constante.
f(x) = ax + b
onde a e b são números reais dados e
Vejamos alguns exemplos de funções
polinomiais de 1º grau.
f (x) = .x + , onde a = e b =600 600100 100
f (x) = x + 1 , onde a = 1 e b = 1
4 2 4 2
f (x) = . x , onde a = e b = 012 12
Dizem que uma imagem vale mais do que mil palavras, correto? Isso é verdade para as
funções cujas imagens são os gráficos. Vamos ver o gráfico de uma função
polinomial de 1° grau? Veja o exemplo.
Lia é assinante da Empresa Hello e ela paga R$ 37,00 fixos por mês pelo direito de
utilizar esta assinatura, acrescidos de R$ 0,50 por cada minuto excedente.
A lei que expressa f(x) de x é:
f(x) = 37 + 0,5 x
Para acompanhar os gastos de Lia podemos atribuir a x alguns valores,
construir uma tabela e marcar os pontos em um referencial cartesiano.
Gráfico da função do 1º grau y = 0,5 x + 37
Observe que nesse exemplo quanto mais aumentamos o valor de x (quanto mais Lia
falou) maior é o valor de y (mais ela gastou). Dizemos que nesse caso a função é
crescente. No caso da função do 1° grau, isso ocorre sempre que a > 0. (a = 0,5)
O gráfico mostra como o valor gasto por Lia variou em função do total dos
minutos excedentes.
x y = 0,5 x + 37 (x,y)
0 37 (0, 37)
10 42 (10, 42)
26 50 (26, 50)
.
O gráfico de uma função
polinomial de 1º grau é
sempre uma reta.
Você percebeu que o gráfico da função de 1º grau é uma e que basta
obter dois de seus pontos para traçá-la. Daí...
r e t a
.
Por isso, escolhemos alguns pontos, marcamos no plano cartesiano e traçamos o
gráfico, ligando esses pontos.
Mas isso é impossível,
pois o número de pontos
é infinito!
Acompanhe outro exemplo.
Nesse exemplo, quanto mais aumentamos o valor de x menor é o valor de y.
Dizemos que nesse caso a função é decrescente. Isso ocorre sempre quando
x y = - x + 2 (x,y)
-1 3 (-1, 3)
0 2 (0,2)
1 1 (1, 1)
Vamos construir o gráfico da função y = - x + 2
a<0.
(a= -1)
Na função do 1º grau f(x) = a.x + b, vimos que b é o
termo constante. Ele também é chamado de
coeficiente linear do gráfico de f e determina o
ponto aonde o gráfico se intercepta com o eixo OY.
Podemos observar isso claramente no gráfico do exemplo
anterior:
x y = - x + 2 (x,y)
-1 3 (-1, 3)
0 2 (0, 2)
1 1 (1, 1)
0 2
y = - x + 2
(0, 2)
Enquanto b determina o ponto de intersecção, o a (coeficiente de x) determina a
inclinação da reta. Por isso, a é chamado também de ,
declividade, ou inclinação. Ele pode ser obtido por meio de dois pontos quaisquer da reta,
por exemplo, os pontos P2 = (10,42) e P3 = (26,50) do gráfico de gastos de Lia.
coeficiente angular
a = 50 – 42 = 8 = 1 = 0,5
26 – 10 16 2
Então tg α = 0,5 α ≈ 27°
Sabendo que:
Veja no gráfico ao lado:
A depreciação linear é um conceito simples: subtrai-se do valor de aquisição o valor
final e divide-se pelo tempo. Esse é o valor depreciado por unidade de tempo.
Fórmula
Onde:
DL = valor de depreciação
PV = valor do bem (preço inicial)
n = vida útil
R = valor residual
Como calcular então o valor da depreciação de uma máquina de R$
400.000,00, sabendo que a vida útil é de 5 anos, e o valor residual
(ou de troca) é de R$ 50.000,00?
Para finalizar, vamos retomar à questão relacionada à depreciação:
Podemos ver que o valor de depreciação varia
linearmente (função do 1° grau) em relação ao valor
do bem.
Solução:
n
Valor de
Depreciação
Depreciação
Acumulada
Residual
0 - x - - x - R$ 400.000,00
1 R$ 70.000,00 R$ 70.000,00 R$ 330.000,00
2 R$ 70.000,00 R$ 140.000,00 R$ 260.000,00
3 R$ 70.000,00 R$ 210.000,00 R$ 190.000,00
4 R$ 70.000,00 R$ 280.000,00 R$ 120.000,00
5 R$ 70.000,00 R$ 350.000,00 R$ 50.000,00
Utilizando essa fórmula, pode-se construir uma tabela para acompanhar a depreciação
do bem em função do tempo.
https://www.youtube.com/watch?v=nn5ksTUzmbc
Você pode saber mais acompanhando o passo a passo da construção do gráfico de uma
função do 1 grau assistindo a teleaula a seguir
Saiba mais sobre depreciação em:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Deprecia%C3%A7%C3%A3o
Assista a aula de funções do prof. Nivaldo em:
http://www.youtube.com/watch?v=NsOLoXAIo7g&feature=player_embedded
Navegando
Ótimo site com links e dicas sobre função do 1º grau:
http://www.brasilescola.com/matematica/funcao-de-primeiro-grau.htm
Agora é sua vez!
1. Um motorista de táxi cobra R$ 3,20 pela bandeirada mais R$ 1,02 por quilômetro rodado. Sabendo
que o preço a pagar é dado em função do número x de quilômetros rodados, responda:
a) Qual é a lei da função afim representada por essa situação?
b) Qual é a taxa de variação (o valor de a)?
2. Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$ 8,00 mais um custo variável de R$
0,50 por unidade produzida. Sendo x o número de unidades produzidas.
a) escreva a lei da função que fornece o custo total de x peças;
b) calcule o custo de 100 peças;
c) escreva a taxa de crescimento da função.
Confira suas
respostas!
Então? Como foi o seu desempenho?
1 .a) f(x)= 3,20 + 1,02x
b) 1,02
2. a)f(x)= 8 + 0,50 x
b) R$ 58,00
c) 0,50
Referências Bibliográficas
1.Site: http://www.slideshare.net/contacontabil/contabilidade-bsica-resumo?from_search=2,
acessado em 22/07/2013, 11:53h.
2. GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy e CASTRUCCI Benedicto . A Conquista da Matemática, 6º ano.
São Paulo: FTD, 2009
3. SMOLE, Katia, ,KIYUKAWA, Rokusaburo. Matemática, vol. 1. São Paulo: Editora Saraiva, 1998.
4. SILVEIRA, Ênio e MARQUES, Cláudio. Matemática vol. 1. São Paulo: Moderna, 1995.

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Função Polinomial

  • 2. A matemática é uma das ferramentas mais importantes para o profissional da área contábil, uma vez que ele lida com valores que envolvem posses, patrimônios e as relações econômico-financeiras relacionadas a eles. Do ponto de vista matemático, as relações mais importantes são as funções. E, dentre elas, uma de grande destaque é a função polinomial do 1°grau ou função afim. Vamos começar?
  • 3.
  • 4. Existem vários métodos para o cálculo da depreciação e o mais simples e mais usado é o método linear ou em linha reta. Como calcular então o valor da depreciação de uma máquina de R$ 400.000,00, sabendo que a vida útil é de 5 anos, e o valor residual (ou de troca) é de R$ 50.000,00 O que tudo isso tem a ver com o estudo da função do 1 grau? Isto você verá no final desta aula!
  • 5. Fique por dentro Ao montar sua planilha de gastos domésticos, Marcos contabiliza os gastos programando-se para quando sua filha ingressar na faculdade. A mensalidade da faculdade é R$ 600,00 e, no primeiro mês, é cobrada uma taxa única de matrícula de R$ 100,00. O total da despesa de Marcos com a faculdade pode ser calculado conforme o números de meses que sua filha estudar.
  • 6. Generalizando, temos y = 600. x + 100 e a função obtida é um exemplo de função polinomial do 1° grau, cujo domínio é IN. para x = 1, y = 600 + 100 para x = 2, y = 2. 600 + 100 para x = 3, y = 3. 600 + 100 para x = 4, y = 4. 600 + 100 Sendo x número de meses e y o gasto correspondente,em reais, podemos escrever y em função de x: Vamos conhecer um pouco mais a respeito desta função?
  • 7. Definição Chama-se ou a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma: , função polinomial do 1º grau função afim a ≠ 0 o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante. f(x) = ax + b onde a e b são números reais dados e
  • 8. Vejamos alguns exemplos de funções polinomiais de 1º grau. f (x) = .x + , onde a = e b =600 600100 100 f (x) = x + 1 , onde a = 1 e b = 1 4 2 4 2 f (x) = . x , onde a = e b = 012 12
  • 9. Dizem que uma imagem vale mais do que mil palavras, correto? Isso é verdade para as funções cujas imagens são os gráficos. Vamos ver o gráfico de uma função polinomial de 1° grau? Veja o exemplo. Lia é assinante da Empresa Hello e ela paga R$ 37,00 fixos por mês pelo direito de utilizar esta assinatura, acrescidos de R$ 0,50 por cada minuto excedente. A lei que expressa f(x) de x é: f(x) = 37 + 0,5 x Para acompanhar os gastos de Lia podemos atribuir a x alguns valores, construir uma tabela e marcar os pontos em um referencial cartesiano.
  • 10. Gráfico da função do 1º grau y = 0,5 x + 37 Observe que nesse exemplo quanto mais aumentamos o valor de x (quanto mais Lia falou) maior é o valor de y (mais ela gastou). Dizemos que nesse caso a função é crescente. No caso da função do 1° grau, isso ocorre sempre que a > 0. (a = 0,5) O gráfico mostra como o valor gasto por Lia variou em função do total dos minutos excedentes. x y = 0,5 x + 37 (x,y) 0 37 (0, 37) 10 42 (10, 42) 26 50 (26, 50)
  • 11. . O gráfico de uma função polinomial de 1º grau é sempre uma reta. Você percebeu que o gráfico da função de 1º grau é uma e que basta obter dois de seus pontos para traçá-la. Daí... r e t a
  • 12. . Por isso, escolhemos alguns pontos, marcamos no plano cartesiano e traçamos o gráfico, ligando esses pontos. Mas isso é impossível, pois o número de pontos é infinito!
  • 13. Acompanhe outro exemplo. Nesse exemplo, quanto mais aumentamos o valor de x menor é o valor de y. Dizemos que nesse caso a função é decrescente. Isso ocorre sempre quando x y = - x + 2 (x,y) -1 3 (-1, 3) 0 2 (0,2) 1 1 (1, 1) Vamos construir o gráfico da função y = - x + 2 a<0. (a= -1)
  • 14. Na função do 1º grau f(x) = a.x + b, vimos que b é o termo constante. Ele também é chamado de coeficiente linear do gráfico de f e determina o ponto aonde o gráfico se intercepta com o eixo OY. Podemos observar isso claramente no gráfico do exemplo anterior: x y = - x + 2 (x,y) -1 3 (-1, 3) 0 2 (0, 2) 1 1 (1, 1) 0 2 y = - x + 2 (0, 2)
  • 15. Enquanto b determina o ponto de intersecção, o a (coeficiente de x) determina a inclinação da reta. Por isso, a é chamado também de , declividade, ou inclinação. Ele pode ser obtido por meio de dois pontos quaisquer da reta, por exemplo, os pontos P2 = (10,42) e P3 = (26,50) do gráfico de gastos de Lia. coeficiente angular a = 50 – 42 = 8 = 1 = 0,5 26 – 10 16 2 Então tg α = 0,5 α ≈ 27° Sabendo que: Veja no gráfico ao lado:
  • 16. A depreciação linear é um conceito simples: subtrai-se do valor de aquisição o valor final e divide-se pelo tempo. Esse é o valor depreciado por unidade de tempo. Fórmula Onde: DL = valor de depreciação PV = valor do bem (preço inicial) n = vida útil R = valor residual Como calcular então o valor da depreciação de uma máquina de R$ 400.000,00, sabendo que a vida útil é de 5 anos, e o valor residual (ou de troca) é de R$ 50.000,00? Para finalizar, vamos retomar à questão relacionada à depreciação: Podemos ver que o valor de depreciação varia linearmente (função do 1° grau) em relação ao valor do bem.
  • 17. Solução: n Valor de Depreciação Depreciação Acumulada Residual 0 - x - - x - R$ 400.000,00 1 R$ 70.000,00 R$ 70.000,00 R$ 330.000,00 2 R$ 70.000,00 R$ 140.000,00 R$ 260.000,00 3 R$ 70.000,00 R$ 210.000,00 R$ 190.000,00 4 R$ 70.000,00 R$ 280.000,00 R$ 120.000,00 5 R$ 70.000,00 R$ 350.000,00 R$ 50.000,00 Utilizando essa fórmula, pode-se construir uma tabela para acompanhar a depreciação do bem em função do tempo.
  • 18. https://www.youtube.com/watch?v=nn5ksTUzmbc Você pode saber mais acompanhando o passo a passo da construção do gráfico de uma função do 1 grau assistindo a teleaula a seguir
  • 19. Saiba mais sobre depreciação em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Deprecia%C3%A7%C3%A3o Assista a aula de funções do prof. Nivaldo em: http://www.youtube.com/watch?v=NsOLoXAIo7g&feature=player_embedded Navegando Ótimo site com links e dicas sobre função do 1º grau: http://www.brasilescola.com/matematica/funcao-de-primeiro-grau.htm
  • 20. Agora é sua vez! 1. Um motorista de táxi cobra R$ 3,20 pela bandeirada mais R$ 1,02 por quilômetro rodado. Sabendo que o preço a pagar é dado em função do número x de quilômetros rodados, responda: a) Qual é a lei da função afim representada por essa situação? b) Qual é a taxa de variação (o valor de a)? 2. Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$ 8,00 mais um custo variável de R$ 0,50 por unidade produzida. Sendo x o número de unidades produzidas. a) escreva a lei da função que fornece o custo total de x peças; b) calcule o custo de 100 peças; c) escreva a taxa de crescimento da função.
  • 21. Confira suas respostas! Então? Como foi o seu desempenho? 1 .a) f(x)= 3,20 + 1,02x b) 1,02 2. a)f(x)= 8 + 0,50 x b) R$ 58,00 c) 0,50
  • 22. Referências Bibliográficas 1.Site: http://www.slideshare.net/contacontabil/contabilidade-bsica-resumo?from_search=2, acessado em 22/07/2013, 11:53h. 2. GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy e CASTRUCCI Benedicto . A Conquista da Matemática, 6º ano. São Paulo: FTD, 2009 3. SMOLE, Katia, ,KIYUKAWA, Rokusaburo. Matemática, vol. 1. São Paulo: Editora Saraiva, 1998. 4. SILVEIRA, Ênio e MARQUES, Cláudio. Matemática vol. 1. São Paulo: Moderna, 1995.