Conceito de Função. Domínio, Contra-Domínio e Imagem. Notação f(x)=y. Diagramas e Gráficos de uma Função. Função Crescente, Decrescente e Constante. Exemplos Práticos.
Conceito de Função. Domínio, Contra-Domínio e Imagem. Notação f(x)=y. Diagramas e Gráficos de uma Função. Função Crescente, Decrescente e Constante. Exemplos Práticos.
Grandezas diretamente e inversamente proporcionaisHomailson Lopes
(EF09MA08) Resolver e elaborar situações-problema que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.
Grandezas diretamente e inversamente proporcionaisHomailson Lopes
(EF09MA08) Resolver e elaborar situações-problema que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.
Regra de três simples e exercícios
Fontes: http://exercicios.brasilescola.com/matematica/exercicios-sobre-regra-tres-simples.htm e http://www.somatematica.com.br/fundam/regra3s.php .
Atividade - Letra da música "Tem Que Sorrir" - Jorge e MateusMary Alvarenga
A música 'Tem Que Sorrir', da dupla sertaneja Jorge & Mateus, é um apelo à reflexão sobre a simplicidade e a importância dos sentimentos positivos na vida. A letra transmite uma mensagem de superação, esperança e otimismo. Ela destaca a importância de enfrentar as adversidades da vida com um sorriso no rosto, mesmo quando a jornada é difícil.
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Slides Lição 10, CPAD, Desenvolvendo uma Consciência de Santidade, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
Slideshare Lição 10, CPAD, Desenvolvendo uma Consciência de Santidade, 2Tr24, Pr Henrique, EBD NA TV, Lições Bíblicas, 2º Trimestre de 2024, adultos, Tema, A CARREIRA QUE NOS ESTÁ PROPOSTA, O CAMINHO DA SALVAÇÃO, SANTIDADE E PERSEVERANÇA PARA CHEGAR AO CÉU, Coment Osiel Gomes, estudantes, professores, Ervália, MG, Imperatriz, MA, Cajamar, SP, estudos bíblicos, gospel, DEUS, ESPÍRITO SANTO, JESUS CRISTO, Com. Extra Pr. Luiz Henrique, de Almeida Silva, tel-What, 99-99152-0454, Canal YouTube, Henriquelhas, @PrHenrique, https://ebdnatv.blogspot.com/
Projeto de articulação curricular:
"aLeR+ o Ambiente - Os animais são nossos amigos" - Seleção de poemas da obra «Bicho em perigo», de Maria Teresa Maia Gonzalez
1. Regra de Três: Simples e
Composta
Veja nesta aula um passo a passo sobre como resolver a regra de três
simples e composta
2. O que é regra de três?
Regra de três é um processo para resolver problemas e/ou questões em que
envolvam propriedades diretamente ou inversamente proporcionais.
Mas Qual a diferença entre regra de três simples e composta?
Regra de três Simples: Utilizamos quando temos três valores e um valor
desconhecido a ser encontrado.
Regra de três Composta: Utilizamos quando temos mais de três valores e um
valor desconhecido a ser encontrado.
O que são grandezas diretamente ou inversamente proporcionais?
Diretamente proporcional: Se aumentarmos uma grandeza a outra também
aumenta, na mesma proporção;
Inversamente proporcional: Se aumentarmos uma grandeza a outra diminui, na
mesma proporção.
3. Regra de Três Simples
Para a resolução da regra de três simples, vamos realizar apenas 4 passos:
1. Crie uma tabela e agrupe as grandezas de mesma espécie na mesma coluna;
2. Verifique se são grandezas inversamente ou diretamente proporcionais;
3. Se as grandezas forem diretamente proporcionais, multiplicamos os fatores
cruzados, ou seja, multiplicamos em X. Se as grandezas forem inversamente
proporcionais, multiplicamos direto.
4. Resolver a questão.
4. Exemplos
Para se construir um muro de 17m² são necessários 3 trabalhadores. Quantos
trabalhadores serão necessários para construir um muro de 51m²?
a) 6 b) 8 c) 9 d) 10 e) 12
Solução:
1. Montamos a tabela:
2. Verificar se são diretas ou inversas:
Se aumentarmos a área de construção, precisamos aumentar o número de
trabalhadores para construirmos o muro no mesmo período.
Logo, são diretamente proporcionais!
Área (m²) Nº de Trabalhadores
17 3
51 X
5. 3. Como são diretamente proporcionais, multiplicamos em X:
17 3
51 X
4. Resolução:
17 * X = 51 * 3
17 * X = 153
X =
153
17
X = 9
Portanto, serão 9 trabalhadores para a construção de um muro de 51 m².
Letra C
6. Um automóvel com velocidade de 80 km/h gasta 15 minutos em certo percurso. Se
a velocidade for reduzida para 60 km/h, que tempo, em minutos, será gasto no
mesmo percurso?
a) 10 b) 12 c) 18 d) 20 e) 24
Solução:
1. Montamos a tabela:
2. Verificar se são diretas ou inversas:
Se diminuirmos a velocidade, demoraremos mais tempo para percorrer o percurso, ou
seja, se diminuirmos a velocidade, aumentamos o tempo.
Logo, são inversamente proporcionais!
Velocidade (km/h) Tempo (min)
80 15
60 X
7. 3. Como são inversamente proporcionais, multiplicamos direto:
80 15
60 X
4. Resolução:
80 * 15 = 60 * X
1200 = 60 * X
X =
1200
60
X = 20
Portanto, se diminuirmos a velocidade de 80 km/h para 60 km/h, o tempo de
viagem aumentará de 15 minutos para 20 minutos.
Letra D
8. Regra de Três Composta
Para a resolução da regra de três composta, analisamos cada grandeza
relativamente à grandeza onde está o X. Assim, para resolver regra de três
composta você deve reduzir o problema em várias regra de três simples.
Veja os Exemplos nos slides a seguir
9. Numa gráfica existem 3 impressoras off set que funcionam ininterruptamente, 10
horas por dia, durante 4 dias, imprimindo 240.000 folhas. Tendo-se quebrado umas
das impressoras e necessitando-se imprimir, em 6 dias, 480.000 folhas, quantas
horas por dia deverão funcionar ininterruptamente as duas máquinas restantes?
a) 20 b) 18 c) 15 d) 10 e) 08
Solução: monte a tabela e agrupe as grandezas de mesma espécie na mesma coluna.
1. Montamos a tabela:
2. Análise das grandezas:
Impressoras Horas/Dia Dias Folhas
3 10 4 240.000
2 X 6 480.000
Exemplos
10. Inicialmente, coloquemos uma seta orientada no sentido contrário do X, isto é, para
cima. Vamos analisar a outra parte.
10
X
1º Caso = Comparação com número de impressoras
Inversa: se diminuímos o número de impressoras, precisamos aumentar a carga horária de
trabalho. Assim, coloquemos uma seta contrária, isto é, para baixo.
3 10
2 x
2º Caso = Comparação com dias
Inversa: se aumentamos o número de dias de trabalho, podemos diminuir a carga horária
de trabalho. Assim, também coloquemos uma seta contrária, isto é, para baixo.
4 10
6 X
11. 3º Caso = Comparação com número de Folhas impressas
Direta: se aumentamos a quantidade de trabalho a ser feito, precisamos aumentar a carga
horária de trabalho. Então, neste caso, coloquemos uma seta na mesma direção do X, isto é,
para cima.
240.000 10
480.000 x
Juntando tudo, temos:
3 10 4 240.000
2 X 6 480.000
Então, sempre respeitando o sentido das setas, ou seja, quando for inversa (seta vermelha)
invertemos os valores (denominador, parte de baixo, vai para o numerador, parte de cima) e
quando for direta deixa como está.
2 10 6 240.000
3 X 4 480.000
12. Agora, para resolver, vamos isolar a grandeza que possui o X, para formarmos
a equação. Veja:
10 2 6 240.000
X 3 4 480.000
Como pode ver, o que está antes da igualdade multiplicamos em X; o que está
depois da igualdade multiplicamos em linha. Assim, temos a seguinte equação:
10
𝑥
=
2
3
∗
6
4
∗
240.000
480.000
10
𝑋
=
2.880.000
5.760.000
57.600.000 = 2.880.000 * X
𝑋 =
57.600.000
2.880.000
= 20
Logo, as máquinas restantes devem funcionar 20 horas/dia para
produzir 480.000 folhas em 6 dias. Resposta: A
13. 24 operários fazem 2/5 (dois quinto) de determinado serviço em 10 dias,
trabalhando 7 horas por dia. Em quantos dias a obra estará terminada,
sabendo-se que foram dispensados 4 operários e o regime de trabalho
diminuído de uma hora por dia?
a) 08 b) 11 c) 12 d) 21 e) 18
Solução: monte a tabela e agrupe as grandezas de mesma espécie na mesma
coluna.
1. Montamos a tabela:
2. Análise das grandezas:
Operários Partes do Trabalho Dias Horas/Dias
24 2 10 7
20 3 X 6
14. Inicialmente, coloquemos uma seta orientada no sentido contrário do X, isto é, para
cima. Vamos analisar a outra parte.
10
X
1º Caso = Comparação com número de Operários
Inversa: diminuindo o número de operários a quantidade de dias aumenta.
24 10
20 x
2º Caso = Comparação com partes do Trabalho
Direta: aumentando o trabalho a quantidade de dias aumenta.
2 10
3 X
15. 3º Caso = Comparação com a quantidade de horas/dia
Inversa: diminuindo a jornada diária a quantidade de dias aumenta.
7 10
6 x
Juntando tudo, temos:
24 2 10 7
20 3 X 6
Então, sempre respeitando o sentido das setas, ou seja, quando for inversa (seta vermelha)
invertemos os valores (denominador, parte de baixo, vai para o numerador, parte de cima) e
quando for direta deixa como está.
20 2 10 6
24 3 X 7
16. Agora, para resolver, vamos isolar a grandeza que possui o X, para formarmos
a equação. Veja:
10 2 20 6
X 3 24 7
Como pode ver, o que está antes da igualdade multiplicamos em X; o que está
depois da igualdade multiplicamos em linha. Assim, temos a seguinte equação:
10
𝑥
=
2
3
∗
20
24
∗
6
7
10
𝑋
=
240
504
240 * X = 5.040
𝑋 =
5.040
240
= 21
Logo, a obra será terminada em 21 dias com 20 operários trabalhando 6
horas/dia. Resposta: D