Matemática I - Tópico 01

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Matemática I - Tópico 01

  1. 1. Matemática ITópico 01– Conjuntos NuméricosFundamentaisRicardo Bruno N. dos SantosProfessor Faculdade de Economiae do PPGE (Economia) UFPAUNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁINSTITUTO DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS – ICSAFACULDADE DE ECONOMIA
  2. 2. 1. Conjuntos numéricos fundamentaisO principal conjunto numérico trabalhado é o conjunto numéricodos números reais. É o conjunto mais completo pois ele apresentavários subconjuntos como:- Conjunto dos números naturais: {0, 1, 2, 3, ...}- Conjunto dos números inteiros: {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}- Conjunto dos números racionais- Conjunto dos números irracionaisUm número racional é qualquer número que pode ser escritocomo uma razão a/b de dois números inteiros, onde b 0, assim anotação matemática será:, sao inteiros, e 0aa b bb
  3. 3. 1. Conjuntos numéricos fundamentaisJá u número irracional não possui um bloco de dígitos definidos,ou seja, seu valor decimal se repete infinitamente:3 1,7320508.... 3,14159265
  4. 4. 1. Conjuntos numéricos fundamentais1.1. A reta realTodo número real corresponde a um e somente um valor na retareal e todo valor na reta real corresponde a um e somente umnúmero real. Entre os dois números reais na reta existem infinitosnúmeros reais.O Conjunto real sempre será representado por  e o númeroassociado ao ponto é a coordenada do ponto. Podemos entãoafirmar que a reta real seria uma representação geométrica doconjunto dos reaisUma característica fundamental do conjunto dos reais é de queele é ordenado, ou seja, podemos comparar qualquer dois númerosreais que não são iguais usando desigualdades; pode-se dizer que é“menor que” ou “maior que” o outro. Portanto as condições deordem podem ser representadas pela Tabela 1.
  5. 5. 1. Conjuntos numéricos fundamentais1.1. A reta realGeometricamente então teremos:Lei da TricotomiaSejam a e b dois números reais quaisquer. Somente uma dasexpressões é verdadeira:a<b, a=b ou a>b
  6. 6. Ordem dos números reaisSímbolo Definição Leituraa>b a – b é positivo a é maior que ba < b a – b é negativo a é menor que ba b a – b é positivo ou zero a é maior ou igual a ba b a – b é negativo ou zero a é menor ou igual a b1. Conjuntos numéricos fundamentais1.1. A reta realTabela 1Geometricamente, a > b significa que a está a direita de b na retados números reais. Podemos comparar dois números reais quaisquerdevido à Lei da Tricotomia.
  7. 7. 1. Conjuntos numéricos fundamentais1.1. A reta real
  8. 8. Subconjuntos de  Símbolo Nome Representaçãono eixo real1. Conjuntos numéricos fundamentais1.2. Tipos de intervaloa ba ba ba
  9. 9. Resumo dos conjuntosN Z Q R C
  10. 10. As propriedades básicas envolvem a adição, subtração,multiplicação e divisão. Considerando u e v números reais, variáveisou expressões algébricas temos as seguintes propriedades:i) Propriedade Comultativa:i.1 – Adição: u+v=v+ui.2 – Multiplicação: uv=vuii) Propriedade Associativa:ii.1 – Adição: (u+v)+w = u+(v+w)ii.2 – Multiplicação: (uv)w = u(vw)1. Conjuntos numéricos fundamentais1.3. Propriedades básicas da álgebra
  11. 11. 1. Conjuntos numéricos fundamentais1.3. Propriedades básicas da álgebra
  12. 12. vi) Propriedade da inversa aditiva:vi.1) –(–u) = uvi.2) (-u)v = u(-v) = -(uv)vi.3) (-u)(-v) = uvvi.4) (-1)u = -uvi.5) –(u+v) = (-u) + (-v)1. Conjuntos numéricos fundamentais1.3. Propriedades básicas da álgebra
  13. 13. 1. Conjuntos numéricos fundamentais1.4. Potenciação de expoentes inteiros
  14. 14. 1. Conjuntos numéricos fundamentais1.4. Potenciação de expoentes inteiros
  15. 15. 1. Conjuntos Numéricos fundamentais1.5 Algumas operações com conjuntosUABCEF
  16. 16. AplicaçãoEsse espaço é destinado para a aplicação do softwarematemático. Nesse caso estaremos usando o Octave/Matlab.No ícone do vídeo temos a apresentação para o cálculo daUnião, Intersecção e Diferença entre conjuntos.No próximo temos a aplicação da potenciação no Octave/Matlab

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