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A
CIRCUNFERÊNCIA
Profª - Rosemary e Tatiane
Circunferência é a figura geométrica formada por
todos os pontos de um plano que distam
igualmente de um ponto fixo desse plano.
Esse ponto fixo é chamado de centro da
circunferência (ponto O).
 Elementos da Circunferência
 Raio é um segmento de reta que une o centro a
um ponto qualquer da circunferência.
 Corda é qualquer segmento de reta que une dois
pontos distintos da circunferência.
 Diâmetro é a corda que passa pelo centro da
circunferência.
Uma relação importante que podemos notar é que a
medida do diâmetro (d) é igual ao dobro da
medida do raio ( r ), ou seja, diâmetro = 2r.
Exemplos:
1) De acordo com a figura que nome recebem os
segmentos?
2) Dada uma circunferência de centro O e raio 6
cm, determine a medida do diâmetro.
3) Dada uma circunferência de centro O e diâmetro
de 20 cm, determine a medida do raio.
CÍRCULO
Toda circunferência determina no plano duas
regiões distintas: a região interna e a região
externa.
A reunião da circunferência com a sua região
interna denomina-se círculo.
POSIÇÕES RELATIVAS DE UMA RETA E UMA
CIRCUNFERÊNCIA
 Reta secante – é a reta que corta a
circunferência em dois pontos quaisquer.
A distância do centro a reta s é menor que o
comprimento do raio, ou seja, ( d < r ).
 Reta tangente – é a reta que toca a
circunferência em um único ponto (P). Esse ponto
é conhecido como ponto de tangência ou de
contato.
A distância do centro a reta t é igual ao
comprimento do raio, ou seja, ( d = r ).
 Reta externa – não há nenhum ponto em
comum com a circunferência.
A distância do centro a reta s é maior que o
comprimento do raio, ou seja, ( d > r ).
PROPRIEDADES DA RETA TANGENTE
1º Propriedade: Qualquer reta tangente a uma
circunferência é perpendicular (forma um ângulo
de 90º) ao raio no ponto de tangência.
PROPRIEDADES DA RETA TANGENTE
2º Propriedade: Se de um ponto P, exterior a uma
circunferência, traçamos os segmentos PA e PB,
tangentes a circunferência nos pontos A e B,
então os segmentos PA e PB são congruentes.
EXEMPLOS:
Determine o valor de x.
POSIÇÕES RELATIVAS DE DUAS
CIRCUNFERÊNCIAS
 Circunferências Externas – quando não há
pontos em comum e a distância entre os centros é
maior que a soma das medidas dos raios.
 Circunferências Tangentes Exteriores –
quando têm apenas um ponto em comum e a
distância entre seus centros é igual à soma das
medidas de seus raios.
 Circunferências Secantes – são aquelas
circunferências que possuem apenas dois pontos
em comum.
 Circunferências Tangentes Interiores –
quando têm apenas um ponto em comum e a
distância entre seus centros é menor que a
diferença entre seus raios.
 Circunferências Internas – não tem nenhum
ponto em comum, e uma delas é interna à outra.
 Circunferências Concêntricas – quando duas
ou mais circunferências possuem o mesmo centro,
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 A região do plano limitada por duas
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Segmentos tangentes

  • 2. Circunferência é a figura geométrica formada por todos os pontos de um plano que distam igualmente de um ponto fixo desse plano. Esse ponto fixo é chamado de centro da circunferência (ponto O).
  • 3.  Elementos da Circunferência  Raio é um segmento de reta que une o centro a um ponto qualquer da circunferência.  Corda é qualquer segmento de reta que une dois pontos distintos da circunferência.  Diâmetro é a corda que passa pelo centro da circunferência.
  • 4. Uma relação importante que podemos notar é que a medida do diâmetro (d) é igual ao dobro da medida do raio ( r ), ou seja, diâmetro = 2r. Exemplos: 1) De acordo com a figura que nome recebem os segmentos?
  • 5. 2) Dada uma circunferência de centro O e raio 6 cm, determine a medida do diâmetro. 3) Dada uma circunferência de centro O e diâmetro de 20 cm, determine a medida do raio.
  • 6. CÍRCULO Toda circunferência determina no plano duas regiões distintas: a região interna e a região externa. A reunião da circunferência com a sua região interna denomina-se círculo.
  • 7. POSIÇÕES RELATIVAS DE UMA RETA E UMA CIRCUNFERÊNCIA  Reta secante – é a reta que corta a circunferência em dois pontos quaisquer. A distância do centro a reta s é menor que o comprimento do raio, ou seja, ( d < r ).
  • 8.  Reta tangente – é a reta que toca a circunferência em um único ponto (P). Esse ponto é conhecido como ponto de tangência ou de contato. A distância do centro a reta t é igual ao comprimento do raio, ou seja, ( d = r ).
  • 9.  Reta externa – não há nenhum ponto em comum com a circunferência. A distância do centro a reta s é maior que o comprimento do raio, ou seja, ( d > r ).
  • 10. PROPRIEDADES DA RETA TANGENTE 1º Propriedade: Qualquer reta tangente a uma circunferência é perpendicular (forma um ângulo de 90º) ao raio no ponto de tangência.
  • 11. PROPRIEDADES DA RETA TANGENTE 2º Propriedade: Se de um ponto P, exterior a uma circunferência, traçamos os segmentos PA e PB, tangentes a circunferência nos pontos A e B, então os segmentos PA e PB são congruentes.
  • 13. POSIÇÕES RELATIVAS DE DUAS CIRCUNFERÊNCIAS  Circunferências Externas – quando não há pontos em comum e a distância entre os centros é maior que a soma das medidas dos raios.
  • 14.  Circunferências Tangentes Exteriores – quando têm apenas um ponto em comum e a distância entre seus centros é igual à soma das medidas de seus raios.
  • 15.  Circunferências Secantes – são aquelas circunferências que possuem apenas dois pontos em comum.
  • 16.  Circunferências Tangentes Interiores – quando têm apenas um ponto em comum e a distância entre seus centros é menor que a diferença entre seus raios.
  • 17.  Circunferências Internas – não tem nenhum ponto em comum, e uma delas é interna à outra.
  • 18.  Circunferências Concêntricas – quando duas ou mais circunferências possuem o mesmo centro, mas os raios são diferentes.
  • 19.  A região do plano limitada por duas circunferências concêntricas é chamada de COROA CIRCULAR.