O documento discute medidas estatísticas de dispersão como variância, desvio padrão e coeficiente de variação. Apresenta fórmulas para calcular essas medidas e exemplos numéricos de seu cálculo. Explica como essas medidas podem ser usadas para comparar conjuntos de dados e tomar decisões com base na variabilidade dos valores em relação à média.

1. AULA 12
ESTATÍSTICA
Professor: João Alessandro
MEDIDAS DE DISPERSÃO

2. Medidas de Dispersão
A dispersão mede quão próximo uns dos outros estão os valores
do grupo
pequena dispersão
grande dispersão
A = ( 25,28,31,34,37 ) B = (17,23,30,39,46 )
x A = 31 xB = 31
A variabilidade de B é maior que de A
Uma medida de Uma medida de
Uma boa posição dispersão
representação = +
(quase sempre a (quase sempre o
de dados média) desvio padrão)

3. Medidas de Dispersão
Variância
A Variância é uma medida de dispersão muito utilizada.
∑ (x i - x )
2
S2 = n-1
n–1 amostra
n população
ATENÇÃO

4. Medidas de Dispersão
Variância
Exercício: Calcule a variância da amostra 2, 4, 6, 8, 10.
A média desse conjunto é 6.
xi x x i- x (x i - x ) 2
2 6 -4 16
∑ (x i - x )
2
4 6 -2 4 S2 = n-1 = 40 = 10
5-1
6 6 0 0
8 6 +2 4
10 6 +4 16
somas 0 40

5. Medidas de Dispersão
Desvio padrão
É a raiz quadrada da variância.
∑ (x i - x )
2
S= n-1
n–1 amostra
n população
O desvio padrão é mais comumente usado porque se apresenta na
mesma unidade da variável em análise. Assim, se a unidade da
variável for mm, o desvio padrão também será mm.
Isso não acontece com a variância.

6. Medidas de Dispersão
Desvio padrão
O desvio padrão é a medida de dispersão mais usada. Quanto maior
é o desvio padrão maior é a dispersão dos dados em torno da média.
emtodos os casos temos 7 medidas
s=0
7
6
com média X = 4
5
freqüência
4
s = 0,8 s = 1,0 s=3
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7
O desvio-padrão cresce quando a dispersão dos dados aumenta

7. Medidas de Dispersão
Coeficiente de variação
É a relação entre o desvio padrão e a média do conjunto de dados.
amostra população
Sx σ . 100
CV (%) = . 100 ou CV(%) =
x µ
Nos dá a idéia do tamanho do desvio padrão em relação à média.
Uma pequena dispersão absoluta pode ser na verdade considerável
quando comparada com os valores da variável
Conjunto de dado com s = 15 e Conjunto de dado com s = 20 e
média 100 média 1000
CV = 15% CV = 2%

8. Médias e Desvio-padrão - Exemplos
Exemplo: Calcular o desvio-padrão da amostra
representada por: 1, 2, 4, 5, 7.
i Xi (Xi - ) (Xi - )2
1 1 (1 – 3,8) = -2,8 (-2,8)2 = 7,84
2 2 (2 – 3,8) = -1,8 (-1,8)2 = 3,24
3 4 (4 – 3,8) = 0,2 (0,2)2 = 0,04
4 5 (5 – 3,8) = 1,2 (1,2)2 = 1,44
5 7 (7 – 3,8) = 3,2 (3,2)2 = 10,24
= 3,8

9. Médias e Desvio-padrão - Exemplos
Xi (Xi - ) (Xi - )2
1 (1 – 3,8) = -2,8 (-2,8)2 = 7,84
2 (2 – 3,8) = -1,8 (-1,8)2 = 3,24
4 (4 – 3,8) = 0,2 (0,2)2 = 0,04
5 (5 – 3,8) = 1,2 (1,2)2 = 1,44
7 (7 – 3,8) = 3,2 (3,2)2 = 10,24
= 3,8
n 2
(
Logo : ∑ X i − X )
i 22,8 22,8
S= = = = 2,39
n -1 5−1 4

10. Médias e Desvio-padrão - Exercícios
Exercício 1: Vamos supor que eu quero comprar uma
lâmpada para a minha casa e quero que ela dure pelo
menos 700 h. Eu solicito a dois fabricantes o tempo de
vida útil de suas lâmpadas e eles me fornecem os
seguintes dados:
Fabricante A (h) Fabricante B (h)
730 1000
710 687
705 700
720 850
765 587
750 710
Supondo que as duas lâmpadas custam o mesmo
valor, qual delas eu deveria comprar?

11. Médias e Desvio-padrão - Exercícios
Para chegarmos à uma conclusão é necessário
calcularmos o tempo de vida útil médio para cada
fabricante e saber qual é variabilidade dos dados.
Fabricante A (h) Fabricante B (h)
730 1000
710 687
705 700
720 850
765 587
750 710
X A = 730 h X B = 755,67 h
SA = 23,45 h SB = 146,25 h
Critério de escolha: tempo de vida útil =
média ± desvio-padrão

12. Médias e Desvio-padrão - Exercícios
Fabricante A : 730 ± 23,45 h
X A − S A = 730 − 23,45 h X A = 730 h X A + S A = 730 + 23,45 h
Fabricante A:[706,55 – 753,45= -46,9] Conclusão :
Escolheria o
fabricante A.
Fabricante B : 755,67 ± 146,25
h
X B − S B = 755,67 −146,25 h X B = 755,67 h X B + S B = 755,67 + 146,25 h
Fabricante B : [609,42 – 901,92= -292,5]

13. Médias e Desvio-padrão - Exercícios
Exercício 2: Um comerciante está interessado em comprar 100
garrafas de cachaça para o seu estabelecimento. No entanto,
como é de preferência de sua clientela, é necessário que a
cachaça escolhida apresente um teor alcoólico de no mínimo
33% em volume. Ele consultou alguns fornecedores e obteve
as seguintes informações:
Teor alcoólico de três tipos de aguardente pesquisadas.
Marca A (R$ 3,50/l) Marca B (R$ 4,10/l) Marca C (R$ 3,65/l)
38,7 35,7 38,7
33,5 36,4 33,5
32,5 35,9 34,5
31,2 33,2 34,2
35,9 34,1 35,9
Na sua opinião, qual deveria ser a marca escolhida pelo
comerciante?

14. Médias e Desvio-padrão - Exercícios
Teor alcoólico de três tipos de aguardente pesquisadas.
Marca A (R$ 3,50/l) Marca B (R$ 4,10/l) Marca C (R$ 3,65/l)
38,7 35,7 38,7
33,5 36,4 33,5
32,5 35,9 34,5
31,2 33,2 34,2
35,9 34,1 35,9
Média = 34,36 Média = 35,06 Média = 35,36
S = 2,97 S = 1,35 S = 2,06
100 garrafas = 350,00 100 garrafas = 410,00 100 garrafas = 365,00
Marca A: 34,36 ± 2,97 →[31,39–37,33=-5,94]
Marca B: 35,06 ± 1,35 →[33,71–36,41=-2,7]
Marca C:35,36 ± 2,06 → [33,3–37,42=-4,12]
As marcas B e C atendem ao requisito (>33%),no entanto
escolheria a marca C pelo preço. Assim, teria um economia
de R$ 45,00!

15. DÚVIDAS?
joao.alessandro@grupointegrado.br
jalmat@hotmail.com