O documento aborda conceitos de trabalho e energia na física, definindo trabalho como a medida da energia transferida por uma força durante um deslocamento. Diversos exercícios práticos são apresentados para ilustrar os princípios de trabalho realizado por forças constantes e variáveis, bem como o cálculo de energia em sistemas variados. O texto também explora fontes de energia, conservação de energia e a relação entre trabalho e potência.

1. TRABALHO
E
ENERGIA
Disciplina: Projetos Integradores 4
Professora: Ana Paula Praxedes – Tutora: Thaíla Figueiredo Assunção
Alunos: Vlamir Rocha, José Maria, Joselito Quirino, Marcos Jonas, Wallyn Vieira, Tiago Alves e Jaqueline

2. INTRODUÇÃO
No cotidiano a palavra trabalho é usada para designar uma tarefa.
Segurar uma mala em um ponto de ônibus esperando uma
condução, é realização de trabalho, no entanto na física só existe
trabalho se houver movimento.

3. TRABALHO

4. DEFINIÇÃO
Trabalho é uma medida da energia transferida ou transformada
através de uma força que realiza um deslocamento.
d
F
F

5. Trabalho de uma força é uma grandeza escalar encontrada pelo
produto da força pelo deslocamento:
 Para utilizar essa expressão, a força deve ser constante.
 A força que se deve utilizar no cálculo do trabalho é a
componente de F na direção do movimento.
 O trabalho é uma grandeza escalar.

6. Decomposição de Vetores
F.d
Fx .d
F. cos .d
Unidade: Newton . metro = N . m = joule (J)
1 J = 107 erg

7. EXERCÍCIO
É ZÉ CIÇO
1. No esquema da figura, uma mesma caixa é arrastada três vezes ao
longo do plano horizontal, deslocando-se do ponto A até o ponto B:
Na primeira vez, é puxada pela força F1 , que realiza um trabalho τ1;
na segunda, é puxada pela força F2 , que realiza um trabalho τ2; e na
terceira é puxada por uma força F3 , que realiza um trabalho τ3.
Supondo os comprimentos dos vetores da figura proporcionais às
intensidades de F1 , F2 e F3 , aponte a alternativa correta.
a) τ1 > τ2 > τ3
b) τ1 < τ2 < τ3
c) τ1 = τ2 = τ3
d) τ1 = τ2 = 0
e) τ1 = τ2 < τ3

8. Resolução:
As três forças realizam trabalhos iguais, já que a projeção das
três na direção do deslocamento é a mesma.

9. 2. (UCG-GO) Uma força constante F , horizontal, de intensidade
20 N, atua durante 8 s sobre um corpo de massa 4 kg que estava
em repouso apoiado em uma superfície horizontal perfeitamente
sem atrito. Não se considera o efeito do ar. Qual o trabalho
realizado pela força F no citado intervalo de tempo?

11. 3. (FAM-SP) Uma carroça trafega com velocidade de 3
m/s, puxada por um homem que exerce sobre ela uma força de
intensidade 90 N, inclinada de 30 em relação à horizontal. O
trabalho realizado pela força aplicada pelo homem durante 5
min é:
a) 146 000 J
b) 80 000 J
c) 120 000 J
d) 40 500 J
e) 67 500 J

13. CLASSIFICAÇÃO
a) MOTOR - A força favorece o deslocamento , corpo recebe
energia . ( 0)

14. b) RESISTENTE - A força no corpo se opõe ao deslocamento
, logo perde energia 0)
(
F. cos .d
fat
F fat . cos180 .d
fat
F fat .d

15. c) NULO - A força aplicada sobre o corpo é perpendicular ao
deslocamento . ( 0)

16. EXERCÍCIO
4. (UFSM-RS) Um homem empurra um caixote de 10 kg com
velocidade constante de 2 m/s, durante 6 s. Considerando 10
m/s² a aceleração da gravidade e 0,1 o coeficiente de atrito entre
a caixa e o assoalho, o trabalho realizado pelo homem, em
joules, é de:
a) 2120
b) 22
c) zero
d) 2
e) 120

17. Resolução:
Como o homem empurra o caixote com velocidade constante, a
força resultante sobre o mesmo é zero. Assim, o trabalho
realizado pelo homem deve compensar o trabalho da força de
atrito entre a caixa e o assoalho, produzindo um trabalho total
nulo.

18. TRABALHO DE UMA FORÇA VARIAVEL
Se a forca F for constante ou variável, o trabalho pode ser calculado
pelo gráfico da forca F em função do deslocamento d do corpo que
será numericamente igual a área do gráfico
Área
Total
1
2

19. EXERCÍCIO
5. (UERJ) Na brincadeira conhecida como cabo de guerra, dois
grupos de palhaços utilizam uma corda ideal que apresenta um nó
no seu ponto mediano. O gráfico mostra a variação da intensidade
da resultante F das forças aplicadas sobre o nó, em função da sua
posição x.
Considere que a força resultante e o deslocamento sejam paralelos.
Determine o trabalho realizado por F no deslocamento entre 2 e 9 m.

21. TRABALHO DA FORÇA PESO
B
A

22. EXERCÍCIO
6. (Uniderp-MS) Um guindaste levanta uma caixa de 500 kg a
uma altura de 5 m velocidade constante. Considerando-se a ação
da gravidade local g =10 m/s², pode-se afirmar que o trabalho que
do guindaste realiza em J é de:
a) 2600
b) 2500
c) 2400
d) 3000
e) 2000

24. TRABALHO DA FORÇA ELÁSTICA
Usando a Lei de Hooke e sabendo que trabalho de uma força é
numericamente igual a área sob o gráfico então temos :
FElástica
K .x (Lei de Hooke)
Constante Elástica
No gráfico temos um triangulo
Área
Elástica
K .x.x
2
K .x 2
2

25. EXERCÍCIO
7. Uma mola, submetida à ação de uma força de intensidade 10
N, está deformada de 2 cm. O módulo do trabalho realizado pela
força elástica na deformação de 0 a 2 cm foi, em joules, de
a) 0,1
b) 0,2
c) 0,5
d) 1,0
e) 2,0

26. Resolução:
Felástica
x
10 N
2cm 0,02m
?
felastica
felastica
felastica
felastica
Felástica
10
K
K .x
K .0,02
500N / m
k .x 2
2
500 .( 0,02 ) 2
2
500.0,0004
2
0,2
2
felastica
0,1J

27. TRABALHO DE UM SISTEMA DE FORÇAS
EXEMPLO : Descida de um Tobogã
0

28. EXERCÍCIO
8. (UFSC) Um helicóptero suspenso no ar, em repouso em
relação ao solo, ergue por meio de um cabo de aço, mantido
vertical, uma caixa de massa igual a 200 kg que se desloca com
velocidade constante ao longo de um percurso de 10 m. No
local, g = 10 m/s2. Sabendo que no deslocamento citado as
forças de resistência do ar realizam sobre a caixa um trabalho de
–1 400 J, calcule o trabalho da força aplicada pelo cabo de aço
sobre a caixa.

30. POTÊNCIA
É rapidez com que o trabalho é realizado.
Potência
tempo

31. Pouco de Humor
Pô , Walker Dead!
Muita Potência nem sempre significa
chegar são e salvo
Nem sempre ter Potência significa
realizar trabalho

32. EXERCÍCIO
9. (Fuvest-SP) Dispõe-se de um motor com potência útil de 200 W
para erguer um fardo de massa de 20 kg à altura de 100 m em um
local onde g = 10 m/s². Supondo que o fardo parte do repouso e
volta ao repouso, calcule:
a) o trabalho desenvolvido pela força aplicada pelo motor;
b) o intervalo de tempo gasto nessa operação.

34. RENDIMENTO ( )
Em nosso dia a dia e muito comum falarmos em rendimento, seja
na escola, no trabalho ou ate mesmo quando queremos saber
quantos quilômetros um auto móvel faz com um litro de
combustível. No estudo de Física, a noção de rendimento esta
ligada a energia e potencia.
P
ÚTIL
P
TOTAL

35. EXERCÍCIO
10. Na situação da figura a seguir, o motor elétrico faz com que o
bloco de massa 30 kg suba com velocidade constante de 1,0 m/s.
O cabo que sustenta o bloco é ideal, a resistência do ar é
desprezível e adota-se |g| = 10 m/s². Considerando que nessa
operação o motor apresenta rendimento de 60%, calcule a
potência por ele dissipada.

37. Energia

39. FONTES DE ENERGIA
Energia Hidráulica – É a mais utilizada no Brasil em função da
grande quantidade de rios. A água possui um grande potencial
energético. Numa usina hidrelétrica esse potencial é usado atravéz
da gravidade onde a água move a turbina que faz funcionar um
gerador elétrico, produzindo energia.

40. Energia Fóssil – Formada a milhões de anos a partir do acúmulo
de materiais orgânicos no subsolo. A energia destas fontes
costuma provocar poluição, o que contribui com o efeito estufa e
o aquecimento global. Isto ocorre principalmente com dos
derivados de petróleo (diesel e gasolina) e do carvão mineral. Já
no caso do gás natural, o nível de poluentes é bem menor.

41. Energia Solar – ainda
pouco explorada no
mundo, em função do
custo
elevado
de
implantação, é uma
fonte limpa, ou seja, não
gera
poluição
nem
impactos ambientais. A
radiação solar é captada
e transformada para
gerar
calor
ou
eletricidade

42. Energia de Biomassa – é a
energia gerada a partir da
decomposição,
em
curto
prazo, de materiais orgânicos
(esterco,
restos
de
alimentos, resíduos agrícolas).
O gás metano produzido é
usado para gerar energia.

43. Energia Eólica – É a energia captada a partir do vento atravéz
de grandes hélices instaladas em áreas abertas. o movimentos
dessas hélices movimentam um gerador que produz a energia
elétrica. É uma fonte limpa e inesgotável, porém, pouco utilizada
no Brasil.

44. Energia Nuclear – Proveniente do urânio é obtida quando o
núcleo é desintegrado, o que gera uma enorme quantidade de
energia liberada. As usinas nucleares aproveitam esta energia para
gerar eletricidade.

45. Energia Geotérmica – Obtida atravéz do calor produzido nas
camadas profundas da crosta terrestre. Em algumas regiões, a
temperatura pode superar 5.000 C, as usinas utilizam este calor
para acionar turbinas elétricas e gerar energia.

46. Energia das Marés, também conhecida como energia
maremotriz, é gerada a partir do movimento das águas oceânicas
nas marés. Especialistas em energia afirmam que, no futuro, esta
será uma das principais fontes de energia do planeta.

47. CLASSIFICAÇÃO
Energia Cinética é a energia do sistema que põe o corpo em
movimento. É o tipo de energia que os corpo tem, devido ao
movimento que apresentam.

48. TEOREMA DO TRABALHO - ENERGIA
ECinética
EC
1
.m.V 2
2
O trabalho realizado pela
resultante de forças é igual à
variação da energia cinética do
corpo.
ECinética

49. EXERCÍCIO
11. O trabalho total realizado sobre uma partícula de massa 8 kg
foi de 256 J. Sabendo que a velocidade inicial da partícula era de
6 m/s, calcule a velocidade final.

51. EXERCÍCIO
12. Uma partícula sujeita a uma força resultante de intensidade 2
N move-se sobre uma reta. Sabendo que entre dois pontos P e Q
dessa reta a variação de sua energia cinética é de 3 J, calcule a
distância entre P e Q.

53. ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL
Quando um martelo é elevado no ar, existe um potencial para um
trabalho sobre ele ser realizado pela força da gravidade, porém isso
só ocorre quando o martelo é liberado.
• Energia = Propriedade de um sistema que lhe permite realizar trabalho ...
• Potencial = Virtual, possível.

54. EXERCÍCIO
13. (Unifor-CE) Um menino de massa 20 kg desce por um
escorregador de 3 m de altura em relação à areia de um tanque, na
base do escorregador. Adotando g 10 m/s², o trabalho realizado
pela força do menino vale, em joules:
a) 600
b) 400
c) 300
d) 200
e) 60

56. ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA
Ao esticarmos ou comprimirmos uma mola ou um elástico,a
energia sabemos que fica armazenada é chamada de energia
potencial elástica.
Quanto maior for a constante elástica (dureza) da
mola, mais difícil será deformá-la.

57. EXERCÍCIO
14. Na situação representada nas figuras 1 e 2, a mola tem massa
desprezível e está fixa no solo com o seu eixo na vertical. Um
corpo de pequenas dimensões e massa igual a 2,0 kg é abandonado
da posição A e, depois de colidir com o aparador da mola na
posição B, aderindo a ele, desce e para instantaneamente na
posição C.

59. VÍDEOS IMPORTANTES
Discovery Na Escola: Elementos da Física, Energia e Trabalho.
www.youtube.com/watch?v=wVLUmyXVSMk
Rap da energia
www.youtube.com/watch?v=oGEcG8Kfga0
Skatista Bob Burniquist realizando um salto de base Jump de 500 metros de altura
www.youtube.com/watch?v=1iot3I5Sy1c

60. CONSERVAÇÃO
DE ENERGIA
A energia pode ser
transformada de uma forma
em outra, mas não pode ser
criada nem destruída. A
energia total do universo é
constante.
A manga presa a uma árvore armazena energia potencial gravitacional. Ao cair
no chão, pode-se ter a impressão de que a energia potencial armazenada foi
destruída, no entanto sabe-se que essa energia foi transformada em outras
formas de energia, como por exemplo, energia sonora (som emiti do ao tocar no
chão) e energia térmica (calor produzido ao tocar no chão).

61. EXERCÍCIO
Qual o erro na tirinha?

62. 15. (UFFRJ-RJ) O salto com vara é um dos esportes mais exigentes do
atletismo. Em um único salto, o atleta executa cerca de 23 movimentos em menos
de 2 segundos. Na Olimpíada de Atenas uma atleta russa bateu o
recorde, saltando 4,88 m. A figura a seguir representa um atleta durante um salto
com vara, em três instantes distintos. Assinale a opção que melhor identifica os
tipos de energia envolvidos em cada uma das situações I, II, e
III, respectivamente.
a) - cinética - cinética e gravitacional - cinética e gravitacional
b) - cinética e elástica - cinética, gravitacional e elástica - cinética e gravitacional
c) - cinética - cinética, gravitacional e elástica - cinética e gravitacional
d) - cinética e elástica - cinética e elástica – gravitacional
e) - cinética e elástica - cinética e gravitacional – gravitacional

63. 16. Observe a tira de humor abaixo:
a) Por que ao saltar da montanha o Viking ganha velocidade?
b) O fato de ele carregar passageiros influenciaria na sua
velocidade?

64. 17. A tira de humor a seguir ilustra um brinquedo muito comum
em parques e jardins – o escorrega. Provavelmente, em algum
dia da sua vida, você teve a oportunidade de brincar em um
escorrega e perceber que a velocidade no final da descida é
maior do que no início.
Apresente uma explicação para este fato.

65. CONSERVAÇÃO DE ENERGIA MECÂNICA
Toda energia associada ao movimento ou à possibilidade de haver
movimento é denominada de energia mecânica.
E Mecânica = E Cinética + E Potencial
Eminicial
Em final Conservativa
Em A
Em B
EmC
0
(De A para B)
Ec A
Ep A
Ec A
Ec B
Ep A
Ep B
Ec B

66. SISTEMA CONSERVATIVO
• A energia mecânica se conserva
• Ausência de atrito.
• Cinética aumenta e potencial diminui e vice-versa, na mesma
quantidade.
BATE ESTACA
Gravitacional e Cinética
Elástica, Gravitacional e Cinética

67. EXERCÍCIO
18. Numa montanha-russa, um carrinho de 300 kg de massa é
abandonado do repouso de um ponto A, que está a 5 m de altura.
Supondo-se que o atrito seja desprezível, pergunta-se:
a) o valor da velocidade do carrinho no ponto B;
b) a energia cinética do carrinho no ponto C, que está a 4 m de
altura.

68. a) Em
A
Em B
E = m.g.h = 300.10.5 = 15000 J
Como não há atrito a toda energia potencial vira cinética logo
mv²/2 = 15000
v² = 100
v = 10 m/s
B) Em
B
Emc
Em C há tanto energia cinética quanto energia potencial.
Como não há dissipação de energia:
Ec + Ep = 15000
Ec + 300.10.4 = 15000
Ec = 3000

69. SISTEMA NÃO-CONSERVATIVO
• A energia
mecânica não se conserva
• Presença de atrito (resistência do ar).
• Cinética aumenta e depois fica constante e a potencial diminui.

70. EXERCÍCIO
19. Na figura, a mola tem massa desprezível, constante elástica igual
a 10² N/m e está inicialmente travada na posição indicada, contraída
de 50 cm. O bloco, cuja massa é 1 kg, está em repouso no ponto
A, encostado na mola. O trecho AB do plano horizontal é
perfeitamente polido e o trecho BC áspero. Em determinado
instante, a mola é destravada e o bloco impulsionado, atingindo o
ponto B com velocidade de intensidade VB. No local, a influência do
ar é desprezível e adota-se g = 10 m/s². Sabendo que o bloco pára ao
atingir o ponto C, calcule:
a) o valor de VB;
b) o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano de apoio no
trecho BC.

72. Conclusão
• Podemos concluir que não existe trabalho se
não houver o emprego de energia, ou
seja, podemos dizer que o trabalho é uma
medida da energia transformada através de
uma força.

73. TRABALHO E ENERGIA
Turma de Física Licenciatura – UFAL/EaD
Disciplina Projeto Integradores 4
Profª.: Ana Paula Perdigão Praxedes
Tutora: Thaíla Figueiredo Assunção
Alunos: Vlamir Gama Rocha
José Maria Lima Jr.
Joselito Quirino
Marcos Jonas
Wallyn Vieira
Tiago Alves
Jaqueline