Resolução da P2 de Geometria Analítica, modelo C.
Em caso de dúvidas/sugestões e relato de erros, enviar e-mail para rodrigo.silva92@aluno.ufabc.edu.br
Alguns exercícios de Geometria Analítica (Posição relativa entre retas e planos) resolvidos.
Em caso de dúvidas/sugestões e relato de erros, enviar e-mail para rodrigo.silva92@aluno.ufabc.edu.br
Este documento apresenta exercícios sobre elipses, incluindo determinar seus focos, excentricidades, eixos, áreas e pontos de intersecção com outras curvas. O documento contém 8 questões que abordam como calcular propriedades geométricas básicas de elipses dadas suas equações ou elementos constituintes, como centro, vértices e focos.
Resolução da P2 de Geometria Analítica, modelo A.
Em caso de dúvidas/sugestões e relato de erros, enviar e-mail para rodrigo.silva92@aluno.ufabc.edu.br
1) A reta u é perpendicular às retas s e t e sua equação é (x-3)/(y-2)=(y-1)/(x+1). A distância entre r e u é √5 unidades.
2) Para que a reta r seja paralela ao plano π e não contenha a reta r, m e n devem satisfazer m=√3 e n=√3. A equação da reta r é (x-1)/(y-2)=(y-3)/(x).
3) A distância entre os planos π1 e π2 é √10 unidades e a distância
Este documento apresenta a resolução de quatro problemas de geometria analítica. O primeiro problema envolve escrever um vetor em função de outros dois vetores. O segundo problema determina valores que fazem com que o volume de um paralelepípedo seja 11 unidades. O terceiro problema envolve encontrar equações paramétricas e de interseção de uma reta com planos. O quarto problema localiza pontos equidistantes de dois outros pontos.
Lista de exercícios geometria analítica (ponto)Renato Barbosa
O documento apresenta um trabalho de geometria analítica com 30 exercícios sobre pontos, distância, alinhamento e triângulos no plano cartesiano. O trabalho deve ser resolvido e entregue até 19 de outubro de 2012 para preparação de uma prova.
Resolução da P1 de Geometria Analítica, modelo A.
Em caso de dúvidas/sugestões e relato de erros, enviar e-mail para rodrigo.silva92@aluno.ufabc.edu.br
1) O documento discute conceitos de geometria analítica como ângulo entre retas, retas paralelas e concorrentes, equações de retas, e distância entre ponto e reta.
2) Apresenta exercícios sobre determinar equações de retas dadas condições sobre pontos e coeficientes angulares.
3) Discute fórmula para calcular distância entre ponto e reta a partir de suas equações.
Alguns exercícios de Geometria Analítica (Posição relativa entre retas e planos) resolvidos.
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Este documento apresenta exercícios sobre elipses, incluindo determinar seus focos, excentricidades, eixos, áreas e pontos de intersecção com outras curvas. O documento contém 8 questões que abordam como calcular propriedades geométricas básicas de elipses dadas suas equações ou elementos constituintes, como centro, vértices e focos.
Resolução da P2 de Geometria Analítica, modelo A.
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1) A reta u é perpendicular às retas s e t e sua equação é (x-3)/(y-2)=(y-1)/(x+1). A distância entre r e u é √5 unidades.
2) Para que a reta r seja paralela ao plano π e não contenha a reta r, m e n devem satisfazer m=√3 e n=√3. A equação da reta r é (x-1)/(y-2)=(y-3)/(x).
3) A distância entre os planos π1 e π2 é √10 unidades e a distância
Este documento apresenta a resolução de quatro problemas de geometria analítica. O primeiro problema envolve escrever um vetor em função de outros dois vetores. O segundo problema determina valores que fazem com que o volume de um paralelepípedo seja 11 unidades. O terceiro problema envolve encontrar equações paramétricas e de interseção de uma reta com planos. O quarto problema localiza pontos equidistantes de dois outros pontos.
Lista de exercícios geometria analítica (ponto)Renato Barbosa
O documento apresenta um trabalho de geometria analítica com 30 exercícios sobre pontos, distância, alinhamento e triângulos no plano cartesiano. O trabalho deve ser resolvido e entregue até 19 de outubro de 2012 para preparação de uma prova.
Resolução da P1 de Geometria Analítica, modelo A.
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1) O documento discute conceitos de geometria analítica como ângulo entre retas, retas paralelas e concorrentes, equações de retas, e distância entre ponto e reta.
2) Apresenta exercícios sobre determinar equações de retas dadas condições sobre pontos e coeficientes angulares.
3) Discute fórmula para calcular distância entre ponto e reta a partir de suas equações.
O documento discute conceitos básicos de geometria analítica, incluindo sistemas de coordenadas cartesianas, pontos, retas e suas propriedades. Exemplos de cálculo de distância entre pontos, equações de retas e interseção entre retas são apresentados. Dez questões de vestibular sobre esses tópicos são listadas no final.
Geometria analítica anotações de aula 1° semestre 2010Marcos Azevedo
Este documento apresenta um plano de curso para o primeiro semestre do curso de Licenciatura em Matemática. Aborda tópicos como introdução ao estudo do ponto, reta, circunferência e cônicas na geometria analítica, mostrando como representá-los algebraicamente através de coordenadas cartesianas. Também discute conceitos como distância entre pontos, ponto médio de um segmento e baricentro de um triângulo.
Questões de Bases Matemáticas.
Esboço de gráficos, sequências, teorema do confronto, limite de sequencias e de funções reais a variáveis reais.
Em caso de dúvidas/sugestões e relato de erros, enviar e-mail para rodrigo.silva92@aluno.ufabc.edu.br
Este documento apresenta uma lista de exercícios sobre elipses para o curso de Cálculo de Várias Variáveis. A lista contém 14 questões sobre elipses, pedindo para determinar suas equações, parâmetros, pontos e características. Além disso, apresenta 4 questões para serem desenvolvidas como trabalho.
O documento apresenta os conceitos fundamentais de geometria analítica no plano cartesiano, incluindo: (1) a definição do plano cartesiano e seus quadrantes; (2) como representar pontos no plano através de coordenadas cartesianas; (3) conceitos como eixos, bissetrizes e distância entre pontos. Além disso, apresenta exemplos e exercícios sobre esses tópicos.
O documento apresenta 25 questões sobre cônicas, principalmente elipses. As questões abordam conceitos como equações de elipses, área de elipses, distância focal, excentricidade, pontos de interseção entre elipses e retas, e locais geométricos definidos por elipses.
As três frases resumem o documento da seguinte forma:
1) O documento apresenta os conceitos fundamentais de retas no espaço, incluindo equações vetoriais, paramétricas e simétricas de retas.
2) Inclui exemplos de como encontrar equações de retas passando por pontos dados e com direções dadas.
3) Também aborda conceitos como retas paralelas, ortogonais, coplanares e sua interseção.
O documento apresenta 10 exercícios resolvidos sobre geometria analítica envolvendo planos, retas e pontos no espaço. Os exercícios abordam tópicos como determinação de coordenadas de vértices, equações de planos e retas, distância entre planos, simetria em relação a planos e retas.
O documento resume os principais tópicos de uma aula de geometria analítica, incluindo equação da reta, área do triângulo, ponto médio e distância entre dois pontos. O professor que ministrou a aula foi Gledson Guimarães.
O documento discute tópicos de Geometria Analítica, incluindo coordenadas cartesianas no plano, área de triângulos, condição de alinhamento de pontos, equação geral da reta e outros.
Apostila de geometria_analitica_filipeEveraldo Geb
1) O documento discute a geometria analítica, que surgiu da fusão da geometria com a álgebra no século XVII.
2) Fermat e Descartes foram responsáveis por esse avanço científico, trabalhando de forma independente.
3) A geometria analítica permite representar equações geométricas como curvas e superfícies usando pares de números.
O documento apresenta 13 exercícios resolvidos sobre curvas cônicas, incluindo elipses, parábolas e hipérboles. Os exercícios demonstram vários métodos para traçar estas curvas, tais como utilizando os focos, círculos principais, pontos, retângulos e paralelogramos. O objetivo é fornecer exemplos passo-a-passo para que os leitores possam aprender a desenhar diferentes curvas cônicas.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de geometria analítica com coordenadas cartesianas no plano, distância entre pontos, ponto médio de segmentos e condição de alinhamento de três pontos.
2) Os exercícios envolvem cálculos como determinar valores de x e y para que equações sejam válidas, encontrar coordenadas de pontos dados informações sobre distâncias e alinhamentos, e identificar propriedades de triângulos no plano cartesiano.
3) A lista traz as respostas corretas para os exerc
Este documento descreve um projeto de ensino sobre geometria analítica no ensino médio. O projeto aborda conceitos como ponto, reta, plano, parábola, elipse e geometria analítica, utilizando recursos tecnológicos como software educativos. O objetivo é contribuir para a aprendizagem dos alunos e aprimoramento dos professores no ensino desta disciplina.
Este documento fornece instruções e exercícios sobre geometria analítica. Inclui tópicos de ajuda para resolver questões e 38 exercícios sobre pontos, retas, triângulos e paralelogramos. O objetivo é revisar e consolidar conceitos fundamentais de geometria analítica por meio da resolução de exercícios.
1) O documento apresenta 10 questões sobre geometria analítica envolvendo pontos, retas e triângulos no plano cartesiano.
2) As questões abordam tópicos como cálculo de distâncias, determinação de coordenadas de pontos e vértices, representação geométrica de retas, e propriedades de figuras planas.
3) São solicitadas determinações de pontos, cálculos de áreas e afirmações corretas sobre sistemas de coordenadas e propriedades geométricas.
Souza, sérgio de a. calculo vetorial e geometria analíticaDuke Wdealmei
Este documento apresenta o conteúdo do curso de Cálculo Vetorial e Geometria Analítica, incluindo informações sobre o professor, carga horária, objetivos, projeto da disciplina e unidades temáticas. O curso irá introduzir conceitos de vetores no espaço tridimensional e suas aplicações para resolução de problemas geométricos.
1) Se os vetores unitários a e b são paralelos à u e v respectivamente e têm o mesmo comprimento, então a soma a + b é paralela à bissetriz de BAC.
2) Em particular, o vetor soma dos vetores unitários de AB e AC é paralelo à bissetriz de BAC.
3) Isso ocorre porque a soma a + b tem o mesmo comprimento que os vetores originais e a direção média entre eles, que é a da bissetriz.
Este documento apresenta 10 exercícios resolvidos sobre produto escalar e geometria analítica. Os exercícios envolvem cálculo de ângulos entre vetores, determinação de vetores ortogonais, decomposição de vetores e projeções de vetores.
Este documento contém 11 exercícios sobre dependência linear e bases de vetores. Os exercícios abordam conceitos como desenhar conjuntos de vetores, verificar se vetores são linearmente dependentes ou independentes, escrever vetores como combinação linear de outros vetores e determinar coordenadas de vetores.
O documento explica como calcular o imposto de renda no Brasil usando duas métodos: 1) aplicando uma alíquota fixa dependendo da faixa de renda ou 2) decompondo a renda em parcelas e aplicando alíquotas progressivas para cada parcela. Exemplos mostram que os métodos produzem os mesmos resultados, com possíveis diferenças de 1 centavo devido a arredondamentos.
O documento discute conceitos básicos de geometria analítica, incluindo sistemas de coordenadas cartesianas, pontos, retas e suas propriedades. Exemplos de cálculo de distância entre pontos, equações de retas e interseção entre retas são apresentados. Dez questões de vestibular sobre esses tópicos são listadas no final.
Geometria analítica anotações de aula 1° semestre 2010Marcos Azevedo
Este documento apresenta um plano de curso para o primeiro semestre do curso de Licenciatura em Matemática. Aborda tópicos como introdução ao estudo do ponto, reta, circunferência e cônicas na geometria analítica, mostrando como representá-los algebraicamente através de coordenadas cartesianas. Também discute conceitos como distância entre pontos, ponto médio de um segmento e baricentro de um triângulo.
Questões de Bases Matemáticas.
Esboço de gráficos, sequências, teorema do confronto, limite de sequencias e de funções reais a variáveis reais.
Em caso de dúvidas/sugestões e relato de erros, enviar e-mail para rodrigo.silva92@aluno.ufabc.edu.br
Este documento apresenta uma lista de exercícios sobre elipses para o curso de Cálculo de Várias Variáveis. A lista contém 14 questões sobre elipses, pedindo para determinar suas equações, parâmetros, pontos e características. Além disso, apresenta 4 questões para serem desenvolvidas como trabalho.
O documento apresenta os conceitos fundamentais de geometria analítica no plano cartesiano, incluindo: (1) a definição do plano cartesiano e seus quadrantes; (2) como representar pontos no plano através de coordenadas cartesianas; (3) conceitos como eixos, bissetrizes e distância entre pontos. Além disso, apresenta exemplos e exercícios sobre esses tópicos.
O documento apresenta 25 questões sobre cônicas, principalmente elipses. As questões abordam conceitos como equações de elipses, área de elipses, distância focal, excentricidade, pontos de interseção entre elipses e retas, e locais geométricos definidos por elipses.
As três frases resumem o documento da seguinte forma:
1) O documento apresenta os conceitos fundamentais de retas no espaço, incluindo equações vetoriais, paramétricas e simétricas de retas.
2) Inclui exemplos de como encontrar equações de retas passando por pontos dados e com direções dadas.
3) Também aborda conceitos como retas paralelas, ortogonais, coplanares e sua interseção.
O documento apresenta 10 exercícios resolvidos sobre geometria analítica envolvendo planos, retas e pontos no espaço. Os exercícios abordam tópicos como determinação de coordenadas de vértices, equações de planos e retas, distância entre planos, simetria em relação a planos e retas.
O documento resume os principais tópicos de uma aula de geometria analítica, incluindo equação da reta, área do triângulo, ponto médio e distância entre dois pontos. O professor que ministrou a aula foi Gledson Guimarães.
O documento discute tópicos de Geometria Analítica, incluindo coordenadas cartesianas no plano, área de triângulos, condição de alinhamento de pontos, equação geral da reta e outros.
Apostila de geometria_analitica_filipeEveraldo Geb
1) O documento discute a geometria analítica, que surgiu da fusão da geometria com a álgebra no século XVII.
2) Fermat e Descartes foram responsáveis por esse avanço científico, trabalhando de forma independente.
3) A geometria analítica permite representar equações geométricas como curvas e superfícies usando pares de números.
O documento apresenta 13 exercícios resolvidos sobre curvas cônicas, incluindo elipses, parábolas e hipérboles. Os exercícios demonstram vários métodos para traçar estas curvas, tais como utilizando os focos, círculos principais, pontos, retângulos e paralelogramos. O objetivo é fornecer exemplos passo-a-passo para que os leitores possam aprender a desenhar diferentes curvas cônicas.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de geometria analítica com coordenadas cartesianas no plano, distância entre pontos, ponto médio de segmentos e condição de alinhamento de três pontos.
2) Os exercícios envolvem cálculos como determinar valores de x e y para que equações sejam válidas, encontrar coordenadas de pontos dados informações sobre distâncias e alinhamentos, e identificar propriedades de triângulos no plano cartesiano.
3) A lista traz as respostas corretas para os exerc
Este documento descreve um projeto de ensino sobre geometria analítica no ensino médio. O projeto aborda conceitos como ponto, reta, plano, parábola, elipse e geometria analítica, utilizando recursos tecnológicos como software educativos. O objetivo é contribuir para a aprendizagem dos alunos e aprimoramento dos professores no ensino desta disciplina.
Este documento fornece instruções e exercícios sobre geometria analítica. Inclui tópicos de ajuda para resolver questões e 38 exercícios sobre pontos, retas, triângulos e paralelogramos. O objetivo é revisar e consolidar conceitos fundamentais de geometria analítica por meio da resolução de exercícios.
1) O documento apresenta 10 questões sobre geometria analítica envolvendo pontos, retas e triângulos no plano cartesiano.
2) As questões abordam tópicos como cálculo de distâncias, determinação de coordenadas de pontos e vértices, representação geométrica de retas, e propriedades de figuras planas.
3) São solicitadas determinações de pontos, cálculos de áreas e afirmações corretas sobre sistemas de coordenadas e propriedades geométricas.
Souza, sérgio de a. calculo vetorial e geometria analíticaDuke Wdealmei
Este documento apresenta o conteúdo do curso de Cálculo Vetorial e Geometria Analítica, incluindo informações sobre o professor, carga horária, objetivos, projeto da disciplina e unidades temáticas. O curso irá introduzir conceitos de vetores no espaço tridimensional e suas aplicações para resolução de problemas geométricos.
1) Se os vetores unitários a e b são paralelos à u e v respectivamente e têm o mesmo comprimento, então a soma a + b é paralela à bissetriz de BAC.
2) Em particular, o vetor soma dos vetores unitários de AB e AC é paralelo à bissetriz de BAC.
3) Isso ocorre porque a soma a + b tem o mesmo comprimento que os vetores originais e a direção média entre eles, que é a da bissetriz.
Este documento apresenta 10 exercícios resolvidos sobre produto escalar e geometria analítica. Os exercícios envolvem cálculo de ângulos entre vetores, determinação de vetores ortogonais, decomposição de vetores e projeções de vetores.
Este documento contém 11 exercícios sobre dependência linear e bases de vetores. Os exercícios abordam conceitos como desenhar conjuntos de vetores, verificar se vetores são linearmente dependentes ou independentes, escrever vetores como combinação linear de outros vetores e determinar coordenadas de vetores.
O documento explica como calcular o imposto de renda no Brasil usando duas métodos: 1) aplicando uma alíquota fixa dependendo da faixa de renda ou 2) decompondo a renda em parcelas e aplicando alíquotas progressivas para cada parcela. Exemplos mostram que os métodos produzem os mesmos resultados, com possíveis diferenças de 1 centavo devido a arredondamentos.
"DISPOSITIVO MICROCONTROLADO PARA INSERIR DEFICIENTES VISUAIS AO TRÁFEGO URBANO COM CONFIANÇA".
Trabalho de Conclusão de Curso, apresentado a Escola Técnica Estadual Lauro Gomes, como parte dos requisitos para obtenção do título de Técnico em Eletrônica, orientado pelos engenheiros Egmar Accetto e Paulo Celso Corrêa.
1. O documento apresenta a resolução de exercícios sobre produto vetorial e produto misto. No primeiro exercício, calcula-se o ângulo entre os vetores u e v, que é de 5π/6. No segundo, determina-se um vetor a ortogonal a u e v, sendo a = (√3, -√3, -√3). No terceiro, calcula-se o valor de m para que a equação v = u × w tenha solução, sendo m = 12, e resolve-se a equação para este valor de m.
1) Prova que o produto de um número par por um número ímpar é par.
2) Prova que a soma de dois números racionais é também um número racional.
3) Usa o princípio da indução finita para provar que 2 + 4 + 6 + ... + 2n = n(n + 1).
O documento apresenta a demonstração do binômio de Newton por indução finita, mostrando que a fórmula (x + y)n = ∑ni=0(nCi)xiy(n-i) é válida para qualquer número natural n ≥ 1. A demonstração parte do caso base n = 1 e assume a propriedade válida para k, demonstrando ser válida também para k + 1.
O documento apresenta um estudo estatístico sobre a criminalidade na cidade de São Paulo nos últimos 5 anos. Os principais resultados mostram que: (1) os homicídios dolosos tiveram uma média de 424,6 por trimestre com tendência de queda; (2) os roubos apresentaram alta variabilidade com tendência de queda; (3) as prisões efetuadas e armas apreendidas tiveram correlação positiva com os homicídios e roubos. O documento analisa vários outros crimes e atividades policiais.
Este documento discute a reticulação do polímero poli(álcool vinílico) (PVA) usando bórax para produzir um hidrogel. O PVA reticulado tem aplicações potenciais em biossensores e sistemas de liberação controlada de fármacos. O estudo produziu com sucesso um hidrogel de PVA reticulado misturando cola branca com uma solução de bórax, demonstrando a transição sol-gel através da absorção e liberação controlada de água.
Este documento analisa as estatísticas criminais de São Paulo nos últimos 5 anos. Estuda os números de homicídios, roubos, furtos de veículos, estupros e prisões, e encontra fortes correlações entre homicídios e armas apreendidas, assim como entre roubos e prisões. Faz estimativas e projeta que o número ideal de homicídios por ano será atingido no segundo trimestre de 2010.
1) A expressão matemática do título é equivalente a 1. Isto é demonstrado através de propriedades de limites e de matrizes invertíveis.
2) A igualdade trigonométrica sen2ρ + cos2ρ = 1 é demonstrada usando o Teorema de Pitágoras em um triângulo retângulo formado por pontos de uma circunferência.
3) É mostrado que a expressão cosh x(1 - tanh2x) é igual a 1, definindo funções hiperbólicas e reduzindo a uma progressão
O documento apresenta os principais conceitos e técnicas de cálculo diferencial e integral de funções de uma variável, incluindo derivação, integração, regras de derivação, integração por partes e resolução de exercícios.
1) A função é definida no conjunto dos números reais.
2) A função intersecta os eixos nos pontos (0,-1), (-1,0) e (1,0).
3) A derivada primeira indica que a função é crescente em (0,∞) e decrescente em (-∞,0).
O documento apresenta exercícios de logaritmos e suas resoluções. As principais ideias são:
1) Demonstrar que log5 0,2 = -1 utilizando as propriedades de logaritmos e potências.
2) Simplificar uma expressão com múltiplos logaritmos reduzindo-a a um único logaritmo.
3) Encontrar valores de x em diferentes equações envolvendo logaritmos.
4) Calcular o valor de y a partir de uma relação entre logaritmos e potências.
5) Escrever uma igual
1. O documento apresenta conceitos fundamentais de geometria plana como pontos, retas, segmentos, ângulos e suas propriedades.
2. São definidos ângulos, ângulos congruentes, bissetriz de um ângulo, retas perpendiculares, medidas de ângulos, tipos de ângulos e pares de ângulos formados por duas paralelas cortadas por uma transversal.
3. Propriedades importantes de pares de ângulos são apresentadas como ângulos de lados paralelos e perpendiculares, e
Prova de matemática 3 ano prof thiago versao 4 7 copiasabbeg
1) O documento é uma avaliação de recuperação de matemática do 1o bimestre para o Colégio Estadual de Guaraituba, contendo 10 questões sobre triângulos, retas e outras noções geométricas.
2) As questões abordam cálculo de áreas de triângulos, identificação de tipos de triângulos, equações de retas, pontos colineares, escalas termométricas e localização de baricentros.
3) O aluno deve responder as questões escolhendo entre múltiplas
Plano e Retas no Espaço: Exercícios Resolvidosnumerosnamente
1) O documento discute equações de planos e retas no espaço, resolvendo vários exercícios sobre esses tópicos.
2) Inclui determinar equações de planos passando por pontos dados e paralelos ou perpendiculares a outros planos e vetores.
3) Também cobre encontrar equações de retas passando por pontos dados ou paralelas a vetores, e a interseção entre retas e planos.
O documento apresenta os conceitos fundamentais de geometria analítica no plano cartesiano, incluindo: (1) a definição do plano cartesiano e seus quadrantes; (2) como representar pontos no plano através de coordenadas cartesianas; (3) como calcular a distância entre dois pontos; (4) o ponto médio de um segmento de reta; (5) a condição de alinhamento de três pontos; (6) o coeficiente angular e a equação geral de uma reta. O documento também fornece vários exercícios
O documento apresenta os conceitos fundamentais de geometria analítica no plano cartesiano, incluindo: (1) a definição do plano cartesiano e seus quadrantes; (2) como representar pontos no plano através de coordenadas cartesianas; (3) como calcular a distância entre dois pontos; e (4) como determinar se três pontos estão alinhados. O documento também fornece vários exercícios para aplicar esses conceitos.
Este documento apresenta os conceitos de coordenadas polares e curvas paramétricas no plano, incluindo: 1) a definição de coordenadas polares e suas relações com coordenadas retangulares; 2) exemplos de curvas como retas, circunferências e caracóis de Pascal em coordenadas polares; 3) problemas propostos e suas soluções envolvendo estas noções.
SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS RETANGULARES E A EQUAÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIACarlos Campani
1) O documento descreve o sistema de coordenadas cartesiano retangular, no qual pontos em um plano são representados por pares ordenados (x, y) em relação aos eixos x e y.
2) Explica como calcular a distância entre dois pontos e a inclinação de uma reta passando por dois pontos no plano cartesiano.
3) Apresenta a dedução da equação geral de uma circunferência a partir da fórmula de Pitágoras e como verificar se uma equação representa ou não uma circunferência.
O documento descreve a trajetória de uma esfera P que desliza para fora de uma haste em movimento. A aceleração total de P é calculada quando o tempo t é igual a 2 segundos, resultando em um valor de 200 milímetros por segundo ao quadrado.
O documento descreve a trajetória de uma esfera P que desliza para fora de uma haste em movimento. A aceleração total de P é calculada quando o tempo t é igual a 2 segundos, resultando em uma aceleração de 200 milímetros por segundo ao quadrado.
O documento descreve fórmulas para calcular distâncias e ângulos entre objetos vetoriais como pontos, retas e planos no espaço tridimensional. Inclui definições de distância mínima entre objetos e ângulo mínimo formado. Fornece exemplos numéricos ilustrando o cálculo de distâncias entre pontos, retas e planos.
O documento apresenta fórmulas e conceitos para calcular distâncias e ângulos entre objetos vetoriais como pontos, retas e planos no espaço tridimensional. Inclui definições de distância entre dois pontos, um ponto e uma reta, um ponto e um plano, entre duas retas, dois planos e uma reta e um plano. Também apresenta fórmulas para calcular ângulos entre vetores, retas, planos e entre uma reta e um plano. Exemplos ilustram o cálculo destas grandezas.
Este documento apresenta 20 exercícios de geometria envolvendo circunferências, como determinar equações de circunferências tangentes ou secantes a retas, pontos de interseção, centros e raios. As respostas são fornecidas no "Gabarito".
1) O documento apresenta 7 exercícios sobre funções quadráticas. Nos exercícios, deve-se determinar vértices, raízes, intervalos de monotonia, extremos e equações de eixos de simetria de funções dadas ou por seus gráficos.
1) O quarto termo da progressão aritmética é 37 e o termo geral é a + (n - 1)d, onde a = 34 e d = 1.
2) O primeiro termo da progressão geométrica é 4.
3) Analisa a convergência de quatro sucessões, identificando quais são convergentes.
O documento descreve conceitos básicos de geometria analítica, incluindo distância entre pontos, ponto médio de um segmento de reta, equação geral da reta, posições relativas entre retas, distância entre ponto e reta e área do triângulo. Exemplos ilustram cada conceito e exercícios no final aplicam esses conceitos.
Geometria Analítica no Plano: Teoria e Exemplos de Aplicação.numerosnamente
1. O documento apresenta os conceitos fundamentais de geometria analítica no plano, incluindo referenciais ortonormados, distância entre pontos, equações de retas e circunferências, e conceitos básicos sobre vetores.
2. São definidos conceitos como ponto médio de um segmento, mediatriz de um segmento, elipses, semiplanos definidos por retas, círculos e suas partes, vetores, operações com vetores e coordenadas de vetores.
3. São apresentadas fórmulas e exemplos para calcular dist
O documento descreve critérios de paralelismo e perpendicularidade entre retas e planos. Explica que uma reta é paralela a um plano se for paralela a outra reta contida nesse plano. Dois planos são paralelos se em um deles houver duas retas concorrentes e paralelas ao outro plano. Uma reta é perpendicular a um plano se for perpendicular a duas retas concorrentes desse plano.
O documento descreve conceitos básicos de geometria da programação linear, incluindo definições de poliedros, semiespaços, hiperplanos e suas relações. Também apresenta definições equivalentes de pontos extremos, vértices e soluções básicas de um poliedro.
O documento descreve vários conceitos relacionados a planos em geometria analítica, incluindo:
1) Definições de plano, equação vetorial e casos particulares de planos;
2) Métodos para representar planos através de equações paramétricas, geral e segmentária;
3) Cálculo do vetor normal a um plano e relações entre os vetores normais de planos.
1) O documento descreve os conceitos de traço de reta em geometria descritiva, especificamente traços verticais, horizontais e em planos inclinados.
2) Os traços de uma reta em dois planos de projeção são chamados de traço vertical e horizontal. O traço vertical está sempre na linha do solo.
3) Exemplos e exercícios são fornecidos para identificar e representar traços de retas em diferentes planos de projeção.
Semelhante a Resolução - P2 - Modelo C - Geometria Analítica (20)
O documento descreve o cálculo do preço faturado com a operação de recompra de energia elétrica não utilizada pelo comprador. O preço faturado é menor que o preço contratado se o preço de recompra for maior que o preço contratado, e maior que o preço contratado se o preço de recompra for menor que o preço contratado.
O documento apresenta a demonstração algébrica e geométrica da equação de Bhaskara, que é usada para resolver equações do segundo grau. A demonstração algébrica utiliza o método de completar quadrados para chegar à forma x = -b ± √(b2 - 4ac)/2a. A demonstração geométrica representa os termos da equação do segundo grau como áreas para chegar à mesma forma da equação de Bhaskara.
O documento apresenta a demonstração matemática da igualdade 0,999... = 1 através da soma dos termos de uma progressão geométrica infinita. A demonstração começa reescrevendo 0,999... como uma soma infinita de termos decrescentes em potências de 0,1. Em seguida, deduz a fórmula geral para a soma de uma progressão geométrica finita e infinita. Aplicando a fórmula para a progressão dada, conclui que a soma é igual a 1, demonstrando a igualdade proposta.
1) A sequência de Fibonacci é uma sequência numérica na qual cada termo subsequente é a soma dos dois anteriores, começando por 1, 1.
2) São mostradas propriedades matemáticas desta sequência, como fórmulas para a soma dos termos de índice ímpar e par e uma fórmula geral conhecida como fórmula de Binet.
3) As propriedades são demonstradas usando o princípio da indução matemática.
1) O documento explica por que "menos com menos dá mais" através da demonstração matemática da propriedade (-1)×(-1)=1 usando os axiomas dos números reais.
2) Primeiro demonstra-se que qualquer número real multiplicado por zero resulta em zero, e que a multiplicação de um número por -1 resulta em seu oposto.
3) Em seguida, mostra-se que ao multiplicar -1 por si mesmo usando as propriedades anteriores, obtém-se 1, justificando a propriedade.
O documento calcula os conjuntos pré-imagem de 0, 1 e 2 para a função f(x) = x - (x + 2)2 - 1. A função pode ser reescrita como duas funções, dependendo se x2 + 4x + 3 é positivo ou negativo. Calcula-se que o conjunto pré-imagem de 0 é vazio, pois as soluções para as equações não satisfazem a desigualdade x2 + 4x + 3 < 0.
A prova analisa quatro casos possíveis para os sinais de x e y e demonstra que em todos eles a desigualdade |x + y| ≤ |x| + |y| é válida. Uma segunda forma de prova nota que |x| ≥ x, |y| ≥ y e |x + y| é igual ao maior entre x + y e -(x + y), o que implica que |x| + |y| ≥ |x + y|. Portanto, a desigualdade é verdadeira para qualquer valor de x e y.
Isaac Newton desenvolveu o cálculo, a lei da gravitação universal e estudou a natureza da luz. Gottfried Leibniz também desenvolveu o cálculo independentemente e teve uma disputa com Newton sobre prioridade. Ambos foram importantes matemáticos e físicos do século XVII.
O documento discute as fontes não renováveis de energia, com foco nos petróleos ultra-pesados. Apresenta as seguintes informações essenciais:
1) Petróleos ultra-pesados têm densidade menor que 10°API e são encontrados em depósitos no Canadá, Venezuela, Rússia e outros países.
2) Na Venezuela, a faixa do Orinoco contém os 2o maiores depósitos de petróleo ultra-pesado do mundo, com estimativas de reservas entre 60-500 bilhões de barris.
3) A
Dedução das equações de tensão média e tensão eficaz para os principais tipos de formas de onda utilizadas em circuitos elétricos.
Sugestões, dúvidas e relatos de erros: rtpsilva@aluno.ufabc.edu.br
- Uma usina tem água de resfriamento saindo a 35°C e entrando em uma torre de resfriamento a 100 kg/s. A água é resfriada a 22°C e o ar entra a 100 kPa e 20°C e sai saturado a 30°C.
- Fazendo balanços de massa e energia, calcula-se a vazão de ar para a torre como 82,03 m3/s e a vazão de água de reposição como 1,802 kg/s.
1) O documento apresenta os principais parâmetros estatísticos para descrever dados isolados e agrupados, incluindo média, mediana, moda, amplitude, variância, desvio padrão e coeficiente de variação.
2) Para dados agrupados, descreve como calcular a média, mediana, percentis, moda, variância e desvio padrão considerando as frequências e classes.
3) Apresenta como medir a covariância, coeficiente de correlação de Pearson e regressão linear para caracterizar a relação entre duas variáveis.
O documento apresenta um resumo sobre álgebra linear, abordando transformações lineares, matrizes de transformações lineares e determinantes. Em específico, define transformações lineares e suas propriedades, fala sobre injetividade, sobrejetividade e bijetividade de transformações. Também discute matrizes de transformações lineares em relação a bases, matrizes de transformações compostas e determinantes.
1. Os alunos construíram um sensor de campo magnético usando uma bobina enrolada em um tubo de PVC para medir o campo magnético de um ímã.
2. Eles passaram o ímã rapidamente através da bobina para induzir uma tensão elétrica de acordo com a lei de Faraday.
3. Usando medições do osciloscópio, eles calcularam a área sob a curva da tensão induzida para determinar o valor do campo magnético, que teve um erro de 4% em comparação com
Necessidades de P&D na área industrial de Vinhaça
Apresentação para a disciplina de Tecnologia de Produção de Etanol - UFABC
Contato: rodrigo.silva92@aluno.ufabc.edu.br
1) A soma dos n primeiros números pares é n(n-1) e a soma dos n primeiros ímpares é n2.
2) A soma dos quadrados dos primeiros n números é n(2n+1)(n+1)/6.
3) A soma dos cubos dos primeiros n números é 1/2n(n+1)2 e a soma de potências crescentes dos primeiros n números tem uma fórmula recursiva.
O documento descreve um projeto final de uma caixa de ferramentas realizado por estudantes. O projeto inclui o desenho de várias peças e ferramentas comuns utilizando o software SolidWorks, além de montagens intermediárias e a montagem final da caixa de ferramentas.
1. 2ª Avaliação de Geometria Analítica
(Resolução)
1. O plano é determinado pelas retas e ( )
( ), onde . Determine equações gerais dos planos que distam 2 de .
Separando a equação da reta r em duas igualdades: e e admitindo
, encontramos as equações paramétricas:
������
O plano determinado por r e s é dado por [⃗⃗⃗⃗⃗ ] , onde ( ) e X é um
ponto genérico do plano.
[⃗⃗⃗⃗⃗ ] | |
Os planos que possuem distância não nula de devem ser paralelos a ele e portanto
possuir o mesmo vetor normal. Logo, os planos paralelos são da forma
.
( ) ( ) ( )
| ( ) |
( ) | |
√ ( )
2. Sejam . Determine:
a) m de modo que os planos ( ) ( ) ( )e
sejam paralelos e distintos.
⃗⃗⃗⃗ ( ) ( ) é o vetor normal do plano .
̂ ̂ ̂
⃗⃗⃗⃗ | | ( )
Os planos e são paralelos se seus vetores normais são linearmente dependentes, id
est, se a razão entre suas coordenadas é constante.
não convém pois torna o vetor normal de nulo.
1
2. O ponto ( ) pertence também ao plano , então, não existe plano que
seja paralelo e distinto de . Para , e são paralelos e coincidentes.
b) a posição relativa entre o plano ( ) ( ) ( ) e a reta
( ) ( ).
Se o conjunto *( )( )( )+ for LD a reta e o plano são paralelos.
Calculando o determinante:
| |
Então, a reta é transversal ao plano .
3. Calcule:
a) a distância entre os planos e ;
( ) ( ), ( )
| | √
( ) ( )
√ √ √
b) a distância entre as retas e .
Reescrevendo as equações na forma paramétrica:
������ ������
r e s são paralelas, então:
( ) ( ) ( )
|⃗⃗⃗⃗⃗ | |( ) ( )| |( )| √( ) ( )
( ) ( )
| | |( )| |( )|
( ) ( ) √
4. Faça um esboço e determine o centro, vértices, focos e excentricidade da cônica:
( ) ( )
,( ) - ,( ) -
Observe que no primeiro colchete temos o equivalente a e no segundo
. Para que a segunda equação seja equivalente a primeira devemos
subtrair 1 no primeiro colchete e subtrair 25 no segundo.
,( ) - ,( ) -
2
3. ( ) ( )
Dividindo a equação por 225:
( ) ( )
A equação acima representa uma hipérbole.
Centro: ( ).
√
Vértices (considerando que o centro da hipérbole é a origem):
( ) ( )
( ) ( )
Focos (considerando que o centro da hipérbole é a origem):
( ) ( √ )
( ) ( √ )
Efetuando as translações (considerando o centro como (-1,5)), temos:
( )e ( )
( √ )e ( √ )
Excentricidade:
√
Figura 1 - Gráfico da hipérbole. Em verde está representada a curva com centro na origem. Em azul está a
curva para o centro (-1,5)
3
4. 5. Defina hipérbole como lugar geométrico. Identifique seus principais elementos e
indique sua equação geral.
Sejam e pontos distintos, 2c, sua distância, e a, um número real tal que .
O lugar geométrico H dos pontos X tais que | ( ) ( )| chama-se
hipérbole. Cada um dos pontos e é chamado foco da hipérbole, o segmento
é chamado segmento focal, seu ponto médio, centro da hipérbole, e 2c, distância
focal. A reta chama-se reta focal, e qualquer segmento cujas extremidades
(distintas) pertencem a H chama-se corda da hipérbole. [1]
1
CAMARGO, I. BOULOS, P. Geometria Analítica. 3 ed rev e ampl. São Paulo: Prentice Hall, 2005. p. 297
4