1ª Lista de exercícios de Matemática do professor Heldinho

1. 1. (Ufrgs) Os pontos A(1, 2), B(6, 2) e C são os vértices de 3. (Ita) Sejam A = (0, 0), B = (0, 6) e C = (4, 3) vértices de
um triângulo equilátero, sendo o segmento AB a base um triângulo. A distância do baricentro deste triângulo ao
deste. O seno do ângulo formado pela o eixo das vértice A, em unidades de distância, é igual a
abscissas e a reta suporte do lado BC no sentido anti- 5
horário é a)
3
1
a)  . 97
2 b)
3
3
b)  . 109
2 c)
1 3
c) .
2 5
d)
2 3
d) . 10
2 e)
3 3
e) .
2 4. (Enem) Um bairro de uma cidade foi planejado em uma
região plana, com ruas paralelas e perpendiculares,
2. (Fgv) No plano cartesiano, M(3, 3), N(7, 3) e P(4, 0) são
delimitando quadras de mesmo tamanho. No plano de
os pontos médios respectivamente dos lados AB , BC , e coordenadas cartesianas seguinte, esse bairro localiza-
AC de um triângulo ABC. A abscissa do vértice C é: se no segundo quadrante, e as distâncias nos eixos são
dadas em quilômetros.
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 0
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Notações
N Conjunto dos números naturais;
R Conjunto dos números reais;
R+: Conjunto dos números reais não negativos;
i: unidade imaginária; i2  1 ;
P(A) : conjunto de todos os subconjuntos do conjunto A;
n(A) : número de elementos do conjunto finito A;
AB : segmento de reta unindo os pontos A e B; A reta de equação y  x  4 representa o planejamento
arg z : argumento do número complexo z; do percurso da linha do metrô subterrâneo que
a,b  x  : a  x  b atravessará o bairro e outras regiões da cidade. No ponto
P  ( 5,5) , localiza-se um hospital público. A
A B  x : x  A e x  B
comunidade solicitou ao comitê de planejamento que
A c : complementar do conjunto A; fosse prevista uma estação do metrô de modo que sua
n distância ao hospital, medida em linha reta, não fosse
 ak xk  a0  a1x a2 x2  ...  anxn,n  . maior que 5 km.
Atendendo ao pedido da comunidade, o comitê
k 0
argumentou corretamente que isso seja
Observação: Os sistemas de coordenadas considerados automaticamente satisfeito, pois já estava prevista a
são cartesianos retangulares. construção de uma estação no ponto

2. a) ( 5,0) . 6. (Fuvest) Considere os pontos A = (-2, 0), B = (2, 0), C =
b) ( 3,1) . (0, 3) e P = (0, á), com 0 < á < 3. Pelo ponto P, traçamos
as três retas paralelas aos lados do triângulo ABC.
c) ( 2,1) .
d) (0,4) .
e) (2,6) .
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
A figura a seguir apresenta parte do mapa de uma cidade,
no qual estão identificadas a catedral, a prefeitura e a
câmara de vereadores. Observe que o quadriculado não
representa os quarteirões da cidade, servindo apenas
para a localização dos pontos e retas no plano
cartesiano.
Nessa cidade, a Avenida Brasil é formada pelos pontos
equidistantes da catedral e da prefeitura, enquanto a
Avenida Juscelino Kubitschek (não mostrada no mapa) é
formada pelos pontos equidistantes da prefeitura e da a) Determine, em função de á, a área da região
câmara de vereadores. sombreada na figura.
b) Para que valor de á essa área é máxima?
7. (Ita) Considere o paralelogramo ABCD onde A=(0,0),
B=(-1,2) e C=(-3,-4). Os ângulos internos distintos e o
vértice D deste paralelogramo são, respectivamente:
a) /4, 3 /4 e D = (-2,-5)
b) /3, 2 /3 e D = (-1,-5)
c) /3, 2 /3 e D = (-2,-6)
d) /4, 3 /4 e D = (-2,-6)
e) /3, 2 /3 e D = (-2,-5)
8. (Unesp) O tetraedro VABC da figura a seguir é regular
e sua base encontra-se sobre um plano cartesiano, em
relação ao qual seus vértices têm coordenadas
 1  1 
A ,0  , B  ,0  e C
 2  2 
5. (Unicamp) Sabendo que a distância real entre a  3
catedral e a prefeitura é de 500 m, podemos concluir que  0,
 2  
.
a distância real, em linha reta, entre a catedral e a  
câmara de vereadores é de
a) 1500 m.
b) 500 5 m.
c) 1000 2 m.
d) 500 + 500 2 m.

3. 12. (Cesgranrio) O ponto Q é o simétrico do ponto P(x, y)
em relação ao eixo dos y. O ponto R é o simétrico do
ponto Q em relação à reta y = 1. As coordenadas de R
são:
a) (x, 1 - y)
b) (0, 1)
c) (-x, 1 - y)
d) (-x, 2 - y)
e) (y, - x)
13. (Ufmg) A reta de equação y = 3x + a tem um único
ponto em comum com a parábola de equação y = x2 + x +
2. O valor de a é
a) -2
Dando-se à face ABV uma rotação em torno da aresta AB,
b) -1
no sentido indicado pela figura, até fazê-la coincidir com
c) 0
o plano ABC da base, quais as coordenadas do ponto P
d) 1
que o vértice V ocupará após a rotação?
e) 2
9. (Fei) O ponto A', simétrico do ponto A = (1, 1) em
relação à reta r: 2x + 2y - 1 = 0 é: gabar ito:
a) (1, 1)
b) (1/2, -3/2) 1) [E]
c) (-1/2, -1/2) 2) [C]
d) (-1/2, -3/2) 3) [B]
e) (1/2, 3/2) 4) [B]
5) [B]
10. (Fuvest) Sejam A = (1, 2) e B = (3, 2) dois pontos do
6) a) - α2 + 2α + 3
plano cartesiano. Nesse plano, o segmento AC é obtido
do segmento AB por uma rotação de 60 °, no sentido anti- b) A área é máxima para α = 1.
horário, em torno do ponto A. 7) [D]
As coordenadas do ponto C são:
 3
a) (2, 2 + 3 ). 8) P  0;
 2  
5  
b) 1  3,
2
9) [C]
c) (2, 1 + 3 ).
10) [A]
d) (2, 2 - 3 ). 11) [C]
e) (1 + 3 , 2 + 3 ). 12) [D]
13) [D]
11. (Unesp) Dado um sistema de coordenadas
cartesianas no plano, considere os pontos A(2, 2), B(4, -1)
e C(m, 0). Para que AC + CB seja mínimo, o valor de m
deve ser:
a) 7/3.
b) 8/3.
c) 10/3.
d) 3,5.
e) 11/3.